1、2022年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数z满足z（1i）1+3i，则z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i2（5分）已知集合Ax|ln（x1）0，Bx|x23x+20，则AB（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x23（5分）抛物线y2x2的焦点坐标为（）A（1，0）B（14，0）C（0，14）D（0，18）4（5分）函数f（x）cos2x2sin2x（0）的最小正周期为2，则的值为（）A2B4C1D125（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等与亮度来
2、描述古希腊天文学家、数学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念两颗星的星等与亮度满足普森公式：m2-m1=2.5lgE1E2，星等为mk的星，其亮度为Ek（k1，2）已知织女星的星等为0.04，牛郎星的星等为0.77，则织女星与牛郎星的亮度之比（）（参考数据：100.291.9498，100.31.9953）A0.5248B0.5105C1.9055D1.95886（5分）第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（）A
3、42种B63种C96种D126种7（5分）2021年全国普通高考共有1078万人报名，为“史上人数最多的高考”如图为2008年2021年江西省普通高考报名人数统计表则下列结论中一定错误的是（）A自2008年起，江西省普通高考报名人数连续4年下降后连续9年上升B2008年至2021年，江西省普通高考报名人数的中位数约为35.8万人C2012年至2021年，江西省普通高考报名人数增长大于75%D江西省普通高考报名人数较上一年增长幅度最大的是2020年8（5分）已知数列an满足a11，an+1kan+k，则“数列an为等差数列”是“k1”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不
4、必要条件9（5分）已知双曲线C：x2a2-y212=1(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，一条渐近线方程为3x+y=0，若点M在双曲线C上，且|MF1|5，则|MF2|（）A9B1C1或9D1或710（5分）ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB2sinA，acosBc+1，则A（）A3B512C23D3411（5分）四氯化碳是一种有机化合物，分子式为CCl4，是一种无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用四氯化碳分子的结构为正四面体结构，四个氯原子（Cl）位于正四面体的四个顶点处，碳原子（C）位于正四面体的中心则四氯化碳分子的碳氯键（CCl）之间的夹角正弦值为（）
5、A33B13C63D22312（5分）已知函数f（x）axlogax（a0且a1）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A(1，e1e)B(e1e，e)C(1，e)D(e1e，e)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13（5分）已知向量a=(-1，2)，b=(x，4)，且ab，则|b| 14（5分）若a，b为正实数，直线2x+（2a4）y+10与直线2bx+y20互相垂直，则ab的最大值为 15（5分）函数f（x）=3sinx|cosx|的值域为 16（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段A1D1上的点，过点E作垂直于B1D的平
6、面截正方体，其截面图形为M，下列命题中正确的是 M在平面ABCD上投影的面积取值范围是12，78；M的面积最大值为334；M的周长为定值三、解答题：（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足2anSn2n+1，数列Sn的前n项和为Tn（）求证：数列an2为等比数列；（）试比较Tn与2Sn+1的大小18（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，AB=6，AD=23，E为BC中点，AEPB（）求证：AE平面PBD；（）若BD平面PAE，PA=23，求AC与平面PCD所成角的正弦值19（12分）在直角坐标系xOy中，
7、已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F（1，0），过点F的直线交椭圆C于A，B两点，|AB|的最小值为2（）求椭圆C的标准方程；（）若与A，B不共线的点P满足OP=OA+(2-)OB，求PAB面积的取值范围20（12分）非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每
8、一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准（）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；（）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了110，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？21（12分）已知
