1、浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法数学思想方法高考第二轮复习探讨浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法 一、高考对数学思想和方法的要求 二、第二轮复习对策 三、用数学思想方法指导解题浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法一、高考对数学思想和方法的要求 “数学科的命题，在考查基础知识的基数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值的科学价值和人文价值”（考试说明考试说明（理科，（理科，2006年）年）浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法数学思想和方
2、法，是对数学知识在更高数学思想和方法，是对数学知识在更高层次的抽象和概括，考查时必须要与数学知层次的抽象和概括，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；对数学思想和方法的理解；要从学科整要从学科整体意义和思想价值上立意，注意通体意义和思想价值上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，性通法，淡化特殊技巧，有效地检测有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度方法的掌握程度”（考试大纲（理科，（考试大纲（理科，2007年）年）浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法 代
3、数代数数量关系是根本，函数概念是核数量关系是根本，函数概念是核心，重点体现函数方程的思想，重视代数心，重点体现函数方程的思想，重视代数推理。推理。 解析几何解析几何用代数方法解决几何问题是用代数方法解决几何问题是其核心价值，重点体现数形结合的思想。其核心价值，重点体现数形结合的思想。 立体几何立体几何将空间线面的位置关系和数将空间线面的位置关系和数量关系转化到平面中加以研究是其重要特量关系转化到平面中加以研究是其重要特点，重点体现转化思想。点，重点体现转化思想。举例子举例子浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法近两年浙江省考查情况浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法1、突出考查通性通法；、突
4、出考查通性通法；2、使用各种题型，涉、使用各种题型，涉及各种内容；及各种内容；3、全面又有重点。、全面又有重点。浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法二、考试中心对数学复习的建议 “数学思想方法较之数学基础知识有更高的层次具有观念性的地位，如果说数学知识是数学内容，可用文字和符号来记录和描述，那么数学思想方法则是数学意识，只能领会、运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，中学数学思想和方法有数形结合思想，函数和方程思想，有数形结合思想，函数和方程思想，分类讨论思想，化归和转化思想分类讨论思想，化归和转化思想” 浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法 “数学思想方法与数学基本方法
5、常常在学习、掌握数学知识的同时获得，与此同时又应该领会它们在形成知识中的作用，到了复习阶段应该对数学思想方法和数学基本方法进行疏理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序或者操作程序，逐步做到自觉地、灵活地施用于所要解决的问题.浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法 近几年来，高考的每一道数学试题几乎都考虑到数学思想方法或数学基本方法的运用，目的也是加强这些方面的考查.同样,这些高考试题高考试题也成为检验数学知识,同时又是检验数学思想方法的良好素材,复习时可以有意识地加以运用.”感感知知感感想想感感悟悟创创造造浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法三、数学思想方法指导解题浙江省高考第二轮复习探
6、讨之数学思想方法函数思想 分析或研究具体问题中的数量关系，把这种分析或研究具体问题中的数量关系，把这种数量关系转化为函数的形式，利用函数的相数量关系转化为函数的形式，利用函数的相关知识和方法解决问题的思维方式称函数思关知识和方法解决问题的思维方式称函数思想想 。 本质特征：用变量和函数思考，体现了运动、变化、联系的辩证唯物主义观点。浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法数量关系数量关系函数形式函数形式函数结果函数结果问题结果问题结果函数知识函数知识换个角度换个角度思维特征：思维特征：运用的基础运用的基础： 深入理解函数的概念，熟练掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与极值以及图象的特征。 浙
7、江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法运用的关键运用的关键： 挖掘问题的隐含条件，构造出恰当的函数模型，并灵活地运用函数的图象与性质。 运用的基础运用的基础： 深入理解函数的概念，熟练掌握函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与极值以及图象的特征。 浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法函数函数映射映射方程方程不等式不等式数列数列极限极限导数导数解析几何解析几何浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法1、用函数性质、用函数性质例例1（06辽宁）辽宁）浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法研究： （1）F（x）是偶函数；（2） F（x）在0，1上是增函数，在-1，0上是减函数。的最大值| )()(|21
