1、2022年辽宁省高考数学联考试卷（3月份）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U1，3，集合Ax|lnx1，2，则U（AB）（）A1，0（2，3B1，0e，3C1，0）2，3D1，0（2，e2（5分）已知复数z满足（1i）2z2+2i，则z（）A2B0C1+iD2i3（5分）已知是函数f（x）xln（2x），则实数a的值为（）A1BC2De4（5分）已知，则tan（）A4B3CD5（5分）某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化
2、考核在两个县的量化考核成绩（均为整数），得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）关于甲乙两县的考核成绩（）A甲县平均数小于乙县平均数B甲县中位数小于乙县中位数C甲县众数不小于乙县众数D不低于80的数据个数，甲县多于乙县6（5分）已知F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点，C的离心率为50，y0）在C上，则x0的取值范围是（）A（3a，3a）B（3a，aa，3a）CD（a，aa，）7（5分）勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1）（如将C
3、A延长至D）得到图2在图2中，若AD5，D，E两点间的距离为，则弦图中小正方形的边长为（）ABC1D28（5分）设函数f（x）2sin1x2+（2sin3）x（R）图象在点（1，f（1）处切线为l（）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）已知函数f（x）xcosxsinx，下列结论正确的是（）Af（x）是以2为周期的函数Bf（x）是区间，2上的增函数Cf（x）是R上的奇函数D0是f（x）的极值点（多选）10（5分）已知某种袋装食品每袋质量（单位：g）XN（500，16
4、）P（x+），P（2x+2）0.9545，P（3X+3）0.9973（）A4BP（496X504）0.9545C随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间（492，504的约8186袋D随机抽取10000袋这种食品，袋装质量小于488g的一定不多于14袋（多选）11（5分）记数列an的前n项和为Sn，已知，在数集1，0，1中随机抽取一个数作为a，0，3中随机抽取一个数作为b在这些不同数列中随机抽取一个数列an，下列结论正确的是（）Aan是等差数列的概率为Ban是递增数列的概率为Can是递减数列的概率为DSnS2（nN*）的概率为（多选）12（5分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面AC
5、C1A1平面ABC，A1AA1CE，F分别是线段AC，A1B1上的点下列结论成立的是（）A若AA1AC，则存在唯一直线EF，使得EFA1CB若AA1AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为C若ABBC，则存在无数条直线EF，使得EFBCD若ABBC，则存在线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BCEF三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量与的夹角为，|1，（），则| 14（5分）在的展开式中，x5的系数为28，则a 15（5分）已知函数，关于x的不等式f（x）f（2），若I（，2 16（5分）已知椭圆C1：（0b2）的离心率为，F1和F2是C1的左
6、、右焦点，P是C1上的动点，点Q在线段F1P的延长线上，|PQ|PF2|，点Q的轨迹C2方程是 ，线段F2Q的垂直平分线交C2于A，B两点，则|AB|的最小值是 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）共享单车是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男866141660女1210881240合计2016142228100（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行
7、共享单车”，请完成22列联表；不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男女合计（2）判断能否有97.5%的把握认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？附表及公式：，na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.879110.82818（12分）记正项等差数列an的前n项和为Sn，已知a11，a2a3S5（1）求数列an的通项公式；（2）已知等比数列bn满足b1a1，b2a2，若bma782，求数列bn前m项的和Tm19（12分）已知函数yAsin（x+）（A0，0，）的部分图象如图，将该函数
8、图象向右平移，再把所得曲线上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数f（x）（x）f（x）sinx（1）求函数g（x）的最小正周期T；（2）在ABC中，AB6，D是BC的中点，设BAC，cos0，20（12分）如图，已知ABE是正三角形，BC2AB2AD2EF，ADBC，ADEF，（1）求证：平面FGH平面FDC；（2）求平面FGD与平面FGH所成锐二面角的余弦值21（12分）已知f（x）kex（1）若函数f（x）有两个极值点，求实数k的取值范围；（2）证明：当nN*时，+122（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，M（4，y0）是抛物线C上的点，O为坐标原点，（1）
