1、第七章 电磁波的反射和折射 6.7对平面分界面的垂直入射6.7.1 对理想导体平面的垂直入射 在图6.7.1中，设媒质1为自由空间，媒质2为理想导体。在分界面上取一点为坐标系的原点并取轴与分界面垂直，由媒质1指向媒质2。若极化的均匀平面波由自由空间入射到理想导体表面上，波矢量为zzzaakak00第七章 电磁波的反射和折射 图6.7.1 均匀平面波对理想导体表面的垂直入射第七章 电磁波的反射和折射 入射波电磁场分量为 zjmxxxeEaEaEzjmyzjmxzzeEaeEaaEaH00011式中 000/由于理想导体的电导率电磁波不能透入其中，因此，在理想导体中电磁场都等于零。 第七章 电磁波
2、的反射和折射 zzzakak电磁波在理想导体表面上被全部反射回来，形成向方向传播的反射波，其波矢量为，其场分量为 zjmxxxeEaEaEzjmyzjmxzeEaeEaaH0011在自由空间中的合成电磁场为zjmzjmxxxeEeEEEEzjmzjmyyyeEeEHHH00第七章 电磁波的反射和折射 在0z处，利用电场强度切向分量连续的边界条件可得 0mmxEEE或 mmEE于是，在0z的自由空间中的反射波为 zjmxeEEzjmyeEH0波在自由空间中的合成电磁场为zEjeeEEmzjzjmxsin2)(zEeeEHHHmzjzjmyyycos2)(00第七章 电磁波的反射和折射 合成电磁场
3、的瞬时值为)sin()sin(2Re),(tzEeEtzEmtjxx)cos()cos(2Re),(0tzEeHtzHmtjyy可见，合成电磁场的振幅随空间坐标 按正弦z函数分布，而在空间一点，电磁场随时间作简谐振动。这是一种驻波分布，如图6.7.2所示。 第七章 电磁波的反射和折射 图6.7.2 合成电磁场的振幅随空间坐标的分布第七章 电磁波的反射和折射 结论：当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时，在表面上发生全反射，反 射波与入射波的迭加在自由空间中形成驻波。其分布为：在 nz2nz或 （ , 2 , 1 , 0n）处，电场为零，磁场为最大值。 我们称这 样的点为电场波节点电场波节点或 2
4、) 12(nz4) 12(nz磁场波腹点；在或处 ，磁场为零，电场为最大值。 我们称这 样的点为磁场波节点磁场波节点或电场波腹点电场波腹点。 第七章 电磁波的反射和折射 在理想导体表面上，电场为零，磁场为最大值。 根据边界条件可知，电磁波 将在导体表面上感应 出面电流，即 0z处0122)(mxyyzsEaHaaHHnJ在自由空间中，波的平均坡印廷矢量为0)cos(2)sin(2Re21Re210*zEazEjaHESmymxav可见，驻波不能传输电磁能量，而只存在电场能和磁场能的相互转换。第七章 电磁波的反射和折射 6.7.2 对理想介质平面的垂直入射对理想介质平面的垂直入射 设x极化的均匀
5、平面波从第一种介质垂直入射到分界面上，波将在分界面上发生反射和透射。入射波的波矢量为 ：11111zzzaakak反射波的波矢量为 ：1111zzaak介质1中入射波电磁场分量为：zjmxxxeEaEaE1111zjmyzeEaEaH1111111第七章 电磁波的反射和折射 介质1中反射波电磁场分量为：zjmxxxeEaEaE1111zjmyzeEaEaH111111)(1介质1中合成波电磁场分量为：zjmzjmxxxeEeEEEE111111zjmzjmyyyeEeEHHH1111111第七章 电磁波的反射和折射 在介质2中，透射波向z方向传播，波矢量为 ：介质2中透射波的电磁场分量为 ：2
6、2222zzzaakakzjmxxxeEaEaE2222)2222221zjmyzeEaEaH在介质分界面（z=0）上，由边界条件可得 ：211mmmEEE221111mmmEEE121211mmEE122122mmEE第七章 电磁波的反射和折射 界面的反射系数反射系数定义为分界面上反射波与入射波电场之比，即：11mmEE1212界面的传输系数传输系数定义为分界面上透射波与入射波电场之比，即：12mmEET122122mmEET可以证明，波垂直入射到介质分界面上时，与T满足关系 1T第七章 电磁波的反射和折射 zjmxxxeEaEaE1111zjmyzeEaEaH111111)(1zjmxxx
