1、1第三章 板壳理论的基本概念与分析方法20042004年9 9月一二请在这里输入您的主要叙述内容整体概述三请在这里输入您的主要叙述内容请在这里输入您的主要叙述内容3板壳理论的基本概念与分析方法一 板壳理论的基本概念二 轴对称圆平板与平封头三 旋转壳的薄膜理论与凸型封头四 旋转壳的边缘应力五 不同壳体的联结与局部应力4板壳理论的基本概念1.1 板壳理论的基本假定与适用范围1.2 板壳的内力与应力1.3 平板与薄壳受力的基本特点1.1 1.1 板壳线性理论的基本假定与适用范围 薄板与薄壳 h/R 1， w h 工程允许精度: :5/1000 h/R 1 ,w max/ u max = 4(l/h)
2、2 1杆优于梁(1)(1)(2)(2) max梁=3ql2/4bh2梁lqf 拱 max拱=ql2/8fbhcos blhq max拱/ max梁=h/6fcos 拱优于梁7几种承力结构形式的比较：二维承力优于一维承力，曲面优于平面ayxayx( (3)3)简支梁(高h)受面力p四边简支板(厚h)受面力pMx,梁max=0.125pa2Mx,板max=0.0479pa2w梁max=0.1562pa4/Eh3w 板max=0.0443pa4/Eh3Mx,板max/Mx,梁max=0.383 ,w 板max/w梁max=0.284板优于梁( (4)4)简支板(直径D,厚h)受面力p壳(直径D,厚h
3、)受面力p r,板max= 0.309p(D/h)2 r壳= 壳=0.25pD/h 壳/ r,板max= 0.83 h/D壳远优于板8二 轴对称圆平板与平封头2.1 圆平板的弹性分析2.2 圆平板的塑性极限分析2.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介2.1 2.1 圆平板的弹性分析: : 平衡方程 zd rd (r+dr)d QrQr+dQrMrMr+dMrM M pwoDpdrrwddrrwdrdrwddrwd 3222233442挠度方程)1(1223 EhD弯曲刚度)(22rdrdwdrwdDMr )(22rdrdwdrwdDM )(22rdrdwdrwddrdDQr 圆环板: W=
4、Ar 2+Br 2lnr + Clnr + K + pr4/64D圆板: W = Ar 2+ K - Pr 2lnr/8 D + pr4/64DP 板中心作用的集中力， p板面上分布压力0)()( prMMdrddrdMrdrdrr 92.1 圆平板的弹性分析 实心圆板受均布侧压 周边简支 r =a 处w = 0, Mr=0Mr=p(3+ )(a2- r2)/16圆板: w = Ar 2+ K + pr4/64D, Mr= -2D(1+ )A - (3+ )pr2/16MrMrM 0.206pa20.088pa2rppa/2 r ,max= 0.309(D/h)20.081pa2周边固支 r
5、=a 处w = 0, dw/dr =0Mr=p(1+ )a2 - (3+ )r2 /16MrrMM - 0.125pa2rppa/2pa2/8 r ,max= 0.188(D/h)2周边弹性支承 r =a 处w = 0, Mr = -kDdw/adr MrrMM 0.103pa2- 0.103pa2rppa/20.103pa2 r ,max= 0.155(D/h)2rm0r -m0M纯弯：Mr =M = -m0102.2 圆平板的塑性极限分析 ( (假设：理想塑性材料) )结构的塑性极限状态满足:(:(1) )平衡条件；( (2) )屈服条件与相关联的流动法则；( (3) )几何关系与破损机构
6、条件0)()( prMMdrddrdMrdrdrr 屈服条件与相关联的流动法则MrM r : =1:0 r : =0:1 r : =1:-1 r : =-1:1 r : =-1:0 r : =0:-1 MsMs-Ms-Ms平衡条件塑性极限弯矩Ms= sh2/4 = 1.5Me几何关系与破损机构条件 r= - d2w/dr2, = - dw/rdr 弹性极限弯矩Me= sh2/6 s- s s- sTresca 屈服条件112.2 圆平板的塑性极限分析 ( (假设：理想塑性材料) ) 均布压力下圆板的极限载荷塑性承载能力弹性承载能力周边简支圆板MrMrM 0.206pa20.088pa2周边固支
7、圆板0.081pa2MrrMM - 0.125pa2pe= 1.33 s (h/R)2pe= 0.808 s (h/R)2rpps=1.5 s (h/R)2ps/ pe =1.86 s- spa/2 s- s s- s s- sppa/2Ms= sh2/4ps= 2.82 s (h/R)2ps/ pe = 2.12 s- s s- s发挥板的潜能!塑性铰塑性铰塑性铰122.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法( (第四章第1 1节）2.3.1 平封头的结构形式与通常采用的设计公式A 型无过渡圆弧B 型有过渡圆弧132.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介2.3.1 平封头的结构形式与通常采
