1、7 7.生活中的圆周运动生活中的圆周运动(2)若转弯时外轨略高于内轨,依据转弯半径和速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由支持力和重力的合力来提供。自我检测自主阅读一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。2.向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。自我检测自主阅读二、拱形桥1.汽车过凸形桥(如图甲)自我检测自主阅读2.汽车过凹形桥(如图乙) 自我检测自主阅读三、航天器中的失重现象1.航天器在近地轨道的运动:2.对失重现象的认
2、识:航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。四、离心运动1.定义:物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。2.原因:向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。3.应用:洗衣机的脱水桶,制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。4.防止:汽车在公路转弯处必须限速行驶;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高。自我检测自主阅读自我检测自主阅读正误辨析(1)火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小。 ()解析:因为火车的质量很大,转弯的速度不可能非常小,所以火车转弯时的向心力会很大。答案:(2)火车在水平路面上转弯时,外轨挤压火车
3、的外轮缘。 ()答案:(3)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时,向心力是由重力和支持力的合力提供的。 ()答案:自我检测自主阅读(4)汽车过凸形桥或凹形桥时,向心加速度的方向都是向上的。 ()解析:汽车过凸形桥时,向心加速度的方向向下;过凹形桥时,向心加速度的方向向上。答案:(5)汽车驶过凹形桥最低点时,对桥的压力一定大于重力。 ()答案:(6)航天器中宇航员处于完全失重状态,所受合力为零。 ()解析:航天器中宇航员处于完全失重状态,但受地球引力,合力不为零。答案:探究一探究二探究三探究四火车转弯问题分析火车转弯问题分析情景导引如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动是匀
4、速圆周运动,观察图片并思考:(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?(2)火车转弯时哪些力提供向心力?(3)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力?探究一探究二探究三探究四要点提示(1)火车转弯处,外轨高于内轨。(2)重力、支持力、轨道的弹力。(3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。探究一探究二探究三探究四知识归纳1.轨道分析火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。2.向心力分析(1)若转弯处内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力。(2)若在
5、修筑铁路时,根据弯道的半径和规定的速度,适当选择内、外轨的高度差,则按规定速度转弯时所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供。探究一探究二探究三探究四3.规定速度分析 4.轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运动趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,火车有向心运动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。探究一探究二探究三探究四画龙点睛画龙点睛 火车轨道外高内低的目的是让支持力倾斜,让支持力在指向圆心方向的分力提供向心力。同理,汽车、摩托车赛道拐弯处、高速公
6、路转弯处设计成外高内低,可以减小车轮和路面间的横向摩擦力。探究一探究二探究三探究四典例剖析典例剖析【例1】 有一列质量为100 t的火车,以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400 m。(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力。(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度的正切值。点拨第(1)问中,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力;第(2)问中,重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。探究一探究二探究三探究四答案:(1)1105 N(2)0.1 探究一探究二探究三探究四规律方法
7、规律方法 火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向:火车转弯时,火车所受合外力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。(2)受力分析:火车转弯速率大于或小于规定速率时,火车受到三个力的作用,即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车有侧向挤压力,侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外,合力沿水平面指向圆心。探究一探究二探究三探究四变式训练变式训练1(多选)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是()A.减小弯道半径B.增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D.适当增加内外轨道的高度差解析:当火车速度增大时
8、,可适当增大转弯半径或适当增加内外轨道的高度差,以减小外轨所受压力。答案:BD探究一探究二探究三探究四汽车过桥问题分析汽车过桥问题分析情景导引如图所示,在某次军事演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,战车在哪一点对路面的压力最大?在哪一点对路面的压力最小呢?在哪一点容易发生“飞车”现象?要点提示在最低点B时对路面的压力最大;在最高点C时对路面的压力最小,易发生“飞车”现象。探究一探究二探究三探究四知识归纳知识归纳1.汽车过拱形桥问题,用图表概括如下:探究一探究二探究三探究四2.超失重现象汽车在凸形桥的最高点处于失重状态,在凹形桥的最低点处于超重状态。探究一探究二探究三探究四典例剖
9、析典例剖析(1)汽车允许的最大速率是多少?(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2)点拨首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大,汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形桥面时,向心加速度向下,汽车处于失重状态,所以汽车经过凹形桥面最低点时,汽车对桥面的压力最大。【例2】如图所示,质量m=2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N,则:探究一探究二探究三探究四代入数据得FN=1.0105 N。由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0105
