1、第第8节机械能守恒定律节机械能守恒定律学习目标学习目标核心提炼核心提炼1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。可以相互转化。1个定律个定律机械能守恒定机械能守恒定律律1个条件个条件机械能守恒条机械能守恒条件件2.会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，机械能守恒，理解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。知道它的含义和适用条件。3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能应用机械能守恒定律解决简单问题。能应用机械能守恒定律
2、解决简单问题。一、动能与势能的相互转化一、动能与势能的相互转化阅读教材第阅读教材第7576页页“动能与势能的相互转化动能与势能的相互转化”部分部分，结结合图合图7.81和图和图7.82体会动能与势能之间的相互转化。体会动能与势能之间的相互转化。1.重力势能与动能：重力势能与动能：只有重力做功时，若重力对物体做正功，只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能则物体的重力势能_，动能，动能_，_转转化成了动能；若重力做负功，则化成了动能；若重力做负功，则_转化为转化为_。减少减少增加增加重力势能重力势能动能动能重力势能重力势能2.弹性势能与动能：弹性势能与动能：只有弹簧弹力做功时，若弹力
3、做正功，只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能则弹簧弹性势能_，物体的动能，物体的动能_，_转化为动能。转化为动能。减少减少增加增加弹性势能弹性势能3.机械能：机械能：(1)定义：定义：_、弹性势能和、弹性势能和_的总称，表达的总称，表达式为式为EEkEp。(2)机械能存在形式的改变：通过机械能存在形式的改变：通过_或或_做功，做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。机械能可以从一种形式转化成另一种形式。重力势能重力势能动能动能重力重力弹力弹力思维拓展思维拓展(1)如图如图1所示所示，物体沿光滑斜面下滑物体沿光滑斜面下滑，物物体的重力势能如何变化体的重力势能如何变化，动能如何变化
4、？动能如何变化？当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时，物体的重力势能如何变化物体的重力势能如何变化，动能如何变化？动能如何变化？图图1(2)如图如图2所示所示，在光滑水平面上在光滑水平面上，被压缩的被压缩的弹簧恢复原来形状的过程弹簧恢复原来形状的过程，弹性势能如何变弹性势能如何变化？弹出的物体的动能如何变化？当物体以化？弹出的物体的动能如何变化？当物体以某一初速度压缩弹簧时某一初速度压缩弹簧时，弹性势能如何变化弹性势能如何变化，物体的动能如何变化？物体的动能如何变化？图图2答案答案(1)下滑时，物体的高度降低了，重力势能减下滑时，物体的高度降低了，重力势能减
5、少。物体的速度增大了，即物体的动能增加；上滑少。物体的速度增大了，即物体的动能增加；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少。时，物体的重力势能增加，动能减少。(2)被压缩的弹簧恢复原来形状时，弹性势能减少，被压缩的弹簧恢复原来形状时，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹被弹出的物体的动能增加；当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少。性势能增加，物体的动能减少。二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律阅读教材第阅读教材第7677页页“机械能守恒定律机械能守恒定律”部分部分，知道知道机械能守恒定律机械能守恒定律，初步了解机械能守恒的条件。初步了解机械能守恒的条件。1.推导推
6、导如图如图3所示，物体沿光滑斜面从所示，物体沿光滑斜面从A滑到滑到B。图图3(1)由动能定理：由动能定理：WG_。(2)由重力做功与重力势能的关系：由重力做功与重力势能的关系：WG_。由以上两式可得。由以上两式可得Ek2Ek1Ep1Ep2，即即Ek2Ep2Ek1Ep1。结论：在只有结论：在只有_做功时，小球的机械能做功时，小球的机械能_。Ek2Ek1Ep1Ep2重力重力保持不变保持不变2.内容：内容：在只有在只有_或或_做功的物体系统内，做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能动能与势能可以相互转化，而总的机械能_。3.表达式表达式：Ek2Ep2_，即，即E2_。重力重力弹力弹力
7、保持不变保持不变Ek1Ep1E1思考判断思考判断(1)通过重力做功通过重力做功，可以实现动能与重力势能的相互可以实现动能与重力势能的相互转化。转化。( )(2)物体的机械能一定是正值。物体的机械能一定是正值。( )(3)合力为零合力为零，物体的机械能一定守恒。物体的机械能一定守恒。( )(4)合力做功为零合力做功为零，物体的机械能一定守恒。物体的机械能一定守恒。( )(5)人乘电梯匀速上升的过程人乘电梯匀速上升的过程，机械能守恒。机械能守恒。( ) 要点归纳要点归纳机械能守恒条件的理解机械能守恒条件的理解1.从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无从能量特点看，系统内部只发生动能和
