1、弯弯 曲曲 变变 形形第第 六章六章 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形 提高梁刚度的一些措施提高梁刚度的一些措施 简单超静定梁简单超静定梁概述概述 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形目录目录一，基本概念一，基本概念1，取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为，取梁的左端点为坐标原点，梁变形前的轴线为 x 轴轴 ，横截面的铅垂对称轴为横截面的铅垂对称轴为 y 轴轴 ， x y 平面为纵向对称平面平面为纵向对称平面 6. 1 弯曲变形的概念弯曲变形的概念B x yA y xAB（1）挠度挠度（）: 横截面形心横截面形心 C ( 即轴线上的点即轴线上的点
2、) 在垂直于在垂直于 x 轴轴 方向的线位移，称为该截面的挠度。方向的线位移，称为该截面的挠度。挠度挠度2，度量梁变形后横截面位移的两个基本量，度量梁变形后横截面位移的两个基本量CC y xAB挠度挠度CC转角转角 （2）转角转角（ ） ：横截面对其原来位置的角位移横截面对其原来位置的角位移 , 称为该称为该 截面的转角。截面的转角。 y xAB挠度挠度CC转角转角 挠曲线挠曲线二，挠曲线二，挠曲线 ：梁变形后的轴线：梁变形后的轴线 称为挠曲线称为挠曲线 。 y xAB挠度挠度CC转角转角 挠曲线挠曲线挠曲线方程为挠曲线方程为)(xf 式中式中 ，x 为梁变形前轴线上任一点的横坐标为梁变形前轴
3、线上任一点的横坐标 ， 为该点的挠度。为该点的挠度。 y xAB挠度挠度CC转角转角 挠曲线挠曲线)(xf )( xftg 三，挠度与转角的关系：三，挠度与转角的关系： y xAB挠度挠度CC转角转角 挠曲线挠曲线)(xf 四，挠度和转角符号的规定四，挠度和转角符号的规定挠度：向上为正，向下为负。挠度：向上为正，向下为负。转角：转角：自自 x 转至转至 切线方向切线方向，逆时针转为正，顺时针转为负。逆时针转为正，顺时针转为负。6.2 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 EIM 1 )()(1EIxMx 一，推导公式一，推导公式纯弯曲时纯弯曲时曲率曲率与弯矩的关系为与弯矩的关系为横力弯曲时（横
4、力弯曲时（ 略去剪力对梁的位移的影响略去剪力对梁的位移的影响 ）M 和和 都是都是 x 的函数的函数232)1 (| |)(1 x由几何关系知由几何关系知, 平面曲线的曲率可写作平面曲线的曲率可写作 )(EIxM 232)1 (| | )()(1EIxMx oxoxyyMMMM0 M 0M00 在规定的坐标系中在规定的坐标系中，x 轴水平向右轴水平向右为正，为正，y 轴竖直向上为正。轴竖直向上为正。“ 0 , M 0 , M 0因此因此, M 与与 的正负号相同的正负号相同EIxM)()1 (| |232 曲线向下凸曲线向下凸 时时 ：曲线向上凸曲线向上凸 时时 :EIxM)()1 (232
5、EIxM)( 此式称为此式称为 近似原因近似原因 : (1) 略去了剪力的影响略去了剪力的影响 ; (2) 略去了略去了 2 项。项。 2与与 1 相比十分微小而可以忽略不计相比十分微小而可以忽略不计, 故上式可近似为故上式可近似为再积分一次再积分一次, 得挠度方程得挠度方程上式积分一次得转角方程上式积分一次得转角方程若为等截面直梁若为等截面直梁, 其抗弯刚度其抗弯刚度 EI 为一常量上式可改写成为一常量上式可改写成)( xMEI 1CdxxMEIEI )( 21)(CxCdxdxxMEI 6.3 6.3 用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形挠度方程：挠度方程：转角方程：转角方程：1)(Cdx
