1、书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 .少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲 ！ 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！2022年年4月月17日日金堂县竹篙中学校数学组金堂县竹篙中学校数学组 制作：刘昌军制作：刘昌军一、直线与圆的三种位置关系用用r r表示圆的半径，表示圆的半径，d d表示圆心到直线的距离，则表示圆心到直线的距离，则1.1.直线和圆直线和圆相交相交d r r直线与圆相切直线与圆相切有哪两个有哪两个几何特征几何特征？问：问： 本课我们将利用本课我们将利用直线和圆相切直线和圆相切的几何特征的几何特征解决解决两类题型两
2、类题型二、直线与圆相切的几何特征距离距离圆心到切线的距离等于半径圆心到切线的距离等于半径垂直圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 rd题型一，利用几何特征题型一，利用几何特征求切线方程求切线方程题型二，利用几何特征题型二，利用几何特征求切线长求切线长 求过求过(2,3)(2,3)点且与圆点且与圆(x-3)(x-3)2 2+y+y2 2=1=1相切相切 的直线方程的直线方程. .(2,3)3xyo利用几何特征求切线方程利用几何特征求切线方程 求过求过(2,3)(2,3)点且与圆点且与圆(x-3)(x-3)2 2+y+y2 2=1=1相切相切 的直线方程的直线方程. .解：当斜
3、率不存在时，直线方程为解：当斜率不存在时，直线方程为x=2x=2；当斜率存在时，设直线方程为当斜率存在时，设直线方程为 y-3=k(x-2), y-3=k(x-2),即即kx-y-2k+3=0.kx-y-2k+3=0.324=-.31k2k- k+3由=1,得k直线的方程为直线的方程为4x+3y-17=0.4x+3y-17=0.从而所求直线的方程为从而所求直线的方程为 x=2 x=2或或4x+3y-17=0.4x+3y-17=0.xyo3(2,3)利用几何特征求切线方程利用几何特征求切线方程反思反思解题解题开窍点在哪里开窍点在哪里1.求求直线直线方程方程2.直线与圆直线与圆相切相切优化思维线路
4、优化思维线路形成通性通法形成通性通法利用几何特征求切线方程利用几何特征求切线方程理清思路规范表达理清思路规范表达 求切线方程求切线方程1.1.将切线方程化将切线方程化（注意直线（注意直线斜率不存斜率不存在的情形）在的情形）. .2.2.利用距离解题利用距离解题, ,已知已知切点切点可利用垂直解题可利用垂直解题. . 2.2.若直线若直线2x-y+k=02x-y+k=0与曲线与曲线x x2 2+y+y2 2 -2x=0-2x=0仅有一个公仅有一个公 共点，则实数共点，则实数k=k=_. .-253.3.若直线若直线ax+by-3=0ax+by-3=0和圆和圆x x2 2+y+y2 2+4x-1=
5、0+4x-1=0切于点切于点P(-1,2),P(-1,2),则则abab的值为的值为( )( )A.2 B.-2 C.-3 D.3A.2 B.-2 C.-3 D.3A1.若直线若直线(1+a)x+y+1=0与圆与圆x2+y2-2x=0相相切，则切，则a=_.-1利用几何特征求切线方程利用几何特征求切线方程 如图，过圆如图，过圆C:(x-a)C:(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2外一点外一点 M(x M(x0 0,y,y0 0) )引切线引切线MT,MT,则则 = = . .CTMMT22MTMCCT析：22200=()()MTxaybr利用几何特征求切线长利用几何特征
