1、15-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类5-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律5-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓5-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动5-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切现象5-7 变位齿轮变位齿轮5-8 变位齿轮传动变位齿轮传动5-9 平行轴斜齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构5-10交错轴斜齿轮机构交错轴斜齿轮机构5-11蜗杆机构蜗杆机构5-12圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构5-13其他曲线齿廓的齿轮机构简介其他曲线齿廓
2、的齿轮机构简介第五章第五章 齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计234565-1 齿轮机构的应用和分类齿轮机构的应用和分类 齿轮机构的组成：齿轮与机架的转动副和齿轮与齿轮齿轮机构的组成：齿轮与机架的转动副和齿轮与齿轮（齿条）的高副组成。（齿条）的高副组成。 齿轮机构的应用：可用来传递任意两轴间的运动和动力。齿轮机构的应用：可用来传递任意两轴间的运动和动力。 齿轮机构的特点：传递功率大，适用的速度范围大，效齿轮机构的特点：传递功率大，适用的速度范围大，效率高，能保证恒定或准确的的传动比，结构紧凑，工作率高，能保证恒定或准确的的传动比，结构紧凑，工作可靠，寿命长等特点。可靠，寿命长等特点。齿轮机构的特
3、点和应用齿轮机构的特点和应用7平面齿轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构定传动比：齿轮呈圆形，称为圆形齿轮机构定传动比：齿轮呈圆形，称为圆形齿轮机构按齿轮传递的相对运动是平面运动还是空间运动分按齿轮传递的相对运动是平面运动还是空间运动分齿轮机构的分类齿轮机构的分类根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以分为变变传动比：传动比：齿轮呈非圆形齿轮呈非圆形，称为非圆形齿轮机构，称为非圆形齿轮机构ci2112)(2112tfi8一、平面齿轮机构用来传递平行轴之间的运动和动力。一、平面齿轮机构用来传递平行轴之间的运动和动力。2.2.斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾
4、斜一个角度斜齿圆柱齿轮机构轮齿与其轴线倾斜一个角度外啮合齿轮传动：外啮合齿轮传动：齿轮转向相反齿轮转向相反内啮合齿轮传动：内啮合齿轮传动：齿轮转向相同齿轮转向相同齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动1.1.直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮( (直齿轮）机构直齿轮）机构轮齿分布在圆柱上，轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行且与其轴线平行；根据轮齿排列方向的不同根据轮齿排列方向的不同按啮合性质分按啮合性质分按啮合性质分按啮合性质分外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动：齿轮转向相反齿轮转向相反内啮合齿轮传动：内啮合齿轮传动：齿轮转向相同齿轮转向相同齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿
5、条作直线运动齿轮与齿条传动：齿轮转动，齿条作直线运动9直齿圆柱齿轮机构直齿圆柱齿轮机构a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动10齿轮齿条传动齿轮齿条传动11斜齿圆柱齿轮机构斜齿圆柱齿轮机构特点：特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动12内啮合
6、圆柱齿轮机构内啮合圆柱齿轮机构齿轮齿条机构齿轮齿条机构133.3.人字齿轮机构齿形如人字，它相当于两个全等、但人字齿轮机构齿形如人字，它相当于两个全等、但螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成。螺旋方向相反的斜齿轮拼接而成。4.4.曲线齿圆柱齿轮机构其轮齿沿轴向成弯曲的弧面。曲线齿圆柱齿轮机构其轮齿沿轴向成弯曲的弧面。14人字齿人字齿圆柱齿轮机构圆柱齿轮机构特点：特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互轴向力被相互抵消抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。适合高速和重载传动，但制造成本较高。15二、空间齿轮机构用来传递两相交轴或交错轴（既不平二、空间齿轮
