1、2022-4-171 有用功耗研究的目的与意义：选矿厂磨机消耗的功率相当大，这当然会引起人们的关注。因此提出了磨机功耗问题来研究。 有用功耗概念用来使磨矿介质产生运动，从而发生磨矿作用所消耗的功。 输入磨机的电能消耗于以下几个方面： 电能=电机损失能+传动磨损能+其它能+介质运动能 510% 515% 15% 7085% 2022-4-172 显然有用功耗主要是用在磨碎矿石上，它的高低也就反映了磨机磨矿作用的好坏。 研究有用功耗的目的（两个）： 一是找出有用功耗与哪些因素有关，寻找提高有用功耗的措施，确定磨机最佳工作条件。 另一是求磨机所需功率-选电机。 下面介绍求有用功率的方法。 7.1.1
2、 泻落式工作制下磨机的有用功率 2022-4-173 一、 球荷力矩：球重G=d2L/4（吨） x-球荷质心到磨机中心线距离，l=xsin M=1000Gl（公斤米）因为 l=xsin其中x=(2/3)R3sin3（/2）/F；F球荷截面 F=R2 进而 l=(1/3)sin3（/2）Dsin/所以M=1000D3Lsin3（/2）sin/12 二、有用功率： 转一圈功A1=2M，转n圈A=2nM 功率：N=2nM/（60102）（千瓦） 将n=nc=3021/2/D1/2 代入得：N=3.62D2.5Lsin3（/2）sin（7-1） 2022-4-174 三、分析： (1)当D、L、一定时
3、（ 定），N与关系（图（图7-27-2现画）现画） =100%时，N=0，=3600=50%时，N最大，=1800=0时，N=0，=0 (2)当D、L、一定时，N与关系（图（图7-3现画）现画） (3)N(3)N与与D D、L L关系：关系：在相同工作条件下，两台不同尺寸的磨机在相同工作条件下，两台不同尺寸的磨机N N2 2/N/N1 1=D=D2 22.52.5L L2 2/D/D1 12.52.5L L1 1 2022-4-175应用举例： 例：已知某实验室型磨机其直径和长度分别为0.35m和0.5m,在装球率为45，转速率为75时，磨矿实验中其有用功率为N1. 今欲以之为样本设计一个直径
4、和长度分别为3.5m和5m的工业型磨机，试计算该工业型磨机在具有与实验磨机相同转速率和装球率的条件下，其有用功率应当扩大为实验磨机功率的多少倍？ 解：设欲设计工业磨机有用功率为N2，则据磨矿理论知，不同直径的磨机，在装球率和转速率相同的情况下，所需的功率与筒体直径的2.5次方和长度成正比。因而，应有下列等式成立： N2/N1=D2 2.5 L2/ （D1 2.5L1）=102.5 x10=103.5 N2=10 3.5N1 答：工业型磨机的有用功率应当扩大为实验磨机功率的10 3.5倍。2022-4-176作业3： 已知某实验室型磨机其直径和长度分别为0.35m和0.5m,在装球率为45，转速
5、率为75时，磨矿实验中其有用功率为N1. 今欲以之为样本设计一个直径和长度分别为1.5m和3m的工业型磨机，试计算该工业型磨机在具有与实验磨机相同转速率和装球率的条件下，其有用功率应当扩大为实验磨机功率的多少倍？ 解：设欲设计工业磨机有用功率为N2，则据磨矿理论知，不同直径的磨机，在装球率和转速率相同的情况下，所需的功率与筒体直径的2.5次方和长度成正比。因而，应有下列等式成立： N2/N1=D2 2.5 L2/ （D1 2.5L1）2022-4-177 7.1.2抛落式磨机的有用功率通常以球在落回点所具有的动能确定有用功率。 一、 钢球到达落回点时的动能： 下落高度H=yc+yb=4.5 R
6、sin2cos ,到达落回点B时的垂直分速度：Vy=（2gH）1/2=（9g Rsin2cos）1/2 将式V2=Rgcos代入得Vy=3vsin Vx=v cos合速度：V合=（Vx2+Vy2）1/2=(9v2sin2+v2cos2)1/2 =v（9-8cos2）1/2 钢求到达落回点时的动能为： E=mV2（9-8cos2）/2 2022-4-178 二、有用功率 设想在半径为R的圆轨迹AB上 ，沿磨机筒体长度L，取出一厚度为dR的无限小薄层，在筒体旋转一周的时间间隔内，该介质层的质量为dm=2RdR.L./g（吨）=2000RdR.L./g（公斤） 磨矿机所消耗的有用功率，应该等于抛落下
