1、第一章集合与充要条件第一章集合与充要条件 知识解读知识解读实操演练实操演练巩固练习巩固练习知识解读知识解读实操演练实操演练巩固练习巩固练习知识解读知识解读实操演练实操演练巩固练习巩固练习1理解集合、元素及其关关系，理解空集的概概念考试要求考试要求2掌握集合的表示法及子集、真真子集、相等之间间的关关系 3理解交集、并并集和补补集等运运算4了解充要条条件的含义义把一些确定的对对象看成一个个整体就形成了一个个集合知识解读知识解读,CBA,cba构构成集合的每个对个对象叫做集合的元素一般用大写写字母 表示集合，用小写写字母 表示元素集合中的元素具有确定性、互异异性、无序性三个个特征若 是集合 的元素，
2、就说说 属属于 ，记记作 aAaaAaAAaaAA若 不是集合 的元素，就说说 不属属于 ，记记作 .,21naaa言 描 述语*具 有 的 属 性把集合的元素一一列举举出来来，并并用逗号号隔开开写写在大括号内号内，这种这种表示集合的方法叫做列举举法一般形式为为 .把集合中的元素的共同特性描述出来来，写写在大括号内号内，这种这种表示集合的方法叫做描述法一般形式为为 或.不含有任何元素的集合叫做空集，用表示 a只含有一个个元素的集合叫做单单元素集记为记为. .全体自然数数的集合叫做自然数数集，常用 表示NZQRRR*NN全体整数数的集合叫做整数数集，常用 表示全体有理数数的集合叫做有理数数集，常
3、用 表示全体实数实数的集合叫做实数实数集，常用 表示有时时用 表示正实数实数集，用 表示负实负实数数集， 或 表示非零自然数数集含有有限个个元素的集合叫做有限集.含有无限个个元素的集合叫做无限集.ABABBAABAAABACACB如果集合 的任一个个元素都是集合 中的元素，那么么集合 叫做集合 的子集记记作 或 ，读读作“ 真真包含于 ”或“ 真真包含 ”ABAB由子集的定义义可知： ； ； ， .如果集合 是集合 的子集，并并且 中至少有一个个元素不属属于 ，那么么集合 叫做集合 的真真子集记记作 或 ABAABBABBAAA A AA B BCA C由真真子集的定义义可知： ； ； ， 如
4、果两个两个集合 、 的元素完全相同，那么么就说这两个说这两个集合相等记记作 ，读读作“ 等于 ”性质质： A B含有含有 个元素的集合个元素的集合 的所有的所有子集个数为子集个数为 ，真子集个数为，真子集个数为 . 如：集合如：集合 的的子集个数为子集个数为 ，真子集个数为，真子集个数为 ，非空真子集个数为，非空真子集个数为 BABAABBA ,nA2n2 1n, , ,Aa b c d421616 1 15 评评 析析AB16 2 14 22, 13yxyx（1）大于 且小于 的自然数数集；（2）绝对值绝对值大于 的数数；（3）全体奇数构数构成的集合；（4）方程组组 的解集实操演练实操演练3
5、4-3解解 （1）；3, 2, 1, 0（2）；3|xx（3）；Znnxx, 12（4）.8, 32213,yxyxyx有限集常用列有限集常用列举法表示，无限集举法表示，无限集常用描述法表示，常用描述法表示，用描述法表示集合用描述法表示集合过程中需要注意书过程中需要注意书写格式问题写格式问题解题方法解题方法（1 1）绝绝对值对值不大于 的整数数的全体；（2）不等式 的解集；062xx（3）矩形全体构构成的集合；（4）方程 的解集.02532 xx4, （1） ；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） . 5_5 yxx,_z2|_3xx01_2xRx2, 1_021 xxxx分析分析（1）因为
6、为 为为元素， 为为集合，所以应填应填 ；（3）因为为 为为元素，为为空集，所以应填为应填为 ；（4）因为为，所以；（2）因为为 、 均为为集合，且 的元素都在 内内，且 中的元素 不在 内内，所以应填应填5 5 552| 3 |2|3xx xyx, xyx, xxy,.zzyx,y x（6）因为为方程 的实数实数解为为 ，故. 集合 的元素都在 内内，的元素 不在 12 0 x xx2, 1, 012 00 ,1 ,2x xxx 1 , 20, 1 , 21201 , 2x x xx01, 20, 1 , 2 内内，所以应应 .（5）因为为方程 无实数实数根，故；012x012xRx判断元素