9、求抛物线C的方程；（2）P（a，b）（a0）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆（x3）2+y21相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P），当|PA|PB|时，求实数a的值2022年辽宁省高考数学联考试卷（3月份）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U1，3，集合Ax|lnx1，2，则U（AB）（）A1，0（2，3B1，0e，3C1，0）2，3D1，0（2，e【解答】解：因为Ax|lnx1x|0xe，又集合B5，2，AB（0，4，所以U（AB）1，0（4故选：A2（5分
10、）已知复数z满足（1i）2z2+2i，则z（）A2B0C1+iD2i【解答】解：由复数z满足（1i）2z7+2i，则z1+i，则z|z|3（1）2+822，故选：A3（5分）已知是函数f（x）xln（2x），则实数a的值为（）A1BC2De【解答】解：f（x）ln（2x）+1a，是函数f（x）xln（2x）ax的极值点，lne+1a3，解得a2，验证：f（x）ln（2x）4，0，x（4，）时，此时函数f（x）单调递减，+）时，此时函数f（x）单调递增是函数f（x）xln（2x）ax的极小值点，故选：C4（5分）已知，则tan（）A4B3CD【解答】解：因为tan，所以tan3故选：B5（5分）
11、某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的12个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核在两个县的量化考核成绩（均为整数），得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）关于甲乙两县的考核成绩（）A甲县平均数小于乙县平均数B甲县中位数小于乙县中位数C甲县众数不小于乙县众数D不低于80的数据个数，甲县多于乙县【解答】解：由条形图可知，甲样本的平均数：，中位数：79，众数：79；由频率分布直方图可知，一样本的平均数：，中位数：设中位数为x中，由0.0210+5.025100.450.3，0.0210+0.02510+6.0
12、3100.750.8，故中位数x中70，80）中70）0.030.3，解得x中71.6779，众数x众70，80）且x众N+，即71x众79，不低于80的数据共20100.0051，所以A，B，D选项错误，故选：C6（5分）已知F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的两个焦点，C的离心率为50，y0）在C上，则x0的取值范围是（）A（3a，3a）B（3a，aa，3a）CD（a，aa，）【解答】解：设C的焦距为2c，离心率为e当时，由平面几何知识得（cx0）（c+x5），解得e6，根据双曲线C上点的横坐标的取值范围以及平面向量内积的几何意义可知，当时，实数x0的取值范围是故选：D7（5分）勾股定理
13、被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1）（如将CA延长至D）得到图2在图2中，若AD5，D，E两点间的距离为，则弦图中小正方形的边长为（）ABC1D2【解答】解：设中间小正方形的边长为x，CAy，在CDE中，（y+5）2+（yx+8）2，在BCD中，（yx）3+（y+5）2，相减可得yx3，代入，x8，中间小正方形的边长为1故选：C8（5分）设函数f（x）2sin1x2+（2sin3）x（R）图象在点（1，f（1）处切线为l（）ABCD【解答】解：由f（x）2sin1x2+（2sin3）x（
14、R），得f（x）5sinx+（2sin3）（R），则f（1）2sin+（2sin3），sin1，1sin，2，则tan，当且仅当，即sin0时等号成立（tan）min1，又tan，则l的倾斜角的最小值是故选：D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分（多选）9（5分）已知函数f（x）xcosxsinx，下列结论正确的是（）Af（x）是以2为周期的函数Bf（x）是区间，2上的增函数Cf（x）是R上的奇函数D0是f（x）的极值点【解答】解：f（x）xcosxsinx，f（x）cosxxsinxcos
15、xxsinx，对于A，因为f（0）0，所以A错；对于B，因为当x，f（x）xsinx0，8上的增函数；对于C，因为f（x）xcos（x）sin（x）f（x）；对于D，由C知故选：BC（多选）10（5分）已知某种袋装食品每袋质量（单位：g）XN（500，16）P（x+），P（2x+2）0.9545，P（3X+3）0.9973（）A4BP（496X504）0.9545C随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间（492，504的约8186袋D随机抽取10000袋这种食品，袋装质量小于488g的一定不多于14袋【解答】解：对于A，袋装食品每袋质量（单位：g）XN（500，4，故A正确，对于B，P（