7、机构用来传递两相交轴或交错轴（既不平行也不相交）之间的运动和动力。行也不相交）之间的运动和动力。3.3.蜗轮蜗杆机构：两轴一般垂直交错。蜗轮蜗杆机构：两轴一般垂直交错。2.2.交错轴斜齿轮机构：两个斜齿轮的轴线成空间交错的齿交错轴斜齿轮机构：两个斜齿轮的轴线成空间交错的齿轮机构轮机构.1.1.圆锥齿轮机构：传递两相交轴之间的转动。圆锥齿轮机构：传递两相交轴之间的转动。齿形可分为：直齿、斜齿、曲线齿形可分为：直齿、斜齿、曲线4.4.准双曲线齿轮机构：两轴一般垂直交错。准双曲线齿轮机构：两轴一般垂直交错。16圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构斜齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构直齿圆锥齿轮机构1
8、7特点：特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。轮传动的基本形式。制造较为简单。曲线齿圆锥齿轮机构曲线齿圆锥齿轮机构18交错轴斜齿圆柱齿轮机构交错轴斜齿圆柱齿轮机构特点：特点：两螺旋角数两螺旋角数值不等的斜齿轮啮值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴合时，可组成两轴线任意交错传动，线任意交错传动，两轮齿为点接触，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，且滑动速度较大，主要用于传递运动主要用于传递运动或轻载传动。或轻载传动。19蜗杆蜗轮传动蜗杆蜗轮传动特点：特点：蜗杆蜗轮传动多用于蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为两轴交错角为90 的传
9、动，其的传动，其传动比大，传动平稳，具有传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。自锁性，但效率较低。20补：齿轮机构的机构运动简图补：齿轮机构的机构运动简图(avi)(avi)21(avi)(avi)2223补：补： 齿轮机构的功能齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）齿轮用于传递（变换）运动和力。运动和力。（1）转速大小的变换）转速大小的变换齿数比齿数比21zz决定转速变换量决定转速变换量z1z2 2 2 2 2 1 1z2z1 1 1(avi)24(2) 转速方向的变换转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮
10、的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)25(3) 改变运动的传递方向改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向的传递方向 交错轴外啮交错轴外啮合齿轮传动不仅合齿轮传动不仅改变齿轮的回转改变齿轮的回转方向还改变运动方向还改变运动的传递方向的传递方向(avi)(avi)(avi)(avi)(avi)26(4) 改变运动特性改变运动特性 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动移动
11、变换为转动(avi)(avi)275-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律(avi)啮合基本定律28传动比：两轮的瞬时角速度之比。传动比：两轮的瞬时角速度之比。一、齿廓啮合的基本定律一、齿廓啮合的基本定律29节点：节点：高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连线上，齿轮高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连线上，齿轮啮合相对速度瞬心啮合相对速度瞬心P即为啮合节点。即为啮合节点。此时齿轮的传动比为此时齿轮的传动比为POPOi12212112节曲线：节曲线：若点若点P在啮合过程中，节点在啮合过程中，节点P在每个齿轮运动平在每个齿轮运动平面上的轨迹称为该齿轮的瞬心线，又称为节曲线。面上的轨迹称为该齿轮的瞬心线
