1、第5章毫米波介质波导与光波导第第5章毫米波介质波导与光波导章毫米波介质波导与光波导5.1 表面波及其特性表面波及其特性 5.2 简单介质波导简单介质波导 5.3 毫米波介质镜像线毫米波介质镜像线 5.4 光纤光纤 5.5 薄膜光波导薄膜光波导5.6 带状光波导带状光波导 本章提要本章提要 习题习题 第5章毫米波介质波导与光波导5.1 表面波及其特性表面波及其特性1.表面波的存在条件表面波的存在条件我们以矩形截面波导为例来讨论表面波的存在条件。由式(3.1-16)和式(3.1-22)可以看出，场沿横向x和y方向是按三角函数(正弦或余弦函数)变化，式中的kx=m/a，ky=n/b是互不相关的常数，
2、且必须皆为实数，否则由式(3.1-17)可见，将为虚数，而kc=c/c将出现虚的截止频率。这在金属波导内是不可能存在的。正弦和余弦函数随变量变化必有两个或两个以上零点。这正符合金属波导壁的边界条件。也就是说，凡是封闭的金属波导导行系统，场强至少有两个零点。222yxckkk第5章毫米波介质波导与光波导由式(3.1-32)可知，相速度vp为(5.1-1)可见金属波导内所传播的TE或TM导波的相速度总是大于光速c，并称之为“快波”。另一方面，由式(5.1-1)可见，若c为虚数，则vpc；如果这样的导波存在的话，其相速度将比光速小，并称之为“慢波”。因此，要存在慢波，c就须为虚数。2020)/(1)
3、/(1ccvcp第5章毫米波介质波导与光波导为使c为虚数，则，亦即，而，故须使(5.1-2)则要求或二者均为虚数。结果就有即是说，若要存在慢波，则场沿x或y的分布应按双曲线函数分布。这样，若按sh函数分布就至多只有一个零点，而按ch函数分布就根本没有零点。因此，具有理想导体表面构成的导行系统不可能传输慢波。02c02ck222yxckkk022yxkk11yyxxjkkjkk或)(sh)sin(),(sh)sin()(ch)cos(),(ch)cos(11111111ykjyjkxkjxjkykyjkxkxjkyyxxyyxx第5章毫米波介质波导与光波导为了寻求慢波的存在条件，我们来分析慢波的
4、横向阻抗。TM导波的横向阻抗为(5.1-3)以式(3.1-22)代入可以得到xzyyzxHEZHEZ,)(tg1)(tg12222ykkkkjZxkkkkjZyxyxyxxyxx第5章毫米波介质波导与光波导同样，TE导波的横向阻抗可求得为(5.1-5)(tg)(tg220220ykkkkjHEZxkkkkjHEZyyxyzxyxyxxzyx第5章毫米波介质波导与光波导对于普通封闭金属波导，kx和ky为实数，tg(kxx)和tg(kyy) 可以存在两个以上零点，故横向阻抗至少有两个零点，在边界处为零。这符合上述快波场的分布。而对于慢波，,代入式(5.1-4)和式(5.1-5)，得到(5.1-6)
5、11,yyxxjkkjkk慢波TM)(th1)(th1111111112222ykkkkjZxkkkkjZyyyxyxxyxx第5章毫米波介质波导与光波导和慢波TE)(th)(th11111111220220ykkkkjZxkkkkjZyyxyyxyxxx(5.1-6)第5章毫米波介质波导与光波导结果表明，慢波导行系统内TM导波的横向阻抗为一感抗，TE导波的横向阻抗为一容抗。因此在慢波导行系统情况下，管壁的横向阻抗至少有一个管壁不等于零，或为感抗或为容抗。这就是物理上存在慢波的条件。因而为了要建立起慢波导行系统，可将管壁的横向阻抗做成电抗，方法有：在波导管的一个平面上开槽，或在金属表面上涂一层
6、介质，或用非理想导体做管壁，或利用介质构成纯电抗性表面。第5章毫米波介质波导与光波导用同样方法可以分析圆形截面波导慢波存在条件(习题5-1)。传输慢波的导行系统，其导模场将被电抗表面束缚在波导内和波导表面附近沿其轴向传播，即其导模为表面波。故慢波导行系统通常称为表面波波导或开波导。理论和实验表明，在波长1 cm时，表面波波导的损耗比金属波导小得多，而击穿功率则要比金属波导大得多，所以在毫米波波段，表面波波导有着广阔的应用前景。第5章毫米波介质波导与光波导2.接地介质基片上的表面波接地介质基片上的表面波现在我们研究具有普遍意义的接地介质基片(如微带线基片等)上的TM和TE表面波。如上所述，表面波
