1、用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。动动手画一画已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?AAMN A就是点A关于直线MN的对称点。O然后延长然后延长AO至至OA,使使AO=OA.过点过点A作作AOMN于于O，如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中如图，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为轴线为x轴和轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于东直门轴建立
2、平面直角坐标系，对应于东直门的坐标，你能找到西直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐的位置，说出西直门的坐标吗？标吗？探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于对于平面直角坐标系中任意一点，你能找出其关于 x 轴或轴或y 轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？轴对称的点的坐标吗？它们之间有什么规律？ 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于于x
3、轴对称的点，把它们的坐标填入表格中轴对称的点，把它们的坐标填入表格中 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 xy11O探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 ABCDEA B C DE关于关于x 轴对称的每对对轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数互为相反数观察下图中关于观察下图中关于x 轴对称的每对对称点的坐标有怎轴对称的每对对称点的坐标有怎 样的变化规律？样的变化规律？ 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的
4、坐标变化规律的坐标变化规律 xy11OABCDEA B C DE在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于y 轴对称的点，把它们的坐标填入表格中轴对称的点，把它们的坐标填入表格中 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 xy11O探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 ABCDEA BCDE xy11OABCDEA B CDE 观察关于观察关于y 轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？化规律？ 关于关
5、于y 轴对称的每轴对称的每对对称点的横坐标互为对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等相反数，纵坐标相等探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐标变化规律 请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一请你再找几个点，分别画出它们的对称点，检验一 下你发现的规律下你发现的规律 点（点（x，y）关于）关于x 轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（_，_）；）； 点（点（x，y）关于）关于y 轴对称的点的坐标为（轴对称的点的坐标为（_，_）x - -y - - x y 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律的坐
6、标变化规律 xy11Oxy11O练习练习1分别写出下列各点关于分别写出下列各点关于x 轴和轴和y 轴对称的点轴对称的点 的坐标：（的坐标：（- -2，6），（），（1，- -2），（），（- -1，3），），（- -4，- -2），（），（1，0） 解：解：关于关于x 轴对称的点的坐标：（轴对称的点的坐标：（- -2， - -6），），（1，2），（），（- -1， - -3），（），（- -4，2），（），（1，0） 关于关于y 轴对称的点的坐标：（轴对称的点的坐标：（2，6），），（- -1，- -2），（），（1，3），（），（4，- -2），（），（- -1，0） 课堂练习课堂练习练习
7、练习2若点若点P（2a+ +b，- -3a）与点）与点P（8，b+ +2）关于关于x 轴对称，则轴对称，则a = = ，b= = ；若关于；若关于y 轴对轴对 称，则称，则a = = ，b=_.=_.课堂练习课堂练习4- -20 02 6练习练习3 （1） 已知已知P(a-1,5)-1,5)与与P(2,b-1)P(2,b-1)关于关于X X轴对称，则：轴对称，则：2000()_ab（2）已知）已知P(2m-3, 3-m)关于关于y轴的对称点在第二象限，则符合条轴的对称点在第二象限，则符合条件的整数件的整数m的值为的值为_（3）当）当m=_时，点时，点P（-4，3m-5)与点与点Q（-4，2m-
8、10)关于关于x轴对称；当轴对称；当m_时，点时，点P（4，2m-8)关于关于y轴对称的点在第轴对称的点在第三象限。三象限。运用变化规律作图运用变化规律作图例：如图，四边形例：如图，四边形ABCD 的四个顶点的四个顶点的坐标分别为的坐标分别为A（- -5，1）B（- -2，1）C（- -2，5）D（- -5，4），分别画出与），分别画出与四边形四边形ABCD 关于关于x 轴和轴和y 轴对称的图轴对称的图形并计算其面积形并计算其面积y11OABCDxy11OABCD运用变化规律作图运用变化规律作图解：解：点（点（x，y）关于）关于y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为（- -x，y），因此四边
9、形），因此四边形ABCD 的顶点的顶点A，B，C，D 关于关于y 轴对称的点分别轴对称的点分别为：为： A（ ， ），）， B（ ， ），）， C（ ， ），）， D（ ， ），），2 55 12 15 4ABCD1 1、请在图上画出四边形、请在图上画出四边形ABCD 关于关于x 轴对称的图形轴对称的图形 运用变化规律作图运用变化规律作图xy11OABCD2、请在图上画出四边形、请在图上画出四边形ABCD关于直线关于直线X= -1-1对称的图形对称的图形3、计算四边形、计算四边形ABCD的面积的面积运用变化规律作图运用变化规律作图先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的先求出已知图形中一些
10、特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形形的轴对称图形步骤简述为：步骤简述为：（1）求特殊点的坐标；（）求特殊点的坐标；（2）描点；（）描点；（3）连线）连线归纳画一个图形关于归纳画一个图形关于x 轴或轴或y 轴对称的图形的方法轴对称的图形的方法和步骤和步骤. . 课堂练习课堂练习练习练习3分别写出下列各点关于分别写出下列各点关于x 轴和轴和y 轴对称的点轴对称的点 的坐标的坐标 （3，6）、（）、（- -7，9）、（）、（6，- -1）、）、 （- -3，- -5）、（）、（0，10） 课堂练习课堂
11、练习练习练习4以正方形以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直的中心为原点建立平面直角坐标系点角坐标系点A 的坐标为（的坐标为（1，1）、写出点）、写出点B，C，D 的坐标的坐标A （1，1） BCDOyx（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？ （2）在平面直角坐标系中，已知点关于）在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或轴或y 轴的轴的 对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个 点是否关于点是否关于x 轴或轴或y 轴对称？轴对称？（3）说一说画一个图形关于）说一说画一个图形关于x 轴或轴或y 轴对称的图形的轴对称的图形的 方法和步骤方法和步