12、，又称为节曲线。若传动比是变化的，轨迹一般是两条非圆曲线称为若传动比是变化的，轨迹一般是两条非圆曲线称为非圆齿非圆齿轮轮。若为定传动比，则。若为定传动比，则P点固定，轨迹为点固定，轨迹为圆圆。节圆：节圆：对于恒定传动比，节点对于恒定传动比，节点P的位置固定不动，两啮的位置固定不动，两啮合齿轮的节曲线是两个圆，称为节圆。合齿轮的节曲线是两个圆，称为节圆。30齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律： 在啮合的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法在啮合的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。 （平面齿轮机构轮齿齿廓
13、正确啮合的基本条件）（平面齿轮机构轮齿齿廓正确啮合的基本条件）或描述为：或描述为：齿廓啮合基本定律：齿廓啮合基本定律：互相啮合传动的一对齿轮，在任互相啮合传动的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线一位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。31定传动比啮合：定传动比啮合： 在任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必在任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的固定节点。须通过按给定传动比确定的固定节点。节圆上为纯滚动，传动比为节圆上为纯滚动，传动比为CrrPOPOi
14、121221211232二、共轭齿廓及其求法二、共轭齿廓及其求法 共轭齿廓：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的共轭齿廓：凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。齿廓称为共轭齿廓。 其齿廓曲线称为共轭曲线。其齿廓曲线称为共轭曲线。 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的公法线通过节点公法线通过节点P。理论上，只要给定一齿轮的齿廓。理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓曲线。轭的另一齿轮的齿廓曲线。331. 包络法包络法一对齿轮
15、的共轭齿廓是互为包络的。一对齿轮的共轭齿廓是互为包络的。包络法求齿廓34三、齿廓曲线的选择三、齿廓曲线的选择选择应考虑的问题：选择应考虑的问题： 传动比、设计、制造、测量、安装及使用等。传动比、设计、制造、测量、安装及使用等。齿廓曲线形状：齿廓曲线形状：渐开线、摆线、变态摆线等渐开线、摆线、变态摆线等35KNA 当一直线沿半径为当一直线沿半径为rb的的圆作纯滚动时，该直线上圆作纯滚动时，该直线上任一点任一点K的轨迹称为该圆的的轨迹称为该圆的渐开线渐开线，该圆称为渐开线，该圆称为渐开线的的基圆基圆，直线，直线n-n称为渐开称为渐开线的线的发生线发生线，角，角K 称为渐称为渐开线开线AK段的展角。
16、段的展角。 rb发生线发生线渐开线渐开线基圆基圆K一、渐开线及其性质一、渐开线及其性质 1. 圆的渐开线的形成圆的渐开线的形成5-3 5-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓362. 渐开线的性质渐开线的性质2) 渐开线上任一点的法线切于基圆。渐开线上任一点的法线切于基圆。5) 基圆以内没有渐开线。基圆以内没有渐开线。rbKNA渐开线渐开线发生线发生线KO1) 发生线在基圆上滚过的线段发生线在基圆上滚过的线段长度长度 KN 等于基圆上被滚过的等于基圆上被滚过的圆弧长度圆弧长度 AN ，即，即 KN = AN 。3) 切点切点N为渐开线上在点为渐开线上在点K处的曲率处的曲率中心，中心， NK
17、为为K点点处的曲率半径。处的曲率半径。4) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。37渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。NArb2N1N2A1A2O2O1rb112K1K2其中：其中：q q1= q q2383. 渐开线的极坐标方程渐开线的极坐标方程展角展角K称为压力角称为压力角 K的渐开线函的渐开线函数，工程上常用数，工程上常用inv K表示。即表示。即 K渐开线在渐开线在K点的压力角。点的压力角。VKrbKBA渐开线渐开线发生线发生线KOrKKKFrb(K + K) =AB=KB= rbtan K故：故：K = tan K -
18、 - Kinv K = tan K - - KrK = rb /cos K39 综上所述，可得渐开线的极坐标综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：参数方程为：inv K = K =tan K - - KrK = rb /cos K VKrbKNA渐开线渐开线发生线发生线KOrKK KF401. 渐开线齿廓能满足定传动比的要求渐开线齿廓能满足定传动比的要求O1O2N1N2rb1rb2r1r2g1g1g2g2KKPtt12CrrrrPOPOibb1212122112二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓N1N2必同时与两轮的基圆相切，必同时与两轮的基圆相切，且为其内公切线。且为其内公切线。渐开线性质渐开线