6、xMEI 21)(CxCdxdxxMEI 式中：积分常数式中：积分常数 C1 、C2 可通过梁挠曲线的可通过梁挠曲线的 边界条件边界条件 和和变形变形 连续性条件连续性条件 来确定。来确定。ABAB在铰支座处，挠度在铰支座处，挠度A 和和 B 都应都应等于零。等于零。在固定端处，挠度在固定端处，挠度 和转角和转角 A 都应等于零。都应等于零。边界条件边界条件A= 0B = 0A= 0 A= 0连续性条件连续性条件ABAB 在挠曲线的任一点上，有唯一的在挠曲线的任一点上，有唯一的挠度和转角。挠度和转角。例题例题：确定梁的边界条件和连续条件：确定梁的边界条件和连续条件边界条件边界条件0 A00 D
7、D,ABCDABCD连续条件连续条件 右左BB 右左右左CCCC,)(xMEI 例题例题 ： 图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为 EI 的悬臂梁的悬臂梁, 在自由端受一集中力在自由端受一集中力P 作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程作用。试求梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度并确定其最大挠度 max 和最大转角和最大转角 max . ABP Pl(1) )()(xlPxM 解：弯矩方程为解：弯矩方程为挠曲线的近似微分方程为挠曲线的近似微分方程为(2) )(PxPlxMEI x)( xMEI ABP PlxABP Pl PxPlEI (3) 212CPxPlxEI )4(622132CxC
8、PxPlxEI 对挠曲线近似微分方程进行积分对挠曲线近似微分方程进行积分xABP Pl(3) 212CPxPlxEI )4(622132CxCPxPlxEI 0,00,0 xx边界条件为边界条件为 :C1= 0 C2= 0将边界条件代入将边界条件代入(3)(4)(3)(4)两式中两式中, ,可得可得xABP PlEIPxEIPlx6232 EIPxEIPlx22 转角方程和挠曲线方程分别为转角方程和挠曲线方程分别为lABxyP P max max 及及 maxmax 都发生在自由端截面处都发生在自由端截面处 maxEIPlEIPlEIPllx22|222max（ ）max（ ）EIPllx3|
9、3max EIPxEIPlx6232 EIPxEIPlx22 例题例题： 图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁的简支梁, 在全梁上受集度为在全梁上受集度为q 的均布荷载作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程的均布荷载作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程, 并确定其最大挠度并确定其最大挠度 max 和最大转角和最大转角 max .lABq2qlRRBA解解: 由对称性可知，梁的两个支反力为由对称性可知，梁的两个支反力为lABqRARBlABqRARB梁的梁的 弯矩方程弯矩方程 及及 挠曲线微分方程挠曲线微分方程 分别为分别为 221222)()(xlxqqxxqlxM x )(2)(
10、2xlxqxMEI lABqRARBx)(2)(2xlxqxMEI (c)CxlxqEI132)32(2 (d)CxCxlxqEI2143)126(2 lABqRARBxCxlxqEI132)32(2 CxCxlxqEI2143)126(2 边界条件为边界条件为 :,0 x0 , lx 0 将边界条件代入将边界条件代入 两式得两式得02 C2431qlC 梁的转角方程和挠梁的转角方程和挠度度方程分别为方程分别为)2(24)46(24323323xlxlEIqxxlxlEIq lABqRARB AB在在 x = 0 和和 x = l 处转角的绝对值相等且都是最大值，处转角的绝对值相等且都是最大值
11、， maxABEIql243B)2(24)46(24323323xlxlEIqxxlxlEIq lABqRARB)2(24)46(24323323xlxlEIqxxlxlEIq maxEIqlflx384542max 在梁跨在梁跨中点中点 l /2 处处有有 最大挠度最大挠度值值例题例题 ： 图示一抗弯刚度为图示一抗弯刚度为 EI 的简支梁的简支梁, 在在 D点处受一集中点处受一集中力力 P 的作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并求其最大的作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，并求其最大挠度和最大转角。挠度和最大转角。ABPDabllbPRAlaPRB解解: 梁的两个支反力为梁的两个支反力
