1、2022年山西省晋中市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设复数z1（1i）2，则复数z的共轭复数z等于（）A12iB1+2iC3+2iD32i2（5分）已知集合Ax|x23x+20，B1，0，1，则AB等于（）A1，0B1，1C1D1，0，1，23（5分）命题“x0R，x02+4x0+60”的否定为（）AxR，x02+4x0+60BxR，x2+4x+60Cx0R，x2+4x+60Dx0R，x02+4x0+604（5分）某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学
2、邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则xy的值为（）A36B12C10D245（5分）设alog20.3，blg，c=log1213，则（）AacbBbacCcbaDabc6（5分）已知等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a216，2a2+a3a4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a100等于（）A11000B5050C5000D100007（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数t的值为（）A9B12C14D168（5分）2022年北京冬奥会成功举办中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人
3、数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长如图是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中正确的是（）A2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降B2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加C2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%9（5分）我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，
4、比如在2+2+2+中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2+x=x确定x2，则2-12-12-等于（）A1B2C3D410（5分）如图所示，圆柱的轴截面是正方形ABCD，母线BC4，若点E是母线BC的中点，F是AB的中点，则下列说法正确的是（）AEFACB点F到平面ABCD的距离为2CBFACDBF与平面ABCD所成的角的大小为311（5分）已知函数f(x)=23sin(4+x2)sin(4-x2)+sinx，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，然后再向左平移（0）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则的值可能为（）A24B-24C38D412
5、（5分）已知函数f（x）2xlnx+x2ax+3（a0），若f（x）0恒成立，则a的取值范围为（）A4，+）B（4，+）C（0，4）D（0，4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，且|a+b|=3，则a与b的夹角等于 14（5分）若圆锥的底面直径为6，母线长为5，则其内切球的表面积为 15（5分）已知圆E的圆心为（a，2），直线l1：xy+10，l2：xy10与圆E分别交于点A，B与C，D，若四边形ABCD是正方形，则圆E的标准方程为 16（5分）已知数列an满足a14，an+12an，数列bn的通项公式为bn=n+12，记数列a
6、nbn的前n项和为Sn，若存在正数k，使an+1kSnn2-9n+36n2对一切nN*恒成立，则k的取值范围为 三、解答题：共70分解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题是必考题，每个考生都必须作答第22、23题是选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）2022年2月4日，冬奥会在北京与张家口开幕，如图，四边形ABCD是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状，区域四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，D2B，AD4，CD6，B=3（1）求氢能源环保电动步道AC的长；（2）若BC4，求花卉种植区域总面积18（12分）如图
7、所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，AD2，过点B作BEAC，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点（1）证明：AC平面BEF；（2）求三棱锥FBGE的体积19（12分）某农场主拥有两个面积都是200亩的农场“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克（1）根据所提供的数据，判断是否有95%的把握认为残次
8、果率与农场有关？（2）种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如表：等级优级果一级果残次果价格（元/千克）1080.5（无害化处理费用）以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润；由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策（假设两个农场的产量相同）参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d附表：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.82820（12分）已知函数f（x）xlnx（1）求曲线yf（x）在点（e，f（e）处的切线方程；（2）求函数
9、f（x）的最小值，并证明：当b0时，bb(1e)1e（其中e为自然对数的底数）21（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线3x+4y+55=0与圆C1：x2+y2r2相切，另外，椭圆C2：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于C，D两点且|CD|1（1）求圆C1的方程与椭圆C2的方程；（2）经过圆C1上一点P作椭圆C2的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆C1相交于M，N两点（异于点P），求OAB的面积的取值范围选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的
