1、首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末 页第第6节电势差与电场强度的关系节电势差与电场强度的关系首 页上一页下一页末 页1知道在匀强电场中电势差与电场强度的定量知道在匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，掌握表达两者关系的公式关系，掌握表达两者关系的公式2知道电场强度另一个单位知道电场强度另一个单位“伏特每米伏特每米”的物的物理意义理意义首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末 页2匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积点沿电场方向的距离的乘积(
2、2)公式：公式：UABED(3)应用此公式注意两点：应用此公式注意两点：公式只适用于匀强电场，但可对非匀强电场进行定公式只适用于匀强电场，但可对非匀强电场进行定性分析；性分析；公式中的公式中的“d”一定是一定是“沿电场方向的距离沿电场方向的距离”首 页上一页下一页末 页3UEd的两个推论的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等如果把某两点间的距离平均分为等如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的间
3、的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等段两端点的电势差相等首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末 页应用应用UABEd时注意时注意d必须是沿电场强度方向的距必须是沿电场强度方向的距离，如果离，如果A、B两点间距为两点间距为L，两点连线不沿电场强度方，两点连线不沿电场强度方向，计算电势差时，向，计算电势差时，d的取值应为的取值应为L在电场强度方向上的在电场强度方向上的投影，即为投影，即为A、B两点所在的等势面的垂直距离两点所在的等势面的垂直距离首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末
4、页5.电场强度的方向是电势降落最快的方向，只有沿电电场强度的方向是电势降落最快的方向，只有沿电场强度方向，单位长度上的电势差才最大如图所示，场强度方向，单位长度上的电势差才最大如图所示，AC方向电势降落最快方向电势降落最快首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末 页电势差降落最快的方向是电场强度的方向，但电势降电势差降落最快的方向是电场强度的方向，但电势降落的方向不一定是电场强度的方向落的方向不一定是电场强度的方向首 页上一页下一页末 页 平行的带电金属板平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间间是匀强电场，如图所示，两板间距离是距离是5 cm，两板间的电压是，两板间的电压是6
5、0 V.题题 型型 1 1公式公式E EU/dU/d的应用方法的应用方法 (1)两板间的场强是多大？两板间的场强是多大？(2)电场中有电场中有P1和和P2两点，两点，P1点离点离A板板0.5 cm，P2点离点离B板也是板也是0.5 cm，P1和和P2两点间的电势差多大？两点间的电势差多大？(3)若若B板接地，板接地，P1和和P2两点的电势各是多少伏？两点的电势各是多少伏？首 页上一页下一页末 页【答案答案】(1)1.2103 V/m(2)48 V(3)P154 VP26 V首 页上一页下一页末 页【方法总结方法总结】(1)首先判断电场是否为匀强电场首先判断电场是否为匀强电场(2)若是匀强电场，
6、明确各物理量的含义式中若是匀强电场，明确各物理量的含义式中d是沿是沿电场方向上的距离如果两点间距离电场方向上的距离如果两点间距离L不是沿电场方向，不是沿电场方向，计算时，计算时，d的取值应为的取值应为L在沿电场方向的投影，即为两点在沿电场方向的投影，即为两点所在的等势面的垂直距离所在的等势面的垂直距离(3)应用公式应用公式EU/d或或UEd进行有关计算进行有关计算首 页上一页下一页末 页如图所示是匀强电场中的一组如图所示是匀强电场中的一组等势面，若等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是相邻两点间距离都是2 cm，则该，则该电场的电场强度为电场的电场强度为_ V/m，到，到A点距离为点距离为
7、1.5 cm的的P点电势为点电势为_V.解析：解析：因为电场是匀强电场，所以可用因为电场是匀强电场，所以可用EUBA/d求求解，但必须明确解，但必须明确d是指是指A、B两点在电场线方向上的距两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位离，且各单位必须用国际单位制中的单位变式训练变式训练 1-1首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末 页如图如图1所示，所示，A、B、C是匀强电场中的等腰是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为三点的电势分别为A15 V，B3 V，C3 V，试确定场强的方向，并，试确定场强的方向，并画出电场