19、性质N1N2与与O1O2的交点的交点P为一定点。为一定点。412 .渐开线齿廓啮合的特点渐开线齿廓啮合的特点（1 1）渐开线齿廓的啮合线是直线）渐开线齿廓的啮合线是直线啮合线是直线啮合线是直线N1N2，一对渐开线齿廓的啮合，一对渐开线齿廓的啮合线、公法线及两基圆点公切线等三线重合。线、公法线及两基圆点公切线等三线重合。（2）啮合角不变）啮合角不变啮合角啮合角 ：两齿轮啮合的两齿轮啮合的任一瞬时，过接触点的齿廓任一瞬时，过接触点的齿廓公法线与两轮节圆公切线之公法线与两轮节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角。间所夹的锐角称为啮合角。啮合定律rb1rb22 1 O1 O2 K r1 r2N2N1P 4
20、2（3）渐开线齿廓啮合具有可分性渐开线齿廓啮合具有可分性rb22 O2 r1 r2rb11 O1 N2N1K P rb1rb22 1 O1 O2 K r1 r2N2N1P 43结论：结论： a. 传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比；并不影响其传动比； b. 啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。1212122112zzrrrribb445-4 渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称一、齿轮各部分名称 齿顶圆齿顶圆 da、ra齿根圆齿根圆 df、rf
21、rbOrarf齿齿基圆基圆 db、rb齿数齿数Z：指齿轮整个圆周上轮齿的指齿轮整个圆周上轮齿的总数。总数。45r齿厚齿厚 sk 任意圆上的弧长任意圆上的弧长齿槽宽齿槽宽 ek 弧长弧长齿距齿距 （周节）（周节） pk= sk +ek 同侧齿廓弧长同侧齿廓弧长齿顶高齿顶高ha齿根高齿根高 hf齿全高齿全高 h= ha+hf齿宽齿宽 BhahfhrbOBpraseskekrfpk分度圆分度圆人为规定的计算基人为规定的计算基准圆，准圆，此圆上具有标准的模此圆上具有标准的模数和压力角数和压力角.表示符号：表示符号： d、r、s、e，p= s+e46二、标准齿轮的基本参数二、标准齿轮的基本参数（1 1）
22、模数）模数m m 为了便于计算、制造和检验，而人为地把为了便于计算、制造和检验，而人为地把p/p/p p的的比比值规定为一个有理数列，称为模数，单位为值规定为一个有理数列，称为模数，单位为mm.mm.p p d = z pzpd mzdmppmpp47m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16齿数相同的齿轮，模数愈大，其尺寸也愈大。齿数相同的齿轮，模数愈大，其尺寸也愈大。48第 一系 列0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.60.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 68 10 12 16 20 25 32 40 50第 二系 列0.35
23、0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 4.5 5.5(6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 （30） 36 45模数系列模数系列模数的意义模数的意义u齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。轮齿的抗弯强齿数相同的齿轮，模数越大，尺寸越大。轮齿的抗弯强度越大。度越大。 ，确定模数，确定模数m实际上就是确定周节实际上就是确定周节p，也就是确，也就是确定齿厚和齿槽宽定齿厚和齿槽宽e。模数。模数m越大，周节越大，周节p越大，齿厚越大，齿厚s和齿槽和齿槽宽宽e也越大。也越大。m =pp pu 模数已经标准化模数已经标准化49（2）分度圆压力角）分度圆
24、压力角(齿形角齿形角) ：在分度圆上的受力方向线与在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。被作用点速度方向线所夹锐角。国家标准（国家标准（GB1356-88）中规定分）中规定分度圆压力角为标准值为度圆压力角为标准值为20 。VKrbKNA渐开线渐开线发生线发生线KOKrKKFkbkkbkrrrrarccoscos基圆上的压力角等于基圆上的压力角等于0 0任意圆压力角任意圆压力角cos2cosmzrrb50补：分度圆和节圆有原则性的区别补：分度圆和节圆有原则性的区别 分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆,每个齿轮都有一个大小确定的分度圆
