1、磁场专题复习磁场专题复习有关有关带电粒子在磁场中运动轨迹带电粒子在磁场中运动轨迹的的 分分 析析F分析：分析：带电粒子在磁场中运动时，它带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力在速度方向没有分量，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。不改变粒子的能量。由于粒子速度大由于粒子速度大小不变，所以粒子在匀强磁场中所受小不变，所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，加之洛伦洛伦兹力的大小也不
2、改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。所以向心力的作用。所以沿着与磁场垂直沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。磁场中做匀速圆周运动。(1)(1)洛伦兹力提供向心力洛伦兹力提供向心力mvRqB2vqvBmR(2)(2)周期：周期：2mTqB2RTv带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）已知的情况下）
3、VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点中垂线的交点O基本思路：基本思路：圆心一定在与速度方向垂直圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：的直线上，通常有两种方法：1 1、直线边界（进出磁场具有对称性）、直线边界（进出磁场具有对称性）2 2、平行边界（存在临界条件）、平行边界（存在临界条件）3 3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：注意：从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。界的夹角（弦切角）相等。带电粒子沿径向射入圆形磁场
4、区带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。域内，必从径向射出。关注几种常见图形的画法，如图所示：关注几种常见图形的画法，如图所示：半径的确定 主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角向夹角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则有关系式，则有关系式r=d/sinr=d/sin，如图所示。，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角再例如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域的和圆形磁场区域的半径半径r r，则有关系式，
5、则有关系式R=rcot ,R=rcot ,如图所示。如图所示。 2运动时间的确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角速度的夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的的2倍，即倍，即=2=t,如图所示。如图所示。qBmT2 然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为的时间为 ,当粒子运动的圆
6、弧所对应的圆心角为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，时，其运动时间由下式表示：其运动时间由下式表示：TtTt2360或CDBv【例题】【例题】如图，在如图，在B=9.110-4T的匀强磁场中，的匀强磁场中，C、D是垂直于是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，磁场方向的同一平面上的两点，相距相距d=0.05m。在磁场中运动在磁场中运动的电子经过的电子经过C点时的速度方向点时的速度方向与与CD成成=300角，并与角，并与CD在同在同一平面内，问：一平面内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D经历的时间是多少
7、？经历的时间是多少？ (电子质量电子质量me= 9.110-31kg，电量，电量e = 1.610-19C)带电粒子在无界磁场中的运动带电粒子在无界磁场中的运动OBSO1带电粒子在半无界磁场中的运动带电粒子在半无界磁场中的运动 O1B02【例题】如图所示，在【例题】如图所示，在y y0 0的区域内存在匀强磁的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于场，磁场方向垂直于xyxy平面并指向纸面向里，磁平面并指向纸面向里，磁感强度为感强度为B B. .一带负电的粒子（质量为一带负电的粒子（质量为m m、电荷量、电荷量为为q q）以速度）以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在
8、xyxy平平面内，与面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为.求：求：(1)(1)该粒子射出磁场的位置该粒子射出磁场的位置(2)(2)该粒子在磁场中运动的时间该粒子在磁场中运动的时间.(.(粒子所受重力粒子所受重力不计不计) )qBmTtqBmv)(2222) 2() 0 ,sin2)(1 (0分析与解：关键：找圆心、找半径关键：找圆心、找半径 画轨迹图找几何关系画轨迹图找几何关系 O1RvmqvB2qBmvR 22 sin2 sindRR22tTqBmT 2 2300MNBrrO600Orr600eBmvr eBmvrd22eBmeBmTt35265360300001eBmeBmTt326
9、136060002eBmttt342121、 如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从同一点负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射射入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？【习题】【习题】2、一个负离子，质量为一个负离子，质量为m m，电量大小为，电量大小为q q，以速率，以速率v v垂直于垂直于屏屏S S经过小孔经过小孔O O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。射入存在着匀强磁
10、场的真空室中，如图所示。磁感应强度磁感应强度B B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里中纸面向里. .（1 1）求离子进入磁场后到达屏）求离子进入磁场后到达屏S S上时的位置与上时的位置与O O点的距离点的距离. .（2 2）如果离子进入磁场后经过时间）如果离子进入磁场后经过时间t t到达位置到达位置P P，证明，证明: :直线直线OPOP与离与离子入射方向之间的夹角子入射方向之间的夹角跟跟t t的关系是的关系是 tmqB2OBSvP2RR2RMNOsabL L.P1P2NcmqBmvr16cmrrPP7 .4330cos2021MNP POt
11、=t1 t2=2T/=4mBq.arccos( )LBq2mvOP、OPQ Q1 1Q Q2 2MN2 2O OP P1v2v1o2o2 2SvvBPSvSQPQQ量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动BqmBqmt22BdvOrrrdsin222)(yrdrBqmvrt30 BdvOrr300dr2rvmqvB2vqBdm2vdqBmT42vdvdTt341213603000CEFDvBO)cos1 ( rdrvmqvB2)cos1 (dmeBmeBrveBmeBmt)(22222MNPQO0vMNPQO 要点：要