10、N。答案:(1)10 m/s(2)1.0105 N规律方法规律方法 (1)过凹形桥最低点时,汽车的加速度方向竖直向上,处于超重状态,为使对桥压力不超出最大承受力,汽车有最大行驶速度限制。(2)应用牛顿第二定律列方程时,应取加速度方向为正方向。(3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。探究一探究二探究三探究四变式训练变式训练2如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的 ,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为()A.15 m/sB.20 m/sC.25 m/sD.30 m/s答案:B探究一探究二探究三探究四(1)
11、小球要在竖直平面内完成圆周运动,经过最高点时的最小速度能为零吗?(2)小球经过最高点时,与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗?要点提示(1)因为绳不能产生支持力,而杆可以,所以甲图中小球经过最高点时的速度不可能为零,乙图中小球经过最高点的最小速度可以为零。(2)若小球与绳(或杆)之间没有作用力,则只有重力提供向心力,所以在最高点时小球与绳(或杆)之间的作用力可以为零。竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动情景导引小球分别在轻绳(如图甲)和轻杆(如图乙)的一端绕另一端在竖直平面内运动,请思考:探究一探究二探究三探究四知识归纳知识归纳1.运动性质:物体在竖直平面内做圆周运动时,受弹力和重力两个力的作用
12、,物体做变速圆周运动。2.最低点:小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用,由这两个力的合力提供向心力,FN-mg= 。探究一探究二探究三探究四3.最高点:物体在最高点时的受力特点可分为以下两种模型: 探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四探究一探究二探究三探究四典例剖析典例剖析【例3】长L=0.5 m 质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A。A的质量为m=2 kg,当A通过最高点时,如图所示,求在下列两种情况下小球对杆的作用力:(1)A在最高点的速度为1 m/s。(2)A在最高点的速度为4 m/s。点拨A与杆之间恰好没有作用力时, 速
13、度为1 m/s时,小于v0,A受向上的支持力速度为4 m/s时,大于v0,A受向下的拉力根据牛顿第二定律列方程求解。探究一探究二探究三探究四答案:(1)16 N向下(2)44 N向上 探究一探究二探究三探究四规律方法规律方法 竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。探究一探究二探究三探究四变式训练变式训练3如图所示,轻杆的一端有一小球,另一端有光滑的固定轴O,现给小球一个初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,
14、用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F()A.一定是拉力B.一定是支持力C.一定等于零D.可能是拉力,可能是支持力,也可能等于零答案:D探究一探究二探究三探究四对离心运动的理解对离心运动的理解情景导引雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。请思考:(1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗?(2)物体做离心运动的条件是什么?要点提示(1)水滴飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现,不是因为受到了什么离心力,离心力是不存在的。(2)物体做离心运动的条件是做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力
15、。探究一探究二探究三探究四知识归纳知识归纳1.离心运动的实质:物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力作用的缘故。一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力,物体就会发生离心运动。2.离心运动的受力特点:物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是由于外力不能提供足够的向心力。探究一探究二探究三探究四3.离心运动的条件 (4)若F合=0,则物体沿切线方向飞出,做匀速直线运动。 探究一探究二探究三探究四画龙点睛画龙点睛 分析离心现象要明确什么是“提供的向心力”,什么是“需要的向心力”,分析“供”与“需”的关系是确定物体怎样运动的关键
16、。探究一探究二探究三探究四典例剖析典例剖析【例4】 如图所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=250 m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数=0.25。若路面是水平的,问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过vm时,将会出现什么现象?(g取10 m/s2)探究一探究二探究三探究四解析:在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似等于滑动摩擦力,则Ffm=mg,则有90 km/h时,需要的向心力大于最大静摩擦力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重时将会出现翻车事故。答案:90 km/h汽车做离心运动
17、或出现翻车探究一探究二探究三探究四变式训练变式训练4如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是()A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析:摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向
18、外的方向之间做离心曲线运动,选项C、D错误。答案:B1231.如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是()A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析:若F突然消失,小球所受合力突变为0,将沿切线方向匀速飞出,选项A正确。若F突然变小不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,选项B、D错误。若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的近心运动,选项C错误。答案:A1232.铁路转弯处的圆弧半径为R,内侧和外侧的高度差为h,L为两轨间的距离,且Lh。如果列车转弯速率大于 ,则()A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压B.铁轨与轮缘间无挤压C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压D.内外侧铁轨与轮缘间均有挤压答案:A1233.长为L的轻绳,其一端固定于O点,另一端连有质量为m的小球,它绕O点在竖直平面内做圆周运动。求:(1)小球刚好到达最高点时的速度。(2)小球到达最高点速度为 时绳受到的拉力。
