1、1.熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。熟悉投影法的基本知识及三视图的对应关系。2.掌握点的投影及投影规律掌握点的投影及投影规律。3.掌握线、面的投影特性。掌握线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。点、线、面的投影特性。4.掌握体的投影特性。掌握体的投影特性。实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方实际工程中的各种技术图样，都是按一定的投影方法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章法绘制的，机械工程图样通常是用正投影法绘制。本章首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论首先学习介绍投影法的基本知识和物体三视图，再讨论点、线、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容点、线
2、、面等几何元素的投影原理，为学习后面的内容奠定基础。奠定基础。 投影法和三视图的形成投影法和三视图的形成1 点点 的的 投投 影影2 直直 线线 的的 投投 影影3 平平 面面 的的 投投 影影41、投影法和三视图的形成、投影法和三视图的形成一、投影法的基本知识一、投影法的基本知识 如图，建立一个平面如图，建立一个平面P P和不和不在该平面内的一点在该平面内的一点S S，在平面，在平面P P和点和点S S之间放一物体之间放一物体A A。过点。过点S S发发射一光线射一光线SASA，SASA与平面与平面P P的交点的交点a a称为物体称为物体A A在平面在平面P P上的投影。上的投影。这种确定空
3、间物体投影的方法，这种确定空间物体投影的方法，称为称为。画斜轴测画斜轴测图图画工程图样画工程图样及正轴测图及正轴测图中心投影法中心投影法 ：投影线汇交一点的投影法。：投影线汇交一点的投影法。 平行投影法平行投影法 ：所有投影线相互平行的投影法。：所有投影线相互平行的投影法。斜投影法斜投影法：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。：投影线与投影面相倾斜的平行投影法。正投影法正投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法：投影线与投影面相垂直的平行投影法。ACbaBcACBBCAcbaabcS投射中心投影面P投射方向投影面P投影面P投射方向投射线中心投影法中心投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法图图2-
4、2 2-2 投影法分类投影法分类画透画透视图视图三角板三角板影子影子墙面墙面光线光线灯灯投影中心投影中心物体物体投影线投影线投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法三角板三角板影子影子墙面墙面光线光线灯灯投影中心投影中心物体物体投影线投影线投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法三角板三角板影子影子墙面墙面光线光线灯灯投影中心投影中心物体物体投影线投影线投影投影投影面投影面中心投影法中心投影法*投射中心、物体、投影面三者之间的相对距投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响离对投影的大小有影响*度量性较差度量性较差投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置
5、改物体位置改变，投影大变，投影大小也改变小也改变平行正投影平行正投影物体物体投影面投影面投影线投影线投影投影沿投影方向移动物体沿投影方向移动物体其正投影的大小变不其正投影的大小变不变？变？斜角投影法斜角投影法*投影大小与物体和投影面之间的距离无关投影大小与物体和投影面之间的距离无关*度量性较好度量性较好*工程图样多数采用正投影法绘制工程图样多数采用正投影法绘制投射线互相平行投射线互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射线互相平行投射线互相平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法*投影不等于影子投影不等于影子图图2-4 2-4 影子和投影影子和投影*仅有一个投影不能准确、
6、真实地表达仅有一个投影不能准确、真实地表达 物体的形状。物体的形状。图图2-5 2-5 不同物体得同一投影不同物体得同一投影*正投影的基本特性：正投影的基本特性：真实性真实性：当空间直线或平面平行于投影面时，当空间直线或平面平行于投影面时，其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或平面的实形。平面的实形。积聚性：积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，它在当直线或平面垂直于投影面时，它在所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。 类似性：类似性：当空间直线或平面倾斜于投影面时，当空间直线或平面倾斜于投影面时，它在该投影
7、面上的正投影仍为直线或与之类似的它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的平面图形。平面图形。 H HW WV V正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W W面）面）O OX XZ ZOXOX轴轴 V V面与面与H H面的交线面的交线OZOZ轴轴 V V面与面与W W面的交线面的交线OYOY轴轴 H H面与面与W W面的交线面的交线Y Y二、三面投影体系的建立二、三面投影体系的建立三、三视图及其对应关系三、三视图及其对应关系主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图正面