8、线画出电场线题题 型型 2 2 巧用巧用“等分法等分法”画电场线画电场线首 页上一页下一页末 页【答案答案】见解析见解析首 页上一页下一页末 页【方法总结方法总结】(1)根据根据“电场线与等势面垂直，并且由电势高的等电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面势面指向电势低的等势面”，若知道电场中电势的分布情，若知道电场中电势的分布情况，就可以知道电场线的分布情况况，就可以知道电场线的分布情况(2)在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可在匀强电场中，只要找到两个电势相等的点就可以得到一条等势线以得到一条等势线(3)电势相等的点可根据匀强电场的特点利用等分法电势相等的点可根据匀
9、强电场的特点利用等分法去找去找首 页上一页下一页末 页(4)等分法画电场线的步骤：等分法画电场线的步骤：非匀强电场非匀强电场明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向电势低的等势面画出电场线且指向电势低的等势面画出电场线匀强电场匀强电场只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电场线从而画出电场线首 页上一页下一页末 页变式训练变式训练 2-1首 页上一页下一页末 页解析：解析：(1)确定电场线的方法是先找到等势点，根据确定电场线的方法是先找到等势点，根据等势线和电场线相互垂直的关
10、系画出电场线，等势线和电场线相互垂直的关系画出电场线，AC连线上连线上二等分点二等分点D的电势为的电势为D4 V，连接，连接BD两点，即为等势两点，即为等势线，垂直于等势面的直线即为电场线，沿电场线电势逐渐线，垂直于等势面的直线即为电场线，沿电场线电势逐渐降低，如图：降低，如图：首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末 页 如图所示，在匀强电场中，一电荷量为如图所示，在匀强电场中，一电荷量为q5.01010 C的正电荷，由的正电荷，由a点移到点移到b点和由点和由a点移到点移到c点，点，电场力做的功都是电场力做的功都是3.0108 J，已知，已知a、b、c三点的连线三点的连线组成直角三角形，
11、组成直角三角形，ab20 cm，37.求：求：(1)a、b两点间的电势差；两点间的电势差；(2)匀强电场的场强大小；匀强电场的场强大小；(3)电场强度的方向电场强度的方向题题 型型 3 3 匀强电场中电场强度、电势能、电势、电匀强电场中电场强度、电势能、电势、电势差的综合问题势差的综合问题 首 页上一页下一页末 页【答案答案】(1)60 V(2)375 V/m(3)与与ac平行且由平行且由a指向指向c首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末 页(3)Epq，用于确定某点电势能，在，用于确定某点电势能，在0处，处，Ep0.(4)在电场中转移电荷，电场力做功在电场中转移电荷，电场力做功WABq
12、UAB，知道，知道了了WAB和和q便可推知电场中一些点的电势关系便可推知电场中一些点的电势关系(5)电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面知道了等势面便可推知电场线的分布情况面知道了等势面便可推知电场线的分布情况首 页上一页下一页末 页(2014大庆三模大庆三模)如图所示，在如图所示，在一个匀强电场中有一四边形一个匀强电场中有一四边形ABCD，其中，其中M为为AD的中的中点，点，N为为BC的中点，一个电量为的中点，一个电量为3107 C的带正电粒子
13、的带正电粒子从从A点移动到点移动到B点，电场力做功为点，电场力做功为WAB3.0108 J，将，将该粒子从该粒子从D点移动到点移动到C点，电场力做功为点，电场力做功为WDC5.0108 J，下列结论正确的是，下列结论正确的是()变式训练变式训练 3-1首 页上一页下一页末 页AA、B两点之间的电势差为两点之间的电势差为0.01 VB若将该粒子从若将该粒子从M点移动到点移动到N点，电场力做功点，电场力做功WMN4.0108 JC若将该粒子从若将该粒子从M点移动到点移动到N点，电场力做功点，电场力做功WMN8.0108 JD若若A、B之间的距离为之间的距离为1 cm，该电场的场强为，该电场的场强为
14、E10 V/m首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末 页答案：答案：B首 页上一页下一页末 页(2015巢湖市无为三中期中巢湖市无为三中期中)如图甲所示，如图甲所示，一条电场线与一条电场线与Ox轴重合，取轴重合，取O点电势为零，点电势为零，Ox方向上各方向上各点的电势点的电势随随x变化的情况如图乙所示若在变化的情况如图乙所示若在O点由静止释点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则放一电子，电子仅受电场力的作用，则()题题 型型 4 4 公式公式UEd与图象结合的综合问题与图象结合的综合问题首 页上一页下一页末 页A电子将沿电子将沿xO方向运动方向运动B电子的电势能将增大电子的电势能将
15、增大C电子运动的加速度恒定电子运动的加速度恒定D电子运动的加速度先减小后增大电子运动的加速度先减小后增大【解析解析】分析乙图可知，电势逐渐升高，电场线沿分析乙图可知，电势逐渐升高，电场线沿Ox负方向，电子所受的电场力沿负方向，电子所受的电场力沿Ox正方向，电子将沿正方向，电子将沿Ox正方向运动，正方向运动，A选项错误；电场力做正功，电势能减小，选项错误；电场力做正功，电势能减小，B选项错误；选项错误； x图象的斜率大小表示电场强度的大小，图象的斜率大小表示电场强度的大小，斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，电子的加斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，电子的加速度先减小后增大，速度先