12、为12ABPDablRARB12ABPDablRARB)0(1axxlbPxRMA两段梁的弯矩方程分别为两段梁的弯矩方程分别为)()(2lxaaxPxlbPMxx两段梁的挠曲线方程分别为两段梁的挠曲线方程分别为xlbPMEI 11 CxlbPEI1212 DxCxlbPEI11316 )(axPxlbPEI 2CaxPxlbPEI22222)(2 DxCaxPxlbPEI223326)(6 12挠曲线方程挠曲线方程转角方程转角方程挠度方程挠度方程( 0 x a)( a x l )D点的连续条件：点的连续条件：x = a21 21 梁的边界条件梁的边界条件x = 0 ； 1= 0ABPDabl1
13、2RARBx = l ； 2= 0两段梁的挠曲线方程分别为两段梁的挠曲线方程分别为xlbPMEI 11 CxlbPEI1212 DxCxlbPEI11316 )(22axPxlbPEIy CaxPxlbPEI22222)(2 DxCaxPxlbPEI223326)(6 12挠曲线方程挠曲线方程转角方程转角方程挠度方程挠度方程( 0 x a)( a x l )将将代入方程可解得代入方程可解得:DD21 CC21 x = a21 21 两段梁的挠曲线方程分别为两段梁的挠曲线方程分别为xlbPMEI 11 CxlbPEI1212 DxCxlbPEI11316 )(22axPxlbPEIy CaxPx
14、lbPEI22222)(2 DxCaxPxlbPEI223326)(6 12挠曲线方程挠曲线方程转角方程转角方程挠度方程挠度方程( 0 x a)( a x l )将将代入方程可解得代入方程可解得:021 DD)(62221lblPbCC )3(622211lbxlEIPb xlbxlEIPbx)(62212 )()(blxaxbllEIPb222222312 xblxaxbllEIPb)()(622332 ACCBABPDl12RARB)3(622211lbxlEIPb xlbxlEIPbx)(62212 )()(blxaxbllEIPb222222312 xblxaxbllEIPb)()(6
15、22332 ACCBlEIblPabxA601)(| 将将 x = 0 和和 x = l 分别代入转角方程左右两支座处截面的转角分别代入转角方程左右两支座处截面的转角lEIalPablxB62)(| lEIblPabxA601)(| lEIalPabB6)(max 当当 a b 时时, 右支座处截面的转角绝对值为最大右支座处截面的转角绝对值为最大lEIalPablxB62)(| 简支梁的最大挠度处应简支梁的最大挠度处应0 lEIblPabxA601)(| ABPDl12RARB端截面端截面 A 的转角为负。的转角为负。alEIbaPabaxD31)(| )3(622211lbxlEIPb 当当
16、 a b 时为时为 正。正。1段段ABPDl12RARBa挠曲线为光滑曲线。且从挠曲线为光滑曲线。且从 A 截面到截面到 D 截面，转角由负变为正，截面，转角由负变为正，改变了符号。改变了符号。所以所以 的截面必在的截面必在 AD 段内。段内。既在既在 AD 段内，挠度有极值段内，挠度有极值3221blx 01 0362221 lbxlEIPb xbllEIPbx22126 x1为挠度最大截面的横坐标。为挠度最大截面的横坐标。322391)(maxbllEIPb|xx )(224348blEIPbC 梁中点梁中点 C 处的挠度为处的挠度为ABPDl12RARBaC xbllEIPbx22126