8、用的设计公式平封头厚度设计公式： t =D(Kp/ )1/2， =Kp (D/t)2 K 结构特征系数ASME VIII-1K (无过渡圆弧)K (有过渡圆弧)0.5 s0/s 且 0.30.5 s0/s 且 0.3GB 1500.44 s0/s 且 0.20.160.3ADBS0.171.2 (与s0/s有关)0.170.8 (与s0/s有关)0.12250.20250.12250.16法0.250.20250.230414平封头厚度设计公式：t =D(Kp/ )1/2 = Kp (D/t)2 K 结构特征系数弹性分析准则 校核点Pm Sm 壳体常规设计控制Pm+ Pb 1.5 Sm 板中心
9、P + Q 3.0 Sm 与板相联的壳内壁两类联结结构形式：B型：有过渡圆弧校核点只在板中 0.155 K 0.309 1.5 : (0.125)K (0.206) A型：无过渡圆弧两个校核点 K 1, II型板弯破坏，按照t/s,s/R 计算ps/ s(p)192.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法2.3.2 基于塑性分析的设计公式 (JB4732 第9章)平封头设计方法的制定A型B型202.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法2.3.3 JB4732 第9章与其他平封头设计方法的比较21三 旋转壳的薄膜理论与凸型封头3.1 旋转曲面的几何描述 3.2 薄膜理论3.3 圆柱壳，球壳，圆锥壳
10、，圆环壳的总体一次薄膜应力 x z y or r O1O2经线纬线3.1 旋转曲面的几何描述 坐标:( , , ) 或(s , , )， Lame常数：A1=r , A2=r， 主曲率半径：R1=r , R2= r sx yz sr r圆锥壳A1=1, A2= r1/R1=0 , R2= r /cos r ( )r ( )r z yO1O2 sso=0223.1 旋转曲面的几何描述 坐标:( , , ) 或(s , , ) Lame常数：A1=r , A2=r 主曲率半径：R1=r , R2= r yzx osR圆柱壳 A1=1, A2= R1/R1=0 , R2= R z y x oab椭球
11、壳: (x/a)2 +(y/a)2+ (z/b)2=12/122222)cossin/( baar 2/3222222)cossin/( babar 圆环壳 A1=r0 , A2=R+r0sin R1=r0, R2=r0 + R/sin or0 x z yR P球壳 A1=A2= R R1=R2= R z y x o233.1 旋转曲面的几何描述 坐标:( , , ) 或(s , , ) Lame常数：A1=r , A2=r 主曲率半径：R1=r , R2= r 椭圆形封头: 曲率连续 (x/a)2 +(y/a)2+ (z/b)2=12/122222)cossin/( baar 2/32222
12、22)cossin/( babar z yba碟形封头：曲率不连续顶部球壳： r = r = R折边部圆环壳： r =r0 ， r =r0 + R/sin = 0 : r 连续，r 不连续形状雷同的凸型封头，其曲率特性不同a/b = 2: = 0 处 r =a2/b = 2a = /2处 r =b2/a = a/4 = 0 处 r =R = 2a = /2处 r = r Rrab 0243.2 薄膜理论轴对称壳，非零薄膜内力T ( ( ) ),T ( ( ) )nqrTrT 02sin20 drrqrTv sin2sin10rRdrrqrTvv 轴向整体平衡：T d rr qvr ( )r (
13、 )r yO1O2 sso=0d qnq rqvqnq sincosqqqnv Rv sin2sin10rRdrrqrTvv 253.2 薄膜理论轴对称壳，非零薄膜内力T ( ( ) ), ,T ( ( ) ) drrqrTv 0sin1nqrTrT d d rr d r rd T T T T T r d d T r d T r d d nqrTrT d rT r d d T rd T rd T rd d qnr rd d r = r/sin drdrqddrTdrdTn sin263.2 薄膜理论薄膜应力状态产生的条件薄膜应力状态假设壳体中的弯曲应力薄膜应力 壳体边界上没有弯矩和横向力作用