9、函数f（x）ex+mx（mR）（）讨论f（x）的单调性；（）若ba0，且af（b）bf（a），求证：a+b2请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为y22x，曲线C2的参数方程为x=12+22cosy=12+22sin（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）已知直线l的极坐标方程为=(02)，直线l与曲线C1，C2分别交于异于极点的A，B两点，且|OA|OB|4，求|AB|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|
10、2xm|（m0），g(x)=|12x-1|（）当m2时，解关于x的不等式f（x）0；（）若函数f（x）与g（x）的图象可以围成一个四边形，求m的取值范围2022年江西省九江市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数z满足z（1i）1+3i，则z=（）A1+2iB1+2iC12iD12i【解答】解：z（1i）1+3i，z=1+3i1-i=(1+3i)(1+i)(1-i)(1+i)=-2+4i2=-1+2i，z=-1-2i故选：C2（5分）已知集合Ax|ln（x1）0，Bx|x23
11、x+20，则AB（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2【解答】解：因为Ax|ln（x1）0x|1x2，Bx|x23x+20x|1x2，所以ABx|1x2故选：D3（5分）抛物线y2x2的焦点坐标为（）A（1，0）B（14，0）C（0，14）D（0，18）【解答】解：整理抛物线方程得x2=12y焦点在y轴，p=14焦点坐标为（0，18）故选：D4（5分）函数f（x）cos2x2sin2x（0）的最小正周期为2，则的值为（）A2B4C1D12【解答】解：函数f（x）cos2x2sin2x=1+cos2x2-21-cos2x2=32cos2x-12 （0）的最小正周期为22=2，则2，
12、故选：A5（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等与亮度来描述古希腊天文学家、数学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念两颗星的星等与亮度满足普森公式：m2-m1=2.5lgE1E2，星等为mk的星，其亮度为Ek（k1，2）已知织女星的星等为0.04，牛郎星的星等为0.77，则织女星与牛郎星的亮度之比（）（参考数据：100.291.9498，100.31.9953）A0.5248B0.5105C1.9055D1.9588【解答】解：织女星的星等为m10.04，亮度为E1，牛郎星的星等为m20.77，亮度为E2，则有0.770.042.5lgE1E2，即E1E2=100.292（10
13、0.29，100.3），即E1E2=100.292（1.9498，1.9953），故选：D6（5分）第24届冬季奥林匹克运动会（北京冬奥会）计划于2022年2月4日开幕，共设7个大项现将甲、乙、丙3名志愿者分配到7个大项中参加志愿活动，每名志愿者只能参加1个大项的志愿活动，则有且只有两人被分到同一大项的情况有（）A42种B63种C96种D126种【解答】解：先对3名志愿者分成两个组有C32=3种方法，每个组安排到两个项目中去有A72=42共有C32A72=342126种安排方法故选：D7（5分）2021年全国普通高考共有1078万人报名，为“史上人数最多的高考”如图为2008年2021年江西省
14、普通高考报名人数统计表则下列结论中一定错误的是（）A自2008年起，江西省普通高考报名人数连续4年下降后连续9年上升B2008年至2021年，江西省普通高考报名人数的中位数约为35.8万人C2012年至2021年，江西省普通高考报名人数增长大于75%D江西省普通高考报名人数较上一年增长幅度最大的是2020年【解答】解：对于A，2008年2012年连续4年下降，2012年2021年连续9年上升，故A正确；对于B，2008年2021年，江西省普通高考报名人数的中位数为2015年和2016年的平均数，约为35.8万人，故B正确；对于C，2021年江西省普通高考报名人数约为49万，2012年约为27万
15、，增长大于80%，故C正确；对于D，由图中的数据可知较上一年增长幅度最大的是2014年，故D错误故选：D8（5分）已知数列an满足a11，an+1kan+k，则“数列an为等差数列”是“k1”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：当k1时，an+1an+1，则an为等差数列，必要必成立；若an为等差数列，由a1=1，a2=2k，a3=2k2+k，有2k2+k+14k，解得k1或12当k=12 时，an+1=12an+12，此时an1，充分性不成立故选：B9（5分）已知双曲线C：x2a2-y212=1(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，一条渐近线方程