17、 )(224348blEIPbC 322391)(maxbllEIPb|xx 结论结论: 在简支梁中，不论它受什么荷载作用，只要挠曲线上在简支梁中，不论它受什么荷载作用，只要挠曲线上无无 拐点，其拐点，其最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替最大挠度值都可用梁跨中点处的挠度值来代替, 精确度是能满足工程要求的精确度是能满足工程要求的.%.maxmax6522 l（1）对各段梁，都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上）对各段梁，都是由坐标原点到所研究截面之间的梁段上的外力来写弯矩方程的。所以后一段梁的弯矩方程包含前一的外力来写弯矩方程的。所以后一段梁的弯矩方程包含前一段梁的弯矩方程。只增加了（
18、段梁的弯矩方程。只增加了（x-a）的项。）的项。（2）对（）对（x-a）的项作积分时，应该将（）的项作积分时，应该将（x-a）项作为积分）项作为积分变量。从而简化了确定积分常数的工作。变量。从而简化了确定积分常数的工作。积分法的原则积分法的原则（3）确定积分常数时，先代连续条件再代边界条件。）确定积分常数时，先代连续条件再代边界条件。6.4 叠加法求梁变形叠加法求梁变形：梁的变形微小，梁的变形微小， 且梁在线弹性范围内工作时，且梁在线弹性范围内工作时， 梁在几项荷载（可以是集中力梁在几项荷载（可以是集中力, 集中力偶或分布力）同时集中力偶或分布力）同时作用下的挠度和转角，作用下的挠度和转角，
19、就分别等于每一荷载单独作用下就分别等于每一荷载单独作用下该截面的挠度和转角的叠加。该截面的挠度和转角的叠加。一，一，叠加法求梁变形叠加法求梁变形当每一项荷载所引起的当每一项荷载所引起的（如均沿（如均沿 y 轴方向轴方向 ), 其其( 如均在如均在 xy 平面内平面内 ) 时时,则则。例题例题：一抗弯刚度为一抗弯刚度为 EI 的简支梁受荷载如的简支梁受荷载如 图图 所示。试按所示。试按叠加原理求梁跨中点的挠度叠加原理求梁跨中点的挠度 fC 和支座处横截面的转角和支座处横截面的转角 A , B 。ABmlCq解：将梁上荷载分为两项简单解：将梁上荷载分为两项简单的荷载。的荷载。 ACBqmABCAB
20、mlCq ACBqmABCABmlCq cq cm CmCqC )(16384524EImlEIql ACBqmABCABmlCqAqAmAmAqAEImlEIql3243( )BmBqBEImlEIql6243( )例题例题: : 试试利用叠加法，利用叠加法， 求图示抗弯刚度为求图示抗弯刚度为 EI 的简支梁跨的简支梁跨中点的挠度中点的挠度 C 和两端截面的转角和两端截面的转角 A , B 。l2lABC Cq解：解： 该梁上荷载可视该梁上荷载可视 为为 正对称荷载正对称荷载 与与 反称反称对荷载对荷载 两种情况的叠加。两种情况的叠加。l2lABC Cq2qCAB2q2qCABEIqlEIl
21、qC7685384)2(5441 （1）正对称荷载作用下）正对称荷载作用下EIqlEIlqBA482423311 )(2qCABc1 A1 B1（2）反对称荷载作用下）反对称荷载作用下该截面的该截面的 2q2qCAB在跨中在跨中C 截面处，截面处，但，但 RAqlRA81 04222 llqlRMAC可将可将 AC 段和段和 BC 段分别视为受均布线荷载作用且长度段分别视为受均布线荷载作用且长度为为 2q2qCAB2l2l2qCAB2q2l2l2qCAB2q2l2l2qCAB2q2l2l2qCAB2q2l2l02 C A2 B2EIlqBA24)2( )2(322EIql38432qCAB2q
22、2l2l A2 B22qCABc1 A1 B1将相应的位移进行叠加将相应的位移进行叠加, 即得即得EIqlEIqlEIqlBBB38473844833321 )(7685421 EIqlCCC EIqlEIqlEIqlAAA12833844833321 例题例题：一抗弯刚度为：一抗弯刚度为 EI 的外伸梁受荷载如图所示，试按叠加的外伸梁受荷载如图所示，试按叠加原理并利用附表原理并利用附表 ，求截面，求截面 B 的转角的转角 B 以及以及 A 端和端和 BC 中点中点D 的挠度的挠度 A 和和 D 。ABCDaa2a2qq解：将外伸梁沿解：将外伸梁沿 B 截面截成两段，将截面截成两段，将 AB