8、投影面正面投影面V V面面水平投影面水平投影面H H面面侧面投影面侧面投影面W W面面（正面投影）（正面投影）（水平投影）（水平投影） （侧面投影）（侧面投影）视图：视图：把互相平行的投影把互相平行的投影线当作人的视线，用正投线当作人的视线，用正投影法所得物体的图形称为影法所得物体的图形称为视图。视图。F观察者从正前方看物观察者从正前方看物体在正投影面上得到体在正投影面上得到的视图的视图主视图主视图F观察者从上向下看物观察者从上向下看物体在水平投影面上得体在水平投影面上得到的视图到的视图俯视图俯视图F观察者从左向右看物观察者从左向右看物体在侧投影面上得到体在侧投影面上得到的视图的视图左视图左视
9、图WVH三视图分析三视图分析OXY ZVWH物体的基本视图物体的基本视图OXY ZVWH图图2-7 2-7 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律图图2-7 2-7 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律X ZVWHOYWYH投影面展投影面展开开T 使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90与V面重合，W面绕OZ轴向右旋转90与V面重合。WHVOXZYHYWOXY ZVWH物体的三视图物体的三视图物体的三视图物体的三视图YWXZYHOOXY ZVWH高长宽长高OXY ZVWH长宽高宽34X X作为度量物体作为度量物体长度的方向长度的方向Y Y作为度量物体作为度量物体宽度的方向宽度
10、的方向Z Z作为度量物体作为度量物体高度的方向高度的方向主视图主视图长、高长、高俯视图俯视图长、宽长、宽左视图左视图高、宽高、宽高宽长高OXY ZVWH长宽高宽长35高宽长高OXY ZVWH长宽高宽长OXY ZVWH上下左右后上下前后左右前上下左右前后 以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。 P Pb A AP P采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A A的投射线与投的投射线与投影面影面P P的交点即为点的交点即为点A A在在P P面上面上的投影
11、。的投影。B B3 3B B2 2B B1 1a 2、点的投影、点的投影一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影解决办法？解决办法？W WH HV VO OX XZ ZY Ya 点点A A的正面投影的正面投影a点点A A的水平投影的水平投影a 点点A A的侧面投影的侧面投影a aa A A二、点的三面投影特性二、点的三面投影特性X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动W WV VH HaaxazZ Zaa yayaX XY Y Y YO O xzyWyHoaaaayWayHazax a aOXOX轴轴 aax= a ax
12、=aay= a a OZOZ轴轴a aza aya azX XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a xaa azayx xz zy ya aaxeg1：a a aaxazaz解法一解法一: :通过作通过作4545线使线使a az=aax解法二解法二: :用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aaxa aaxeg2：a a aaxaz解法一解法一: :通过作通过作4545线使线使a az=aax解法二解法二: :用圆规直接量取用圆规直接量取a az=aaxaza a 三、点的三面投影与直角坐标三、点的三面投影与直角坐标三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此三投影面体系可以看
13、成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H H、V V、W W作为作为坐标面，三条投影轴坐标面，三条投影轴OXOX、OYOY、OZOZ作为坐标轴，三轴的作为坐标轴，三轴的交点交点O O作为坐标原点。作为坐标原点。 点点A到到W面的距离面的距离Oax= a az = aaYH = x坐标坐标 点点A到到V面的距离面的距离OaYH= aax = a az = y坐标坐标 点点A到到H面的距离面的距离Oaz= a ax = a aYW = z坐标坐标A A点坐标点坐标 （X XA A，Y YA A，Z ZA A），）， 点点A A投影投影
14、a a，a a,a,a投影投影 a a 坐标坐标 （X XA A ， Y YA A） a a （X XA A , Z , ZA A） a a （Y YA A , Z , ZA A）结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投结论：若点的两个投影已知，则其空间位置确定，其第三投影也就唯一确定。影也就唯一确定。A (XA，YA，ZA)eg3： eg3： 立体图作图步骤立体图作图步骤四、特殊位置点的投影四、特殊位置点的投影在投影在投影面上的点面上的点（有一个（有一个坐标为坐标为0 0） 在投影在投影轴上的点轴上的点（有两个（有两个坐标为坐标为0 0） 在原点上在原点上的 空 间 点的 空 间
15、 点（有三个坐（有三个坐标都为标都为0 0） 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。*判断方法：判断方法： x x 坐标大的在左坐标大的在左 y y 坐标大的在前坐标大的在前 z z 坐标大的在上坐标大的在上B B点在点在A A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。b aa a b bX XY YY YZ Zo o五、两点的相对位置五、两点的相对位置 若已知空间两点的投影，即点若已知空间两点的投影，即点A A的三个投影的三个投影a a、a a 、a a 和点和点B B的三个投影的三个投影b b、b b 、bb，用，用A A、B B两点同面投影两点同面投影坐标差就可判别坐标差就