7、场的特征是离开导行系统表面横向指数衰减，大部分场束缚在波导内和波导表面附近，其相速度小于光速。第5章毫米波介质波导与光波导图 5.1-1 接地介质基片第5章毫米波介质波导与光波导a. TM模如图5.1-1所示的接地介质基片结构，设其厚度为h，相对介电常数为r，介质基片在y和z方向为无限大，波沿+z方向传播，传播因子为e-jz，在y方向不变化，。纵向场分量Ez(x,y,z)=E0z(x,y)e-jz，在两个区域满足如下波动方程(5.1-8)0/yxhyxEkxhxxyxEkxzczc 0),( 0),(0222022221第5章毫米波介质波导与光波导式中(5.1-9)式(5.1-8)的一般解为(
8、5.1-10) 002202022220221kkkkkccxhDeCeyxEhxxkBxkAyxExckxckzccz ),(0 cossin),(22211100第5章毫米波介质波导与光波导边界条件要求(5.1-11a)(5.1-11b)(5.1-11c)(5.1-11d),(),(),(),(| ),(0| ),(21210zyhxEzyhxEzyhxEzyhxEzyxEzyxEyyZzxzxz第5章毫米波介质波导与光波导由式(3.1-2)可知，对于TM模，Hx=Ey=Hz=0，则由条件式(5.1-11a)知B=0；由条件式(5.1-11b)要求C=0，于是由条件式(5.1-11c)和式
9、(5.1-11d)导得方程(5.1-12)由方程组(5.1-12)的系数行列式等于零，得到方程(5.1-13)hkcccrhkcccekDhkkADehkA221121cossin211tgcrcckhkk第5章毫米波介质波导与光波导由式(5.1-9)中消去，得到(5.1-14)式(5.1-13)两边乘以h，式(5.1-14)两边乘以h2，分别得到(5.1-15a)(5.1-15b)2022) 1(21kkkrcc211tgcrcchkhkhk2022)(1()()(21hkhkhkrcc第5章毫米波介质波导与光波导显然，式(5.1-15b)的轨迹为圆。将此两式绘成曲线，其交点即为式(5.1-
10、15)的解，如图5.1-2所示。注意到已假设为正实数，故不应取负的的解。由图可见，半径越大，两曲线的交点多于一个，即表明可传播多个TM模。对于任何非零厚度的介质基片，至少存在TM0模。由图5.1-2可见，下一个TM模是TM1模。TMn模的截止频率为(5.1-16)n=0的TM0模fc=0，是介质基片的主模。2ck2ckhkr01, 2 , 1 , 0 12nhncfrc第5章毫米波介质波导与光波导图 5.1-2 接地介质基片TM表面波的图解第5章毫米波介质波导与光波导由式(5.1-15)解得，则TM模场分量表示式为(5.1-17)21cckk 和xhehekAkjhxxekAkjHxhehek
11、AkjhxxekAkjExhehekAhxxekAEzjkcczjccryzjkcczjccxzjkczjczhxchxchxc sin0 cos sin0 cos sin0 sin)(21211)(21211)(21100第5章毫米波介质波导与光波导 b. TE模TE表面波模的Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jz满足如下波动方程:(5.1-18)式中的由式(5.1-9)定义。式(5.1-18)的一般解为(5.1-19)21cckk 和xhyxHkxhxyxHkxzczc 0),(0 0),(0222022221xhDeCeyxHhxxkBxkAyxHxkxkzcczcc ),(0 c
12、ossin),(22211100第5章毫米波介质波导与光波导由辐射条件，要求C=0；由Hz求得的Ey要求在x=0处为零，则A=0；由x=h处Ey和Hz连续条件得到方程(5.1-20)求解式(5.1-20)，及由式(5.1-9)消去，分别得到方程:(5.1-21)hkchkcccccDehkBekDhkkB212211cossin2022) 1(ctg21211kkkkhkkrccccc第5章毫米波介质波导与光波导或者(5.1-22)超越方程(5.1-22)的图解曲线如图5.1-3所示，由两曲线的交点即可得到TEn模的截止频率为(5.1-23)与式(5.1-16)相比可见，接地介质基片上表面波模
13、的传播次序是TM0，TE 1，TM 1，TE 2，TM 2，。2022)(1()()(ctg21211hkhkhkhkhkhkrccccc, 3 , 2 , 1 14) 12(nhcnfrc第5章毫米波介质波导与光波导图 5.1-3 接地介质基片TE表面波模的截止频率图解曲线第5章毫米波介质波导与光波导在求得后，TEn表面波模的场分量为(5.1-24)21cckk 和xhehekkBjhxxekkBjHxhehekkBjhxxekkBjHxhehekBhxxekBHzjkcczjccyzjkcczjccxzjkczjczhxchxchxc cos0 sin cos0 sin cos0 cos)