7、与集合或集合与集合的关系判断元素与集合或集合与集合的关系的常规方法是首先分清是的常规方法是首先分清是元素与集合元素与集合关关系还是系还是集合与集合集合与集合关系关系如果是元素与集合关系，则关键看如果是元素与集合关系，则关键看元素是否在集合内或满足集合的特性元素是否在集合内或满足集合的特性【如演示如演示1（1）（）（4）】；如果是集合与集合关系，则根据子如果是集合与集合关系，则根据子集、真子集与相等的概念来判断集、真子集与相等的概念来判断【如演如演示示1（2）（）（3）（）（5）（）（6）】.解题方法解题方法（1 1）；（2）；（3）；（4）；, （5） ；（6） 0_02_22xxx平行四边形
8、正方形_53_xxxx01, 02_xxxNZQRzyx,由子集与真子集的概念可知，除空集外由子集与真子集的概念可知，除空集外，集合，集合 的子集、真子集与非的子集、真子集与非空真子集的元素必需是空真子集的元素必需是 ，据此，据此按规律写出所有的子集、真子集与非空真按规律写出所有的子集、真子集与非空真子集子集, ,x y z, ,x y z分分析析集合 的所有子集为为：， ， ， ， ；集合的所有真真子集为为：， ， ， ， ， ， ；集合的所有非空真真子集为为：zyx,xyzyx,zx,zy,zyx,zyx,xyzyx,zx,zy,解解zyx,xyzyx,zx,zy, ， ， ， ， ， .
9、写出有限集合的子集与真子集的常规方写出有限集合的子集与真子集的常规方法是已知有限集合的部分或全部元素组成法是已知有限集合的部分或全部元素组成的新集合即为此有限集合的所有子集，但的新集合即为此有限集合的所有子集，但写出子集的过程中，应从空集开始，分别写出子集的过程中，应从空集开始，分别有规律地选取一个元素、二个元素有规律地选取一个元素、二个元素直直到本身为止到本身为止上述所有子集，除了本身其余的集合上述所有子集，除了本身其余的集合即为有限集合的真子集，再除掉空集，余即为有限集合的真子集，再除掉空集，余下的即为非空真子集下的即为非空真子集解题方法解题方法,a bAab c,d,eA1. 用适当当的
10、方法表示下列集合.（1）大于等于 且小于 的整数数集；（2）绝对值绝对值不小于的数数；（3）全体偶数构数构成的集合；（4）直角平面坐标标中第一象限的点集2. 用适当当的符号号 填填空., （1） ；（2） ；5_4xx_0巩固练习巩固练习245（3） ；（4） ；（5） ； （6） .三角形直角三角形_Rxxxx, 03_32yxzyx,_,平行四边形长方形正方形_3 .写写出集合满满足 的集合 . 121234,a aMa a a aM对对于 、 两个给两个给定的集合，由既属既属于 又属属于的所有公共元素所构构成的集合，叫做 、 的交集，记记作，即 . . A BBABxAxxBA且|AAA
11、AABBA BAABAA B知识解读知识解读由交集的定义义可知： ； ； ； 若 ，则则 AB对对于 、 两个给两个给定的集合，把它们它们所有的元素合并并在一起构构成的集合，叫做、 的并并集，记记作，即 . . A BA BBABxAxxBA或|AAA AA ABBA BABBA 由交集的定义义可知： ； ； ； 若 ，则则 在研研究集合与与集合之间间的关关系时时，如果一些集合都是某一给给定集合的子集，那么称这个给么称这个给定的集合为这为这些集合的全集，通常用 表示如果 是全集 的一个个子集，由 中的所有不属属于 的元素构构成的集合，叫做 在 中的补补集，记记作，即 AAUUUAUAUAx x
