1、2022年江西省九大名校高考数学联考试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若复数z满足z（1+i）12i，则|z|（）ABCD2（5分）抛物线yax2的焦点到准线的距离为2，则非零实数a的值为（）AB4C4D3（5分）已知集合，Bx|x27x+100，则AB（）Ax|2x5Bx|2x5C2，5D2，34（5分）某班有100名学生，男女人数不相等随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如图所示（）A该班男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数B这5名男生成绩的中位数大于这5名女生
2、成绩的中位数C这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差D这种抽样方法是分层抽样5（5分）设实数x，y满足，则z|2x+y|的最小值为（）A4B0CD26（5分）在正项等比数列an中，a11，前三项的和为7，若存在m*使得，则的最小值为（）ABCD7（5分）已知l，m是两条不同的直线，为两个不同的平面，lm，则“m”是“”的（）A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要8（5分）已知等差数列an，Sn是数列an的前n项和，对任意的nN*，均有S6Sn成立，则的最小值为（）AB2CD49（5分）已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，且当0x2时，（）Af（2022）1BxR均
3、有：f（x）f（2x）C函数yf（x）的最大值为D函数yf（x）的图象关于点（8，0）对称10（5分）为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2），若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，此时，这k份核酸的检测次数总共为k+1次假设在接受检测的核酸样本中，并且每份样本是阳性的概率都为p（0p1），若k10（参考数据：lg0.7940.1）（）A0.1B0.3C0.4D0.511（5分）已知双曲线，其左、右焦点分别为，点P是双曲线右支上的一点1F2的内心（内切圆的圆心），若F1PF260，y3x，
4、则PF1F2的内切圆的半径为（）ABCD12（5分）已知实数a，b满足alog23+log86，5a+12a13b，则下列判断正确的是（）Aa2bBb2aCba2Dab2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若的展开式中二项式系数的和为512，则展开式中x项的系数为 14（5分）已知非零向量，满足，向量方向上的投影为2，则 15（5分）已知函数（e为自然对数的底数），过点（0，b）作曲线f（x），则实数b 16（5分）已知三棱锥PABC三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，M，N分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则M 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明
5、过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）求角B的值；（2）若c8，ABC的面积为，求BC边上中线AD的长18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为菱形，O为边AB的中点（1）求证：AE平面POC；（2）若侧面PAB底面ABCD，且，AB2PA4，求PD与平面POC所成角的正弦值19（12分）2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，按性别
6、用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个（1）若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率（2）设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X，试求X的分布列及其数学期望E（X），试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？20（12分）如图，椭圆的两顶点A（2，0），B（2，0），过y轴上的点F（0，t）（|t|4，t0）的直线l与椭圆交于C，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（1）当
7、且CD4时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为xP，xQ，是否存在常数使xPxQ成立，若存在，求出的值，请说明理由21（12分）设函数f（x）xmmlnx+ln2x（mR）（1）当m1时，讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意x1，x2，e，都有（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标
8、为（1，0），求选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|+|xa|（1）当a1时，解不等式f（x）5；（2）若对xR，f（x）3a恒成立，求实数a的取值范围2022年江西省九大名校高考数学联考试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若复数z满足z（1+i）12i，则|z|（）ABCD【解答】解：z（1+i）13i，z（1+i）（1i）（82i）（1i），化为7z13i，zi，|z|，故选：C2（5分）抛物线yax2的焦点到准线的距离为2，则非零实数a的值为（）AB4C4