14、(21211)(21211)(21100第5章毫米波介质波导与光波导5.2 简单介质波导简单介质波导1.介质板波导介质板波导介质板波导(dielectric slab waveguide)又称介质薄膜波导，形如图5.2-1所示。它一般由三层构成，介电常数为f、厚度为2a=d的介质板处于介电常数为c的包层和介电常数为s的衬底之间，通常csf;若cs，为非对称型结构；若c=s(例如都是空气)，则为对称型结构。5.1节中讨论的接地介质基片，若接地板用基片的镜象代替即构成对称型介质板波导。光集成电路中所用的介质薄膜波导也属此种结构。第5章毫米波介质波导与光波导图 5.2-1 介质板波导第5章毫米波介质
15、波导与光波导由于介质板的介电常数大于外面媒质的介电常数，所以波在边界面上将产生内全反射，使电磁波束缚在介质板内及其表面附近沿z向传播。其电场E和磁场H满足如下麦克斯韦旋度方程:(5.2-1)(5.2-2)对于图5.2-1所示介质板波导，设波沿z向传播，其传播常数为。显然，其内电磁场与y无关，则由式(5.2-1)和式(5.2-2)可以得到两种不同的，极化正交的模式，一种是TE模，其场分量为Ey、Hx和Hz；另一种是TM模，其场分量为Ex、Hy和Ez。这两种模的波方程如下:0/yEjEHjE0第5章毫米波介质波导与光波导xEjHEHEkxEyzyxyy00222210)(5.2-3)(5.2-4)
16、TE模第5章毫米波介质波导与光波导xEjEHEHkxHyzyxyy10)(2222(5.2-5)(5.2-6)TM模可见，TE模的场分量可先求Ey，TM模的场分量则可先求Hy来获得。然后由x=0和x=d处边界条件，可导得确定TE模和TM模传播常数的本征值方程。第5章毫米波介质波导与光波导(1) 本征值方程TE导模的功率应主要集中在介质板内传播。这就要求在介质板内的场型应当是振荡的，而在介质板外的场应是衰减的。满足此要求的式(5.2-3)的一般解为(5.2-7) 0 0 )cos( 0)(xeEdxxkEdxeEExscfdxcysfc第5章毫米波介质波导与光波导Ec、Ef和Es分别是三个区域中
17、Ey的振幅，0为广义相位常数，用以调整不对称介质板波导中场的最大值或零值的位置。将式(5.2-7)代入式(5.2-3)，得到(5.2-8)边界条件要求Ey和Hz(即 )在x=0和x=d处应连续，据此得到(5.2-9) 2/12022/12202/1202)()()(kkkksffcrsrcrcxEy/ssfcsfEEkEEf00sincos第5章毫米波介质波导与光波导和(5.2-10)由式(5.2-9)得到(5.2-11)由式(5.2-10)得到(5.2-12)cccfcccfEdkEkEkEfff)sin()cos(00ffccckdktg)(0fcck0tg第5章毫米波介质波导与光波导联立
18、式(5.2-11)和式(5.2-12)得到本征值方程(5.2-13)考虑到tg函数的n周期性，故得TE模的本征值方程为(5.2-14)此为超越方程，一般用数值方法求解。sccscccfffkkdk2)()(tg, 2 , 1 , 0 )()(tg2nkkndksccscccfff第5章毫米波介质波导与光波导由方程(5.2-14)和式(5.2-8)可求得、c、s和，进而可确定其场分量。由于这种波型沿y方向不变化，记为TEn0模，简称为TEn模。用类似方法可导得TMn模的本征值方程为(5.2- 15)式中的 、c、s和s关系仍如式(5.2-8)所示。图5.2-2示出n=0,1,2三个最低次模的场分
19、布情况。fckfckscfcscssccrcffffkkndk220)()(tg第5章毫米波介质波导与光波导图5.2-2 三个最低次TE和TM模的场分布第5章毫米波介质波导与光波导(2) 截止条件由于场在介质板波导外横向呈衰减变化，所以只要c和s中有一个小于零，则场在相应介质中就将向横向辐射，形成辐射模。显然，辐射模的出现就意味着介质波导截止。因为sc，所以cs，故介质板波导的截止条件为(5.2-16)srs00220 或者第5章毫米波介质波导与光波导可见介质波导截止时，0，这是与金属波导的不同处。以s=0代入式(5.2-8),解出并代入方程(5.2-14)，可得截止时TE模的本征值方程为(5