16、减小后增大，C选项错误，选项错误，D选项正确选项正确【答案答案】D首 页上一页下一页末 页【方法总结方法总结】此类题型往往结合图象对电势分布进行分析，注意此类题型往往结合图象对电势分布进行分析，注意UEd的应用若给出的应用若给出 x图象，可以判定场强的变化；图象，可以判定场强的变化；若给出若给出Ex图象，可以确定图象，可以确定、U的大小情况且应注意的大小情况且应注意此种类型常用微元法，取极短此种类型常用微元法，取极短x.首 页上一页下一页末 页 (2014焦作一模焦作一模)真空中有一静真空中有一静电场，其在电场，其在x轴正半轴的电势轴正半轴的电势随随x变化的关系如图所示，变化的关系如图所示，则
17、根据图象可知则根据图象可知()AR处的电场强度处的电场强度E0B若试探电荷从若试探电荷从x1处移到处移到x2处，电场力不一定做正处，电场力不一定做正功功Cx1处与处与x2处的电场强度方向相反处的电场强度方向相反D该电场有可能是处在该电场有可能是处在O点的正点电荷激发产生的点的正点电荷激发产生的变式训练变式训练 4-1首 页上一页下一页末 页解析：解析：根据电势差和电场强度的关系可知，根据电势差和电场强度的关系可知，x图象图象中，曲线上任意一点切线斜率的大小表示电场强度的强中，曲线上任意一点切线斜率的大小表示电场强度的强弱弱R处的切线斜率不为零，则此处电场强度不为零，故处的切线斜率不为零，则此处
18、电场强度不为零，故A选项错误；选项错误；x1处的电势高于处的电势高于x2处的电势，正电荷在电势处的电势，正电荷在电势高的地方电势能大，如果试探电荷是正电荷，根据功能关高的地方电势能大，如果试探电荷是正电荷，根据功能关系可知电场力做正功，负电荷在电势高的地方电势能小，系可知电场力做正功，负电荷在电势高的地方电势能小，如果试探电荷是负电荷，电场力做负功，故如果试探电荷是负电荷，电场力做负功，故B选项正确；选项正确；首 页上一页下一页末 页x1处切线方向与处切线方向与x2处切线的方向相同，根据曲线上任处切线的方向相同，根据曲线上任意一点切线的方向表示场强的方向可知，意一点切线的方向表示场强的方向可知
19、，x1处与处与x2处的电处的电场强度方向相同，故场强度方向相同，故C选项错误；正点电荷周围的电势为选项错误；正点电荷周围的电势为正，越靠近点电荷电势越高，场强越强，图象切线的斜率正，越靠近点电荷电势越高，场强越强，图象切线的斜率越大，图中靠近越大，图中靠近y轴时图象的斜率越来越小，故轴时图象的斜率越来越小，故D选项错选项错误误答案：答案：B首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末 页1(2015深圳中学期中深圳中学期中)关于匀强电场中电势差与场关于匀强电场中电势差与场强的关系，正确的说法是强的关系，正确的说法是()A在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定在相同距离的两点上，电势差大的其
20、场强也必定大大B任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积积C电势减小的方向，必定是场强的方向电势减小的方向，必定是场强的方向D沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等等首 页上一页下一页末 页解析：解析：两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线两点间的电势差等于场强和这两点间在电场线方向上距离的乘积，在相同距离的两点上，电势差大的其方向上距离的乘积，在相同距离的两点上，电势差大的其场强不一定大，场强不一定大，A、B选项错误；电势降低最快的方向是选项错误；电势降低最快的方向是场强的方向，场强的方向，C选项
21、错误；根据公式选项错误；根据公式UEd可知沿电场线可知沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等，的方向任意相同距离上的电势差必定相等，D选项正确选项正确答案：答案：D首 页上一页下一页末 页2如图所示，分别在如图所示，分别在M、N两点固定两个点电荷两点固定两个点电荷Q和和q (Qq)，以，以MN连线的中点连线的中点O为圆心的圆周上有为圆心的圆周上有A、B、C、D四点下列说法正确的是四点下列说法正确的是()AA点场强大于点场强大于B点场强点场强BC点电势与点电势与D点电势相等点电势相等CAO两点间的电势差与两点间的电势差与BO两点间的电势差相等两点间的电势差相等D将某正电荷从将某正电荷从C点
22、移到点移到O点，电场力做负功点，电场力做负功首 页上一页下一页末 页解析：解析：对比等量同种点电荷电场线的分布情况可知，对比等量同种点电荷电场线的分布情况可知，M处的电荷量大于处的电荷量大于N处的电荷量，则关于处的电荷量，则关于O点对称的点对称的A、B两点的场强不等，两点的场强不等，A点的场强大于点的场强大于B点的场强，点的场强，A选项正选项正确；确；C、D两点关于两点关于O点对称，电势相等，点对称，电势相等，B选项正确；选项正确；AO间电场线比间电场线比OB间电场线密，间电场线密，AO间场强大于间场强大于BO间场间场强，强，UEd，d相同，则相同，则AO两点间的电势差大于两点间的电势差大于BO两点两点间的电势差，故间的电势差，故C错误；正电荷从错误；正电荷从C点移到点移到O点，受到电点，受到电场力的排斥作用，电场力做负功，场力的排斥作用，电场力做负功，D选项正确选项正确答案：答案：ABD首 页上一页下一页末 页3如图所示，匀强电场中的如图所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一等三点构成一等腰直角三角形，腰直角三角形，ABBC10 cm，已知三点电势分别为，已知三点电势分别为AB10 V，C30 V，求电场强度的大小和方向，求电场强度的大小和方向首 页上一页下一页末 页答案：答案：200 V/m方向从方向从C指向指向B首 页上一页下一页末 页首 页上一页下一页末 页