9、D【解答】解：抛物线ax2y即x2y，抛物线ax2y的焦点到准线的距离为2，可得2故选：D3（5分）已知集合，Bx|x27x+100，则AB（）Ax|2x5Bx|2x5C2，5D2，3【解答】解：集合2，2，3，Bx|x37x+100x|6x5，则AB2，3故选：D4（5分）某班有100名学生，男女人数不相等随机询问了该班5名男生和5名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如图所示（）A该班男生成绩的平均数等于女生成绩的平均数B这5名男生成绩的中位数大于这5名女生成绩的中位数C这5名男生成绩的标准差大于这5名女生成绩的标准差D这种抽样方法是分层抽样【解答】解：对于A，这5名男生成绩的平均数为，5
10、名女生成绩的平均数为（88+88+93+93+93）91，；对于B，这5位男生成绩的中位数是90，所以选项B错误；对于C，这7名男生的方差为2+（8890）8+（9090）2+（9290）2+（9490）48，s1，5名女生的方差为（8891）6+（8891）2+（9391）2+（9391）6+（9391）26，s7，所以s1s5，选项C正确；对于D，若抽样方法是分层抽样，所以分别抽取的人数不等故选：C5（5分）设实数x，y满足，则z|2x+y|的最小值为（）A4B0CD2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t2x+y，化为y2x+t，当直线y7x+t过A（2，直线在y轴上的截距最小，t有
11、最小值为4z|8x+y|的最小值为4故选：A6（5分）在正项等比数列an中，a11，前三项的和为7，若存在m*使得，则的最小值为（）ABCD【解答】解：设正项等比数列an的公比为q（q0），由题意，S3a3+a2+a37，又a11，所以q2+q60，解得q7或q3（舍去），由4a2，得4m+n716，所以m+n6，又m、nN*，所以+（m+n）（+）（5+（5+2，当且仅当，即m2，所以+的最小值为故选：B7（5分）已知l，m是两条不同的直线，为两个不同的平面，lm，则“m”是“”的（）A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要【解答】解：由l，lm知m或m，所以；当时，直线m不一定
12、垂直故选：A8（5分）已知等差数列an，Sn是数列an的前n项和，对任意的nN*，均有S6Sn成立，则的最小值为（）AB2CD4【解答】解：对任意的nN*，均有S6Sn成立，a17，d0，a6a2+5d0，a65d，2+，的最小值为故选：C9（5分）已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，且当0x2时，（）Af（2022）1BxR均有：f（x）f（2x）C函数yf（x）的最大值为D函数yf（x）的图象关于点（8，0）对称【解答】解：选项A：f（x）是定义在R上周期为4的函数，则f（2022）f（2）0；选项B：取，则，则，故B错误；选项C：当0x6时，0f（x）1，8f（x）1，则f（x）在
13、0，8上的值域为0，由f（x）是奇函数，可知f（x）在2，4，由f（x）是定义在R上周期为4的函数，可知f（x）的值域为1则f（x）max5，故C错误；选项D：f（x）f（x+16）f（x），则f（x）+f（x+16）0，f（x）的图像关于（8，4）成中心对称故选：D10（5分）为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2），若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，此时，这k份核酸的检测次数总共为k+1次假设在接受检测的核酸样本中，并且每份样本是阳性的概率都为p（0p1），若k10（参考数据：lg
14、0.7940.1）（）A0.1B0.3C0.4D0.5【解答】解：设混合检测方式，样本需要检测的总次数Y可能取值为1，P（Y1）（7p）10，P（Y11）1（1p）10，E（Y）7（1p）10+111（4p）101110（1p）10，设逐份检测，样本需要检测的总次数X，若混合检测方式优于逐份检测方式，需E（Y）E（X）1010，即1p106.1，lg0.7948.1，1p10lg2.7940.794，0p6.206故选：A11（5分）已知双曲线，其左、右焦点分别为，点P是双曲线右支上的一点1F2的内心（内切圆的圆心），若F1PF260，y3x，则PF1F2的内切圆的半径为（）ABCD【解答】解
15、：由，结合点I是I为PF3F2的内心（内切圆的圆心），可知|x|，又有y3x，|，又|7a|3a，|，再根据F1PF260，由余弦定理可得（3）2（5a）2+a273aacos60，解得a2，则S|sinF1PF2（|+|F1F2|）r内即68）r内，解得r内故选：B12（5分）已知实数a，b满足alog23+log86，5a+12a13b，则下列判断正确的是（）Aa2bBb2aCba2Dab2【解答】解：alog23+log46log22+log28+（4+log23）2，由5a+12a13b，a2，5a+12a52+122132，b3令x2t0，f（x）7x+12x13x，x2等价于g（t
16、）255t+14412t16913t，t2，g（t）255t+14412t16913t16912t16912t0，t5，当x2时，f（x）0a+12a13b13a，abab3，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）若的展开式中二项式系数的和为512，则展开式中x项的系数为 36【解答】解：由的展开式中二项式系数的和为512，则6n512，解得：n9，则（x）9的展开式的通项公式为Tr+1（1）rx24r，令96r1，解得：r2，则展开式中x项的系数为（4）236，故答案为：3614（5分）已知非零向量，满足，向量方向上的投影为2，则【解答】解：设非零向量，的夹角
17、为，向量方向上的投影为8，|，|，；故答案为：15（5分）已知函数（e为自然对数的底数），过点（0，b）作曲线f（x），则实数b【解答】解：设切点为（m，），函数，可得切线的斜率为，则切线的方程为y（xm），由切线过（0，b），设g（x），g（x），当0x2时，g（x）3；当x0或x2时，g（x）递减，所以g（x）在x7处极小值，且为0，且为，当x+时，g（x）0，可得b时，方程b，即过点（0，b）作曲线f（x）的切线有且只有两条，故答案为：16（5分）已知三棱锥PABC三条侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，M，N分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则M【解答】解：由已知可将该三棱锥补成正
