1、12工程构件的基本类型工程构件的基本类型轴线：杆件的各个横截面形心的连线称为轴线。轴线：杆件的各个横截面形心的连线称为轴线。3杆件变形的基本型式杆件变形的基本型式扭转45工程实例工程实例4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力6工程实例工程实例4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力7工程实例工程实例4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力8工程实例工程实例4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力9特点：特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆作用在
2、杆件上的外力合力的作用线与杆件件轴线重合轴线重合，杆件变形是，杆件变形是沿轴线方向沿轴线方向的伸长的伸长或缩短或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩一、直杆横截面上的内力一、直杆横截面上的内力4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力104-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力11 物体内部各质点间相互作用的力物体内部各质点间相互作用的力 材料力学研究的内力：材料力学研究的内力：因外力作用而引起构件内部各质点之间相互作用力因外力作用而引起构件内部各质点之间相互作用力的改变量，称为的改变量
3、，称为“附加内力附加内力”，简称，简称内力内力。内力与构件的强度密切相关。内力具有抵抗外力，内力与构件的强度密切相关。内力具有抵抗外力，阻止外力使构件继续变形的能力阻止外力使构件继续变形的能力内力的特点：内力的特点：内力随外力的增加而加大，当内力达到内力随外力的增加而加大，当内力达到某一限度时会引起构件的破坏。某一限度时会引起构件的破坏。4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力12P PP P内力的求解内力的求解截面法截面法m mm m截截: : 假想沿假想沿m-mm-m横截面将杆切开横截面将杆切开1 1、截面法求内力、截面法求内力留留: : 留下左半段或右
4、半段留下左半段或右半段P PP P代代: : 将抛掉部分对留下部分将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替的作用用内力代替 N NN N求求: : 对留下部分写平衡方程求对留下部分写平衡方程求出内力的值出内力的值 0X0 PNPN 4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力133 3、轴力正负号：拉为正、压为负、轴力正负号：拉为正、压为负注意：注意： 内力符号规定与静力学不同，是以变形的内力符号规定与静力学不同，是以变形的不同确定正负，不同确定正负， 截面上的未知内力皆用正向画出截面上的未知内力皆用正向画出4 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变、轴力图：轴力沿杆件轴线
5、的变化化2 2、轴力：横截面上的内力、轴力：横截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为的轴线重合。所以称为轴力轴力。PPmm假设截面假设截面PmmN轴力轴力PNmm或或轴力轴力4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力14已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;试画试画出图示杆件的轴力图。出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FN例题例题4-1
6、4-1N1F1解：解：1 1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN102010212FFNBCBC段段2233N3F4N2F1F2122FFN 0 xF 0 xFkN2543 FNCDCD段段2 2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNx102510 4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力154-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力16思考题：设两根材料不同，截面积不同的拉杆，受相同的轴向拉力，它们的内力是否相同？4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应
7、力17二、直杆横截面上的应力二、直杆横截面上的应力 杆件的强度不仅与内力有关，还与横截面面杆件的强度不仅与内力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。1 1、应力的概念、应力的概念内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力内力在截面上的聚集程度，以分布在单位面积上的内力来衡量它，称为来衡量它，称为应力应力。单位：帕斯卡（单位：帕斯卡（PaPa），），或或kPakPa, , MPaMPa, , GPaGPa2 2、轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力、轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力
8、直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力18平面假设：平面假设：杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，杆件变形前为平面的横截面在变形后仍为平面，且仍然垂直于变形后的轴线且仍然垂直于变形后的轴线 推论：推论：当杆件受到轴向拉伸当杆件受到轴向拉伸( (压缩压缩) )时，自杆件表面到内部时，自杆件表面到内部所有纵向纤维的伸长所有纵向纤维的伸长( (缩短缩短) )都相同都相同 结论：结论：应力在横截面上是均匀分布的应力在横截面上是均匀分布的( (即横截面上各点的即横截面上各点的应力大小相等应力大小相等) )，应力的方向与横截面垂直，即为正应力，应力的方向与横截面垂直，即为正应力 FFF现象：现象：横向线横向
9、线1-1与与2-2仍为直线，且仍然垂仍为直线，且仍然垂直于杆件轴线，只是间直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图距增大，分别平移至图示示1-1与与2-2位置。位置。4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力19APAN P4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力204-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力21例题例题4-24-2 图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截
10、面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。 0Y解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象 0X045cos21NNFF045sin1 FFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy45454-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力22kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .
11、286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFN4-1 4-1 直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力直杆轴向拉伸及压缩的内力和应力F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545234-2 4-2 直杆拉伸和压缩时的变形直杆拉伸和压缩时的变形一一 、杆件拉伸或压缩时的变形、杆件拉伸或压缩时的变形PlPlabablll bbb纵向变形纵向变形横向变形横向变形应变：指构件单位长度的伸长量或缩短量应变：指构件单位长度的伸长量或缩短量ll bb纵向应变纵向应变横向应变横向应变 vv泊松比泊松比钢材的钢材的E E 约为约为200GPa20
12、0GPa，约为约为0.250.250.330.3324APll E E为弹性摸量为弹性摸量, ,EAEA为抗拉刚度为抗拉刚度EANll E 二、虎克定律二、虎克定律4-2 4-2 直杆拉伸和压缩时的变形直杆拉伸和压缩时的变形实验表明实验表明即即虎克定律的另一形式虎克定律的另一形式EANll 由，由，25常用材料弹性模量及横向变形系数的值常用材料弹性模量及横向变形系数的值材料名称材料名称牌号牌号弹性模量弹性模量E(105MPa)泊松比泊松比低碳钢低碳钢2.02.10.240.28中碳钢中碳钢452.05低合金钢低合金钢16Mn2.00.250.30合金钢合金钢40CrNiMoA2.1灰铸铁灰铸铁
13、0.61.620.230.27球墨铸铁球墨铸铁1.51.8铝合金铝合金LY120.710.33硬质合金硬质合金3.8混凝土混凝土0.1520.360.160.18木材（顺纹）木材（顺纹）0.090.124-2 4-2 直杆拉伸和压缩时的变形直杆拉伸和压缩时的变形264-2 4-2 直杆拉伸和压缩时的变形直杆拉伸和压缩时的变形274-2 4-2 直杆拉伸和压缩时的变形直杆拉伸和压缩时的变形28机械性能机械性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能表现出的力学性能。 试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载4-3 4-3 材料的机械性能材料
14、的机械性能294-3 4-3 材料的机械性能材料的机械性能30（一（一 ）低碳钢拉伸及压缩时的机械性能）低碳钢拉伸及压缩时的机械性能PP4-3 4-3 材料的机械性能材料的机械性能312 2、屈服阶段、屈服阶段BDBD（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段DEDE（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段EFEFoABDEFPesb明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段OBOBP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE（一（一 ）低碳钢的拉伸试验及其力学性能）低碳钢的拉伸
15、试验及其力学性能4-3 4-3 材料的机械性能材料的机械性能32两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll材料的延伸率材料的延伸率断面收缩率断面收缩率%1001 AAA %5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020 %60为塑性材料为塑性材料04-3 4-3 材料的机械性能材料的机械性能33 卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中应力即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就和应变是线形关系，这就是是
16、卸载定律卸载定律。材料的比例极限增高，延材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。4-3 4-3 材料的机械性能材料的机械性能附加34对于没有明显屈对于没有明显屈服阶段的塑性材服阶段的塑性材料，用名义屈服料，用名义屈服极限极限0.20.2来表示。来表示。o%2 . 02 . 0QT450-1其它材料拉伸时的力学性质其它材料拉伸时的力学性质4-3 4-3 材料的机械性能材料的机械性能35常温、静载常温、静载压缩时的试件和实验条件压缩时的试件和实验条件4-3 4-3 材料的机械性能材料的机械性能36屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极
17、限e拉伸与压缩在屈服阶段拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。以前完全相同。E E 弹性摸量弹性摸量塑性材料（低碳钢）的压缩塑性材料（低碳钢）的压缩4-3 4-3 材料的机械性能材料的机械性能37ob对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 b b拉伸强度极限。它是衡量脆性材料拉伸强度极限。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。（铸铁）拉伸的唯一强度指标。二、脆性材料的机械
18、性能二、脆性材料的机械性能4-34-3材料的机械性能材料的机械性能38obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc 脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料（铸铁）的压缩4-3 4-3 材料的机械性能材料的机械性能394-3 4-3 材料的机械性能材料的机械性能40一、一、 材料的许用应力材料的许用应力极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料bSjx ）或或（2 . 0 ）（bcbtjx 4-4 4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算杆件在拉伸及压缩时的强度计算极限应力：极限应