8、势能的相互转化，无其他形式能量其他形式能量(如内能如内能)之间转化，系统机械能守恒。之间转化，系统机械能守恒。2.从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统机械从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守恒，具体表现为：能守恒，具体表现为：做功条件做功条件例证例证只有重力只有重力(或弹簧弹力或弹簧弹力)做功做功所有做抛体运动的物体所有做抛体运动的物体(不计空气阻力不计空气阻力)，机械能守恒机械能守恒除重力、弹力外还受其他除重力、弹力外还受其他力，但其他力不做功力，但其他力不做功如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功持力，但支持
9、力不做功只有重力只有重力和系统内和系统内的弹力做的弹力做功功 如图，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如图，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气如不计空气阻力阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒，只有重力做功，小球的机械能守恒如图，所有摩擦不计，如图，所有摩擦不计，A自自B上自由下滑过程中，只有上自由下滑过程中，只有重重力和力和A、B间弹力做功，间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒组成的系统机械能守恒。但但对对B来说来说，A对对B的弹力做功，但这个力对的弹力做功，但这个力对B来来说是说是外力，外力，B的机械能的机械能不守恒不守恒如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只有重力如图，不计空气阻
10、力，球在运动过程中，只有重力和和弹簧弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能机械能守恒守恒。但对球来说，机械能不守恒。但对球来说，机械能不守恒其他力做其他力做功，但做功，但做功的代数功的代数和为零和为零如图所示，如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量与滑轮构成的系统，忽略绳的质量与滑轮间间的的摩擦，在摩擦，在A向下，向下，B向上运动过程中，向上运动过程中，FA和和FB都做功都做功，有有WAWB0，不存在机械能与其他形式的能的转化，不存在机械能与其他形式的能的转化，则则A、B系统机械能守恒系统机械能守恒精典示例精典示例例例1 (2017吉林高一检测吉林
11、高一检测)下列实例中的运动物体，机下列实例中的运动物体，机械能守恒的是械能守恒的是(均不计空气阻力均不计空气阻力)() A.被起重机吊起的货物正在加速上升被起重机吊起的货物正在加速上升B.物体水平抛出去物体水平抛出去C.物体沿粗糙斜面匀速下滑物体沿粗糙斜面匀速下滑D.一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动直方向做上下振动思路探究思路探究(1)机械能守恒的条件是：系统内只有机械能守恒的条件是：系统内只有_或或_做功。做功。(2)做匀速直线运动的物体的机械能是一定守恒做匀速直线运动的物体的机械能是一定守恒，还是一定不还是一定不守恒？
12、守恒？提示提示(1)重力弹力重力弹力(2)做匀速直线运动的物体的动能不变做匀速直线运动的物体的动能不变，若势能不变若势能不变，则机械则机械能守恒；若势能变化能守恒；若势能变化，则机械能不守恒。则机械能不守恒。解析解析起重机吊起货物做匀加速上升运动起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体起重机对物体做正功做正功，机械能增加机械能增加，故故A错误；平抛运动只有重力做功错误；平抛运动只有重力做功，机械能守恒机械能守恒，故故B正确；沿着粗糙斜面正确；沿着粗糙斜面(斜面固定不动斜面固定不动)匀速匀速下滑的物体下滑的物体，摩擦力做负功摩擦力做负功，机械能减少机械能减少，故不守恒故不守恒，故故C错误；轻
13、质弹簧上端悬挂错误；轻质弹簧上端悬挂，重物系在弹簧的下端做上下振重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统内弹力做功动过程中只有重力和系统内弹力做功，故系统机械能守恒故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒但物体机械能不守恒，故故D错误。错误。答案答案B针对训练针对训练1 (多选多选)如图如图4所示，弹簧固定在地面所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达处开始与弹簧接触，到达C处速度为处速度为0，不计空，不计空气阻力，则在小球从气阻力，则在小球从B到到C的过程中的过程中()图图4A.弹簧的弹性势能不断增大弹簧的
14、弹性势能不断增大B.弹簧的弹性势能不断减小弹簧的弹性势能不断减小C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减小小球和弹簧组成的系统机械能不断减小D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变小球和弹簧组成的系统机械能保持不变解析解析从从B到到C，小球克服弹力做功小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增弹簧的弹性势能不断增加加，A正确正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和只有重力和系统内弹力做功系统内弹力做功，系统机械能守恒系统机械能守恒，C错误错误，D正确。正确。答案答案AD要点归纳要点归纳机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律的不同表达式机械能守恒定律
