1、1（1 1）建系转化：把立体几何问题转化为向量问题）建系转化：把立体几何问题转化为向量问题（2 2）向量运算：运用向量相关知识。）向量运算：运用向量相关知识。（3 3）回到图形下结论：回到图形下结论：把向量的运算结果把向量的运算结果“翻译翻译”成相应的几何意义成相应的几何意义. .yzxoXYZ2yxz3 1 1、图形直观、图形直观yxz4 1 1、图形直观、图形直观yxz5yxz6 1 1、图形直观、图形直观yxz7 1 1、图形直观、图形直观yxz8E EO Oyxz9Oyxz10Oyxz11Oyxz12Eyxz13Eyxz14xyzxyzyxz15 nab1617,ABCD1ABBDCD
2、,ABBD CDBDABDBDABD BCD例例1 1、（、（20142014福建理）福建理）将将沿沿折起，使得折起，使得平面平面，如图，如图. .平面平面CDAB（1 1）求证：）求证：（2 2）若）若MM为为ADAD中点，求直线中点，求直线ADAD与平面与平面MBCMBC所成的角的正弦值。所成的角的正弦值。 yxz181111ABCDABC D1AAABCD 底面/ /ABDC例例2 2、（、（20132013福建理）如图，在四棱柱福建理）如图，在四棱柱中，侧棱中，侧棱，11AA 3ABk4ADk5BCk6DCk(0)k ，（1 1）求证：）求证：11;CDADD A 平面67k（2 2）
3、若直线）若直线AAAA1 1与平面与平面ABAB1 1C C所成角的正弦值为所成角的正弦值为求求 的值的值 yxz19例例3 3、（、（20122012福建理）福建理）1818、如图，、如图，在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AAAA1 1ADAD1 1，E E为为CDCD中点中点（2 2）在棱）在棱AAAA1 1上是否存在一点上是否存在一点P P，使得使得DPDP平面平面B B1 1AEAE？若存在，？若存在，求求APAP的长；若不存在，说明理由；的长；若不存在，说明理由；20练习练习2 2、如图，在四棱锥、如图，在四棱锥P PABCDA
4、BCD中中, ,底面底面ABCDABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PDPD底面底面ABCDABCD, ,PDPD= =DCDC, ,E E是是PCPC的中的中点点, ,作作EFEFPBPB交交PBPB于点于点F F，证明证明PAPA/平面平面EDBEDB； oxyzxyzn211. 1.有三条两两垂直的直线（墙角）时建系最方便；有三条两两垂直的直线（墙角）时建系最方便；2. 2.没有明显的没有明显的“墙角墙角”时需通过条件或辅助线时需通过条件或辅助线“找墙角找墙角”或或“造墙角造墙角”；3. 3.实在没有时可借助直角建系，实在没有时可借助直角建系，另一条坐标轴另一条坐标轴“悬空悬空”. .2223