19、力：通常指构件不能正常工作而失效时材料的应力通常指构件不能正常工作而失效时材料的应力jx 许用应力：许用应力：工作中构件材料能安全采用的最大应力称工作中构件材料能安全采用的最大应力称为材料的许用应力为材料的许用应力41工作应力工作应力AN njx塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 sssnn2.0脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 bbcbbtnn n n 安全系数安全系数 许用应力许用应力。 5 . 320 . 25 . 1 bsnn4-4 4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算杆件在拉伸及压缩时的强度计算42二二 、强度计算、强度计算 ANmax ANmax根据强度条件，可以解决三类强度
20、计算问题根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1 1、设计截面：设计截面： NA 2 2、确定许可载荷：确定许可载荷： AP 3 3、强度校核：强度校核：4-4 4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算杆件在拉伸及压缩时的强度计算43例题例题 0yF解：解：1 1、研究节点、研究节点A A的平衡，计算轴力。的平衡，计算轴力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构几何和受力的对称性，两由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程斜杆的轴力相等，根据平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=2
21、00 0 。=120MPa=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、强度校核、强度校核 工作应力为工作应力为 MPa120MPa4 .236P104 .2361090251032. 5665abhFAFNN斜杆强度不够斜杆强度不够F FxyNFNF4-4 4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算杆件在拉伸及压缩时的强度计算44例题例题D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求螺栓直径。求螺栓直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/61/6解：解： 油
22、缸盖受到的力油缸盖受到的力根据强度条件根据强度条件 AFNmax即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直径为螺栓的直径为Dp4-4 4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算杆件在拉伸及压缩时的强度计算45例题例题2-52-5ACAC为为505050505 5的等边角钢两根，的等边角钢两根，ABAB为为1010号槽钢两根，号槽钢两根，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆，水平杆为杆为2 2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点A A为研究对象为研
23、究对象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611AFA AF F1NF2NFxy查表得斜杆查表得斜杆ACAC的面积为的面积为A A1 1=2=24.8cm4.8cm2 2 11AFN4-4 4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算杆件在拉伸及压缩时的强度计算46FFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根据水平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732
24、. 113134622AFA AF F1NF2NFxy查表得水平杆查表得水平杆ABAB的面积为的面积为A A2 2=2=212.74cm12.74cm2 2 22AFN4 4、许可载荷、许可载荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF4-4 4-4 杆件在拉伸及压缩时的强度计算杆件在拉伸及压缩时的强度计算47变形协调方程：变形协调方程：0 llt热应力：热应力：受到约束不能自由伸缩构件，由于温度变化受到约束不能自由伸缩构件，由于温度变化而引起的应力而引起的应力称为称为l tl BN4-5 4-5 热应力热应力48tll llt 因温度引起的伸长因温度引起的伸长因轴向压力引
25、起的缩短因轴向压力引起的缩短ltlt EANll EANllt tEAN tEAN 例：例：若杆若杆ABAB长为长为l l，面积为，面积为A A，材料的弹性模量，材料的弹性模量E E和线和线膨胀系数膨胀系数 ，求温度升高求温度升高 T T 后杆热应力。后杆热应力。 l tl BN温差应力温差应力4-5 4-5 热应力热应力49小结小结1.1.拉伸与压缩的基本概念拉伸与压缩的基本概念2.2.内力、截面法，轴力的计算和轴力图的绘制内力、截面法，轴力的计算和轴力图的绘制3 3. 拉伸和压缩时的应力和变形拉伸和压缩时的应力和变形4.4.典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相典型的塑性材料和脆性材料的主要力学性能及相 关指标关指标5.5.横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算横截面上的应力计算，拉压强度条件及计算6 6. 热应力热应力