8、xFxF1)2(2)0() 1 (1nnFFn浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法例例2（06湖北）湖北）浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法f（x）g（x）041)4()0( fg任任 意？意？浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法2、函数的构造、函数的构造05332aaxx53)3 ()(2xaxxF5332aaxx533)(2aaxxxg浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法已知 m , n 是正整数，且1mn证明：(1+m)n(1+n)m )1 ()1 ()1 ()(0)1 ()1)(1 (nxnxxfnmxnxnxxxgnnmm)1ln()()1ln()1ln()2(2、函数的构
9、造、函数的构造合理选择主变量浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法化归思想 所谓所谓“化归化归”是指把要解决的问题，是指把要解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已通过某种转化过程，归结到一类已经解决的问题或者能比较容易解决经解决的问题或者能比较容易解决的问题中去，最终获得原问题答案的问题中去，最终获得原问题答案的一种解决策略。的一种解决策略。 浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法原问题原问题新问题新问题新 问 题新 问 题解答解答原 问 题原 问 题结果结果基础知识基础知识转化转化波利亚指出：波利亚指出：“解题过程就是一种解题过程就是一种不断变更问题的过程不断变更问题的过程” 浙江省高考
10、第二轮复习探讨之数学思想方法化归的原则 1、熟悉化、熟悉化 2、简单化、简单化 3、和谐化、和谐化 4、直观化、直观化转化首先是一种想法，更需知识与技巧。转化首先是一种想法，更需知识与技巧。浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法321nnaanaann12212naannnnnaa321?2?1nnaa)(1nfpaann) 1()(1ngapngann例1：一阶递推的通项求法感知感知感想感想感悟感悟创造创造浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法nnnaaa212112nnnaaa211, 4 , 3 , 2,),0(111nannaabbannn给学生自主发挥的空间浙江省高考第二轮复习探讨之
11、数学思想方法例2：数列与不等式 06全国全国1浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法), 2 , 1(32231341naSnnn2,2411aaannn11242nnnnaannna24 an与与Sn构造法构造法等比数列等比数列浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法裂项相消法裂项相消法简单化和谐化浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法数列的裂项求和 06湖北（莱布尼兹三角形）.lim,) 1(1130112131221nnnnnaCnnCa求) 1(1) 1(1) 1() 1(2) 1(12nnnnnnnCnn浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法 （06山东）nkknnnnnnnbSaab
12、aaa121,211,2求)211(21)2(11)2(11nnnnnnnnaaaaaaaa1122)21(1nnnnnnaaaaab浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法方程思想 根据已知条件，把已知量与未知量之间根据已知条件，把已知量与未知量之间的关系用方程的形式表示出来，通过解的关系用方程的形式表示出来，通过解方程（或方程组）求出未知量，我们把方程（或方程组）求出未知量，我们把这种利用方程的知识与方法，通过列方这种利用方程的知识与方法，通过列方程、解方程求未知量的想法叫方程思想。程、解方程求未知量的想法叫方程思想。 数量关系数量关系方程形式方程形式方程结果方程结果问题结果问题结果浙江省高
13、考第二轮复习探讨之数学思想方法 本质特征：本质特征： 寻找未知量与已知量之间的联系与寻找未知量与已知量之间的联系与转化。转化。数量关系数量关系方程形式方程形式方程结果方程结果问题结果问题结果浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法数形结合 借助于数的精确性来阐明形的某些属性借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系间的某种关系.把这种这种解决问题的方把这种这种解决问题的方法称之为数形结合。法称之为数形结合。 数与形，相依倚数与形，相依倚,焉能分作两边飞焉能分作两边飞. 数缺形时少直观数缺形时少直观, 形少数时难入微。形少数
14、时难入微。 浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法 实数数轴上的点 实数对坐标平面上的点 向量有向线段 函数函数的图象 二元方程平面曲线 二元不等式平面区域 代数式几何量本质特征本质特征: 几何图形的性质反映了数量关系；数量关系决定了几何图形的性质。 浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法分类讨论 在研究某些较为复杂的问题时，如果我们不能用同一种方法去处理，就往往将这个问题恰当地划分成若干个部分问题，在解决了这些若干个部分的问题后，整个问题就得到了解决，这就是分类的思想方法。浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法思维特征： 化整为零，各个击破，再积零为整原问题分问题1分问题n分问题2结 果1结
15、 果2结 果3原问题的结果浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法为什么要分？ 1涉及数学概念所确定的限制范围，需由要领内涵进行分类讨论。 2根据题设与结论，对问题中出现的字母需进行分类讨论。 3根据图形的形状或相对位置不确定，需进行分类讨论。 、浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法如何分？如何分？ 将集合P进行分类，分成若干个真子集Pi(i=1, 2, , n) (n2)，在划分时应满足条件： (1)PiPj=O (ij)，即任何两个子集的元素的交集是空集，以保证划分不重复； (2) P1P2PiPjPn=P，即所有子集的并集是全集，以保证划分不遗漏。 注意把握总体，划分不重不漏注意把握总体，划分不重不漏浙江省高考第二轮复习探讨之数学思想方法数学思想的学习 1、在专题中渗透、在专题中渗透 2、在解题中提高、在解题中提高 3、在联系中发展、在联系中发展 4、在总结中提升、在总结中提升感知感知感想感想感悟感悟创造创造
