1、第第5 5章章 非线性粘性非线性粘性( (非牛顿流体非牛顿流体) )假塑性假塑性g 膨胀性膨胀性牛顿流体牛顿流体塑性塑性假塑性假塑性膨胀性膨胀性牛顿流体牛顿流体塑性塑性g 1.1.聚合物熔体流动特性聚合物熔体流动特性 1.1 1.1 粘度的剪切速率依赖性粘度的剪切速率依赖性 应力应力应变速率关系应变速率关系 粘度粘度- -应变速率关系应变速率关系 图图5-1 5-1 非牛顿流体的流动性非牛顿流体的流动性假塑性：粘度随剪切速率的增大而下降的性质称为假塑性。图图5-2 5-2 流动时分散粒子的变化流动时分散粒子的变化静止时静止时流动时流动时定向定向 伸展伸展变形变形 分散分散塑塑 性：流体流动存在
2、一屈服应力，当应力性：流体流动存在一屈服应力，当应力 小于屈服应力时，流体不流动，只小于屈服应力时，流体不流动，只 发生应变，剪切速率为零。发生应变，剪切速率为零。 如果用一转轴在液体中快速旋转，聚合如果用一转轴在液体中快速旋转，聚合物熔体或溶液与低分子液体的液面变化明显物熔体或溶液与低分子液体的液面变化明显不同，低分子液体受到离心力的作用，中间不同，低分子液体受到离心力的作用，中间部分液面下降，器壁处液化面上升，高分子部分液面下降，器壁处液化面上升，高分子胀流性：粘度随剪切速率的增大而上升的性胀流性：粘度随剪切速率的增大而上升的性 质称为膨胀性。质称为膨胀性。静止时静止时牛顿流体牛顿流体非牛
3、顿流体非牛顿流体图图3 3 杆现象杆现象熔化或溶液受到向心力作用，液面在转轴熔化或溶液受到向心力作用，液面在转轴处是上升的，在转动轴上形成相当厚的包处是上升的，在转动轴上形成相当厚的包轴层，这种现象称为轴层，这种现象称为“A BA B甘油水溶液甘油水溶液聚丙烯酰胺聚丙烯酰胺+ +甘油甘油图图4 4 离心力与法向应力离心力与法向应力1.3 1.3 挤出胀大挤出胀大(Barus effect) 熔体挤出模孔后，挤出物的截面积熔体挤出模孔后，挤出物的截面积比模孔截面积大的现象。比模孔截面积大的现象。 聚合物熔体和溶液的流动不符合牛顿定聚合物熔体和溶液的流动不符合牛顿定律，它的粘度与剪切速率有关，并在
4、流动中律，它的粘度与剪切速率有关，并在流动中产生法向应力效应。这种流体被称为非牛顿产生法向应力效应。这种流体被称为非牛顿流体，其流动特性称为非线性粘性。流体，其流动特性称为非线性粘性。对于牛顿体对于牛顿体：对于非牛顿体：对于非牛顿体：nK( (指数定律指数定律) (1) (1)对牛顿体，对牛顿体，n=1;n=1;对假塑性体对假塑性体,n1,n1n1。(1)(1)式还可用其他的形式表示：式还可用其他的形式表示：2. 2. 非牛顿流体的稳态剪切流动非牛顿流体的稳态剪切流动2.2 微分粘度或真实粘度微分粘度或真实粘度( ( c) ) 微分粘度或真实粘度微分粘度或真实粘度( ( c) )为通过为通过A
5、点的点的该曲线的切线斜率。该曲线的切线斜率。 即：即：1( )mnkKac/d /d 2.1 表观粘度表观粘度( ( a) ) 表观粘度表观粘度 a为直线为直线OA的斜率。的斜率。3. Weissenberg-Rabinowithch校正校正 在圆管的层流中，对牛顿流体，有：在圆管的层流中，对牛顿流体，有：切线切线牛顿流体牛顿流体非牛顿流体非牛顿流体A0t图图5-5 5-5 非牛顿流体的粘度非牛顿流体的粘度 rz4= -R(P)/2L = / = -R(P)/2LR (P) =8QL (2) (3) (4) 对非牛顿流体，对非牛顿流体，(2)式仍成立，但式仍成立，但(3)和和(4)式不成立。用
6、毛细管粘度计测定非牛顿式不成立。用毛细管粘度计测定非牛顿流体的粘度，提出一种校正的方法。流体的粘度，提出一种校正的方法。对于牛顿流体，管壁处的剪切速度：对于牛顿流体，管壁处的剪切速度：对于非牛顿流体，上式为管壁处的表观剪对于非牛顿流体，上式为管壁处的表观剪切速率。切速率。34NQR()2NRPL牛顿剪切速度与真实剪切速率的关系：牛顿剪切速度与真实剪切速率的关系：在以在以r表示的任意一点上，即当表示的任意一点上，即当vz=vz(r)时时,积分后得：积分后得：1/(1)/()1 2nnnzNnPvrCnL (1)(2)(3)2nNNPRvLr 1/1/2nnZNvPrrL积分常数积分常数C可根据边
7、界条件可根据边界条件(r=R, vz=0)求求出出, ,然后代入然后代入(3)式，得：式，得：1/(1)/(1)/()1()1 2nnnnnznPrvRnNLR (4)体积流量：体积流量：02RzQrv dr由于：由于： 2QR v积分得：积分得：1/(31)/()31 2nnnNnPQRnL(5)当当r=0时，时，vz=vmax。则有：。则有：1/(1)/max()1 2nnnNnPvRnL 利用利用(5)式，得：式，得：48NPRQL(Hagen-Poiseuille方程方程 )对牛顿体，对牛顿体，n=1。则有：。则有：1/(1)/()31 2nnnNnPvRnL对牛顿体，有：对牛顿体，有