20、.2-17)式中，据此可得相应的截止频率为(5.2-18)ccfk和sfcssfrrrrrrndk)(tg0000ck , 2 , 1 , 02arctg00TE,nfsfrrrrccfcsn第5章毫米波介质波导与光波导 同样可求得TM模的截止频率为(5.2-19)由式(5.2-18)和式(5.2-19)可见，在非对称介质板波导中，TE0模的截止频率最低，为其主模。, 2 , 1 , 0 2arctg00TM,ndnfsfrrrrrrccfcscfn第5章毫米波介质波导与光波导又由于csf ，故有因此介质板波导中表面波导模的相速度大于介质板中的光速，而小于周围媒质(如空气)中的光速。这也是与金
21、属波导的不同点。000fsc第5章毫米波介质波导与光波导对于对称介质板波导，如介质板周围为空气，,则由式(5.2-18)和式(5.2 - 19)，得到TEn和TMn模的截止频率均可表示为(5.2-20)可见在对称介质板波导中，TEn和TMn模是简并的，主模TE0和TM0的截止频率为零。注意到在5.1节讨论的接地介质基片中，主模只是TM0模而无TE0模，这是由于接地板的存在使TE0模不复存在之故。1scrr0002fcdnf第5章毫米波介质波导与光波导(3) 功率传输介质板波导单位宽度的平均功率流为(5.2-21)以式(5.2-7)代入经计算可得(5.2-22)dxEdxHEPyxy20221e
22、ff20ff0)(2202202204141)(cos2dEdHEdxeEdxxkEeEPfeffdddxccfxscfs第5章毫米波介质波导与光波导式中(5.2-23)称为有效宽度，是场的幅度在介质板上下区域中衰减到1/e的两点之间的距离。可以证明，单位宽度介质板波导TM模的平均功率流亦为式(5.2-22)所示。结果说明，介质板波导中的传输功率可等效为有效宽度deff内的功率。scdd11eff第5章毫米波介质波导与光波导2.矩形介质波导矩形介质波导矩形、圆形、椭圆形或其它截面形状的介质棒波导都可用于毫米波频段传输所需特性的信号， 但矩形截面结构更适合于要求平坦表面的毫米波集成电路。矩形介质
23、波导(rectangular dielectric waveguide)结构的一般情况如图5.2-3所示，介质波导芯的介电常数为1，周围分别与介电常数为25的媒质相邻，25都比1小，使场主要集中于芯内传播。第5章毫米波介质波导与光波导与矩形金属波导不同，矩形介质波导中的模式为混合模，但基本上是TEM模,其纵向电场和磁场分量远小于横向场分量。熟悉这种模的传输特性有助于对许多集成光路元件的分析。矩形介质波导的边界条件复杂，无严格的解析解，只能求近似解。常用的近似方法有马克蒂里(Marcatili)分区近似法、戈尔(Goell)圆柱空间谐波法、诺克斯-图里奥斯(Knox-Toulios)有效介电常数
24、法等。这里只介绍分区近似法和有效介电常数法。第5章毫米波介质波导与光波导图 5.2-3 (a) 矩形介质波导；(b)座标系第5章毫米波介质波导与光波导(1) 马克蒂里近似法马克蒂里分区近似法是认为能量主要集中在波导芯子内，进入周围紧邻四个区域的能量很少，四个角区域(图 5.2-3(b)的阴影区域)的能量就更少,可以忽略不计。分别求芯子和紧邻四个区域内的场分量，利用边界上切向场连续条件得到特征方程，从而求模的传播常数。同时，在分析时假设矩形介质波导中传输的模可分为 模。前者在横截面上的主要场分量是Ey和Hx，其极化主要在y方向；后者的主要场分量是Ex和Hy，其极化主要在x方向，其余场分量都很小。
25、这两种模可近似看成TEM模。这种近似方法在远离截止频率有较高的精度，其结果能够满足大多数工程应用精度要求。xmnymnEE模和第5章毫米波介质波导与光波导a.模根据传输特性要求，场在芯内沿x和y方向应按余弦分布，在芯外按指数规律衰减。其纵向电场可表示为(5.2-24)式中，A为振幅常数，为广义相位常数。考虑到此种模的极化主要在x方向，因而选取Hx=0，则由式(3.1-2)可求得(5.2-25)(5.2-26)xmnE)(cos)(cos1ykxkAEyxz)(cos)(sin)()(sin)(sin2201111ykxkkkkjAEykxkkkAHyxxxrzyyxyz第5章毫米波介质波导与光
26、波导(5.2-27)(5.2-28)式中(5.2-29)假如稍小于，则，上式表明kx，ky (5.2-30)将此不等式用于式(5.2-27)，则可以看出EyEz,用于式(5.2-26),则有EzEx，于是Ey可以忽略，故 模的极化主要在x方向。)(cos)(sin)(sin)(cos111ykxkkjAHykxkjAkEyxxzyxyy22220211yxrkkkkc52rr1r10rkxmnE第5章毫米波介质波导与光波导类似的考虑也适用于区域25中的场分量。在这些区域内的Ez为(5.2-31)(5.2-32)(5.2-33)(5.2-34)(51)(41)()(55443322)(cos)(
