1、尺规作图1 1在具体情境中，理解尺规作图的定在具体情境中，理解尺规作图的定 义，会用尺规作一个角等于已知角义，会用尺规作一个角等于已知角2 2通过对角的和、差、倍的关系的分析，通过对角的和、差、倍的关系的分析， 能用尺规作已知角的和、差、倍能用尺规作已知角的和、差、倍第一环节第一环节 走进生活走进生活 引入课题引入课题 如图如图2-242-24，要在长方，要在长方形木板上截一个平行四边形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为组对边中的一条边为AB.AB.(1)(1)请过请过C C点画出与点画出与ABAB平行
2、的另一条边平行的另一条边. .(2) (2) 如果你只有一如果你只有一个圆规和一把没有个圆规和一把没有刻度的直尺，你能刻度的直尺，你能解决这个问题吗？解决这个问题吗？A AB BC C3.以理论形式明确规定：是欧几里得.1.尺规作图：就是只准有限次地使用没有刻度 的直尺和圆规进行作图.2.最早提出几何作图:古希腊的哲学家安那萨哥 拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被 处死刑.在监狱里，为打发令人苦恼的生活. 他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺， 当然这些尺上就不可能有刻度.另外，他的时 间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺 规解决问题.4.4.直尺的功能：直尺的功能：5.5.圆规的功能
3、：圆规的功能： 1801 1801年，高斯解决了用尺规对年，高斯解决了用尺规对圆周进行圆周进行1717等分的千年难题等分的千年难题. .欧几里得时欧几里得时代，已经有用尺规把圆周三等分和五等代，已经有用尺规把圆周三等分和五等分的做法，可在以后的两千多年当中，分的做法，可在以后的两千多年当中，几何学家谁也不会用尺规将圆周几何学家谁也不会用尺规将圆周1717等分等分. .而高斯而高斯1919岁时就解决了这一难题，轰动岁时就解决了这一难题，轰动了当时的数学界了当时的数学界. .高斯逝世后，人们为了高斯逝世后，人们为了缅怀这位缅怀这位“数学家之王数学家之王”，在他的墓碑，在他的墓碑上刻了一个正上刻了一
4、个正1717边形的美丽图案边形的美丽图案. .作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段利用利用没有刻度的没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段直尺和圆规作一条线段等于已知线段. .1ABA BA BAB .已知：线段 求作：线段，使A AB B作法与示范：作法与示范：示示 范范作作 法法ACAB 1AC 作射线； 2A以点为圆心，以以ABAB的长为半径的长为半径 画弧，画弧， A CB 交射线于点，.A B 就是所求作的线段第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知 AOBAO BAO BAOB 已知：.求作：使.作作 法法 示示 范范 (1) (1) 作射线作射线O OA
5、 A;交交O OB B于点于点D D; ; 交交O OA A于点于点C C; ; 交前面的弧于点交前面的弧于点D D ， (2) (2) 以点以点O O为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径交交O OA A于点于点C C， 画弧，画弧， (3) (3) 以点以点O O为圆心，为圆心，同样同样( (OCOC) )长为半径长为半径画弧，画弧， (4) (4) 以点以点C C为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径画弧，画弧， (5) (5) 过点过点D D作射线作射线O OB B.B BO OA AO OA AC CD DC CD DB BA AO OB BA AO OB B就是所求的角就是所求
6、的角. .基本步骤：基本步骤：三弧两线三弧两线四、教学过程四、教学过程【二、自主探究二、自主探究 合作交流合作交流】巩固练习巩固练习请用没有刻度的直尺和圆规请用没有刻度的直尺和圆规, , 在课本的图在课本的图2-232-23中中, , 过点过点C C作作ABAB的平行线的平行线. .基本步骤：基本步骤：三弧两线三弧两线巩固练习巩固练习已知：已知： AOB.AOB.利用尺规作：利用尺规作： A AO OB B， 使使A AO OB B=2=2AOB.AOB.B BO OA A作法一作法一: :C CA AB B B B法二法二: :D DB BO O 已知：已知：1 1，2 2，求作：求作：AO
7、BAOB，使得，使得AOB= 1+2.AOB= 1+2.1 12 2巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习已知：已知：1 1，2 2，求作：求作：AOBAOB，使得，使得AOB= 1-2.AOB= 1-2.1 12 2用尺规作图比较两个角的大小.巩固练习巩固练习B BO OA AC CD DC CD DA AO OB B第三环节第三环节 学以致用，步步为营学以致用，步步为营 用尺规作下面的图形：用尺规作下面的图形：第四环节第四环节 拓展延伸，综合应用拓展延伸，综合应用 用尺规作优美的图案用尺规作优美的图案右图的右图的“邹菊图案邹菊图案”漂亮吗？漂亮吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？那就让我
8、们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！4 4、继续作下去，、继续作下去，以点以点O O为圆心，为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆O O；以圆以圆O O上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，r r 为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆O O交于两点；交于两点；分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心， r r 为半径作圆；为半径作圆；在适当的区域涂上颜色在适当的区域涂上颜色. .你你作作出出美美丽丽的的“邹邹菊菊图图案案” 吗吗？1. 1. 用尺规作一个角等于已知角。用尺规作一个角等于已知角。2. 2. 用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。3.
9、 3. 借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图 案。案。尺规作角尺规作角基本工具：基本工具：画弧必备条件：画弧必备条件：无刻度直尺无刻度直尺圆规圆规基本步骤：基本步骤：三弧两线三弧两线半径半径圆心圆心应用：应用：分类讨论思想分类讨论思想22221.P1.10.2.P2课 堂 作 业 ： （ 1） 平 方 差 公 式 文 字 语 言 表 达 2遍 ， 平 方 差 公 式 符 号 表 示 1遍 ； （ 2）习 题知 识 技 能 1， 问 题 解 决 2家 庭 作 业 ： （ 1）随 堂 练 习 ； （ ） 配 套 练 习 （ 同 步 到 本 节 ） ； （ 3） 完 成 导 学 案 （ 同 步 到 本 节 ） ； （ 4） 预 习 下 一 节 ， 背 诵 并 默 写 平 方 差 公 式 .第六环节第六环节 布置作业，能力延伸布置作业，能力延伸