12、先画好辅助线（半径、速度及延长线）。要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由由sin=L/R求出。求出。由由 R2=L2 + (R-y)2 解出。解出。Bqmt 由由 得出。得出。比较学习：比较学习： 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？样吗？BvLR yOEO1F偏转角偏转角:侧移量侧移量y:y:经历时间经历时间t:t:带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒子在矩形磁场区域中的运动思考：思考：o1为线段为线段EF的中点吗？的中点吗？ovBdabcvB量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）带电粒子在矩形磁场区域中的运动带电粒
13、子在矩形磁场区域中的运动【例题】【例题】如图所示如图所示, ,一束电子一束电子( (电量为电量为e)e)以速度以速度V V垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场, ,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0. .求求: :(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vvqBdm2vdTt1236030v v变化变化1：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感，磁感应强度应强度B及宽度及宽度d
14、已知，若要求电子不从右边界穿已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度出，则初速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB变化变化2：若初速度向下与边界成若初速度向下与边界成 = 60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？变化变化3：若初速度向上与边界成若初速度向上与边界成 = 60 0 0，则初速度有什么要求？，则初速度有什么要求？r2O2+qvr2O1v【习题】【习题】r2O2+qvr2O1vrvmqvB2mqBLmqBrv4112222)2(LrLr452Lr 41Lr mqBLmqBrv4522vmqBL45mqBLv4粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必
15、须全面分析问题粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题meBdvmeBd32MNd5dBvvvv 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由偏向角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意: :由对称性由对称性, ,射出线的反向延长线必过磁场圆的射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。圆心。 vRvO O r带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子在圆形磁场区域中的运动【例题【例题】Bvv600600P(x y)yxqBmqBmTt3
16、2613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RRPOxyoO3、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量角。设电子质量为为m，电荷量为电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电
17、子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：解： （1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得RmvevB/2解得解得eBmvR （2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，eBmvRT22由如图所示的几何关系得：圆心角由如图所示的几何关系得：圆心角所以所以eBmTt2（3）由如图所示几何关系可知，）由如图所示几何关系可知，Rr2tan所以所以2taneBmvr BOvvrRO 则则 例例. .如图所示，一个带电量为如图所示，一个带电量为正正
18、的粒子，从的粒子，从A A点正对着点正对着圆心圆心O O以速度以速度v v射入射入半径为半径为R R的的绝缘圆筒绝缘圆筒中。圆筒内存在垂中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B B。要使带。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次电粒子与圆筒内壁碰撞多次并绕筒一圈并绕筒一圈后仍从后仍从A A点射出，点射出，求正离子在磁场中运动的时间求正离子在磁场中运动的时间t.t.设粒子与圆筒内壁碰撞设粒子与圆筒内壁碰撞时时无能量和电量损失无能量和电量损失，不计粒子的重力不计粒子的重力。变式考题： OABv分析与解 ：设粒子与圆筒碰（设粒子与圆筒碰（n-1）次有
19、：）次有： n（）2 2/n由几何关系由几何关系得得:tan(/2)=R/r:tan(/2)=R/r正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间t=n(r/v)t=n(r/v)t=(n-2)R tan(/n) /vt=(n-2)R tan(/n) /v（）O1rROABv再变：若将上题中的“并绕筒一圈”五字去掉呢？n（）2k 2k/n（ 0 ）tan (/2)=R/rt=n(r/v)t=(n-2k)Rtan(k/n) /v(2k k=1，2，3 ）还能变吗？还能变吗？1、筒变成正三角形、矩形？、筒变成正三角形、矩形？2、原题中的、原题中的v方向可以变吗？方向可以变吗？如：不沿半径方向呢？如
20、：不沿半径方向呢？ OABv ABCPaObBCDE) 1(2nOBRS0vqBmnqBmnnTnt) 1(22) 1(2) 1(2) 1(2n1tannRrOrrOBRS0v) 1(2nvnRnvrt1tan) 1(总) 1()12)(1nnn（总2nOrrOBRS0v060RRr330cot003613vRqBmTtrvmqvB2qRmvqrmvB300OBRS0vOrr090tvRqBmTt022414Rr rvmqvB2qRmvqrmvB00RRr330cot0rvmBqv2000322vRqBmT0033221613vRvRTtRqmvrqmvB300OrrOBRS0v1v1RED1
21、o2oF2RG 例题如图所示，在边长为2a的等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带电量为q、质量为m的粒子从距A点 的D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？带电粒子在三角形磁场区域中的运动带电粒子在三角形磁场区域中的运动a3maqBvmaqB3)32(3aa3) 332 (答案：答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 的 间射出EG解题规律小结：解题规律小结：1、基本公式需熟练掌握：基本公式需熟练掌握：rmvqvB23 3、注意题设中的、注意题设中的隐含条件隐含条件和和临界条件临界条件vrT2TtTt360或22 2、画轨迹找、画轨迹找几何关系几何关系列相应方程列相应方程1)1)确定圆心；确定圆心；2 2）求半径；）求半径；3 3）求时间）求时间