25、；而节圆则是表每个齿轮都有一个大小确定的分度圆；而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。示一对齿轮啮合特性的圆。 对单个齿轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合对单个齿轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心矩的变化（可分性）而变化。时，它们的节圆随中心矩的变化（可分性）而变化。因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。 另外；分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合另外；分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可以不等，但啮合角与节圆压力角可以与之相等，也可以不等，但啮合角与节圆压力角始终相等。角始终相等。51齿顶高用齿顶高系数齿顶高用齿
26、顶高系数h ha * * 与模数与模数m m的乘积表示的乘积表示 齿根高齿根高h hf f标用齿顶高系数标用齿顶高系数h ha a * *与顶隙系数与顶隙系数c c* *之和乘以模之和乘以模数数m m表示表示h ha a= =h ha a* *m mh hf f= =(h(ha a* * +c +c* *)m)m（4 4）齿顶高系数）齿顶高系数h ha a* * 和顶隙系数和顶隙系数c c* *（3 3）齿数）齿数z z：齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿齿轮的大小和渐开线齿廓的形状均与齿数有关。数有关。521 1）正常齿制当）正常齿制当m1m1时，时，h ha* * =1=1, c, c*
27、*= =0.250.25 当当m1m1时，时，h ha* * =1=1, c, c* *= =0.350.35齿顶高系数齿顶高系数h ha a * *与顶隙系数与顶隙系数c c* *在我国已经标准化。在我国已经标准化。2 2）短齿制）短齿制h ha* * =0.8=0.8, c, c* *=0.3=0.3三、标准直齿轮的几何尺寸三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮的基本参数：标准齿轮的基本参数： m m、 、h ha a * * 、c c* * 、Z Z标准齿轮指齿轮的标准齿轮指齿轮的基本参数基本参数 m m和和 以及参数以及参数h ha a * * ,c,c* * 均为标准值均为标准值. .53
28、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸的计算公式分度圆直径分度圆直径d基圆直径基圆直径db齿顶高齿顶高齿根高齿根高齿顶圆直径齿顶圆直径齿根圆直径齿根圆直径 周周 节节p齿齿 厚厚s基圆周节基圆周节中心距中心距a注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。ha*ha = hamd1=mz1 ，d2=mz2db1=mz1 cos a ，db2=mz2 cos a hf*hf = (ha+ c ) m*dadfP= p p ms= p p m/2pbPb= p p m co
29、sa表表5-1渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名名 称称代代 号号公公 式式a=m(z1 z2)/2da1= d1+2 ha = m (z1 +2 ha )， da2= d2+2 ha = m (z2 2 ha )*df1= d1- -2 hf = m (z z1 1 - -2 ha - -2c )，*df2= d2 2 hf = m (z z2 2 2 ha 2c )- -+ +- -+ +- -+ +*54内齿轮和外齿轮的区别内齿轮和外齿轮的区别2）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根）内齿轮的分度圆大于齿顶圆，而齿根圆又大于分度圆。圆又大于分度圆。内齿
30、轮的齿顶圆直径内齿轮的齿顶圆直径mhzhddaaa)2(2*内齿轮的齿根圆直径内齿轮的齿根圆直径mchzhddaff)22(2*1）内齿轮的齿廓则是）内齿轮的齿廓则是内凹的，内凹的，其齿厚和齿其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚。3）内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。）内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。55补：补：m m和和Z Z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决取分度圆，因此，主要取决取分度圆，因此，齿轮大小主要由齿轮大小主要由m m和和Z Z决定的决定的。齿轮齿廓的形状由齿轮齿廓的形状由m m、 、决定。决定。cos2cos