27、cos 5)(cos)(cos 4)(cos)(cos 3)(cos)(cos 2byayxzbyayxzaxayxzaxayxzebkxkAEebkxkAEeykakAEeykakAE区域区域区域区域第5章毫米波介质波导与光波导其它场分量可由式(3.1-2)和条件Hx=0求得。衰减常数i满足关系:(5.2-35)式(5.2-31)到式(5.2-34)中系数的选择已考虑到Ez在x=a处的连续条件。同样，Ex在y=b处应当连续。5 , 4 3 , 2 222202222202ikkkikkkixrciyrciiii第5章毫米波介质波导与光波导利用x=a处Hz和Hy连续的条件，可以得到特征方程(5
28、.2-36)又由y=b处Hz连续的条件可以得到特征方程(5.3-37)()()2(tg322232132231rxrrrrxrxkkak54254)()2(tgyyxkkbk第5章毫米波介质波导与光波导而收式(5.2-29)、(5.2-35)，可以得到(5.2-38)这样，由特征方程(5.2-36)和式(5.2-37)，便可求得kx和ky，传播常数则可由式(5.2-29)求得为(5.2-39)5 , 4 )(3 , 2 )(2202220211ikkikkyrrixrriii2/12220)(1yxrkkk第5章毫米波介质波导与光波导 b. 模 模的特性可用与模相似的方法求解，只需将EH，0-
29、，或相反，就得到模的相应结果。在一级近似条件下，模只有Ey、Ez、Hz和Hx非零，其主要极化在y方向。其特征方程为(5.2-40)(5.2-41)式中，ai如式(5.2-38)所示，仍由式(5.2-39)定义。ymnEymnExmnEymnEymnE32232)()2(tgxxxkkak54254154451)()2(tgryrrrryrykkbk第5章毫米波介质波导与光波导图5.2-4表示几种模的场分布。是矩形介质波导的基模，其场分布如图5.2-5所示,如图中i=1/i(i=2,3,4,5)表示场在芯外相邻区域内衰减到1/e的长度。图中大致画出了Ey或Hx(对模为Ex或Hy)的分布，实线代表
30、区域里的余弦分布，它是不对称的；如果，则分布将是对称的。是模的最低型模。当a=b时，和成为简并模。由场分布可以看出，足标m、n分别表示在x和y方向场为零的个数(或最大值个数)。xmnxmnEE模和yE11xmnE1r5432,rrrrxE11xmnEyE11xE11第5章毫米波介质波导与光波导图 5.2-4 几种模的场分布xmnxmnEE模和第5章毫米波介质波导与光波导图 5.2-5 基模的场分布yE11第5章毫米波介质波导与光波导(2) 有效介电常数法上述分区近似法假设功率主要集中在芯子里，忽略了四个角区域中的场，这在功率不集中在芯子里的情况下，误差就比较大。为了提高精度，可以采用有效介电常
31、数法(effective dielectric constant approach)。这种方法是将矩形介质波导看成x方向和y方向的两个相互耦合的介质板波导来处理。这种方法不仅适用于分析矩形介质波导，而且适用于毫米波介质集成电路和光集成电路以及耦合介质波导的分析。第5章毫米波介质波导与光波导如上所述，矩形介质波导中的模式可分为和两套模式，它们都可近似看成TEM模。其场的求解归结于求解标量e和m的亥姆霍兹方程:(5.2-42)矩形介质波导可以分成三个半无限长条形区，九个矩形区，如图5.2-3(b)所示。严格求解应是在九个区域中用分离变量法求解，然后用边界条件连续起来；但这样做太复杂。0222mem
32、kymnExmnE第5章毫米波介质波导与光波导有效介电常数法则是将场的问题分两步求:令。第一步，将介质波导横向分区，求各区的(y)，利用边界条件求出纵向各区的有效介电常数；第二步，求不同有效介电常数的纵向各区的(x)，利用边界条件导出本征值方程，进而求介质波导的轴向传播常数。zjeyx)()(第5章毫米波介质波导与光波导在求有效介电常数时，需作如下假设:大部分能量集中在高的介质棒或介质板内传播，场在其截面上呈驻波分布,并沿轴向传输； 与高介质能量集中在高的介质棒或介质板内传播,场在其截面上场为衰减场,并沿轴向传输；不与高介质棒或介质板矩形区交界区内的能量更微小，场在其截面上也是衰减场，有时忽略
