1、同底数幂的乘法同底数幂的乘法我们来看下面的问题吧20092009年年1010月月2929日，我国国防科技大日，我国国防科技大学成功研制学成功研制 的的“天河一号天河一号”其运算速度其运算速度每秒可达每秒可达10101515次运算次运算, ,那么它工作那么它工作10103 3秒秒可进行多少次运算可进行多少次运算? ?1010151510103 3= = ？ 1、2 22 2 2=22=2( )( ) 2、a a a a a a a a a = aa = a( )( ) 3、a a a a a a = a= a( )( ) n个个3 35 5n n什么叫乘方什么叫乘方?乘方的结果叫做什么乘方的结果
2、叫做什么?知识回顾知识回顾an指数指数幂幂知识回顾知识回顾底数底数知识回顾知识回顾说出说出a an n的乘法意义的乘法意义, ,并将下列各式写成并将下列各式写成乘法形式乘法形式: :(1) 10(1) 108 8(2) (-2)(2) (-2)4 4=10=101010101010101010101010101010=(-2)=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)(3)a(3)an n = a = a a a a a a a n n个个a a【自主探究自主探究】 请同学们先根据自己的理解，解答下题。请同学们先根据自己的理解，解答下题。 10103 3 10102 2 = =
3、 （101010101010）（1010）=10=101010101010101010 =10=105 5 （乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）猜想猜想: am an=? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。是否正确。 动动脑不要像我一样懒哟!猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+n(m+n)个个a即即am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) （aaa）.（aaa）am+n? ?（乘方的意义）（
4、乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）a am m a an n = a= am+nm+n ( (当当m m、n n都是正整数都是正整数) )同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概请你尝试用文字概括这个结论。括这个结论。 我们可以直接我们可以直接利用它进行计算利用它进行计算. .如如 4 43 34 45 5= =4 43+53+5=4=48 8运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、乘法）（同底、乘法） （底不变、指数相加）（底不变、指数相加） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，
5、相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加. .例1：计算 (1) x2 x5 (2) a a4解解：(1)(1) x2 x5 =x x2+5 =x x7 (2)(2) a a4 = a 1+4=a5a am m a an n = a = am+nm+n1.1幂的乘法a a3 a5 =a a3 a5 =想一想：想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？如如 a am maan naap p = = a am+n+pm+n+p （m m、n n、p p都是正整数）都是正整数）a am m a
6、 an n = a = am+nm+n a4 a 5= a9例例1.计算：计算： （1）108 103 ； （2）x3 x5 . 解：（解：（1）108 103 =108 +3= 1011 （2）x3 x5 = x3 + 5 = x8例例2.计算：（计算：（1）232425 （2）y y3 y5 解：（解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y3 y5 = y1+3+5=y9 am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）指数较大时指数较大时,结果以幂的结果以幂的形式表示形式表示. 练习一练习一1. 计算：（抢答）计算
7、：（抢答）( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 a8（3） x5 x3 （4） b5 b （1） 76742. 计算计算：（1）x10 x （2）10102104 （3） x5 x x3 （4）y4y3y2y 解：解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10 练习二练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b1
8、0 （ ）（3）x5 x2 = x10 ( ) （4）y5 +2 y5 =3y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x2 = x7 y5 + 2 y5 =3y5 c c3 = c4 填空：填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）= x7 （4）xm （ ）3m变式训练变式训练x3a5 x32m练习提高练习提高(1) x n xn+1 (2) (x+y)3 (x+y)4 1.计算计算:解解:x n xn+1 =解:(x+y)3
9、(x+y)4 =am an = am+n xn+(n+1)= x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)72.填空：填空：（1） 8 = 2x，则，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则，则 x = 。35623 23 3253622 = 33 32 =已知：已知：am=2， an=3.求求am+n =？.拓展延伸拓展延伸解：解： am+n =am+n = am anam an=2 =2 3 3=6=6【中考再现】(2)已知已知:an-3a2n+1=a10,则则n_(3)如果如果2n=2,2m=8,则则3n
10、3 m =_.481（1）已知）已知x =2,x =3,求求x. _aba+b6我们来看下面的问题吧20092009年年1010月月2929日，我国国防科技大学成功研制日，我国国防科技大学成功研制 的的“天河一号天河一号”其其运算速度每秒可达运算速度每秒可达10101515次运算次运算, ,那么它工作那么它工作10103 3秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算? ?所以运算次数为所以运算次数为: :1010151510103 3分析分析: : 运算次数运算次数= =运算速度运算速度工作时间工作时间= = ？同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)我学到了什么？ 知识
11、 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变，相加.am an ap = am+n+p ( m( m、n n、p p为正整数为正整数) )我的收获自我检测: 1、判断正误： 23+24=27 （ ） 2324=27 （ ） x2x6=x12 （ ） x6x6 =2x6 （ ）2、选择：x2m+2可写成 （ ） A 、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2xm+1 D、x2mx2在等式a2a4 ( )=a11中，括号里面的代数式应当是（ ） A、a7 B、a6 C、a5 D、a4DC自我检测自我检测 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 = (5) (x+y)2(x+y)5= (6) a2a3a3a2 =3m+25m+ny2n+7Xn+4(x+y) 70 亲：亲： 只有不断的思考只有不断的思考, ,才会有才会有新的发现新的发现; ;只有量的变化只有量的变化, ,才才会有质的进步会有质的进步. .祝大家学有所祝大家学有所得得! !