31、mzrrb56例例1、一对正常齿标准直齿圆柱齿轮传动。小齿轮因遗失、一对正常齿标准直齿圆柱齿轮传动。小齿轮因遗失需配制。已测得大齿轮的齿顶圆直径需配制。已测得大齿轮的齿顶圆直径 齿数齿数 ，压力角，压力角 ，两轴的中心距，两轴的中心距 。)94. 020(cos试确定小齿轮的：（试确定小齿轮的：（1）模数、齿数；（）模数、齿数；（2）计算分度圆）计算分度圆直径；（直径；（3）齿顶圆直径；（）齿顶圆直径；（4）基圆齿距。）基圆齿距。,4082mmda1002Z 20mma31057553102)100(42)(4408)2100()2(1121*22zzzzmammhzmdaa22055411
32、mzd228)255()2(*11mhzmdaa80.1120cos414. 3coscospmppb解：解：58 FV齿顶线齿顶线分度线分度线齿根线齿根线齿形角齿形角齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条，齿轮的各园均变为直线，齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条，齿轮的各园均变为直线，作为齿廓曲线的渐开线也变成直线。齿条同侧齿廓为平行的直线。作为齿廓曲线的渐开线也变成直线。齿条同侧齿廓为平行的直线。四、标准齿条的特点四、标准齿条的特点591）与齿顶线平行的任一直线）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距上具有相同的齿距p= p p m。与齿顶线平行且齿厚与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽等于齿槽宽e
33、的直线称为分度线，它是计算的直线称为分度线，它是计算齿条尺寸的基准线。齿条尺寸的基准线。2）齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分）齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。度圆压力角。ha=mmcp0.5p 0.5pFV特点：特点：60齿条的基本尺寸齿条的基本尺寸齿顶高：齿顶高：ha= ha *m 齿根高：齿根高：hf=(ha * +c *)m2msp2mep齿厚：齿厚：齿槽宽：齿槽宽：61五、任意圆上的齿厚：五、任意圆上的齿厚：ssKKKCCNKK rKOAArbr)inv(inv2)(22qqkkrsrsCOKCCO)inv(inv2)(2qqkk
34、kkkkkkrrrsrrrsrskbkrrarccos注：在计算齿顶圆、节圆和基圆的齿厚时，注：在计算齿顶圆、节圆和基圆的齿厚时，只要把式中的只要把式中的rk及及 k分别换成分别换成ra及及 a、 r及及 、rb及及 b即可。即可。62)inv(inv2aaaaarrrsrs齿顶圆上的厚度齿顶圆上的厚度abarrarccos基圆上的厚度基圆上的厚度inv2cosinv2cosinv2)inv(inv2bbbbrsrrrsrrrsrrrsrsbbbbb0arccosbbbrr63(avi)5-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程和正确啮合的条件一、啮合过程和正
35、确啮合的条件(avi)1.渐开线直齿轮传动的啮合过程渐开线直齿轮传动的啮合过程啮合过程2啮合过程164实际啮合线21BB理论啮合线21NN齿廓工作段DGEF和65(avi)啮合过程66法向齿距法向齿距KK 实现定比正确啮合的条件为：实现定比正确啮合的条件为：法向齿距相等法向齿距相等法向齿距基圆齿距法向齿距基圆齿距2. 渐开线齿轮传动的正确啮合条件渐开线齿轮传动的正确啮合条件67pb1 pb2基圆齿距基圆齿距68 当当Pb1Pb2 ，则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿，则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿虽已进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离虽已进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合