16、496X504）P（5004X500+8）P（x+）0.6827，对于C，P（500X504），P（492X500）P（2x+2），P（492X504）P（492X500）+P（500X504）0.8186，100000.81868186，故随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间（492，故C正确，对于D，P（X488），100000.0013513.6，故随机抽取10000袋这种食品，袋装质量小于488g约为13.5袋故选：AC（多选）11（5分）记数列an的前n项和为Sn，已知，在数集1，0，1中随机抽取一个数作为a，0，3中随机抽取一个数作为b在这些不同数列中随机抽取一个数列an，
17、下列结论正确的是（）Aan是等差数列的概率为Ban是递增数列的概率为Can是递减数列的概率为DSnS2（nN*）的概率为【解答】解：，当n2时，a1b3a，当n3时，anSnSn12an6a，若an是等差数列，则2a13ab3a，在数集3，3，3中取到0即可，故A正确；若an是递增数列，则a12a2，即b3aa，解得b6a，b3或b0，an是递增数列的概率为，故B正确；与证明B的结论同理得到C错误；由已知得Sna（n6）2+b4a，若a5，则Snn，满足SnS2，概率为，若a0，S2是Sn的最小值，则a6，SnS3的概率为，故D错误故选：AB（多选）12（5分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1
18、中，平面ACC1A1平面ABC，A1AA1CE，F分别是线段AC，A1B1上的点下列结论成立的是（）A若AA1AC，则存在唯一直线EF，使得EFA1CB若AA1AC，则存在唯一线段EF，使得四边形ACC1A1的面积为C若ABBC，则存在无数条直线EF，使得EFBCD若ABBC，则存在线段EF，使得四边形BB1C1C的面积为BCEF【解答】解：如图所示：因为A1AAC，则平行四边形ACC1A3是菱形，则AC1A1C，作B5OA1C1，因为平面ACC5A1平面ABC，所以B1O平面ACC6A1，则B1OA5C，过C1作B1O的平行线，与A4B1交于点G，则C1GA8C，又C1GAC1C2，则A1C
19、平面AC1G，在AB上取一点H，作HEAC，HFAGAC，A4B1上于点E，F，易得HE平面AC1G，HF平面AC5G，又HEHFH，所以平面HEF平面AC1G，则A1C平面HEF，所以A5CEF，因为点H有无数个，所以有无数条直线EF，使得EFA1C，故A错误；如图所示：若AA1AC，则ACA8是正三角形，设E是AC中点，F与A1重合，则EFAC，且四边形ACC1A4的面积为EF2平面ACC1A5平面ABC，EF平面ABC，EF平面A1B1C6A1B1平面A5B1C1，当E不是AC中点，或F不与A3重合时，线段EF的长度将增加1A1的面积不再等于EF2，故B正确；如图所示：若ABBC，设E是
20、AC中点，记BC中点为G，则BCEG由结论B知A1EBC，BC平面EGA1由于EGAB，ABA3B1，即EGA1B7，直线EG与A1B1确定的平面就是平面EGA8F为线段A1B1上任意一点，都有EFBC；如图所示：设E是AC中点，F是A3B1中点，记C1B7中点为H，则FHA1C1，FHA1C6又ECA1C1，ECA1C2，FHEC，FHEC，四边形EFHC是平行四边形，CHEF，CHEF根据结论C，BCEF，BCCH，平行四边形BB1C1C的面积为BCCH，即四边形BB8C1C的面积为BCEF，所以D正确故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量与的夹角为
21、，|1，（），则|2【解答】解：因为向量与的夹角为，|，（，所以2+5|，1|cos，解得|6故答案为：214（5分）在的展开式中，x5的系数为28，则a1【解答】解：展开式的通项公式为Tr+1CC，令8，解得r3，则x5的系数为C28，故答案为：115（5分）已知函数，关于x的不等式f（x）f（2），若I（，2（，1）【解答】解：由题意得：当a0时，xax+a，0和（5，关于x的不等式f（x）f（2）的解集是（，2；当a0时，4a2a，由于f（x）在区间（，0和（2，所以要使f（x）f（2）的解集I满足I（，2，则必须2af（2）32+a，解得a1，故实数a的取值范围（，4），故答案为：（，
22、1）16（5分）已知椭圆C1：（0b2）的离心率为，F1和F2是C1的左、右焦点，P是C1上的动点，点Q在线段F1P的延长线上，|PQ|PF2|，点Q的轨迹C2方程是 （x+1）2+y216，线段F2Q的垂直平分线交C2于A，B两点，则|AB|的最小值是 【解答】解：由条件得，b23，椭圆C1的方程是，F1（2，0），F2（6，0）1P的延长线上，|PQ|PF3|，所以|F1Q|F1P|+|F5P|4，C2是以F5为圆心，以4为半径的圆2+y216因为|AB|的最小，所以圆心F1到弦AB的距离最大，即当P为椭圆的右顶点时，|AB|取得最小值（在圆的方程中取x2，且最小值为故答案为：（x+1）2
23、+y416；四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）共享单车是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男866141660女1210881240合计2016142228100（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成22列联表；不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男女合计（2）判断能否有97.5%的把握认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？附