33、其中的场。下面以矩形介质波导的 模为例来说明这种方法。为简单起见，讨论处于空气中的矩形介质波导，如图5.2-6(a)所示。将其横向和纵向分区，分别得到三种条带结构(实际只有两种结构)， 如图5.2-6(b)、(c)所示。ymnE第5章毫米波介质波导与光波导图 5.2-6 有效介电常数法说明图第5章毫米波介质波导与光波导在半无限长条带各层内模的波函数为(5.2-43) 式中，ky为y方向传播常数，y为介质波导外的衰减常数。ymnEybeBybyykAybyayiiy )(0 cos)()(001第5章毫米波介质波导与光波导利用在y=b处，可得(5.2-44)由此得到本征值方程(5.2-45)由此
34、式可求得ky，其中函数应在第一象限内取值。00,zzzzHHEEii2/1220) 1()(1yryyyrykkkbktgi, 3 , 2 , 1 arctg21nknbkyryy)/arctg(1ryyk第5章毫米波介质波导与光波导波沿z向的传播常数为(5.2-46)于是得到半无限长条带区的有效介电常数为(5.2-47)eiryryryzkkkkkkkkk2020202202222112012kkyrre第5章毫米波介质波导与光波导显然，条带区和的有效介电常数为1，即(5.2-48)另一方面，纵向分区的各区波函数为(5.2-49)式中kx为x方向的传播常数。131eerrxaeCxaxaxk
35、BxaxeAxaxaxiaxaxx )( )cos()( )()(022)(02第5章毫米波介质波导与光波导利用在x=a处Ey和Hz连续条件，可以得到本征值方程(5.2-50)由此式可解得kx，其中函数arctg(kx/x)应在第一象限内取值。, 3 , 2 , 1 arctg2mkmakxxx第5章毫米波介质波导与光波导求出kx和ky后， arctg(kx/x)模的传播常数则为(5.2-51)而模的场分量便可表示为(5.2-52)ymnE2/122202/12201yxrxezkkkkkkizjyxmnxzjyxmnreyeykxkAHeykxkAkEi)cos()cos()cos()cos
36、(0201第5章毫米波介质波导与光波导3.圆形介质波导圆形介质波导圆形介质波导(circular dielectric waveguide)主要用作介质天线，其结构如图5.2-7所示。设其半径为a，介质参数为0，周围媒质的介质参数为0、0，采用圆柱坐标系，并使其z轴与介质棒的轴重合。分析表明，这种圆形介质波导结构不支持纯TEmn模和TMmn模，但可以支持圆对称的TE0n和TM0n模，一般则为混合的HEmn模和EHmn模，主模是HE11，无截止频率。下面我们只讨论HEmn模。第5章毫米波介质波导与光波导图 5.2-7 圆形介质波导及其坐标系第5章毫米波介质波导与光波导应用纵向场方法可以求得HEm
37、n模在介质波导内外的场分量为:在波导内(ra)(取cos m模):第5章毫米波介质波导与光波导mrkJrmBrkJAkHmrkJkBrkJrmAHmrkJBkrkJrmAEmrkJrmBrkJkAEmrkJjkBHmrkJjkAEcmcmccmccmrcmccmrcmcmrcrcmczcmczsin)()(cos)()(cos)()(sin)()(sin)(sin)(11111111111111110000022(5.2-53)第5章毫米波介质波导与光波导mrkHrmDrkHCkHmrkHkDrkHrmCHmrkHDkrkHrmCEmrkHrmDrkHkCEmrkHjkDHmrkHjkCEcm
38、cmccmccmrcmccmcmcmcrcmczcmczsin)()(cos)()(cos)()(sin)()(cos)(sin)(2222222222222222)2(0)2()2(0)2()2()2(0)2()2(0)2(02)2(02(5.2-54) 在波导外(ra):第5章毫米波介质波导与光波导式中(5.2-55)Jm是第一类贝塞尔函数，是第二类汉克尔函数)。)2(mH200222002221crckk第5章毫米波介质波导与光波导利用Ez、Hz和E、H在r=a处连续的条件，可以得到如下本征值方程:(5.2-56a)(5.2-56b)式中(5.2-56c)而 。由式(5.2-56)用数值
39、法求得p或q，然后由式(5.2-55)便可求得相应模式的传播常数。图5.2-8是HE11模的一组典型色散曲线。由图可见，介电常数越大，色散越严重。) 1(2)()()(2022422222rrraqppqqpqpmYXYX)()(1,)()(1)2()2(qHqHqYpJpJpXmmmmakqakpcc21,第5章毫米波介质波导与光波导图 5.2-8 圆形介质波导HE11模的色散曲线第5章毫米波介质波导与光波导由于没有金属导体封闭，所以在介质波导表面的电场不为零，即有部分导波能量在波导截面之外。假如外面的媒质(譬如空气)的损耗可以忽略不计，则介质波导的衰减常数可以写成(5.2-57)式中，J=