12、 U x A且UAAUAA UUUA A痧UUUUU由补补集的定义义可知： ； ； ； ， 为了集合运算简为了集合运算简便，常用公式便，常用公式： ； .UUUABA B痧=UUUABA B痧评析评析演示设设全集 ， ， ，求 ， ， ， . ZxxxU, 3|0, 1, 2 A2, 1, 0BA BA BUA BUUAB痧由交集、并集由交集、并集和补集的概念和补集的概念来求来求分析分析实操演练实操演练解解0, 1, 2 A2, 1, 0B 0, 1, 00, 1, 2BA 2, 1, 00, 1, 22, 1, 0, 1, 2 .A B 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 3|Zxxx
13、U3, 1, 2, 3UA 3, 1, 2, 30, 1, 21, 2UA B ， 2, 1, 0, 1, 23, 3 .UUUUABA B 痧痧因为为 ， ，所以，又因，所以，或求数集的求数集的交集交集的常规方法是求的常规方法是求两个集合的公共元素；两个集合的公共元素； 求数集的求数集的并集并集的常规方法是的常规方法是求两个集合的所有元素，重复的求两个集合的所有元素，重复的元素只写一次；元素只写一次； 求一个集合的求一个集合的补集补集的常规方的常规方法是全集中除了该集合元素所剩法是全集中除了该集合元素所剩余的元素余的元素.解题方法解题方法7Ux N x1, 2, 5XX YX YUUXY痧U
14、X Y5, 4, 2Y借助数轴可求得借助数轴可求得集合的交、并、集合的交、并、补集补集,|1| 32 ,U R Ax xBxx BAUA BUUAB痧分分析析解解 21|23|1|xxxxxxBA |1|1UUAx xx x 痧 |1322UA Bx xxxx x | 12|12UUUUABA Bxxxxx 或痧痧x321 0 x10 x3201x1 20图图图图图图图图，（如图图所示） ，（如图图所示） ，（如图图所示） ，（如图图所示） 常利用数轴求不等式的解集常利用数轴求不等式的解集的交集、并集与补集的交集、并集与补集不等式解集的不等式解集的交集交集就是数就是数轴上表示两个集合的两条线重
15、轴上表示两个集合的两条线重叠覆盖的区间部分；叠覆盖的区间部分；不等式解集的不等式解集的并集并集就是数就是数轴上表示两个集合的所有直线轴上表示两个集合的所有直线覆盖的区间部分；覆盖的区间部分；不等式解集的不等式解集的补集补集就是数就是数轴上无线覆盖的区间部分轴上无线覆盖的区间部分.解题方法解题方法在写出交集、并集与补集的过程中需要注意在写出交集、并集与补集的过程中需要注意端点端点是否包括是否包括注意注意2,| | 2 ,|23 0U R Px xQx xx QPUUPQ痧UP Q由补集的性质由补集的性质 可得可得 ，故，故 且且 ，即可求，即可求出出 值值23,2,Uxx 43, 3xA 6UA
16、xUAA U23,2,3, 6, 34xxx 26,xx 342x x分析分析解解首先根据补集的性质（首先根据补集的性质（ ）及集合相等的概念建立方程或方）及集合相等的概念建立方程或方程组，然后解这个方程或方程组，程组，然后解这个方程或方程组，便可确定集合中未知的元素便可确定集合中未知的元素. 23,2,3, 3463, 6, 34Uxxxx 26,342.xxx 2xUAA U解题方法解题方法， 解得.7, 3, 1U| 4| , 7aB1UB a ,26Ax yx y BA解解22yxyxB,2262yxyxyxyxBA,222262,yxyxyx求二元一次方程的交集的常规方求二元一次方程
17、的交集的常规方法是求由二元一次方程构成的方法是求由二元一次方程构成的方程组的解集程组的解集解题方法解题方法323babaA,152 babaB,BA1.设设全集 ， ， ，求 ， ， .2.已知全集，设设 ， ，求 ， ， ， .NxxxU且8|6, 3, 1X7, 6, 2, 0YXYXUUXY痧UXYRU042xxM| | 3Nx xNMNMUM NUM N3.已知全集 ，设设 ， ，求， .U 三 角 形A 等 腰 三 角 形B 直 角 三 角 形BAA BUBUA B巩固练习巩固练习4 .已知全集 ， ， ， 求 . 3, 2, 4 U5, 22xP 3UPx5 .已知集合 ， ， 求