24、表及公式：，na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.879110.828【解答】解：（1）由图中表格可得22列联表如下：不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男2090110女306090合计50150200（2）将62列联表中的数据代入公式计算得，所以有97.5%的把握认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关18（12分）记正项等差数列an的前n项和为Sn，已知a11，a2a3S5（1）求数列an的通项公式；（2）已知等比数列bn满足b1a1，b2a2，若bma782，求数列bn前m
25、项的和Tm【解答】解：（1）设正项等差数列an的公差为d0，a12，a2a3S4，（1+d）（1+7d）5+d，解得d4an3+4（n1）5n3（2）等比数列bn满足b1a6，b2a2，b7a11，b3a25，公比q6，bn5n1，bma782，8m147828，解得m6，数列bn前6项的和T2390619（12分）已知函数yAsin（x+）（A0，0，）的部分图象如图，将该函数图象向右平移，再把所得曲线上的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数f（x）（x）f（x）sinx（1）求函数g（x）的最小正周期T；（2）在ABC中，AB6，D是BC的中点，设BAC，cos0，【解答】解：
26、（1）由图知A1，2（），4k+，0，），f（x）sin（x+），sinxsin（x+）sinx（cosx）+，g（x）+，T（2）g（），sin（6，cos0，即，设BC4m，ACx，ADB+ADC，cosADB+cosADC0，AB6，AD，分别在ADB和ADC中，由余弦定理得+，4m62x26，在ABC中，由余弦定理得（2m）236+x7cosBAC36+x2+6x，4x2436+x7+6x，x4（舍），即AC10，ABC的面积为：SABC1520（12分）如图，已知ABE是正三角形，BC2AB2AD2EF，ADBC，ADEF，（1）求证：平面FGH平面FDC；（2）求平面FGD与平面F
27、GH所成锐二面角的余弦值【解答】（1）证明：设线段BC中点为M，连接DM交GH于点O，BD由条件可得，BMADEF，又ADEF，三个四边形ABMD，ADFE，DMAB，DFAE，DMABABE是正三角形，DMF是正三角形，BDGH由得G是线段BM中点FODMAD平面ABE，AB平面ABE，ADAB，ADAE，ADDFDM，DF是平面DMF内两条相交直线FO平面DMF，ADFOAD，DM是平面ABCD两条相交直线CD平面ABCD，FOCDBC2AB2DM，BDCDFO，GH是平面FGH内两条相交直线CD平面FDC，平面FGH平面FDC（2）解：由（1）知直线DM，BC，分别以直线DM，以过点O平
28、行BC的直线为y轴设|AB|3，则G（1，0），2，0），2，4），设是平面FGD的一个法向量，则，不妨取x3得，由（1）知是平面FGH的法向量，所以，平面FGH与平面角FGD所成锐二面角的余弦值为21（12分）已知f（x）kex（1）若函数f（x）有两个极值点，求实数k的取值范围；（2）证明：当nN*时，+1【解答】解：（1）由，得，设，则，当x1时，g（x）4，当x1时，g（x）0，又g（1）8，设1e，当xln2时，由于g（0）4，所以g（x）在区间（，0），又x0时，g（x）5，直线yk与曲线yg（x）有且只有一个交点，即f（x）只有一个零点，不合题意，舍，当时，f（x）0，不合题意，
29、舍，当时，若x1，由（1）可知，直线yk与曲线yg（x）有一个交点，下面证明若x7，直线yk与曲线yg（x）有一个交点，由于g（x）是区间（1，+）上的减函数，+）上的值域为，都存在x01，使得7g（x0）2，构造函数h（x）exx5，则h（x）ex2x，当xln2时，h（x）ex40，h（x）在区间（ln2，当x5时，h（x）h（1）e20，+）的增函数，x6时，h（x）h（1）e10xx6设，当时，当时，直线yk与曲线yg（x）有两个交点，设这两零点分别为x5，x2（x1x5），则0x14x2，不等式f（x）0的解集为（，x4）（x2，+），不等式f（x）0的解集为（x3，x2），所以x1
30、为函数f（x）的极大值点，x7为函数f（x）的极小值点，综上所述，实数k的取值范围是；证明：（2）由（1）知，对，所以，22（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，M（4，y0）是抛物线C上的点，O为坐标原点，（1）求抛物线C的方程；（2）P（a，b）（a0）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆（x3）2+y21相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P），当|PA|PB|时，求实数a的值【解答】解：（1）M（4，y0）是抛物线y32px（p0）上的一点，设点M在x轴上的射影为M，解得，p2所以，抛物线的方程是y23x；（2）直线xtytb+a与圆（x3）2
31、+y61相切，即（b51）t2+3（3a）bt+（3a）510，若b51，则过P点和圆（x3）5+y21相切的一条直线平行于抛物线y74x的对称轴x轴，不满足条件23，4（3a）2b24（b61）（3a）410，设这两切线对应的t分别是t3，t2，则有，设A（x1，y5），B（x2，y2），由方程组得，y26ty+4tb4a6，（4t）22（4tb4a）7，不妨令，则b+y14t2，b+y24t5，即，设圆（x6）2+y24的圆心为C，|PA|PB|，直线PC与AB的斜率存在，且都不为零，由，得，（y2y2）（y1+y3）4（x1x2），即，即，解得，经检验，及相应的t和b满足，所以，实数a的值为第24页（共24页）