7、eTEaEaE2122)2122221zjmyzeETaEaH反射波透射波第七章 电磁波的反射和折射 对于理想介质和一般的电介质，其磁导率非常接近于真空的磁导率0 ，因此，可简化为 ：2121102010201212/2112T 可见，波在介质分界面上的反射和透射主要取决于两介质介电常数（或折射率）的差异。若12 ，则反射波电场与入射波电场同相；若12 ，则反射波电场与入射波电场反相。透射波电场与入射波电场总是同相的。 一般情况下媒质为导电媒质，其本征阻抗为复数，和T也为复数。这表明在分界面上的反射波和透射波还存在一个由界面决定的附加相移附加相移。 第七章 电磁波的反射和折射 频率为300MH
8、z的线极化均匀平面电磁波，电场强度的振幅为2V/m，从空气垂直入射到1, 4rr的理想介质平面上，求：1）入射波的电场、磁场及入射功率2）反射波的电场、磁场及反射功率3）透射波的电场、磁场及透射功率例,604,120002001311212mfcfvmfcr5 . 0,1221解：反射系数 322122T第七章 电磁波的反射和折射 42,222211kk)/(6012212mWeEeSziozavi)/(540122212212mWeEeEeSziozozav1202jk zjzixixEe E eee12023jk zjzxixEe E eee 12011160jk zjziyiyHeE e
9、ee12011180jk zjzyiyHeE eee 入射波反射波 第七章 电磁波的反射和折射 24043jk zjztxixEe TE eee24011145jk zjztyiyHeTE eee)/(13522222222mWeTEeEeSzioztozavt透射波第七章 电磁波的反射和折射 波斜入射到两种不同媒质分界面上也将发生反射和折射，而且，界面对波的反射和折射与入射波的极化方式有关。为了描述波极化方式对反射、折射的影响，我们将分界面的法线与入射波射线构成的平面定义为入射面，并规定：电场垂直于入射面的波为垂直极化波垂直极化波；电场平行于入射面的波为平行极化波平行极化波。由于任意极化波可
10、以视为上述两种极化波的迭加。下面我们分别讨论两种极化波对理想导体表面的斜入射和对理想介质表面的斜入射。 6.8 波对平面分界面的斜入射第七章 电磁波的反射和折射 6.8.1波对理想导体表面的斜入射 一、平行极化波的斜入射 入射角的平行极化波在理想导体表面将被全反射，反射波角为，入射波与反射波传播方向上的单位矢量及波矢量满足： kaakakzxk)cossin(kaakakzxk)cossin(波矢量 cossinzxkaaacossinzxkaaa第七章 电磁波的反射和折射 由图可见 mymkEaEamymkEaEa 所以，入射波电磁场分量为（忽略时间因子）： rajkmrk jmkeEeEE
11、rk jmyrk jmkkeEaeEaEaH00011第七章 电磁波的反射和折射 反射波电磁场分量为 ：rajkmrk jmkeEeEErajkmrk jmkeEeEErk jmyrk jmkkeEaeEaEaH00011于是反射平面左边空气中入射波与反射波的合成场分量为 ：rk jmrk jmeEeEEEErk jmyrk jmyeEaeEaHHH00第七章 电磁波的反射和折射 因)cossin(zxkrk)cossin(zxkrk)cossin()cossin(coscos),(zxjkmzxjkmxeEeEzxE)cossin()cossin(sinsin),(zxjkmzxjkmzeE
12、eEzxE)cossin(0)cossin(0),(zxjkmzxjkmyeEeEzxH第七章 电磁波的反射和折射 0coscos)0 ,(sinsinjkxmjkxmxeEeExE 在导体表面上(z=0)，由边界条件可知，合成电场的切向分量应为零，即：mmEE斯耐尔反射定律斯耐尔反射定律 第七章 电磁波的反射和折射 联立求解上式，可得反射面左边的电磁场分量为 ：sin)cossin(cos2),(jkxmxekzEjzxEsin)coscos(sin2),(jkxmzekzEzxEsin0)coscos(21),(jkxmyekzEzxH 结论结论 ： 1. 平行极化的平面波斜入射到理想导体