23、段看成段看成 B 截面截面固定的固定的悬臂梁悬臂梁，BC 段看成段看成 简支梁简支梁。ABCDaa2a2qq2q2qAB BB 截面两侧的相互作用力为截面两侧的相互作用力为剪力：剪力：2qaqaMB2 2qa2qaB BC CD Dq qqaMB2 2qa2qa弯矩：弯矩：MB = qa2ABCDaa2a2qq简支梁简支梁 BC 的受力情况与外伸梁的受力情况与外伸梁 AC 中中 BC 段的受力情况相同段的受力情况相同A ABCDa aa a2a2a2q2qq qB BC CD Dq q2qa2qaqaMB2 A ABCDa aa a2a2a2q2qq qB BC CD Dq q2qa2qaqa
24、MB2 由简支梁由简支梁 BC 求得的求得的 B ，D 就是外伸梁就是外伸梁 AC 的的 B ，DA ABCDa aa a2a2a2q2qq qB BC CD Dq q2qa2qaqaMB2 2qa 作用在支座上不引起变形作用在支座上不引起变形B BC CD DqqaMB2 简支梁简支梁 BC 的变形就是的变形就是 MB 和均布荷载和均布荷载 q 分别引起变形的叠加。分别引起变形的叠加。ABCDaa2a2qq(1) (1) 求求 B B ，D DCqBDBCDqaMB2 B BC CD Dq qqaMB2 BqMBBEIqaEIqlBq32433EIqaEIlMBBMB3233EIqaMBBB
25、qB332aCqBDBCDqaMB2 B BC CD Dq q2qa2qaqaMB2 2a Dq MBDEIqaEIqlDq245384544 EIqaEIlMBDMB41642 EIqaMBDDqD244 (2) (2) 求求 A由于简支梁上由于简支梁上 B 截面的转动，代动截面的转动，代动 AB 段一起作刚体运段一起作刚体运动，使动，使 A 端产生挠度端产生挠度 1 1 12qABqaMB2 2qa2qaBAB2qa2qaqaMB2 BCDqEIqaB33 EIqaD244 12qABqaMB2 2qa2qaBAB2qa2qaqaMB2 BCDqEIqaB33 EIqaD244 aEIqa
26、aB341 2 12qABqaMB2 2qa2qaBAB2qa2qaqaMB2 BCDq悬臂梁悬臂梁 AB 本身的弯曲变形，使本身的弯曲变形，使 A 端产生挠度端产生挠度 2aEIaq8)2(42 2 12qABqaMB2 2qa2qaBAB2qa2qaqaMB2 BCDq 21 A因此，因此，A 端的总挠度应为端的总挠度应为 2 12qABqaMB2 2qa2qaBAB2qa2qaqaMB2 BCDqEIqaEIqaEIqaA12743444 EIaq8)2(42 EIqaaB341 例例 题题：用叠加法求梁中点处的挠度。设：用叠加法求梁中点处的挠度。设 b l / 2 。ACBbl2lq解
27、：将均布荷载看作许多微集中力解：将均布荷载看作许多微集中力 dP 组成组成dxxlEIxqxlEIxdPdC )43(48)43(482222 ACBbl2lqxdxdP = q dxdP=qdx)()(blEIbqdxxlxEIqbC22222023484348 ACBbl2lqxdxdP=qdx一一. 基本概念基本概念 1，超静定梁，超静定梁 6.5 6.5 简单超静定梁简单超静定梁单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁 , 称为超静定梁。称为超静定梁。 ABCPPABABCPPAB2，“多余多余” 约约束束多于维持其静力平衡所必需的多于维持其静力平衡
28、所必需的约束。约束。3，“多余多余”反反力力与与 “多余多余” 约束约束相应的支座反力相应的支座反力RCABCPPABRCABCPRBABCPPAB4，超静定次数，超静定次数超静定梁的超静定梁的“多余多余”约束的数目就等于其超静定次数。约束的数目就等于其超静定次数。ABql 二二 ，求解超静定梁的步骤，求解超静定梁的步骤图示为抗弯刚度为图示为抗弯刚度为 EI 的一次超静定梁。的一次超静定梁。ABql （1）解除多余约束，代之以）解除多余约束，代之以约束反力。得到原超静定梁约束反力。得到原超静定梁的的 。ABqlRBABql ABqlRB0 B（2）超静定梁在多余约束处）超静定梁在多余约束处的约