14、壳体边缘的法向位移和转角不受到约束 壳体的几何形状及作用在其上的载荷都是光滑的 ： 几何参数A1 、A2 、R1 、R2 、h 连续变化 无集中载荷作用，分布载荷的变化是连续的、缓慢的薄膜应力状态的特点： (1) 壳中无弯曲应力，只有薄膜应力 (2) 壳中内力的变化是缓慢的，即内力对坐标的导数与内力相比是小量 (3) 薄膜应力状态遍布于整个壳体273.3 内压下圆柱壳、圆锥壳、球壳、椭球壳、圆环壳的总体一次薄膜应力 sin2 rRTv nqrTrT 在壳体的薄膜理论中，完全由平衡外载计算得到薄膜应力，它遍布于全壳，变化规律取决于壳体曲率的变化总体一次薄膜应力内压 p 作用下：Rv = - r2
15、p, r/sin = r , T = pr /2r ( )r yO2 sso=0pq r r T T 圆柱壳 Rpr/2pr圆锥壳 r/cos pr/2cos pr/cos 球壳RRpR/2pR/2椭球壳顶2a2apapa椭球壳底a/4apa/2-pa过渡圆环壳底r0D/2pD/40.5pD(1-D/4r0)28四 旋转壳的边缘应力 4.1 圆柱壳的有矩理论与边缘应力 4.2 旋转壳的简单边界效应4.3 薄壳边缘效应的性质 圆柱壳的有矩理论 与边缘应力xdxNxNx+(dNx/dx)dxMxMx+(dMx/dx)dxpM M Rd T T TxTxdTx/dx =0, Tx=pR/2 仅取决于
16、平衡条件dNx/dx +T /R =pdMx/dx - Nx =0T = Eh + Tx = Ehw/R + pR/2 Mx = Dd2w/dx2, Nx = Dd3w/dx3d4w/dx4 + Ehw/DR2 =(1- /2 )p/D DRd4w/dx4+Ehw/R =(1- /2 )pRRh42)1(3 4=Eh/4R2Dd4w/dx4+ 4 4w = (1- /2 )p/D 平衡方程几何关系弹性关系294.1 圆柱壳的有矩理论与边缘应力d4w/dx4+ 4 4w = (1- /2 )p/D ,Mx = Dd2w/dx2, M = Mx , Nx = Dd3w/dx3Tx=pR/2,T =
17、 Ehw/R + TxRh42)1(3 4 4=Eh/R2Dw)sincos()sincos(21)(43xCxCexCxCexLx w)sincos(43xCxCex L很长时，x = 0 附近边缘效应：w = w* （特解） + w （齐次解） 取薄膜理论解为特解： T*x=pR/2, T* =pR, w*= R = (1- /2)pR2/Eh yx oxRppR/2pR/2特解+齐次方程： d4w/dx4+ 4 4w =0齐次解 yx oxRN0M0304.1 圆柱壳的有矩理论与边缘应力 yx oxRN0M0w)sincos(43xCxCex Mx = Dd2w/dx2, M = Mx
18、, Nx = Dd3w/dx3Tx=0 ,)()(43xCxC 克雷洛夫函数 - -2 -2 ( ) =d( )/dx)()(200221xNxMdxwdD )()(200 xNxMRT )()(00321xNxMwD xxMMxNxMM ),()(001T = Ehw/R)()(200 xNxMNx 迅速衰减： ( x+2 )/ ( x)=e-2 =0.187%齐次解壳体边缘效应的衰减长度 = 2 / 5(Rh)1/231)()(20020 xNxMrrT 4.2 旋转壳的简单边界效应旋转壳的一般理论比圆柱壳复杂，但可以近似地按照圆柱壳处理，称为简单边界效应解 0M0Q0N0T0sr 0适用
19、条件：h/r 0 1, ctg 0 1当 0很小时，应当采用扁壳理论解(见JB4732 附录A,A2.3.3.1 a.)基本参数代换：圆柱壳 旋转壳 R r 0Rh42)1(3 hr042)1(3 N0 N0= Q0sin 0)()(00321xNxMwD xxMMxNxMM ),()(001)()(200 xNxMNx )()(2cot00 xNxMT 321 1 边缘效应应力状态应力状态只存在于边界附近，具有从边界向内迅速衰减的特征，衰减长度 约为 5(Rh)1/21/2。而薄膜应力状态遍布于全壳，变化缓慢。2002)(/hMRMhTm 4.3 旋转壳边缘效应的性质20)()(/hMbbx
20、 T2 在边缘效应应力状态中薄膜力 与弯矩 Mx 、M 引起的应力是同一数 量级的，而在薄膜应力状态下，弯曲应力远小于薄膜应力。 )()(20020 xNxMrrT )()(2cot00 xNxMT )/(/200)(hMRhhMhTm )()(mmRh 圆柱壳中齐次解薄膜力Tx=0，而一般旋转壳中齐次解薄膜力T 0, 但比 T 小一个量级。 。但在薄膜应力状态下，T * T *xxMMxNxMM ),()(001334.3 旋转壳边缘效应的性质)()()()(mbbmhR 旋转壳的边缘效应是齐次解，它不能平衡壳面上作用的分布力。在进行应力分类时：齐次解中的弯曲应力 属于二次应力)()(bb