15、的不同表达式表达式表达式物理意义物理意义从不同从不同状态看状态看Ek1Ep1Ek2Ep2或或E初初E末末初状态的机械能等于末状初状态的机械能等于末状态的机械能态的机械能从转化从转化角度看角度看Ek2Ek1Ep1Ep2或或EkEp过程中动能的增加量等于过程中动能的增加量等于势能的减少量势能的减少量从转移从转移角度看角度看EA2EA1EB1EB2或或EAEB系统只有系统只有A、B两物体时，两物体时，A增加的机械能等于增加的机械能等于B减减少的机械能少的机械能2.应用机械能守恒定律的解题步骤应用机械能守恒定律的解题步骤精典示例精典示例例例2 如图如图5所示，质量所示，质量m2 kg的小球用长的小球用
16、长L1.05 m的轻质细绳悬挂在距水平地面高的轻质细绳悬挂在距水平地面高H6.05 m 的的O点。现将细绳拉直至水平状态，点。现将细绳拉直至水平状态，自自A点无初速度释放小球，运动至悬点点无初速度释放小球，运动至悬点O的的正下方正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上抛运动，落至水平地面上C点。不计空气阻点。不计空气阻力，重力加速度力，重力加速度g取取10 m/s2。求：。求：图图5(1)细绳能承受的最大拉力；细绳能承受的最大拉力；(2)细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；(3)小球落地瞬间速度的大小。小球落
17、地瞬间速度的大小。答案答案(1)60 N(2)1 s(3)11 m/s针对训练针对训练2 如图如图6所示，质量为所示，质量为m的物体，以某的物体，以某一初速度从一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度时的速度为为 ，求：，求：图图6(1)物体在物体在A点时的速度大小；点时的速度大小；(2)物体离开物体离开C点后还能上升多高。点后还能上升多高。要点归纳要点归纳多个物体组成的系统机械能守恒问题多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成
18、的系统所受的外力是否只有重首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。转化，从而判断系统机械能是否守恒。(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，个物体，E1E2，一个物体机械能增加，则一定有，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。另一个物体机械能减少。精典示例精典示例 例例3 如图如图7所示，可视为质点的小球所示，可视为质点的小球A、B用用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面不可伸长的
19、细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为上半径为R的光滑圆柱，的光滑圆柱，A的质量为的质量为B的两倍。的两倍。当当B位于地面时，位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，由静止释放，B上升的最大高度是上升的最大高度是()图图7答案答案C针对训练针对训练3 如图如图8所示，轻绳连接所示，轻绳连接A、B两物两物体，体，A物体悬在空中距地面物体悬在空中距地面H高处，高处，B物体物体放在水平面上。若放在水平面上。若A物体质量是物体质量是B物体质量物体质量的的2倍，不计一切摩擦。由静止释放倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，物体，以地面为零势能参考面。当以地面为零势能参考面。当A的
20、动能与其重的动能与其重力势能相等时，力势能相等时，A距地面的高度是距地面的高度是()图图8答案答案 B1.(机械能守恒的判断机械能守恒的判断)(多选多选)图图9各图中机械能守恒的是各图中机械能守恒的是()图图9A.甲图中，物体甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒机械能守恒B.乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机机械能守恒械能守恒C.丙图中，不计任何阻力时丙图中，不计任何阻力时A加速下落，加速下落，B加速上升过程中，加速上升过程中，A、B机械能守恒机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，
21、小球的机械能守恒丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的机械能守恒解析解析甲图中重力和弹力做功甲图中重力和弹力做功，物体物体A和弹簧组成的系统机和弹簧组成的系统机械能守恒械能守恒，但物体但物体A机械能不守恒机械能不守恒，A错；乙图中物体错；乙图中物体B除受除受重力外重力外，还受弹力、拉力、摩擦力还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力但除重力之外的三个力做功代数和为零做功代数和为零，机械能守恒机械能守恒，B对；丙图中绳子张力对对；丙图中绳子张力对A做负功做负功，对，对B做正功做正功，代数和为零代数和为零，A、B机械能守恒机械能守恒，C对；对；丁图中动能不变丁图中动能不变，势能不变势能不