36、区一段距离后，后一对齿才开始啮合开正确啮合区一段距离后，后一对齿才开始啮合产生冲击。产生冲击。 所以当主动轮为所以当主动轮为1 1为为常数时，从动轮瞬时角速度常数时，从动轮瞬时角速度2 2将忽大忽小，从而产生附近动载荷。将忽大忽小，从而产生附近动载荷。69rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1CO2 pb2 = pb1pb2pb1(avi)70渐开线齿轮正确啮合的条件：渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。两齿轮的模数和压力角对应相等。rb = r cos pb2 = pb1rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1CO2 pb2pb1 2p p rb = 2p p r
37、cos z pb = z p cos pb = p cos = p p m cos m1 cos 1 = m2 cos 2m1 = m2 1 = 2= = m=标准值标准值标准值标准值71rb11 O1 r1N1rb22 r2N2CO2 齿侧间隙：齿侧间隙：在轮齿未受力一面所具有的间隙在轮齿未受力一面所具有的间隙二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装二、齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装1、齿轮传动的无侧隙啮合条件、齿轮传动的无侧隙啮合条件72rb1rb22 1 O1 r1r2N2N1CO2 mnqo无侧隙啮合条件：无侧隙啮合条件：212121coscoscoscoscosPPPPPPPz
38、dzdPddbbbbbpps1 = e2 ， e1 = s2732、标准齿轮的安装、标准齿轮的安装（1）外啮合标准直齿轮传动）外啮合标准直齿轮传动s1 = e2 ， e1 = s2节圆上：节圆上：分度圆上分度圆上22112semsep标准中心距：标准中心距：2)(212121zzmrrrra标准安装：两齿轮的节圆与分度圆重合时的安装。标准安装：两齿轮的节圆与分度圆重合时的安装。满足无侧隙啮合。满足无侧隙啮合。分度圆压力角啮合角顶隙顶隙c c c c= = c c* * m m74非标准安装非标准安装: :实际中心距：实际中心距：coscoscoscoscoscos2121arrrracosco
39、saa 两轮的节圆不再与各自的分度圆重合两轮的节圆不再与各自的分度圆重合 传动的啮合角传动的啮合角不再等于分度圆压力角不再等于分度圆压力角 ，75rb2r2O2r1O11 12 2CN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa a O1rb2r2O2r11 12 2CN2rb1ra1rf2N1r2r1=定义：定义：N1N2 线与线与V Vc c 之间的夹角，称为啮合角之间的夹角，称为啮合角， 即即节圆压力角节圆压力角。标准安装时：标准安装时：，非非标准安装时：标准安装时：由于由于aa此时此时 。,两分度圆将分离，两分度圆将分离，提问：提问：aa, , r1 r1, r2 r2, ,cc*m77
40、(2)渐开线齿轮与齿条传动特点渐开线齿轮与齿条传动特点a.标准安装：标准安装：r1 = r1 N2v22r1O11N1rf1ra11 1B1B2=C无穷远无穷远 齿轮的分度圆与齿条的分齿轮的分度圆与齿条的分度线相切度线相切 齿轮的节圆与分度圆重合，齿轮的节圆与分度圆重合，齿条的节线与分度线重合。齿条的节线与分度线重合。 传动啮合角等于齿轮的分传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角，也等于齿条度圆压力角，也等于齿条的齿形角。的齿形角。78r1N2v22O11N1rf1ra11 1=B1B2CN1N2 线与齿廓垂直，故节点位置不变，且线与齿廓垂直，故节点位置不变，且节线与分度线不重合节线与分度线不重合
41、b.b.非非标准安装：标准安装：v 齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度齿轮的节圆的大小不变，且恒与分度圆重合；圆重合；v 啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆啮合角不变，恒等于齿轮的分度圆压力角压力角 。v 啮合线的位置不变；啮合线的位置不变；v 节点的位置也不变；节点的位置也不变；v 齿条中线与节线不重合，平移了一段距离；齿条中线与节线不重合，平移了一段距离；79结论：结论：齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，齿轮与齿条啮合时，不论是否标准安装，1 1）其啮合角）其啮合角恒等于齿轮分度圆的压力角恒等于齿轮分度圆的压力角 2 2）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。）齿轮的节圆恒与其分度圆重合。3 3）非标准