16、为3x+y=0，若点M在双曲线C上，且|MF1|5，则|MF2|（）A9B1C1或9D1或7【解答】解：双曲线C：x2a2-y212=1(a0)的左、右焦点分别为F1、F2，一条渐近线方程为3x+y=0，可得：23a=3，解得a2，双曲线方程为：x24-y212=1，所以c4，a+c6，点M在双曲线C上，且|MF1|5，所以M在双曲线左支上，则|MF2|MF1|+2a9故选：A10（5分）ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB2sinA，acosBc+1，则A（）A3B512C23D34【解答】解：由正弦定理及asinB2sinA，得，ab2a，b2，又acosBc
17、+1，由余弦定理得：aa2+c2-b22ac=c+1，即a2c2b22c，由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=-2c2bc=-12，又A（0，），A=23，故选：C11（5分）四氯化碳是一种有机化合物，分子式为CCl4，是一种无色透明液体，易挥发，曾作为灭火剂使用四氯化碳分子的结构为正四面体结构，四个氯原子（Cl）位于正四面体的四个顶点处，碳原子（C）位于正四面体的中心则四氯化碳分子的碳氯键（CCl）之间的夹角正弦值为（）A33B13C63D223【解答】解：设AD1，则GD=33，AG=63，设AOR，则（63-R）2+（33）2R2，解得R=64，即AOOD=64，在AOD中，由
18、余弦定理可得cosAOD=AO2+OD2-AD22AOOD=-13，即sinAOD=1-cos2AOD=223，故选：D12（5分）已知函数f（x）axlogax（a0且a1）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A(1，e1e)B(e1e，e)C(1，e)D(e1e，e)【解答】解：由f（x）axlogax0，得axlogax，设g（x）ax，h（x）logax，g（x）与h（x）的图象关于直线yx对称，当0a1时，两函数仅有一个交点，不合题意；当a1，且两函数的图象与直线yx相切时，设切点横坐标为x0，g（x）axlna，h（x）=1xlna，ax0lna=1ax0=logax0，解得
19、x0e，又1x0lna=1，即1e=lna，得a=e1e，即当a=e1e时，两图象有一个交点，当ae1e时，两图象有两个交点，即函数f（x）有两个零点综上所述，实数a的取值范围是(1，e1e)故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上）13（5分）已知向量a=(-1，2)，b=(x，4)，且ab，则|b|25【解答】解：根据题意，向量a=(-1，2)，b=(x，4)，若ab，则2x（1）44，则x2，故|b|=4+16=25；故答案为：2514（5分）若a，b为正实数，直线2x+（2a4）y+10与直线2bx+y20互相垂直，则ab的最大值为 12【解答】
20、解：若a，b为正实数，直线2x+（2a4）y+10与直线2bx+y20互相垂直，则22b+2a40，整理得a+2b2，故ab（22b）b=-2(b-12)2+12，当b=12时，ab的最大值为12故答案为：1215（5分）函数f（x）=3sinx|cosx|的值域为 -2，3【解答】解：函数f（x）=3sinx|cosx|，f（x+2）f（x），f（x）的周期为2，当-2x2时，f（x）=3sinxcosx2sin（x-6），由-2x2得-23x-63，故2sin（x-6）2，3；当2x32时，f（x）=3sinx+cosx2sin（x+6），此时，同理可得，2sin（x-6）2，3；函数f（
21、x）=3sinx|cosx|的值域为2，3故答案为：2，316（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E为线段A1D1上的点，过点E作垂直于B1D的平面截正方体，其截面图形为M，下列命题中正确的是 M在平面ABCD上投影的面积取值范围是12，78；M的面积最大值为334；M的周长为定值【解答】解：如图所示：B1D平面A1BC1，B1D平面ACD1，（1）当点E与A1或D1重合时，M为正A1BC1或正ACD1，周长为32，面积为32，在平面ABCD上投影面积为12；（2）当点E与A1（D1）不重合时，设D1Et（0t1），则EA11t，EJ=2t，EF=2(1-t)，EF+EJ=2
22、(1-t)+2t=2，同理可得：FG+GH=2，HI+IJ=2，故M的周长为定值32，M的面积为S1=12(2+2t)62(1-t)+122+2(1-t)62t=32(-2t2+2t+1)，当t=12时，S1取得最大值334，M在平面ABCD上投影的面积S2=1-12(1-t)2-12t2=-t2+t+12(12，34，由（1）（2）知M在平面ABCD上投影的面积取值范围是12，34，M的面积最大值为334，M的周长为定值32故答案为：三、解答题：（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足2anSn2n+1，数列Sn的前
23、n项和为Tn（）求证：数列an2为等比数列；（）试比较Tn与2Sn+1的大小【解答】（）证明：因为2anSn2n+1，当n2时，2an1Sn12n+3，两式相减得，an2an12，即an22（an12）（n2），在2anSn2n+1中，令n1，可得a11，又a123，所以数列an2是首项为3，公比为2的等比数列（）解：由（）知，an-2=-32n-1，即an=2-32n-1，由2anSn2n+1，知Sn2an+2n1，所以Sn=2n+3-32n，所以Tn=5+7+(2n+3)-3(21+22+2n)=n2(2n+8)-32(1-2n)1-2=n2+4n+6-62n，所以Tn-2Sn=n21，故