22、变，机械能守恒机械能守恒，D对。对。答案答案BCD2.(重力势能和动能的转化重力势能和动能的转化)(2017南阳高一检南阳高一检)(多多选选)两个质量不同的小铁块两个质量不同的小铁块A和和B，分别从高度，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底相同的都是光滑的斜面和圆弧面的顶点滑向底部，如图部，如图10所示。如果它们的初速度都为所示。如果它们的初速度都为0，则下列说法正确的是则下列说法正确的是()图图10A.下滑过程中重力所做的功相等下滑过程中重力所做的功相等B.它们到达底部时动能相等它们到达底部时动能相等C.它们到达底部时速率相等它们到达底部时速率相等D.它们在最高点时的机械能和它
23、们到达最低点时的机械能大它们在最高点时的机械能和它们到达最低点时的机械能大小各自相等小各自相等答案答案CD3.(重力势能、弹性势能和动能的转化重力势能、弹性势能和动能的转化)(2017泉泉州高一检测州高一检测)(多选多选)如图如图11所示，一轻弹簧固所示，一轻弹簧固定于定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点，另一端系一重物，将重物从与悬点点O在同一水平面且弹簧保持原长的在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初点无初速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力。速度释放，让它自由摆下，不计空气阻力。在重物由在重物由A点摆向最低点点摆向最低点B的过程中，下列说的过程中，下列说法正确的是法正确的是()图图11
24、A.重物的机械能守恒重物的机械能守恒B.重物的机械能减少重物的机械能减少C.重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.重物与弹簧组成的系统机械能守恒重物与弹簧组成的系统机械能守恒解析解析重物由重物由A点下摆到点下摆到B点的过程中点的过程中，弹簧被拉长弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少所以重物的机械能减少，故故A错误错误，B正确；此过程中正确；此过程中，由于只有重力和弹簧的由于只有重力和弹簧的弹力做功弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即，即重物减少的重力势能等于重物
25、获得的动能与弹簧的弹性重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故势能之和，故C错误错误，D正确。正确。答案答案BD4.(物体机械能守恒的判断物体机械能守恒的判断)(多选多选)如图如图12所示，在两所示，在两个质量分别为个质量分别为m和和2m的小球的小球a和和b之间，用一根长为之间，用一根长为L的轻杆连接的轻杆连接(杆的质量不计杆的质量不计)，两小球可绕穿过杆，两小球可绕穿过杆中心中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球向下，轻球a向上，向上，产生转动，在杆转至竖直的过
26、程中产生转动，在杆转至竖直的过程中()图图12A.b球的重力势能减少，动能增加球的重力势能减少，动能增加B.a球的重力势能增加，动能增加球的重力势能增加，动能增加C.a球和球和b球的总机械能守恒球的总机械能守恒D.a球和球和b球的总机械能不守恒球的总机械能不守恒解析解析a、b两球组成的系统中两球组成的系统中，只存在动能和重力势能只存在动能和重力势能的相互转化的相互转化，系统的机械能守恒系统的机械能守恒，选项选项C正确正确，D错误；错误；其中其中a球的动能和重力势能均增加球的动能和重力势能均增加，机械能增加机械能增加，轻杆轻杆对对a球做正功；球做正功；b球的重力势能减少球的重力势能减少，动能增加
27、动能增加，总的机总的机械能减少械能减少，轻杆对轻杆对b球做负功球做负功，选项选项A、B正确。正确。答案答案ABC5.(机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用)在某娱乐节目中，选在某娱乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图如图13所示，他们将选手简化为质量所示，他们将选手简化为质量m60 kg的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此的质点，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角时绳与竖直方向夹角53，绳的悬挂点，绳的悬挂点O距水面的高度为距水面的高度为H3 m。不考虑空气阻力和。不考虑空气阻力和绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足绳的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度够深。取重力加速度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6。求选手摆到最低点时对。求选手摆到最低点时对绳拉力的大小绳拉力的大小F。图图13答案答案1 080 N