29、束条件，就是原超静定的约束条件，就是原超静定梁的梁的 。ABql ABqlRB（3）根据变形相容条件得）根据变形相容条件得 RBBBqB 变形几何方程为变形几何方程为0 RBBBq ABqlRB0 RBBBqqABABRB Bq BRBEIqlBq84 EIlRBBRB33 查表得查表得（4）将力与变形的关系代入）将力与变形的关系代入 变形几何方程得变形几何方程得补充方程补充方程ABqlRBqABABRB Bq BRB补充方程为补充方程为03834 EIlREIqlB由该式解得由该式解得qlRB83 qlRA85 qlmA281 梁固定端的两个支反力梁固定端的两个支反力qABRBRAmAlAB
30、qlmA方法二方法二取支座取支座 A 处阻止梁转动的约束处阻止梁转动的约束为多余约束为多余约束ABql代以与其相应的多余反力偶代以与其相应的多余反力偶 mA 得基本静定系。得基本静定系。ABqlmAABql变形相容条件为变形相容条件为0 A0 AmAAq变形几何方程变形几何方程补充方程补充方程03243 EIlmEIqlA82qlmA 例题例题 ：梁梁 A C 如图所示如图所示, 梁的梁的 A 端用一钢杆端用一钢杆 AD 与梁与梁 AC 铰铰接接, 在梁受荷载作用前在梁受荷载作用前, 杆杆 AD 内没有内力内没有内力, 已知梁和杆用同样已知梁和杆用同样的钢材制成的钢材制成, 材料的弹性模量为材
31、料的弹性模量为 E, 钢梁横截面的惯性矩为钢梁横截面的惯性矩为 l , 拉杆横截面的面积为拉杆横截面的面积为 A, 其余尺寸见图其余尺寸见图 , 试求钢杆试求钢杆 AD 内的拉内的拉力力 N。Ca2alABq2qD解：这是一次超静定问题。将解：这是一次超静定问题。将 AD 杆与梁杆与梁 AC 之间的连结绞看作之间的连结绞看作多于约束。拉力多于约束。拉力 N 为多余反力。基本静定系如图。为多余反力。基本静定系如图。ADBCq2qANNADBCq2qANN AlA1lA A 点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A 点。即点。即BCq2qABCABCq
32、2qA Aq ANN ANAqA BCq2qA AqEIqaAq1274 在例题在例题 中已求得中已求得BCA ANEINaAN3 可算出可算出BCA ANBCq2qA AqEINaEIqaA34127 EINaAN3 EIqaAq1274 ADBCq2qANN AlA1lA 变形几何方程为变形几何方程为lEINaEIqa 34127EINaEIqaA34127 ADBCq2qANN AlA1lEINaEIqa 34127拉杆拉杆 AD 的伸长为的伸长为EAlNl ADBCq2qANN AlA1lEINaEIqa 34127EAlNl 补充方程为补充方程为EAlNEINaEIqa 34127A
33、DBCq2qANN AlA1EAlNEINaEIqa 34127由此解得由此解得)(12734AalIAqaN梁的位移（挠度和转角）除了与梁的支承和荷载情况有梁的位移（挠度和转角）除了与梁的支承和荷载情况有关外，还取决于以下三个因素：关外，还取决于以下三个因素：材料材料 梁的位移与材料的弹性模量梁的位移与材料的弹性模量 E 成反比；成反比；截面截面 梁的位移与截面的惯性矩梁的位移与截面的惯性矩 I 成反比；成反比；跨长跨长 梁的位移与跨长梁的位移与跨长 l 的的 n 次幂次幂成正比。成正比。)(xMEI 6. 6 6 提高梁的刚度的一些措施提高梁的刚度的一些措施1，增大梁的抗弯刚度，增大梁的抗弯刚度 EI工程中常采用工字形工程中常采用工字形, 箱形截面箱形截面为了减小梁的位移，可采取下列措施为了减小梁的位移，可采取下列措施2，调整跨长和改变结构，调整跨长和改变结构设法缩短梁的跨长，将能显著地减小其挠度和转角。这是提高梁设法缩短梁的跨长，将能显著地减小其挠度和转角。这是提高梁的刚度的一个很又效的措施。的刚度的一个很又效的措施。)(xMEI ABq桥式起重机的钢梁通常采用两端外伸的结构就是为了缩短桥式起重机的钢梁通常采用两端外伸的结构就是为了缩短跨长而减小梁的最大挠度值。跨长而减小梁的最大挠度值。ABq