24、Tn2Sn+118（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，AB=6，AD=23，E为BC中点，AEPB（）求证：AE平面PBD；（）若BD平面PAE，PA=23，求AC与平面PCD所成角的正弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）证明：设AE与BD的交点为ME为BC中点，BE=3又AB=6，AD=23，BEAB=ABAD，BAEADBMBE在AEB和BEM中，又AEBBEM，BMEABE90，即AEBD又AEPB，BDPBB，BD，PB平面PBD，AE平面PBD（）连接PM，BD平面PAE，PM平面PAE，BDPM，又AE平面PBD，PM平面PBD，AEPM，又AEBDM，PM平面
25、ABCD，以MB，ME，MP所在直线为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，易知AM2，ME1，BM=2，PM=PA2-AM2=22，则P(0，0，22)，A（0，2，0），B(2，0，0)，C(-2，2，0)，D(-22，0，0)，设n=(x，y，z)为平面PCD的法向量，PD=(-22，0，-22)，DC=(2，2，0)，由nPD=0nDC=0，得-22x-22z=02x+2y=0令y1，得n=(-2，1，2)，又AC=(-2，4，0)，sin=|ACn|AC|n|=6532=105，故AC与平面PCD所成角的正弦值为10519（12分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2
26、=1(ab0)的右焦点为F（1，0），过点F的直线交椭圆C于A，B两点，|AB|的最小值为2（）求椭圆C的标准方程；（）若与A，B不共线的点P满足OP=OA+(2-)OB，求PAB面积的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（）由右焦点F（1，0）知，c1，当AB垂直于x轴时，|AB|最小，其最小值为2b2a=2又a2b2+c2，解得a=2，b1，椭圆C的标准方程为x22+y2=1（）解法一：取OM=12OP=2OA+(1-2)OB，则点M在直线AB上，且点M为线段OP的中点SPABSOAB当AB垂直于x轴时，A，B的坐标分别为(1，22)，(1，-22)，SOAB=22；当AB不垂直于x轴
27、时，设其斜率为k，则直线AB的方程为yk（x1）（k0）则点O到直线AB的距离d=|k|1+k2，联立方程组y=k(x-1)x22+y2=1消去y整理得（1+2k2）x24k2x+2k220，则x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-21+2k2，8（k2+1）0，|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=22(1+k2)1+2k2，SOAB=12|AB|d=1222(1+k2)1+2k2|k|1+k2=2|k|1+k21+2k2，令t1+2k2，则k2=t-12(t1)，此时SOAB=221-1t2(0，22)综上可得，PAB面积的取值范围为(0，22解
28、法二：当AB垂直于x轴时，A，B的坐标分别为(1，22)，(1，-22)，由OP=OA+(2-)OB，得点P的坐标为(2，2-2)，则点P到直线AB的距离为1，又|AB|=2，所以PAB的面积为1221=22，当AB不垂直于x轴时，设其斜率为k，则直线AB的方程为yk（x1）（k0），设P，A，B的坐标分别为（x0，y0），（x1，y1），（x2，y2），则y1k（x11），y2k（x21），由OP=OA+(2-)OB，得x0x1+（2）x2，y0y1+（2）y2k（x11）+（2）k（x21）kx1+（2）x22，即y0k（x02）故点P在直线yk（x2）上，且此直线平行于直线AB则点P到直
29、线AB的距离d=|k|1+k2，联立方程组y=k(x-1)x22+y2=1消去y整理得（1+2k2）x24k2x+2k220，则x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-21+2k2，|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=22(1+k2)1+2k2，SPAB=12|AB|d=1222(1+k2)1+2k2|k|1+k2=2|k|1+k21+2k2，令t1+2k2，则k2=t-12(t1)，此时SPAB=221-1t2(0，22)综上可得，PAB面积的取值范围为(0，22解法三：取OM=12OP=2OA+(1-2)OB，则点M在直线AB上，且点M为线段OP
30、的中点SPABSOAB，设直线AB的方程为xty+1，则点O到直线AB的距离d=11+t2联立方程组x=ty+1x22+y2=1，消去x整理得（t2+2）y2+2ty10，则y1+y2=-2tt2+2，y1y2=-1t2+2，8（t2+1）0，|AB|=1+t2|y1-y2|=1+t2(y1+y2)2-4y1y2=22(t2+1)t2+2，SOAB=12|AB|d=1222(t2+1)t2+21t2+1=2t2+1t2+2，SOAB=2t2+1+1t2+1(0，22，即PAB面积的取值范围为(0，2220（12分）非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部