7、来的球在单位时间内所做的功。 该层球作抛物线运动落回到B点时具有的动能为（脱离点有cos=R/a, V2 =Rg cos）dE=V2（9-8 cos2）dm/2 将两上式代入得dE=1000L（9R3-8R5/a2）dR/a 将其从R1到R2积分可得在磨机转一周时，整个落下球荷所做的功： 2022-4-179 A=E =1000L9（R24-R14）-16（R26-R16）/3a2/4a（R2大于大于R1 ，令，令R1=kR2） =1000LR2329（1-K4）-164（1-K6）/3/4公斤米公斤米 有用功率为：有用功率为： N=An/（60102） n=3021/2/D1/2 R=D/2
8、 N=0.68D2.5L39（1-K4）-164（1-K6）/3 将将G/=D2L/4 代入得代入得 N=0.86G D0.539（1-K4）-164（1-K6）/3/（7-2）以筒体转速对有用功耗作图以筒体转速对有用功耗作图-见下图见下图 2022-4-1710 分析： （1）随着转速率的增加，到一定转速时，钢球即由泻落状态变为抛落状态，但其转变点随充填率不同而异。装球率越高，进入抛落状态的转速率也越高。 （2）随着装球率和转速率的增加，有用功率也逐渐增加，到一定转速时，有用功率达最大。装球率越高，有用功率达最大值的转速率也越高。 （3）当转速率为76-88%时，再增加转速，有用功率开始下降
9、。当所有介质都离心化时，磨机有用功率就等于0。 另外，当、一定时，k是常数，有用功率与d2.5L成比例 。 2022-4-17117.2.1磨矿动力学基本方程 一、磨矿动力学研究对象、目的 对象：研究磨矿过程中，粗级别物料含量随时间的变化规律。 目的：通过磨矿动力学研究，为磨机Q的计算、循环负荷S的形成以及对磨矿过程一些现象的分析，奠定理论基础。也就是说，凡涉及磨机给料、磨矿细度、Q的关系问题，都可用磨矿动力学来解决。 2022-4-1712 二、基本方程的建立 磨矿速度磨矿过程中，某粗级别物料含量随时间减少的速度。举例： 例：某矿石的磨矿细度与时间的关系 时间t （min） -200目含量（
10、%） 0 85.0 5 63.8 10 48.1 15 34.2 20 23.4 25 14.3 由上述实例可知，磨矿速度与磨机给料中粗级别含量（数量）成正比。即 dR/dt=-kR 式中：R经过t时间后粗级别物料的质量，t磨矿时间， k比例系数，与磨矿条件有关。 将上式积分得： ln（R0/R）=kt 即R=R0-kt k- 主要取决于磨矿细度。 因上式与试验数据有偏差，故有人提出更符合实际的方程： R=R0-ktn （7-3） n-与物料性质及球荷有关的参数 ，该式在R/R0=5-100%范围内适用。2022-4-1713 k、n值确定：对式7-3求两次次导数得 lg（lg（R0/R）=n
11、lgt+lg（klg） 用lg（lg（R0/R）对lgt作图，可得一直线（见下图），从而可求得k、n。另外也可用最小二乘法求。2022-4-17147.2.2用磨矿动力学分析磨矿回路l 一、磨矿与分级循环 磨矿机的工作分为开路和闭路两种。 (1)开路磨矿 在磨矿作业中，矿料给入磨机经一次磨矿后排出，称为开路磨矿。球磨机由于没有控制粒度的能力故不适宜开路磨矿，而棒磨机有控制粒度的能力可以开路磨矿。 （2）闭路磨矿 由于球磨机没有控制粒度的能力，只有借助分级设备来控制粒度，磨机排料给入分级机，合格细粒排出磨矿循环，不合格粗粒返回磨机再磨，称为闭路磨矿。因此，闭路磨矿不合格的粗粒不只通过磨机一次，必
12、须磨到合格被分级机排除为止。几乎所有球磨机都必须闭路磨矿，而棒磨机可开路亦可闭路磨矿。 （3）开路磨矿与闭路磨矿的比较 下图的a叫开路磨矿。闭路磨矿又分为全闭路和半闭路(或局部闭路）。下图的b至e叫全闭路磨矿。图中的f叫局部闭路磨矿。 （4）返砂量和返砂比 闭路磨矿稳定时分级机返回磨机的粗粒物料叫返砂,返砂的数量叫返砂量s，返砂量也叫循环负荷. 返砂比（C=S/Q）返砂相对于磨机新给料量的比值.闭路磨矿磨机的总给矿量为新给矿和循环负荷之和即 Q+s=Q+cQ=Q(1+c) 循环负荷的数量可能比新给矿大几倍，通常不低于2倍，有时会超过10倍，但不应当大到它与新给矿之和超过磨机的通过能力，否则磨机