18、方体，如图所示1，外接球球心为O2，内切球与平面ABC的切点为G，易知O8，O2，G三点均在PD1上，且PD8平面ABC，设内切球的半径为r，外接球的半径为R6，由等体积法可得（SACP+SABP+SACP+SABC）rSABPPC，得r4，由等体积法可得SABCPGSABPPC，得PG，M，N两点间的距离的最小值为PG2r）故答案为：5三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）求角B的值；（2）若c8，ABC的面积为，
19、求BC边上中线AD的长【解答】解（1）由正弦定理得，A（0，则，B（0，），（2），c8，由余弦定理得AD249，AD518（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为菱形，O为边AB的中点（1）求证：AE平面POC；（2）若侧面PAB底面ABCD，且，AB2PA4，求PD与平面POC所成角的正弦值【解答】（1）证明：取线段PC的中点F，连OF，在PCD中，E，F分别为PD，EFCD且，又底面ABCD是菱形，且O为AB的中点，AOEF且AOEF，四边形AOFE为平行四边形，又OF平面POC，AE平面POC，AE平面POC（6分）（2）在平面PBA内过点O作OzAB，由已知可证得O
20、CAB且Oz平面ABCD，故分别以OB、OC，y，z轴建立空间坐标系Oxyz，则，设平面POC的一个法向量（x，y，可得，设直线PD与平面POC所成的角为，则，所以直线PD与平面POC所成角的正弦值为（12分）19（12分）2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个（1）若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选
21、出的3人中至少有一位是女生的概率（2）设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X，试求X的分布列及其数学期望E（X），试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？【解答】解：（1）由题可知，抽取的9名大学生中，3名女生，则选出的8名学生中至少有一名女生的概率P1（2）由题可知X所有可能取值为6，1，2，7，4，P（X4），所以X的分布列：X04233P所以E（X）np3220（12分）如图，椭圆的两顶点A（2，0），B（2，0），过y轴上的点F（0，t）（|t|4，t0）的直线l与椭圆交于C，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（1）当且CD4
22、时，求直线l的方程；（2）当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为xP，xQ，是否存在常数使xPxQ成立，若存在，求出的值，请说明理由【解答】解：（1）椭圆的方程，由题可得b2；由，结合a2b2+c3，得a4，椭圆的标准方程：；（7分）当直线l的斜率不存在时，CD8，故设直线l的方程为，代入椭圆方程y2+4x716，整理得，设C（x1，y8），D（x2，y2），；，解得直线l的方程为或（2分）（2）当直线l的斜率不存在时，直线l与y轴重合，由椭圆的对称性可知直线AC与直线BD平行，不符合题意；由题意可设直线的方程：xmy+n（m0，n0）代入椭圆方程，得（2+4m2）y4+8mny+4
23、n3160；设C（x1，y5），D（x2，y2），；，直线AC的方程为，则直线BD的方程为（9分）由得，由代入，得，解得，即；且知xPn；（常数）即点P与点Q横坐标之积为定值8故存在常数4（12分）21（12分）设函数f（x）xmmlnx+ln2x（mR）（1）当m1时，讨论f（x）的单调性；（2）若对于任意x1，x2，e，都有【解答】解：（1）当m1时，f（x）x1+lnx+ln5x，当x（0，4）时，f（x）0；当x（4，+）时，f（x）0；所以f（x）在（2，1）上单调递减，+）上单调递增（2）因为当m7时，f（x）1+ln2x，所以当x（0，1）时，所以f（x）在（5；当x（1，+）时
24、，所以f（x）在（1；当m7时，xm在（0，+）单调递增，当x（0，3）时，xm1，则f（x）0，所以f（x）在（4，1）上单调递减；当x（1，+）时，xm1，则f（x）0，所以f（x）在（1，+）上单调递增；当m5时，xm在（0，+）单调递减，当x（0，3）时，xm1，则f（x）0，6）上单调递减；当x（1，+）时，xm2，则f（x）5，+）上单调递增，综上，f（x）在（0，在（1，所以f（x）minf（1）4且f（x）在上单调递减，e上单调递增，所以对x5，的充要条件是f（x）maxf（x）mine2+28，即（*），f（），f（e）emm+4，令g（t）ette2+2，则g（t）et6，
25、当t0时，g（t）0，g（t）6，所以g（t）在（，0）上单调递减，+）上单调递增，又g（2）0，g（5）e2+4e60，所以t2，g（t）4，当m2，2时，g（m）7，当m2时，由g（t）的单调性得g（m）0（舍去），g（m）2（舍去），综上m2，2（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，直线l的极坐标方程为（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点P的坐标为（1，0），求【解答】解：（
26、1）由曲线，转换为普通方程为直线，则cossin1，根据，转换为直角坐标方程为xy40（2）直线l的标准参数方程为：（其中t为参数），设A，B两点分别对应的参数为t1，t2，将直线l的参数方程代入椭圆C的方程可得：，即所以，t1t82所以所以的值为选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+2|+|xa|（1）当a1时，解不等式f（x）5；（2）若对xR，f（x）3a恒成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，f（x）|x+2|+|x3|，当x2时，f（x）（x+2）（x7）2x12，当2x1时，f（x）x+2（x1）32，当x1时，f（x）x+2+x72x+12，综上所述：f（x）5的解集为x|3x2；（2）对任意xR，f（x）|x+2|+|xa|x+2（xa）|4+a|，所以|2+a|3a，则6+a3a或2+aa6，所以，所以实数a的取值范围为第20页（共20页）