31、分瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准（）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创
32、意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率；（）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了110，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？【解答】解：（）由题可知，所有可能的情况有：规定作品入选1幅，创意作品入选2幅的概率P1=C41C32C52C52=325，规定作品入选2幅，创意作品入选1幅的概率P2=C42C31C21C52C52=925，规定作品入选2幅，创意作品入选2幅的概率P3=C42C32C52C52=950，故所求的概率P=325+925+950=335
33、0（）设强化训练后，规定作品入选的概率为p1，创意作品入选的概率为p2，则p1+p2=45+35+110=32，由已知可得，强化训练后该同学某一轮可获得“巧手奖”的概率为：P=C21p1(1-p1)C22p22+C22p12C21p2(1-p2)+C22p12C22p22=2p1p2(p1+p2)-3(p1p2)2=3p1p2-3(p1p2)2，p1+p2=32，45p1910，35p2710，p1p2=p1(32-p1)=-(p1-34)2+916，p1p22750，1425，令p1p2t，则P(t)=-3t2+3t=-3(t-12)2+34在2750，1425上单调递减，P(t)P(275
34、0)=-3(250)2+3434该同学在5轮比赛中获得“巧手奖”的次数XB（5，P），EX=5P534=1544，故该同学没有希望进入决赛21（12分）已知函数f（x）ex+mx（mR）（）讨论f（x）的单调性；（）若ba0，且af（b）bf（a），求证：a+b2【解答】解：（）f（x）ex+m，当m0时，f（x）0，f（x）在R上单调递增，当m0时，由f（x）0，得xln（m），由f（x）0，得xln（m），f（x）在（，ln（m）上单调递减，在（ln（m），+）上单调递增，综上所述，当m0时，f（x）在R上单调递增，当m0时，f（x）在（，ln（m）上单调递减，在（ln（m），+）上单调递
35、增（）证明：由af（b）bf（a），有a（eb+mb）b（ea+ma），即aebbea，bebaea，令g(x)=xex，则g（b）g（a），g(x)=1-xex，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当x0时，g（x）0，0a1b或1ab，若1ab，显然a+b2；若0a1b，要证a+b2，只需证b2a1，即证g（b）g（2a），若能证g（a）g（2a），则原命题得证，令G（x）g（x）g（2x），x（0，1），G(x)=1-xex+x-1e2-x=(1-x)(e-x-ex-2)，0x1，1x0，exex20，G（x）0，G（x）在（0，1）单调递增，G（x）G（1）0，g（
36、a）g（2a），原命题得证，综上所述，a+b2请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的普通方程为y22x，曲线C2的参数方程为x=12+22cosy=12+22sin（为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C1，C2的极坐标方程；（）已知直线l的极坐标方程为=(02)，直线l与曲线C1，C2分别交于异于极点的A，B两点，且|OA|OB|4，求|AB|【解答】解：（）曲线C1的普通方程为y22x，2sin22cos，即曲线C1的极坐标方程为sin22cos，曲线C
37、2的参数方程为x=12+22cosy=12+22sin（为参数），曲线C2的普通方程为(x-12)2+(y-12)2=12，即x2+y2xy0，即2cossin0，即曲线C2的极坐标方程为cos+sin（）把=(02)代入C1，C2的极坐标方程得：|OA|=|1|=2cossin2，|OB|2|cos+sin，|OA|OB|=2cossin2(cos+sin)=2+2tantan2=4，2tan2tan10，解得tan1或tan=-12（舍去），=4，1=22，2=2，|AB|=|1-2|=2选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x+1|2xm|（m0），g(x)=|12x-1|（）当m
38、2时，解关于x的不等式f（x）0；（）若函数f（x）与g（x）的图象可以围成一个四边形，求m的取值范围【解答】解：（）m2时，f（x）|x+1|2|x1|当x1时，f（x）（x+1）+2（x1）x30，解得x3，x；当1x1时，f（x）（x+1）+2（x1）3x10，解得x13，13x1；当x1时，f（x）（x+1）2（x1）x+30，解得x3，1x3综上所述，当m2时，f（x）0的解集为x|13x3；（）f（x）|x+1|2xm|=x-m-1，x-13x+1-m，-1xm2-x+m+1，xm2f（x）在(-，m2)上单调递增，(m2，+)上单调递减，又f（1）2m0，f(m-13)=f(m+1)=0，g（x）在（，2）单调递减，（2，+）上单调递增，f（x）与g（x）图像如图所示，要使得f（x）与g（x）的图像可以围成一个四边形，则m-132m+1，即1m7故m的取值范围为（1，7）第22页（共22页）