16、可判别A A、B B两点的相对位置。两点的相对位置。 由于由于x xA A x xB B，表示，表示B B点在点在A A点的右方；点的右方；z zB B z zA A，表示，表示B B点在点在A A点的上方；点的上方；y yA A y yB B，表示表示B B点在点在A A点后方。总起来说，就是点后方。总起来说，就是B B点在点在A A点的右、后、上点的右、后、上方。方。 eg4：( )a cc 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。a a c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )a a、c c为哪个投影为哪个投影面的重影点呢？面的重影点呢？a、c为为H面
17、面的重影点的重影点被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )c、d为为H面面的重影点的重影点c c、d d为哪个投影为哪个投影面的重影点呢？面的重影点呢？3、直线的投影、直线的投影aa a b b b 两点确定一条直线，将两点的两点确定一条直线，将两点的同名投影同名投影用直线连接，就得到直线用直线连接，就得到直线的同名投影。的同名投影。 B BA Aab直线直线于投影面于投影面投影重合为一点投影重合为一点直线直线于投影面于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长ab=AB直线直线于投影面于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短ab=ABAB.cosa aA AB Baba aA AM MB Bab
18、m一、直线的投影特性一、直线的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 投影面平行线投影面平行线X XZ
19、 ZbaaabbO OY YY Y实长实长V VH HabAaaBbbW W在其平行的那个投影面上的投在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。面之间的距离。与与H面的夹角面的夹角: a a 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角:直线与投影面直线与投影面夹角的表示法夹角的表示法侧平线投侧平线投影影水平线投水平线投影影正平线投正平线投影影实
20、长实长a a实长实长a ab a aba b b aa b ba eg： 题目解答 投影面垂直线投影面垂直线a b a(b)a b c (d )cdd c e f efe (f )在其在其垂直的投影面上，在其在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影有积聚性。另两个投影，反映线段实另两个投影，反映线段实长，且垂直于相应投影轴。长，且垂直于相应投影轴。侧垂线投侧垂线投影影铅垂线投铅垂线投影影正垂线投正垂线投影影 一般位置直线一般位置直线Z Z Y YaO OX XabbaY Yb H HaaAba aV VBbW Wa b 三个投影都倾斜于投影轴，三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映其与
21、投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。空间线段的实长。一般位置一般位置线投影线投影cacX XabcY YY YbO OaZ ZbcAH HacaV VbBabcCbW W*若点在直线上若点在直线上, ,则点的投影必在直线的同名投影上。则点的投影必在直线的同名投影上。*点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：例。即：定比定理定比定理二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位置c abca b
22、 abca b c 在在不在不在a b c aa b c bc不在不在应用定比定理应用定比定理另一判断法另一判断法?解法一：解法一：（应用第三投影）（应用第三投影）解法二：解法二：（应用定比定理）（应用定比定理）aa b bka bkk aa b bkk 空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：bcdH HAdaCcV VaDbBacdbcdabO OX X三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置平行平行相交相交交叉交叉 对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。平行，空间两直线就平行。ABAB与与CDCD平行平行ABA
23、B与与CDCD不平行不平行 对于特殊位置直线，对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。行，空间直线不一定平行。a b c d cbadd b a c b d c a abcdc c a b d 交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点acV VX XbH HDacdkCAkKdbO OBcabd b a c d kk cd k kd先作正面投影先作正面投影abb a c cabdabcdF相交吗？相交吗？不相交！不相交！F为什么？为什么？ 交点不符合交点不符合空间一个点的投空间一个点的投影特性。影特性。F判断方法？判断方法？ 应用定比定理应用定比定