18、 . ,327Ax yxy,3Bx y x y 6.如右图图所示，用交集、并并集、补补集表示图图中的阴阴影部分.7.设设，方程 ，且，求.02xxxA032txxxB3, 0, 1BABAABI第题BA如果条条件 成立能推出结论结论 成立，就说说条条件 是结论结论 的充分条条件，记记作 ，读读作“ 推出 ”pqpqpqpppppqqqqq知识解读知识解读如果结论结论 成立能推出条条件 成立，就说条说条件 是结论结论 的必要条条件，记记作 ，读读作“ 推出 ”.如果，且，那么么就说说是的充分且必要条条件，简称简称充要条条件，记记作 qpqpqppq 如果如果 是是 的充要条件，那么的充要条件，那
19、么 也是也是 的充要条件；的充要条件；p qpq评析评析 是是 的充要条件，又常常说成的充要条件，又常常说成 当且仅当且仅当当 ，或，或 与与 等价等价. 以上三句表示的是同一以上三句表示的是同一个意义个意义. 如果如果 ， ，那么，那么 .pppqqqpqqrpr（1） 是 的 ；（2）是 的 ；（3）是的 ；BAABA0 xy022 yx3x2x（4）是的 ；ba22ba （5）两个两个三角形的三组对边组对边成比例是两两个个三角形全等的；实操演练实操演练答案答案（1）由条条件“ ”成立能推出“”成立，并并且由结论结论“ ”成立也能推出“ ”，所以应填应填充要条条件；BAABAABABA（2
20、）等价于 或 ， 等价于 且 ，由条条件“ ”成立不能推出结论结论“ ”，而由结论结论“ ”成立能推出条条件“ ”成立，所以应填应填必要条条件；0 xy0 x0y022yx0 x0y022yx0 xy022yx0 xy（3）由条条件“ ”成立能推出结论结论“ ”，但由结论结论“ ”成立不能推出条条件“ ”成立，所以应填应填充分条条件；3x2x3x2x（4）由条条件“ ”成立能推出结论结论“ ”成立，而 等价于 或 ，由结论结论“ ”成立不能推出条条件“ ”成立，所以应填应填充分条条件；ba22ba 22ba ba ba22ba ba（5）根据三角形全等的判定定理与与性质质定理可知，由条条件“两
21、个两个三角形的三组对应边组对应边成比例”不能推出结论结论“两个两个三角形全等”成立，但由结论结论“两个两个三角形全等”成立能推出条条件“两两个个三角形的三组对应边组对应边成比例”，所以填填必要条条件如果由条件如果由条件 成立能推出结论成立能推出结论 成立成立，但由结论，但由结论 成立不能推出条件成立不能推出条件 成立成立，那么条件，那么条件 就是结论就是结论 的的充分条件充分条件；如果由结论如果由结论 成立能推出条件成立能推出条件 成成立，但由条件立，但由条件 成立不能推出结论成立不能推出结论 成成立，那么条件立，那么条件 就是结论就是结论 的的必要条必要条件件；如果由条件如果由条件 成立能推
22、出结论成立能推出结论 成成立，且由结论立，且由结论 成立能推出条件成立能推出条件 成立成立，那么条件，那么条件 就是结论就是结论 的的充要条件充要条件pqqppppppppqqqqqqq解题方法解题方法（1） 是 的 ；（2）是 的 ；（3）方程 是有实实数数解是判别别式的 ；（4）是的 ；（5）有一内内角为为直角的平行四边边形是矩形的；AxBAx3x032 xx) 0(02acbxax042acb21cos 3pqsrpsqr根据已知可得 解解spsrqp,rspqrq qrrq ， . 即 是 的充分条条件， 是 的必要条条件 根据已知条件及充分条件、必要条件与充要根据已知条件及充分条件、必要条件与充要条件的概念，并采用递推的方式可判断两个命条件的概念，并采用递推的方式可判断两个命题的关系题的关系解题方法解题方法pqsrpsqr1.用充分条条件、必要条条件、充要条条件填填空.（1） 是 的 ；（2）是 的 ；（4）且是 的 ；AaBAa5x7x3（3）是 的 ；23sin 1x2y02122yx巩固练习巩固练习（5）两个两个三角形的两组对两组对角相等是两个两个三角形全等的；（6）是直线线 和直线线 垂直的 ；2.已知 是 的必要条条件， 是 的充要条条件， 是 的充分条条件，求 与与 的关关系；2m03:1ymxl783:2ymxlpqsrpsqr