10、题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=32ty=1+12t，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=31+2cos2（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，1），求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|12x|x|（1）求f（x）x的解集；（2）若f（x）+|2x4|+|x|2a0恒成立，求a的取值范围2022年山西省晋中市高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择
11、题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设复数z1（1i）2，则复数z的共轭复数z等于（）A12iB1+2iC3+2iD32i【解答】解：z1（1i）21（12i+i2）1+2i，z=1-2i故选：A2（5分）已知集合Ax|x23x+20，B1，0，1，则AB等于（）A1，0B1，1C1D1，0，1，2【解答】解：集合Ax|x23x+20x|1x2，B1，0，1，则AB1故选：C3（5分）命题“x0R，x02+4x0+60”的否定为（）AxR，x02+4x0+60BxR，x2+4x+60Cx0R，x2+4x+60Dx0R，x02+4
12、x0+60【解答】解：命题是特称命题，则否定是全称命题，即xR，x2+4x+60，故选：B4（5分）某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加2022年“希望杯”全国数学邀请赛，他们取得成绩的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是84，乙班学生成绩的平均数是86，则xy的值为（）A36B12C10D24【解答】解：根据茎叶图中数据知，甲班成绩的中位数是84，所以x4；乙班成绩的平均数是86，即17（76+81+81+80+y+91+91+96）86，解得y6，所以xy4624故选：D5（5分）设alog20.3，blg，c=log1213，则（）AacbBbacCcbaDabc【解答】解：110
13、，0lg1，即0b1；又alog20.3log210，c=log1213log1212=1，abc，故选：D6（5分）已知等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a216，2a2+a3a4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a100等于（）A11000B5050C5000D10000【解答】解：设等比数列an的公比为q（q0），由2a2+a3a4，得a1（2q+q2）a1q3，又a10，所以2q+q2q3，整理得q（q+1）（q2）0，解得q2或q1（舍去），q0（舍去），由2a1+3a216，得2a1+6a116，解得a12，所以an22n12n，所以log2a1+log2
14、a2+log2a3+log2a100log2（a1a2a100）log221+2+1001+2+100=1002（1+100）5050故选：B7（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数t的值为（）A9B12C14D16【解答】解：由程序框图可得，输入a2，第一次循环，a3，3t，不成立，继续循环，第二次循环，a5，5t，不成立，继续循环，第三次循环，a9，9t，不成立，继续循环，第四次循环，a17，17t，成立，输出a17，退出循环，综上所述，9t17且tN*，故输入的最小整数t的值为9故选：A8（5分）2022年北京冬奥会成功举办中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人
15、数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领相关户外用品行业市场增长如图是2015年至2021年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率（与上一年相比）的统计情况，则下面结论中正确的是（）A2016年至2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年下降B2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加C2016年与2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等D2016年至2021年，中国雪场滑雪人次增长率为12.6%【解答】解：对于A，2016年至2018年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年增加，2018年到2021年，中国雪场滑雪人次的同比增长率逐年减少，故A错误
16、；对于B，2016年至2021年，中国雪场滑雪人次逐年增加，故B正确；对于C，2016年与2021年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数逐年增加，故C错误；对于D，2016年到2021年，中国雪场滑雪人次增长率约为：1970-900900100%118.89%，故D错误故选：B9（5分）我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2+2+2+中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程2+x=x确定x2，则2-12-12-等于（）A1B2C3D4【解答】
17、解：由题意可设2-1x=x，则x+1x=2，解得x1，故选：A10（5分）如图所示，圆柱的轴截面是正方形ABCD，母线BC4，若点E是母线BC的中点，F是AB的中点，则下列说法正确的是（）AEFACB点F到平面ABCD的距离为2CBFACDBF与平面ABCD所成的角的大小为3【解答】解：如图，设O是AB的中点，连接OE，OF，在正方形ABCD中，BC4，可得OB2，在ABC中，可得OEAC，则EF与AC不平行，故A错误；F是AB的中点，OF平面ABCD，点F到平面ABCD的距离为2，故B正确；假设BFAC，BFBC，ACBCC，BF平面ABC，BFAB，与BF与AB不垂直矛盾，BF与AC不垂直
18、，故C错误；ABF是BF与平面ABCD所成角，OFOB，OFOB，ABF=4，故D错误故选：B11（5分）已知函数f(x)=23sin(4+x2)sin(4-x2)+sinx，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，然后再向左平移（0）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则的值可能为（）A24B-24C38D4【解答】解：f(x)=23sin(4+x2)sin(4-x2)+sinx=3sin2（4+x2）+sinx=3cosx+sinx2sin（x+3），若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，可得y2sin（4x+3） 的图象，然后再向左
19、平移（0）个单位长度，可得y2sin（4x+4+3）的图象，再根据所得函数的图象关于y轴对称，可得4+3=k+2，kZ，可得=14k+24，kZ，令k0，可得的值为24故选：A12（5分）已知函数f（x）2xlnx+x2ax+3（a0），若f（x）0恒成立，则a的取值范围为（）A4，+）B（4，+）C（0，4）D（0，4【解答】解：函数f（x）2xlnx+x2ax+3（a0），f（x）0恒成立，a2lnx+x+3x=g（x），x（0，+）g（x）=2x+1-3x2=x2+2x-3x2=(x+3)(x-1)x2，0x1时，g（x）0；x1时，g（x）0可得函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（