6、求切线长圆外一点圆外一点P(x0,y0)到圆：到圆：(x-a)2+(y-b)2=r2的切线长为的切线长为圆外一点圆外一点P(x0,y0)到圆：到圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0的切线长为的切线长为提炼提炼总结总结方法方法公式公式求切线长求切线长运用运用勾股定理勾股定理实现长度转化实现长度转化220000 xyDxEyF22200()()xaybr利用几何特征求切线长利用几何特征求切线长1.1.过过y y轴上一点轴上一点P P向圆向圆C:(x-2)C:(x-2)2 2+y+y2 2=1=1引切线引切线PT,PT,则则 PT的最小值为的最小值为_._.21PTPC析 ：OPTxy1C2.3PCP
7、T当时 ，取 最 小 值利用几何特征求切线长利用几何特征求切线长1.1.过过y y轴上一点轴上一点P P向圆向圆C:(x-2)C:(x-2)2 2+y+y2 2=1=1引切线引切线PT,PT,则则 PT的最小值为的最小值为_._.OPTxy1C21PTPC析 ：2.3PCPT当时 ，取 最 小 值利用几何特征求切线长利用几何特征求切线长2.2.过过y y轴上一点轴上一点P P向圆向圆C:(x-2)C:(x-2)2 2+y+y2 2=1=1引切线引切线PT,PT,则则 PTC面积面积S S的最小值为的最小值为_._.322112PTTCPC1析：S=2利用几何特征求切线长利用几何特征求切线长mi
8、n3.22PCS 当时，OPTxy1CNC3.3.过过y y轴上一点轴上一点P P向圆向圆C:(x-2)C:(x-2)2 2+y+y2 2=1=1引切线引切线PMPM与与PN,PN, 则四边形则四边形PMCN面积面积S S的最小值为的最小值为_._.32PMCPNCPMCSSSS析 ： 21PMMCPC1=2 2 利用几何特征求切线长利用几何特征求切线长min3.2PCS 当时 ，OPMxy14.4.过直线过直线L L上一点上一点P P向圆向圆C:(x-2)C:(x-2)2 2+y+y2 2=1=1引切线引切线PMPM与与PN,PN,若点若点P P与原点重合时与原点重合时四边形四边形PMCN的
9、面积最的面积最小，则直线小，则直线L的方程为的方程为_.利用几何特征求切线长利用几何特征求切线长析：直线析：直线L L为过原点且与为过原点且与所以直线所以直线L L的方程为的方程为x=0.x=0.直线直线OCOC垂直的直线垂直的直线X=0NCOPMxy11.1.将切线方程化将切线方程化（注意直线（注意直线斜率不存斜率不存在的情形）在的情形）2.2.利用距离解题利用距离解题, ,已知已知切点切点可利用垂直解题可利用垂直解题运用运用勾股定理勾股定理实现长度转化实现长度转化距离距离与与垂直垂直是解析几何中两几何元素间的最基本关是解析几何中两几何元素间的最基本关系，熟练地将解析几何中的距离关系与垂直关
10、系转系，熟练地将解析几何中的距离关系与垂直关系转化为数量关系是我们必备的能力化为数量关系是我们必备的能力. .题型一，利用几何特征求切线方程题型一，利用几何特征求切线方程题型二，利用几何特征求切线长题型二，利用几何特征求切线长(1) (1) 经过点经过点P( ,1 );P( ,1 );31.求由下列条件所决定的圆求由下列条件所决定的圆 x2+y2=4的切线的切线方程：方程：(2) (2) 经过点经过点Q(3,0);Q(3,0);(3) (3) 斜率为斜率为-1.-1.2.从圆从圆(x-2)2+(y-3)2=1外一点外一点P(a,b)向圆引一条切线，向圆引一条切线，切点为切点为Q(O为原点为原点).,P OP Qab( 1 ) 若求的 关 系 ；PQ(2)在(1)的条件下，求的最小值；巩固巩固提高提高灵活灵活运用运用(3)(3)自己补充一问，并解答自己补充一问，并解答. .开放性开放性问问 题题3.3.在圆在圆C:(x+1)C:(x+1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2R R2 2上是否存在上是否存在四个点四个点到到直线直线L：3x-4y-3=0的距离等于的距离等于.（选做题）（选做题）