13、表面被界面反射，反射波与入射波迭加，形成沿导体表面方向的传播波。其相速为cckkvxpsinsin第七章 电磁波的反射和折射 2.合成波在Z方向不构成相位函数，因此在Z方向无波的传播。而沿x方向传播的非均匀平面波的振幅按 或 分布，故合成波在Z方向是驻波。 合成波是一个向x方向传播的非均匀平面波非均匀平面波。由于此平面波沿传播方向（ x方向）不存在磁场分量，故称为横磁波或横磁波或TM波波。 )cossin(kz)coscos(kz), 2 , 1 , 0(cos2 nnznnkzcosEzHy振幅最大波腹点Ex=0 波节点 ), 2 , 1 , 0(21cos2 mmzmEzHy波节点Ex波腹
14、点第七章 电磁波的反射和折射 如图，反射平面左半空间的合成波电磁场分量为：二、垂直极化波的斜入射 第七章 电磁波的反射和折射 )cossin()cossin(),(zxjkmzxjkmyeEeEzxEcoscos1),()cossin()cossin(0zxjkmzxjkmxeEeEzxHsinsin1),()cossin()cossin(0zxjkmzxjkmzeEeEzxH利用理想导体表面上(z=0)的边界条件，同样可得 ：mmEE第七章 电磁波的反射和折射 sin)cossin(2),(jkxmyekzEjzxEsin0)coscos(cos2),(jkxmxekzEzxHsin0)co
15、ssin(sin2),(jkxmzekzEjzxH由此可得：第七章 电磁波的反射和折射 合成波是一个向x方向传播的非均匀平面波。由于此平面波沿传播方向（ x方向）不存在电场分量，故称为横横电波或波或TE波波。 2.在垂直于分界面的方向上，合成波的场随z按驻波分布。结论结论 ： 1. 垂直极化的平面波斜入射到理想导体表面被界面反射，反射波与入射波迭加，形成沿导体表面方向的传播波。其相速为 cckkvxpsinsin第七章 电磁波的反射和折射 6.8.2波对理想介质表面的斜入射 一、平行极化波的斜入射 当平行极化的平面波从左半空间斜入射到理想介质分界时，一部分被反射，另一部分则折射入右半空间。入射
16、波、反射波与折射波传播方向上的单位矢量及波矢量满足： 第七章 电磁波的反射和折射 反射平面左半空间合成波的电磁场分量为 ：cossin1zxkaaa1cossinzxkaaa 2cossinzxkaaa)cossin(1111zxkaakkak)cossin(1111zxkaakkak)cossin( 2122zxkaakkak波矢量 其中：111k222k rk jmrk jmeEeEEEE1111111)(11111111111rk jmkrk jmkeEaeEaHHH第七章 电磁波的反射和折射 反射平面右半空间折射波的电磁场分量为 ：rk jmeEE222rk jmkeEaH222221
17、111mymkEaEa111mymkEaEa222mymkEaEa、因 第七章 电磁波的反射和折射 故，反射平面左半空间合成波的电磁场分量为 ：)cossin(1)cossin(1111coscos),(zxjkmzxjkmxeEeEzxE)cossin(1)cossin(1111sinsin),(zxjkmzxjkmzeEeEzxE)cossin(11)cossin(1111),(zxjkmzxjkmyeEeEzxH第七章 电磁波的反射和折射 反射平面右半空间折射波电磁场分量为 ：)cossin( 22 2cos),(zxjkmxeEzxE)cossin( 22 2sin),(zxjkmze
18、EzxE)cossin(222 2),(zxjkmyeEzxH在z=0的分界面上，根据边界条件可得： 211sin 2sin1sin1coscoscosxjkmxjkmxjkmeEeEeE 211sinsinsinxkxkxk第七章 电磁波的反射和折射 介质分界面上的反射定律，即入射角等于反射角12221121 sinsinvvkk介质分界面上的折射定律，即斯耐尔折射定律一般介质，磁导率接近真空磁导率，上式可简化为 ：nnn2121 sinsin第七章 电磁波的反射和折射 波阻抗波阻抗波的电场分量对与其相互垂直的磁场分量的比值，并且横电场、横磁场和波的传播方向三足右手螺旋关系。 平行极化波向z