42、安装时，齿条的节线与其分度线将）非标准安装时，齿条的节线与其分度线将不再重合，其间将有一段距离。不再重合，其间将有一段距离。80(3) 内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动a.a.标准安装时标准安装时 两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合 啮合角啮合角等于分度圆压力角等于分度圆压力角 顶隙为标准值顶隙为标准值 满足无侧隙啮合的要求满足无侧隙啮合的要求？标准中心距标准中心距a a等于多少？等于多少？)(21212zzmrra81b.b.非标准安装时非标准安装时 两轮的节圆不再与各自的分度圆重合两轮的节圆不再与各自的分度圆重合 传动的啮合角传动的啮合角不再等于分度圆压力角不
43、再等于分度圆压力角 ，coscosaa 且有：且有：82三、渐开线齿轮连续传动的条件三、渐开线齿轮连续传动的条件为保证连续传动，要求：为保证连续传动，要求：实际啮合线段实际啮合线段B1B2pb ( (齿轮的法向齿距齿轮的法向齿距) )，即：即： B1B2/p/pb b11一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之前前, ,后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此后一对轮齿必须及时地进入啮合。因此有一个连续传动的问题。有一个连续传动的问题。O1N2N1KO22 21 1pbB1B21、渐开线齿
44、轮连续传动的条件渐开线齿轮连续传动的条件83一对齿轮的连续传动条件是：一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：为保证可靠工作，工程上要求：附表附表5-3 5-3 的推荐值：的推荐值：使用场合使用场合 一般机械制造业一般机械制造业 汽车拖拉机汽车拖拉机 金属切削机金属切削机 1.4 1.1 1.4 1.11.2 1.31.2 1.3从理论上讲，重合度为从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差轮制造和安装有误差 1 1 O1N2N1KO22 21 1pbB1B2定义定义: : 为一对齿轮的为一对齿轮的重合度重合度bPBB21842、重合度的
45、计算、重合度的计算rb1rb2O1 r1r2N2N1PO2 ra2B2B1ra1a1a2(1)外啮合标准直齿轮传动的重合度计算外啮合标准直齿轮传动的重合度计算)tg(tgcos2)tg(tg11111aabmzrPB)tg(tgcos2)tg(tg22222aabmzrPB*2cosarccosarccosaabahzzrr)()(212211ptgtgztgtgzaabPBB212121PBPBBBPNBNPB1111PNBNPB2222pcosmPb85ra1ra2B2B1O1O2影响影响 的因素：的因素： 与与h ha a* *, ,z z1 1，z z2 2 ，a a, , 有关有关,
46、 ,与与m m无关。无关。 h ha a* *a a zzN2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2B2ra2 d da a B1B2 a a B1B2 1 1 值越大值越大B2B1pbB1B2啮合齿对越多啮合齿对越多承载能力越高承载能力越高连续性和平稳性越好连续性和平稳性越好啮合重合度92 当当 1 1：在齿轮传动的过程中，始终有：在齿轮传动的过程中，始终有一对一对轮齿轮齿参加啮合；参加啮合； 当当 2 2：在齿轮传动的过程中，始终有：在齿轮传动的过程中，始终有两对两对齿啮齿啮合；合； 当当 1.451.45：在齿轮传动的过程中，有：在齿轮传动的过程中，有两个两个0.450.45p
47、pb b的长度上，有的长度上，有两对两对轮齿同时啮合，在轮齿同时啮合，在0.550.55p pb b的长度的长度上，则只有上，则只有一对一对轮齿啮合。轮齿啮合。93rb1rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb单齿啮合区单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区 = = 1.45B1B2= P b = 1.45 Pb第一对齿在第一对齿在B2点进入啮合点进入啮合第一对齿从第一对齿从B2运动到运动到B3点时；点时；第一对齿从第一对齿从B3运动到运动到B1点时；点时；第一对齿在第一对齿在B1点脱离啮合后；点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从当第二对齿从B4点运动到点运动到B3点时；点时；第三对正好在第三对正好在B2点进入啮合。点进入啮合。开始一个新的循环。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：单齿啮合区长度： L1 P b 2( 1) P b (2 ) P b 双齿啮合区长度：双齿啮合区长度： L2 2( 1) P b 12第二对齿在第二对齿在B2点恰好进入啮合。点恰好进入啮合。第二对齿从第二对齿从B2运动到运动到B4点时。点时。N2N1PB1B31B41.45PbB294例例1 1