13、会堵塞。 2022-4-17152022-4-1716 二、用磨矿动力学分析闭路磨矿（E=100%） 返砂计算（见见p161图图12-4）循环负荷的形成循环负荷的形成设磨机经设磨机经n n个个t分钟后工作正常，经一个分钟后工作正常，经一个t t分钟就有分钟就有q q1 1=Qe=Qe-kt-kt进入下一轮磨矿进入下一轮磨矿. .即：即： 磨矿时间磨矿时间 磨机给料磨机给料 0 Q0 Q t Q+q1=Q+Qe t Q+q1=Q+Qe-kt-kt 2t Q+q2=Q+Qe 2t Q+q2=Q+Qe-kt-kt+Qe+Qe-2kt-2kt 3t Q+q3= 3t Q+q3=Q+Qe-kt+Qe-2
14、kt+Qe-3kt这经这经n n个个t t分钟后平衡：分钟后平衡： S Sn n=q=q1 1+q+q2 2+q+q3 3+ +q+qn n = Qe = Qe-kt-kt+Qe+Qe-2kt-2kt+Qe+Qe-3kt-3kt+ +Qe+Qe-nkt-nkt =Qe =Qe-kt-kt/ /（1-e1-e-kt-kt） S=QeS=Qe-kt-kt/ /（1-e1-e-kt-kt） C=S/Q=C=S/Q=（e e-kt-kt）/ /（1-e1-e-kt-kt） （7-47-4） 2022-4-1717 该式表明：返砂比取决于磨机排料中的粗级别含量与合格产物含量之比，而它们又与磨矿动力学公式
15、中的参数k、t、R有关。 三、用磨矿动力学分析闭路磨（E100%）返砂计算（见图见图12-212-2） 设 r1新给料中不合格粗粒产率， r2磨机排料中不合格粗粒产率， r3返砂中不合格粗粒产率， r4溢流中不合格粗粒产率， 2022-4-1718由e-kt=R/Ro=（1+C）Q-Q（1- r4）/E/ （1+C）Q-Q（1- r4）/E-Qr4+Qr1 其中:R磨机排料中粗级别量， Ro磨机给料中粗级别量， E分级机的分级效率（以细粒表示的）， （1+C）Q磨机给料量=磨机排料量， Q（1- r4）/E磨机排料中细粒量， （1+C）Q-Q（1- r4）/E磨机排料中粗级别量， Qr4溢流中
16、粗级别量， Qr1磨机新给料中不合格粗级别量。 e-kt=（磨机排料量磨机排料中细粒量）/（磨机排料中粗级别量-溢流中粗级别量+磨机新给料中不合格粗级别量）2022-4-1719令r1=1，r4=0得 e-kt=（1+C-1/E）/（2-C-1/E） t=1/kln（2+C-1/E）/（1+C-1/E）故 C=e-kt/（1-e-kt）+（1/E-1） （7-5） 由上式可看出，返砂由两部分组成：第一部分e-kt/（1-e-kt）是由磨机排料中粗级别全部进入返砂形成的，第二部分（1/E-1）是因分级效率未达100%，使得磨机排料中合格细粒进入返砂形成的。（问题（问题2727当当E E一定时，一
17、定时，C C值大小与其中所含细粒值大小与其中所含细粒级别比例是什么关系？）级别比例是什么关系？） 思路：CQ=(1+C-1/E)Q+(1/E-1)Q2022-4-1720 四、用磨矿动力学分析磨机Q、E、C关系 据磨机生产率Q大致和磨矿时间t成反比， 可得： t2/t1=（1+C1）Q1/（1+C2）Q2 而t=1/kln（2+C-1/E）/（1+C-1/E）故 Q2/Q1=（1+C1）ln（2+C1-1/E1）/（1+C1-1/E1）/（1+C2）ln（2+C2-1/E2）/（1+C2-1/E2） （7-6） 令C1=C2=C，E1=1得 Q2/Q1=ln（1+C）/C/ln（2+C-1/E
18、2）/（1+C-1/E2） （7-7）由式7-7可看出 （1）分级效率相同时，返砂比越高，磨机生产率越大； （2）返砂比相同时，分级效率越高，磨机生产率越大； （3）分级效率低时，磨机生产率的下降幅度比分级效率高时的大，且C越低，越显著。 （4）但返砂比过高也未必有显著效果。令E1=E2=1,C1=1时的磨机生产率为比较基础，得 Q2/Q1=0.60/(1+C)Lg(1+C)/C 令C取极限得 Q2/Q1=0.60/0.43=1.39见讲义图。2022-4-17212022-4-17222022-4-1723 简答题：7-1何谓返砂比，推导带检查分级的返砂比。7-2何谓磨矿动力学，推导基本公式。7-3返砂在磨矿过程中的作用是什么，返砂比过大过小各有什么危害？7-4磨机生产率与循环负荷及分级效率的关系如何，利用这种关系如何指导生产？7-5输入磨机的电能主要耗在哪几个方面，大约各占多少比例？7-6用磨矿动力学分析开路磨矿得出什么结论？7-7用磨矿动力学分析闭路磨矿得出什么结论？7-8用磨矿动力学原理分析磨机生产率与循环负荷及分级效率的关系得出什么结论？