19、方向传播分量的波阻抗ZZ1，ZZ2为：cos111111yxyxzHEHEZ 2222cosyxzHEZ第七章 电磁波的反射和折射 在Z0的分界面上，切向磁场分量连续，即：221111zxzxzxZEZEZE联立可解得平行极化波在分界面上的反射系数和透射系数为： 2121121211/coscoscoscos zzzzxxZZZZEE 21212212/coscoscos22zzzxxZZZEET 第七章 电磁波的反射和折射 非铁磁性物质，1 20，可得平行极化波的菲涅尔公式菲涅尔公式：2121221212/sin)/(cos)/(sin)/(cos)/(2121212/sin)/(cos)/
20、(/cos2T/21/1T可以证明，平行极化波的反射系数和透射系数满足关系 ：第七章 电磁波的反射和折射 二、垂直极化波的斜入射 当垂直极化的平面波从左半空间斜入射到理想介质分界时，一部分被反射，另一部分则折射入右半空间。同理可得： 第七章 电磁波的反射和折射 反射面左半空间的合成电磁场为 ：rk jmyrk jmyeEaeEaEEE1111111)(11111111111rk jmykrk jmykeEaaeEaaHHH反射面右半空间的合成电磁场为 ：rk jmyeEaE222rk jmykeEaaH222221第七章 电磁波的反射和折射 用类似于平行极化波的分析方法，可得相同的反射定律和折
21、射定律。同时可得垂直极化波的波阻抗为 ：sec1111xyzHEZ 222secxyzHEZ垂直极化波的反射系数、透射系数的菲涅尔公式为： coscoscoscos12121212zzzzZZZZ coscoscos22122122zzzZZZT同样有：T1第七章 电磁波的反射和折射 2122121212sin)/(cossin)/(coszzzzZZZZ212122sin)/(coscos22zzzZZZT非铁磁性物质，1 20，可得垂直极化波的菲涅尔公式菲涅尔公式：第七章 电磁波的反射和折射 上图为平行极化波和垂直极化波的反射系数模值随入射角的变化曲线。由图可见当平行极化波入射角时， si
22、n2121B 反射系数为零，发生全折射现象，对应的入射角称为布儒斯特角。 全折射现象只有在平行极化波的斜入射时才会发生。 第七章 电磁波的反射和折射 如果电磁波以任意极化方式并以布儒斯特角入射，由于只有平行极化波在入射角等于布儒斯特角时的反射才等于零，则反射波中只有垂直极化波。这就是极化滤除效应。 第七章 电磁波的反射和折射 6.8.3波的全反射现象 由斯耐尔折射定律可知，如果波从光密媒质入射到光疏媒质时，必然有 ，而且 随 的增大而增大。因此，我们可以找到一个入射角，使其满足 ，即满足关系： 0 90时， sin1212nnc 无论是平行极化波还是垂直极化波，其反射系数的绝对值都等于1，即波
23、在介质分界面上发生全反射现象。发生全反射现象时的入射角为称为临界角。其值为：121sinc第七章 电磁波的反射和折射 全反射时第二种媒质中的场分布如下：)cossin( 22 2cos),(zxjkmxeEzxE由斯耐尔折射定律可得 ：sinsin21 221 2 sin1sin1cos发生全反射时 1sinsin1cos221 2 j第七章 电磁波的反射和折射 于是 sin1sin 222122212cos),(xjkzkmxeeEzxE结论： 1、发生全反射时，媒质2中仍有折射波存在，但折射波的传播方向是向x方向，相速为2212/sinvvvp 波向x方向传播的速度小于波在无界媒质2中的速
24、度。如果媒质2为空气，则波向x方向传播的速度小于光速，这种波称为慢波。2、媒质2中折射波的振幅沿负z方向指数衰减。当 时， 1sin)/(21sin)/(122122212kz第七章 电磁波的反射和折射 折射波振幅衰减到边界上的 。由此看出，向x方向传播的折射波实际上分布在界面上的一个很小的薄层内，这样的波称为表面波表面波。这说明介质分界面也可以引导电磁波传播介质分界面也可以引导电磁波传播。 e1第七章 电磁波的反射和折射 例 如图 所示，多层媒质的界面彼此平行。试证明射线在多层媒质中具有可逆性。 证明证明：当波在n层介质中传播时，在各分界面上，由折射定律可得：221sinsinvv3322s