40、E= tg E, tg是介质棒材料的损耗正切。于是可得(5.2-58)20*0200)Re(21221rdrdHEJrdrdEad单位长度单位长度/dB tg3 .27 /Np tg00rrdRR第5章毫米波介质波导与光波导式中R称为衰减比例因子，是计及波导外部传播能量的结果。对于圆形介质波导(5.2-59)图5.2-9表示圆形介质波导的衰减比例因子与2a/0的关系曲线。在100 GHz时，直径为1.46 mm的聚四氟乙烯棒(tg =0.000 2)的衰减为1.23 dB/m，而直径为0.9 mm的聚四氟乙烯棒的衰减则为0.19dB/m。0*2020020)(|rdrdHEHErdrdERrr
41、a第5章毫米波介质波导与光波导图 5.2-9 圆形介质波导的衰减比例因子曲线第5章毫米波介质波导与光波导5.3 毫米波介质镜像线毫米波介质镜像线近年来，毫米波有源和无源电路广泛采用集成介质波导工艺。集成介质波导具有低损耗和弱加工公差的优点，特别适用于40140 GHz频段。在此频段内,金属波导的趋肤损耗大( )；而高于100 GHz，鳍线和微带线等则存在由于机械加工公差引起的一些问题。利用介质波导的对称性，在对称面上置以金属板即构成介质镜像线(dielectric image line)，广泛用于毫米波集成电路中。常用的毫米波介质镜像线结构如图5.3-1所示，其中图(a)是最常用的结构形式。本
42、节只分析这种镜像线的特性。fc第5章毫米波介质波导与光波导图 5.3-1(a) 镜像线；(b) 陷波镜像线(c) 绝缘镜像线( )；(d) 倒置镜像线( )21rr21rr第5章毫米波介质波导与光波导分析毫米波介质镜像线的方法很多，最简单又有效的方法是有效介电常数法。(1) 色散特性与矩形介质波导相似，镜像线上可支持模，但由于有接地金属板，将使在介质波导中心处激励最强电场分量的模短路掉，故镜像线中只存在模，其基模为模。因此介质波导具有较大的单模工作带宽。用有效介电常数法分析镜像线，是将图5.3-2(a)所示镜像线空间分成三个条带区域、，结果使镜像线问题变成如图5.3-2(b)、(c)所示具有有
43、效介电常数的无限长介质板波导问题。xmnymnEE和xmnEymnEyE11第5章毫米波介质波导与光波导图 5.3-2 用有效介电常数法分析镜像线第5章毫米波介质波导与光波导对于图5.3-2(b)所示介质板，由式(5.2-50)，得到x方向传播常数kx满足的本征值方程(5.3-1)式中(5.3-2a)(5.3-2b)(5.3-2c), 3 , 2 , 1arctg2mkmakxxx2022020222202)/()( 1)()(kkykkykkykyrrexrexrex第5章毫米波介质波导与光波导对于图5.3-2(c)所示介质板，由式(5.2-45)可得到ky满足的本征值方程(5.3-3)式中
44、(5.3-4a)(5.3-4b)(5.3-4c)可见，上述两组关系式通过x=y彼此耦合。这样，三个未知量(kx,ky和)可由三个方程(5.3-1)、(5.3-3)和(5.3-2a)或(5.3-4a)求得，而kx和ky需由本征值方程(5.3-1)和方程(5.3-3)用数值方法求得。需要注意的是，在求解本征值方程(5.3-1)和方程(5.3-3)时，函数arctg应当在第一象限内取值。yreyyxknbk)(arctg22022020222202)/()( 1)()(kkxkkxkkxkxrreyreyrey第5章毫米波介质波导与光波导(2) 镜像线的设计考虑容易理解，矩形介质镜像线很适于作无源和
45、有源毫米波集成电路，其金属接地板可提供介质板的支撑，并提供散热与有源器件的直流偏置。若用高电阻率的半导体作镜像线的介质材料，则可在传输线上直接制作有源电路，如振荡器、混频器、相移器、调制器和检波器等。接地板的存在可抑制模,在a=b时可保证仅模单模工作。缺点是引入导体板使损耗增大。镜像线介质板材料的选择要求是损耗低、结实、成本低、容易加工。介电常数低(r=23)的材料色散小，因而可获得宽频带性能。聚四氟乙烯是优选材料之一。其形状比取1(a/b=1)可得到最大的带宽。xE11yE11第5章毫米波介质波导与光波导镜像线的尺寸a/0决定着场的集中程度与是否单模工作。对于a/b=1的情况,通常选取(5.
