1、 公式法公式法(2)(2)运用完全平方公式因式分解运用完全平方公式因式分解导入新课导入新课复习引入1.因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式把一个多项式转化为几个整式的积的形式. .2.我们已经学过哪些我们已经学过哪些因因式分解的方法？式分解的方法？1.提公因式法提公因式法2.平方差公式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)讲授新课讲授新课用完全平方公式分解因式一你能把下面你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？你拼成的图形的面积吗？拼出图形为：拼出图形为：aabbababababab大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b
2、）2 =baababb（a+b）2 a2+2ab+b2=上面的等式反过来看，能上面的等式反过来看，能得到：得到： a2+2ab+b2 a22ab+b2 我们把我们把a+2ab+b和和a-2ab+b这样的式子叫这样的式子叫作作完全平方式完全平方式. .观察这两个式子：（1 1）每个多项式有几项？）每个多项式有几项？（3 3）中间项和第一项，第三项有什么关系？）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2 2）每个多项式的第一项和第三项有什么）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？特征？三项三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的是第一项和第三项底数的积的2 2倍倍完全平方式的
3、特点：完全平方式的特点： 1.必须是必须是三项式三项式（或可以看成三项的）；（或可以看成三项的）； 2.有两个有两个同号同号的数或式的平方；的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的中间有两底数之积的2 2倍倍. . 222baba 完全平方式完全平方式: :简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央首平方，尾平方，首尾两倍在中央. .凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. .2ab+b2=(a b)a2首首2+尾尾22首尾首尾(首首尾尾)2两个数的平方和加两个数的平方和加上上
4、(或减去或减去)这两个这两个数的积的数的积的2倍，等倍，等于这两个数的和于这两个数的和(或或差差)的平方的平方. 3.a+4ab+4b =( )+2 ( ) ( )+( )=( ) 2.m-6m+9=( ) - 2 ( )( )+( ) =( ) 1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( )对照对照 a2ab+b=(ab)，填空：，填空：下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.（2）因为它只有两项；）因为它只有两项；（3）4b与与-1的符号不统
5、一；的符号不统一；分析：（4）因为）因为ab不是不是a与与b的积的的积的2倍倍.例例1 如果如果x2-6x+N是一个完全平方式是一个完全平方式,那么那么N是是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9解析：根据完全平方式的特征，中间解析：根据完全平方式的特征，中间项项 -6x=2x(-3),故可知故可知N=(-3)2=9.变式训练变式训练 : 如果如果x2-mx+16是一个完全平方式是一个完全平方式, 那么那么m的值为的值为_.解析：解析：16=(4)2，故，故 -m=2(4)，m=8.典例精析方法总结：方法总结： 本题要熟练掌握完全平方公式的结构特本题要熟练掌握完全平方公式的结
6、构特征，征， 根据参数所在位置，结合公式，找出参根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值的值.计算过程中，要计算过程中，要注意积的注意积的2倍的符号，倍的符号，避免漏解避免漏解例例2 2 分解因式：分解因式：（1 1）16x16x2 2+24x+9+24x+9； （2 2）-x-x2 2+4xy-4y+4xy-4y2 2. .（3 3）(a(a2 2+b+b2 2) )2 24a4a2 2b b2 2 (4)(x(4)(x-y)()(x-3y) )+y2 利用公式把某些具有特殊形式（如平方利用公式把某些具有特殊形式（如平
7、方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做公式法公式法. .例例3 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2 ；(2) (a+b)2-12(a+b)+36.解解: (1)原式原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2；(2)中将中将a+b看成一个整体，设看成一个整体，设a+b=m,则原式则原式化为化为m2-12m+36.(2)原式原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.因式分解：因式分解：(1) 3a2x224a2x48a2；(2) (a24)
8、216a2.(a244a)(a244a)解：解：(1)原式原式3a2(x28x16)3a2(x4)2(2)原式原式(a24)2(4a)2(a2)2(a2)2.有公因式要有公因式要先提公因式先提公因式 要检查要检查每一个多项每一个多项式的因式，式的因式，看能否继续看能否继续分解分解例例4 把下列完全平方公式分解因式：把下列完全平方公式分解因式：(1)1002210099+99；(2)3423432162. 解：解：(1)原式原式（10099) (2)原式原式(3416)212500 本题利用完本题利用完全平方公式分解全平方公式分解因式，可以简化因式，可以简化计算计算.例例5 已知已知x24xy2
9、10y290， 求求x2y22xy1的值的值112121解：解：x24xy210y290(x2)2(y5)20 x20，y50 x2，y5x2y22xy1(xy1)2 几个非负几个非负数的和为数的和为0 0，则，则这几个非负数这几个非负数都为都为0.0.方法总结：方法总结： 此类问题一般情况是此类问题一般情况是通过配方将原式转通过配方将原式转化为非负数的和的形式化为非负数的和的形式，然后利用非负数性，然后利用非负数性质解答问题质解答问题例例6 已知已知a，b，c分别是分别是ABC三边的长，且三边的长，且a22b2c22b(ac)0，请判断，请判断ABC的形的形状，并说明理由状，并说明理由ABC
10、是等边三角形是等边三角形解：由解：由a22b2c22b(ac)0，得，得 a22abb2b22bcc20，即即(ab)2(bc)20，ab0，bc0，abc，当堂练习当堂练习1.下列四个多项式中，能因式分解的是下列四个多项式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y2.多项式多项式4x2y4xy2x3分解因式的结果是分解因式的结果是( )A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2)3.若若m2n1，则，则m24mn4n2的值是的值是_4.若关于若关于x的多项式的多项式x28xm2是完全平方式，是完全平方式，则则m的值为的
11、值为_5.把下列多项式因式分解把下列多项式因式分解.（1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2; （4）9m2(a-b)3+49(b-a)36.计算：计算：(1) 38.92238.948.948.92.22(2)20142014 40262013 .7 7. .已知已知a a，b b，c c分别是分别是ABCABC三边的长，判断三边的长，判断(a(a2 2+b+b2 2-c-c2 2) )2 24a4a2 2b b2 2的符号，并说明理由的符号，并说明理由8.(1)已知已知ab3，求，求a(a2b)b2的值；的值； (2)已知已知ab2
12、，ab5， 求求a3b2a2b2ab3 的值的值 (3)已知已知ab5，ab3，求，求ab的值的值9.分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来. .x2 22 2x3.3.1 13 3(2)(2)原式原式 (x26x9) (x3)21 13 31 13 3解解: :(1)原式原式(2x)222x11(2x+1)2 小聪小聪: : 小明小明: :课堂小结课堂小结完全平完全平方公式方公式分解因分解因式式公式公式a22ab+b2=(ab)2特点特点（1 1）要求多项式有）要求多项式有三项三项. .（2 2）其中）其中两项同号，且都两项同号，且都可以写成某数或式的平方可以写成某数或式的平方，另一项则是另一项则是这两数或式的乘这两数或式的乘积的积的2倍倍，符号可正可负，符号可正可负. .