25、insinvvnnnnvvsinsin11 第七章 电磁波的反射和折射 由于上式没有限制波的入射方向平面波无论从哪个媒质射入上式总成立，即射线可逆。 因此，波在n层介质中传播时，满足关系 nnvvvsinsinsin2211 若以真空中的光速乘以式中各项，则上式可改写为：nnnnnsinsinsin2211 第七章 电磁波的反射和折射 小小 结结 1、电磁波满足的波动方程为 0222tHH0222tEE正弦电磁波满足的波动方程为 022EkE022HkH第七章 电磁波的反射和折射 2、均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上垂直并且电场、磁场与电磁
26、波传播方向三者间符合右手螺旋关系。电场与磁场分量的比由空间媒质决定，即并将称为媒质的本质阻抗。空气的本质阻抗为 yxHE377120000在理想介质中，电场的能量密度与磁场的能量密度相等 meww 第七章 电磁波的反射和折射 3、电磁波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。当电场的水平分量与垂直分量相位相同或相差别时为直线极化；当两分量的振幅相等，但相位差为或时为圆极化；当两分量的振幅和相位均为任意关系时为椭圆极化。4、工程上通常按 的大小将媒质划分为210221010210媒质被称为良导体； 媒质被称为半导电介质； 媒质被称为低损耗介质。 第七章 电磁波的反射和折射 6
27、、相速是波阵面移动的速度，它不代表电磁波能量的传播速度，也不代表信号的传播速度。而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度。窄带信号是不失真条件不失真条件电场、磁场与电磁波传播方向仍垂直，三者间符合右手螺旋关系，但在时间上不相同。5、电磁波在导电媒质中相速变慢，波长变短，场的振幅随波的传播按指数规律衰减。传播常数 ，其中j1)(1221)(122第七章 电磁波的反射和折射 7、对平面分界面的垂直入射对理想导体平面的垂直入射当均匀平面波垂直入射到理想导体表面时，在表面上发生全反射，反 射波与入射波的迭加在自由 空间中形成驻波。在理想导体表面上，电场为零，磁场为最大第七章 电磁波的反射和折射 对
28、理想介质平面的垂直入射对理想介质平面的垂直入射11mmEE121212mmEET122122mmEET1TzjmxxxeEaEaE1111zjmyzeEaEaH1111111入射波第七章 电磁波的反射和折射 zjmxxxeEaEaE1111zjmyzeEaEaH111111)(1zjmxxxeTEaEaE2122)2122221zjmyzeETaEaH反射波透射波第七章 电磁波的反射和折射 8、对平面分界面的斜入射1）对理想导体表面的斜入射 斯耐尔反射定律 mmEEA、平行极化波的斜入射平行极化的平面波斜入射到理想导体表面被界面反射，反射波与入射波迭加，形成沿导体表面方向的传播波。其相速为cc
29、kkvxpsinsin第七章 电磁波的反射和折射 合成波是一个向x方向传播的非均匀平面波。由于此平面波沿传播方向（ x方向）不存在磁场分量，故称为横磁波或TM波。合成波在Z方向是驻波。 第七章 电磁波的反射和折射 合成波是一个向x方向传播的非均匀平面波。由于此平面波沿传播方向（ x方向）不存在电场分量，故称为横横电波或波或TE波波。 2.在垂直于分界面的方向上，合成波的场随z按驻波分布。B、垂直极化的平面波斜入射 垂直极化的平面波斜入射到理想导体表面被界面反射，反射波与入射波迭加，形成沿导体表面方向的传播波。其相速为 cckkvxpsinsin第七章 电磁波的反射和折射 2) 波对理想介质表面
30、的斜入射 平行极化波的斜入射12221121 sinsinvvkk斯耐尔折射定律 2121121211/coscoscoscos zzzzxxZZZZEE2121212/sin)/(cos)/(/cos2T/21/1T第七章 电磁波的反射和折射 垂直极化波的斜入射 coscoscoscos12121212zzzzZZZZ coscoscos22122122zzzZZZTT1第七章 电磁波的反射和折射 时， sin2121B发生全折射现象，对应的入射角称为布儒斯特角全折射现象只有在平行极化波的斜入射时才会发生121sinc波从光密媒质入射到光疏媒质时，波在介质分界面上发生全反射现象。发生全反射现象时的入射角为称为临界角第七章 电磁波的反射和折射 发生全反射时，媒质2中仍有折射波存在，但折射波的传播方向是向x方向，相速为2212/sinvvvp媒质2中折射波的振幅沿负z方向指数衰减