12、骤课堂小结课堂小结探究探究1： 请同学们在直角坐标系中标出下列各点请同学们在直角坐标系中标出下列各点并画出下列各点关于并画出下列各点关于x轴对称的对称点轴对称的对称点.A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4)思考：关于思考：关于x轴对称的点的坐标具有轴对称的点的坐标具有怎样的关系？怎样的关系？探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A(2,-3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xy 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -
13、2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (-4, -2)C(3, 4)思考：思考：关于关于x轴轴对称的对称的点的坐点的坐标具有标具有怎样的怎样的关系？关系？y x归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标横坐标相等相等,纵坐标互为纵坐标互为相反数相反数.练习练习:1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_, b =_.(- 5 , -6 )-25（简称：横轴横相等）（简称：横轴横相等）探究探究2： 请同学们再在直角坐标画出下请同学们再在直角坐标画出下列
14、各点关于列各点关于y轴对称的对称点轴对称的对称点.A (2,3) B (-4, 2) C(3, - 4)思考：关于思考：关于y轴对称的点的坐轴对称的点的坐标具有怎样的关系？标具有怎样的关系？探究2：如图，你能在平面直角坐标系中画出点A关于y轴的对称点吗?31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A (2,3)A(-2,3)你能说出点A与点A坐标的关系吗？xy在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (4, 2)C(-3, -4)思考：思考：关于关于y轴轴对称的对称的点的坐
15、点的坐标具有标具有怎样的怎样的关系？关系？xy归纳：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.（简称：纵轴纵相等）（简称：纵轴纵相等）练习练习:1、点、点P(-5, 6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2、点、点M(a, -5)与点与点N(-2, b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_, b =_.( 5 , 6 )2-5一名外国游客在天安门广场向小明问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，可是聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你知道为什么吗？小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标横坐标相等相等,纵坐
16、标互为纵坐标互为相反数相反数.关于y轴对称的点横坐标互为横坐标互为相反数相反数,纵坐标纵坐标相等相等.点（点（x, y）关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_.点（点（x, y）关于关于y轴对称的点轴对称的点的坐标为的坐标为_.(x, y)( x, y)012345-4-3-2-1xABCD31425-2-4-1-3yA1B1D1C1活动一：活动一： 1、观察图中两个圆脸、观察图中两个圆脸有什么关系？有什么关系？轴对称关系轴对称关系(关于关于y轴对称轴对称) 2、已知右边圆脸中眼睛A的坐标为（2，3）B的坐标为（4，3）嘴角C的坐标为（4，1）D的坐标为（2，1）。ABCDA1B1D
17、1C131425-2-4-1-3y012345-4-3-2-1x活动二：活动二： 你能根据轴对称的性质写出左边圆脸的眼睛和嘴角的坐标吗？（2 2，3 3）（4 4，3 3）（4 4，1 1）（2 2，1 1）ABCDA1B131425-2-4-1-3y012345-4-3-2-1x活动三：活动三：A1的坐标为的坐标为_ B1的坐标为的坐标为_C1的坐标为的坐标为_ D1的坐标为的坐标为_（-2，3）（-4，3）（-4，1）（-2，1）C1D1返回返回（4，3）（2，3）（4，1）（2，1）1、完成下表、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5) (0,-1.6) (4,0)关于x轴
18、的对称点关于y轴的对称点(-2, -3)(2,3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知点、已知点P(2a+b,-3a)与点与点P(8,b+2).若点若点p与点与点p关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.若点若点p与点与点p关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_ b=_.246-20例2、 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为 A（5，1）、B（2，1）、 C（2，5） 、D（5，4），分别作出 四 边形关于y轴与x轴对称的图形。DA DBCB C D AACB解：点解：点A(-5，1),B(-2,1),C(-
19、2,5)、D(-5,4)关于关于y轴对称点的坐标轴对称点的坐标分别分别A(5,1),B(2,1),C(2,5)、D(5,4)依次连依次连接接AB,BC,CD,DA就得到四就得到四边形边形ABCD关于关于y轴对轴对称的四边形称的四边形ABCD.归纳归纳:对于这类问题对于这类问题,只要先求只要先求出已知图形中的一些特殊点出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对应点的对应点的坐标的坐标,描出并连接这些点描出并连接这些点,就就可以得到这个图形的轴对称可以得到这个图形的轴对称图形图形.( (一找二描三连）一找二描三连） 练习(1,2)1、学习了在平面直角坐标系中，关于、学习了在平面直
20、角坐标系中，关于x轴和轴和y轴轴对称的点的坐标的特点。对称的点的坐标的特点。这节课你学到了什么？关于关于x轴对称的点横坐标相等轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.关于关于y轴轴对称的点横坐标互为相反数对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等纵坐标相等. (横轴横相等，横轴横相等，纵轴纵相等。）纵轴纵相等。）2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于关于x轴或轴或y轴的对称图形轴的对称图形（一找二描三连）（一找二描三连）先求出已知图形中的一些特殊点先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对应点的的对应点的坐标坐标,
21、描出并连接这些点描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形就可以得到这个图形的轴对称图形.作业：作业：1 1、P45P45页，习题页，习题2,32,3 2 2、习题、习题12.2 12.2 题题2 23 3、练习册、练习册本课件可任意编辑，请在下载后本课件可任意编辑，请在下载后根据实际需求进行修改。根据实际需求进行修改。This This courseware can be edited freely, please modify courseware can be edited freely, please modify according to the actual needs after downloading.according to the actual needs after downloading.