8、：28NNPRvL一般情况下：一般情况下：max131nvvn对于牛顿体，有：对于牛顿体，有：按照定义，有：按照定义，有：2NNPRL从从Hagen-Poiseuille方程得出：方程得出：4182NPRPRQLL由此得：由此得：34NQR(6)max12Nvv21/(31)/1/3()31 2()31 2nnnNnNnPQv RRnLnPRRnL从上式可以看出：从上式可以看出：331nQRn或或: :331nQnR(7)把把(6)式代入式代入(7)式得：式得：314Nnn(Weissenberg-Rabinowitsch修正修正)根据指数定律的定义得：根据指数定律的定义得：log(3)4lo
9、gNdd圆管层流流速分布：圆管层流流速分布：n=0 n=0.1 n=1 n=3 n= 用毛细管粘度计测定非牛顿流体的粘用毛细管粘度计测定非牛顿流体的粘度，需要作两项校正度，需要作两项校正 ，即，即Weissenberg校正校正和和Bagley校正。校正。Bagley校正校正：2()()2cPRLLRPPL 或或Weissenberg校正：通过此校正可求出管壁处校正：通过此校正可求出管壁处的真实剪切速率，从而求出在剪切应力下的非的真实剪切速率，从而求出在剪切应力下的非牛顿流体的粘度。牛顿流体的粘度。如图如图5-6。图图5-6 Weissenberg 流动曲线流动曲线 lglgNlgNlgNlgA
10、对狭缝机头型的粘度计，如用来测定非牛对狭缝机头型的粘度计，如用来测定非牛顿流体的粘度，顿流体的粘度，Weissenberg校正为：校正为：22lg(4)lgQwh式中：式中：w是宽度；是宽度；h是高度。是高度。4. 非牛顿流体的流动曲线非牛顿流体的流动曲线 由于非牛顿流体的应力与剪切速率一般由于非牛顿流体的应力与剪切速率一般不存在线性关系，通常用曲线的形式来表示不存在线性关系，通常用曲线的形式来表示它们的流动特征。它们的流动特征。4.1 流动曲线的分析流动曲线的分析102tantan120111111（1） 第一牛顿区第一牛顿区 聚合物分子链虽受剪切速率的影响，分聚合物分子链虽受剪切速率的影响
11、，分子链定向、伸展或解缠绕，但在布朗运动的子链定向、伸展或解缠绕，但在布朗运动的作用下，它仍有足够的时间恢复为无序状态。作用下，它仍有足够的时间恢复为无序状态。图图5-7 假塑性非牛顿流体的流动曲假塑性非牛顿流体的流动曲(3)(3)第二牛顿区第二牛顿区 在该区内，分子链的缠绕已完全解体。在该区内，分子链的缠绕已完全解体。当剪切速率进一步增加时，发生熔体破裂。当剪切速率进一步增加时，发生熔体破裂。图图5-8 挤出膨胀和挤出膨胀和 熔体破裂熔体破裂(2) 2) 假塑性区或剪切稀化区假塑性区或剪切稀化区 在该区内，剪切作用已超过布朗运动在该区内，剪切作用已超过布朗运动的作用。分子链定向、伸展并发生缠
12、绕的的作用。分子链定向、伸展并发生缠绕的逐渐解体，而且不能恢复。逐渐解体，而且不能恢复。流动曲线用双对数坐标表示，如图流动曲线用双对数坐标表示，如图5-9。 在假塑性区，斜率在假塑性区，斜率nr0:220044004( )(22 )4411( ) 833ppPvrR rrrrRLrrR PQLRR 对对r3110 s-g图图1的流动曲线为的流动曲线为PS在在288时的毛细管流动曲时的毛细管流动曲线，在线，在 时所用毛细管尺寸时所用毛细管尺寸L=0.51cm,直径直径=0.023cm，在在 时所用毛细管尺寸时所用毛细管尺寸为为L=9.94cm，d=0.16cm。1.（1）要达到最高点（要达到最高
13、点（A点）需施加多大压力点）需施加多大压力 （大气压）？最低点（大气压）？最低点B呢？呢？ (在在A点点lgSR=2.86，最低点最低点lgSR=-1.43) （ lgD=5.9, lgD=-0.5 ） (2) 如果用直径为如果用直径为2.54的活塞施加压力，的活塞施加压力， 所需作用力分别为多少公斤？所需作用力分别为多少公斤？2. (1) 求在最高点求在最高点A和最低点和最低点B时的流量时的流量Q。 (2) 求活塞移动的速度。求活塞移动的速度。3. (1) 如用短的毛细管测定最低点时的流如用短的毛细管测定最低点时的流 动曲线动曲线, 这时这时Q=？P=？ (2) 如用长的毛细管来测定如用长的毛细管来测定A的流动曲的流动曲 线线 ，这时，这时Q=？P=？lg lg-1B0123 0 1 2 3 4 5 6CDEA图图1