24、理 利用侧面投影利用侧面投影判定两直线判定两直线是否相交是否相交如果两直线均为如果两直线均为一般位置线一般位置线时，则只需观察时，则只需观察两直线中的任何两组同名投影是否相交且交点两直线中的任何两组同名投影是否相交且交点是否符合点的投影规律。是否符合点的投影规律。当两直线中有一条直线为当两直线中有一条直线为投影面平行线投影面平行线时，时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者根据直线投影根据直线投影 的定比性进行判断。的定比性进行判断。F为什么？为什么？F两直线相交吗？两直
25、线相交吗？不相交！不相交！ 交点不符合一个点的投影规律！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbO OX XaccAaCV VbH HddDBbaccAaCV VbH HddDBbcacabddbO OX X1(2)1(2)2 21 12 21 11(2)1(2)4 43(4 )3(4 )3 33(4 )3(4 )3 34 4 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但“交点交点”不符合空间一个点的投影规律。不符合空间一个点的投影规律。“交点交点”是两直线上的一对重影是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。投影特性投影特性CD在
26、前，在前，AB在上在上cbdaY YH HZ ZcbO OX XY YW Wa da b ( )( )c ( )( )d Z ZcbO OX XY YW Wa da b ( )( )c Y YH H题目解答4、平面的投影、平面的投影一、平面的表示法一、平面的表示法不在同不在同一直线上一直线上的三个点的三个点直线及直线及线外一点线外一点两平两平行直线行直线两相两相交直线交直线平面平面图形图形不在同不在同一直线上一直线上的三个点的三个点直线及直线及线外一点线外一点abca b c dd 两平行两平行直线直线abca b c 两相两相交直线交直线平面平面图形图形c abca b caba b c b
27、aca b c 垂直垂直倾斜倾斜平面平行投影面平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现平面垂直投影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面平行平行二、平面的投影特性二、平面的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般一般位置位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平
28、面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面投影面垂直面投影面垂直面bHBbVaccOacACaYbW侧垂面投影侧垂面投影铅垂面投影铅垂面投影正垂面投影正垂面投影c c 是什么位置是什么位置的平面？的平面？abca b b a 类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面 投影面垂直面投影面垂直面在它垂直的投影面上的投影积聚在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的映空间平面与另外两投影面夹角的大小。大小。另外两个投影面上的投影为类似另外两个投影面上的投影为类似形。形。侧垂面侧垂面正垂面正垂面投影面平行面投影面平行面BbH
29、bVccacAC aaOYWbZ侧平面投影侧平面投影水平面投影水平面投影正平面投影正平面投影水平面水平面a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性在它所平行的投影面上的投影反在它所平行的投影面上的投影反映实形。映实形。另两个投影面上的投影分别积聚另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。成与相应的投影轴平行的直线。正平面正平面侧平面侧平面XHVZabcAaBbcacbCYa b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似三个投影都类似类似性类似性类似性类似性类似性类似性a c b c a abcb 45位于平面
30、上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件：M MN NA AB BM M若一直线过平面上的若一直线过平面上的两点，则此直线必在两点，则此直线必在该平面内。该平面内。若一直线过平面上的若一直线过平面上的一点且平行于该平面一点且平行于该平面上的另一直线，则此上的另一直线，则此直线在该平面内。直线在该平面内。三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点mnmbaaxozxccbcab2nm21211afefencbacb2121yWyHabcb c a d d解法一解法一: :解法二解法二: :F有多少解？有多少解？有无数解！有无数解！n m nmabcb c a n m nm10c a b
31、cab 唯一解！唯一解！F有多少解？有多少解？题目解答 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。baca k b c 面上取点的方法：面上取点的方法：利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解首先面上取线首先面上取线kd dabca b k k c kxbacbazacbceeeyHyW平面内取点平面内取点平面内取点平面内取点bckada d b c k b解法一解法一: :解法二解法二: :cada d b c dede1010mmbcX XbcaaO O完成平面图完成平面图形投影形投影