46、3-5)而0/g值则应满足条件(5.3-6)132. 00ra5 . 01120rg第5章毫米波介质波导与光波导当弯曲时，镜像线会出现辐射。为确保辐射损耗在允许限度内，设计镜像线电路时，应选择合适的曲率半径。辐射损耗可以忽略的弯曲最小曲率半径为(5.3-7)式中，r0是场衰减到直线段的1/e时的长度；对于E面弯曲，r0=1/y;对于H面弯曲，r0=1/x，而x和y则如式(5.3-2b)和式(5.3-4b)所示。203028rRc第5章毫米波介质波导与光波导5.4 光光 纤纤光纤即光导纤维(optical fiber)，实质上是一种以光频(0=0.751.55m)工作的介质波导。1960年梅曼(
47、T.H.Maiman)发明了红宝石激光器，获得了性质与电磁波相同，且频率和相位都稳定的相干光，使光应用于通信中成为可能；1970年美国康宁玻璃公司的卡普隆(Kapron)、梅尼耳(Maurer)和克格(Keck)成功地研制出传输损耗仅为20 dB/km的光纤，使光在通信中的应用产生了新的飞跃。目前，以波长=1.55 m工作的单模光纤最小损耗达到0.154dB/km。此值已接近石英光纤的理论损耗极限值。第5章毫米波介质波导与光波导光纤具有频带宽、损耗低、重量轻、直径细、传输容量大、保密性好、不受电磁干扰、材料来源丰富等许多优点，适用于大容量信息传输。目前,用激光器和光纤组成的新型传输系统正在发展
48、成为划时代的信息传输手段，应用领域十分广泛。光通信即光纤通信的实现是20世纪科技领域中最卓越的成就之一。图5.4-1为光纤通信系统示意图。系统中最重要的元件之一就是光纤本身，因为其传输性能在决定整个系统性能方面起着主要的作用。第5章毫米波介质波导与光波导图 5.4-1 光纤通信系统示意图第5章毫米波介质波导与光波导1.光纤的结构及其参数光纤的结构及其参数单根光纤的结构如图5.4-2所示。它由纤芯(core)、包层(cladding)和保护层所构成。纤芯材料的折射率n1比包层的折射率n2略高(n1的典型值为1.48，n2=n1(1-)，标称值为0.01)。光纤的种类按用途可分为照明用光纤、图像传
49、输用光纤和通信光纤三类；按组成成份(材料)可分为石英光纤、多组份光纤、液芯光纤和塑料光纤；按横截面上折射率分布情况可分为突变折射率光纤(step-index fiber)(简称阶跃光纤)、渐变折射率光纤(graded-index fiber)和W型光纤(W type fiber);按光纤传输的模式可分为单模光纤和多模光纤。阶跃光纤和渐变光纤都可进一步分为单模和多模光纤。现有光纤大多满足1。此条件称为弱导条件；满足此条件的光纤称为弱导光纤。由于n1略大于n2，所以光频能量可在芯-包层界面上通过内全反射而沿光纤轴线传播。光线在光纤中是以通过轴线的子午射线(meridional rays)和不通过轴
50、线的斜射线(skew rays)形式在分界面上内全反射沿轴线传播的。第5章毫米波介质波导与光波导图5.4-2 单根光纤的结构第5章毫米波介质波导与光波导(1) 折射率分布光纤的第一个结构参数是折射率。其沿光纤横截面上的分布n(r)常可用幂函数表示为(5.4-1)式中，a为纤芯的半径，表示纤芯-包层折射率差:(5.4-2)决定纤芯折射率分布的形状：如=，则为常用的阶跃光纤(均匀光纤)；=2则为常用的抛物线渐变折射率光纤。渐变光纤可减少信号失真，比阶跃光纤可提供更宽的带宽。本节只分析阶跃光纤的特性；渐变光纤的分析需用到量子力学中常用的WKB法，限于篇幅，从略。arnararnrna 21)(22/