21、，齐次解中的薄膜成分属于一次局部薄膜应力，当其分布范围大于 1.0 时，其允许应力值为1.1 ，接近于总体一次薄膜应力的取值。Rh34 五 不同壳体的联结与局部应力5.1 圆锥壳与柱壳联结处应力，锥壳大、小端设计公式(JB4732,7.7,7.8)(JB4732,7.7,7.8) 5.2 球壳、椭球壳与圆柱壳联结的局部应力，凸型封头5.1 圆锥壳与圆柱壳联结处应力pR2/2 R1R2pR1/2prpR2/2pR2/2pR2Q2M2 pr/2cos rppR2tg /2-Q2M2pR2/2cos +pR1/2Q1M1ppR1/2R1pr/2cos pR1/2cos pR1tg /2+Q1M1pr
22、=锥壳长度 cos5 . 22hR壳体切线不连续，曲率不连续355.1 圆锥壳与圆柱壳联结处应力5.1.1 锥壳小端与圆柱壳相联结的局部应力 (JB4732,7.8) pR1/2Q1M1ppR1/2R1pr/2cos pR1/2cos pR1tg /2+Q1M1pr锥壳长度 cos5 . 22hR采用JB4732, A2.2Q1,M1 由联结处的位移与转角连续条件决定：位移 圆柱= 圆锥(Q1,M1)转角 V 圆柱 = V 圆锥(Q1,M1)N0= (pR1 tg /2+Q1)cos )()(011xNxMMx )()tan2()(cos21111xQpRxMRT 对于小端联结处 是一个大拉力
23、，且在距离交贯线 的范围内不能衰减完毕。此处一次薄膜应力强度的许用值是 1.1Sm。从而，控制设计厚度的是 一次总体加局部薄膜应力强度。)(m hR136pR2/2pR2/2pR2Q2M2 pr/2cos rp-pR2tg /2+Q2M2pR2/2cos 5.1 圆锥壳与圆柱壳联结处应力5.1.2 锥壳大端与圆柱壳相联结的局部应力 (JB4732,7.7) 锥壳长度 45 45 ( (小端) )或3030 ( (大端) )时，必须有过渡圆弧使切线连续。 锥顶角增大对于局部应力增大的影响，锥壳大端处远大于小端处，所以对于小端处需加过渡圆弧的锥壳半顶角可放宽至4545 。5.1 圆锥壳与圆柱壳联结
24、处应力385.2 球壳、椭球壳与圆柱壳联结处的局部应力，凸型封5.2.1 几种凸型封头的几何特点：半球形，椭圆形，碟形，球冠形 圆柱壳直径：D球壳：r =r = D/2切线连续，曲率不连续椭球壳：r = D/8r = D/2切线连续，曲率不连续 0 0半球形封头椭圆形封头碟形封头球冠形封头(无折边碟形封头)球壳：r = r = kD(0.7k1)切线不连续，曲率不连续球壳：r = r = kD (0.7k1)圆环壳： r = r0 , r =D/2 切线连续，曲率不连续r0395.2 球壳、椭球壳与圆柱壳联结处的局部应力，凸型封头5.2.2 几种凸型封头的应力分布特点 圆柱壳直径：D = 2R
25、RpR/hpR/2hpR/hpR/h (m) x(b) (m)pR/h x(b) (m)pR/h x(b)半球形封头椭圆形封头连接处薄膜位移方向相同，大小不同，转角相同；局部应力很小连接处薄膜位移方向不同，转角相同；局部应力较小。连接处椭球壳受压。碟形封头连接处薄膜位移方向不同，转角相同；局部应力加大。连接处圆环壳受压。连接处薄膜位移方向不同，转角不同；有很大的局部应力。连接处圆环壳受压。球冠形封头40 (m)pR/h x(b)pR/hpR/h (m)R0=Dr0=0.1875DR0=0.677Dr0=0.733D1:2椭圆形封头碟形封头当碟形封头折边圆弧减小时，局部应力迅速加大5.2 球壳、
26、椭球壳与圆柱壳联结处的局部应力，凸型封头5.2.2 几种凸型封头的应力分布特点 圆柱壳直径：D = 2R415.2 球壳、椭球壳与圆柱壳联结处的局部应力，凸型封头5.2.3 球冠形封头的应力分布特点 圆柱壳直径：D = 2RpR/2pR/2pRQ0M0 0p-pRctg 0/2+Q0M0pR/2sin 0Q0,M0 由联结处的位移与转角连续条件决定：位移 圆柱= 圆锥(Q0,M0)，转角 V 圆柱 = V 圆锥(Q0,M0)N0= (-pR0ctg 0/2 + Q0)sin 0)()(001xNxMMx )()cot2()(sin20000 xpRQxMRT 对于圆柱壳与球壳联结处，局部薄膜应力不大且为负值，但有很大的弯曲应力，按照一次加二次应力的许用值为3Sm的准则控制设计厚度。提问与解答环节Questions and answers结束语 感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边感谢观看The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