20、1，+）上单调递增x1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1）40a4故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，且|a+b|=3，则a与b的夹角等于 23【解答】解：根据题意，设a与b的夹角为，若|a|=2，|b|=1，且|a+b|=3，则（a+b）2=a2+b2+2ab=5+4cos3，变形可得cos=-12，又由0，即=23；即a与b的夹角等于与b的夹角等于a与b的夹角等于23；故答案为：2314（5分）若圆锥的底面直径为6，母线长为5，则其内切球的表面积为 9【解答】解：设内切球的半径为r，轴截面如图，根据等面积可得
21、12652-32=12（6+5+5）r，r=32，该圆锥内切球的表面积为494=9，故答案为：915（5分）已知圆E的圆心为（a，2），直线l1：xy+10，l2：xy10与圆E分别交于点A，B与C，D，若四边形ABCD是正方形，则圆E的标准方程为 （x2）2+（y2）21【解答】解：根据题意，直线l1：xy+10，l2：xy10与圆E分别交于点A，B与C，D，若四边形ABCD是正方形，则圆心（a，2）在直线xy0上，则有a20，即a2；平行线xy+10，xy10之间的距离d=|1+1|1+1=2，正方形的对角线长为22=2，即圆的半径r1；则圆E的标准方程为（x2）2+（y2）21；故答案为
22、：（x2）2+（y2）2116（5分）已知数列an满足a14，an+12an，数列bn的通项公式为bn=n+12，记数列anbn的前n项和为Sn，若存在正数k，使an+1kSnn2-9n+36n2对一切nN*恒成立，则k的取值范围为 23，+)【解答】解：因为an+12an，即an+1an=2，所以数列an为公比为2的等比数列，又因为a14，所以an=a1qn-1=2n+1，所以anbn=2n+1n+12=(n+1)2n，nN*，所以Sn=221+322+423+(n+1)2n，2Sn=222+323+424+(n+1)2n+1，得，-Sn=4+22+23+2n-(n+1)2n+1=4+4(1
23、-2n-1)1-2-(n+1)2n+1=-n2n+1，所以Sn=n2n+1因为不等式an+1kSnn2-9n+36n2 对一切 nN*恒成立，所以2kn2-9n+36n对一切 nN*恒成立，即2kn+36n-9 对一切nN*恒成立，只需满足2k(n+36n-9)min，因为n+36n-92n36n-9=3，当且仅当n=36n 时，即n6时，等号成立，所以2k3，所以k23，故k的取值范围是23，+)故答案为：23，+)三、解答题：共70分解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题是必考题，每个考生都必须作答第22、23题是选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）20
24、22年2月4日，冬奥会在北京与张家口开幕，如图，四边形ABCD是主办方为运动员精心设计的休闲区域的大致形状，区域四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，D2B，AD4，CD6，B=3（1）求氢能源环保电动步道AC的长；（2）若BC4，求花卉种植区域总面积【解答】解（1）因为B=3，D2B，所以D=23，在ADC中，由余弦定理可知AC2=AD2+DC2-2ADDCcosD=42+62-246(-12)=76，所以AC=219（2）因为BC4，在ABC中，由余弦定理可得AC2AB2+BC22ABBCcosB，即76=AB2+16-24ABcos3，得AB24A
25、B600，解得AB10或AB6（舍去），即AB10因为B=3，所以sinB=sin3=32，所以SABC=12ABBCsinB=1210432=103，因为D=23，所以sinD=sin23=32，所以SADC=12ADDCsinD=124632=63，所以花卉种植区域总面积为SABC+SADC=103+63=16318（12分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，AD2，过点B作BEAC，交AD于点E，点F，G分别为线段PD，DC的中点（1）证明：AC平面BEF；（2）求三棱锥FBGE的体积【解答】（1）证明：BEAC，DAC+BEA=2，又
26、DAC+DCA=2，DCABEA，则RtBAERtADC，得ADAB=CDAE，又AD2，AB=CD=2，AE1，则点E为线段AD的中点，可得EFPA，又PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAC，可得EFAC，又EFBEE，EF，BE平面BEF，AC平面BEF；（2）解：由（1）可知EFPA且EF=12PA=22，PA平面ABCD，EF平面ABCD，SBEG=S矩形ABCD-SABE-SEDG-SBCG=22-22-24-22=324，VF-BGE=13SBGEEF=1332422=1419（12分）某农场主拥有两个面积都是200亩的农场“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据
27、品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克（1）根据所提供的数据，判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？（2）种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如表：等级优级果一级果残次果价格（元/千克）1080.5（无害化处理费用）以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润；由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策（假设两个农场的产量相同）参考公式：K2=n(a
28、d-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中na+b+c+d附表：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【解答】解：（1）作出22列联表如下：农场非残次果残次果总计生态农场955100亲子农场8515100总计18020200因为K2=200(9515-855)2100100180205.5563.841，所以有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关（2）对于“生态农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.2，盈利为3元的频率为0.75，盈利为5.5元的频率为0.05，所以该农场每千克黄桃的平均利润为50.2+30.
29、75+（5.5）0.052.975（元）；对于“亲子农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.25，盈利为3元的频率为0.60，盈利为5.5元的频率为0.15，所以该农场每千克黄桃的平均利润为50.25+30.6+（5.5）0.152.225（元）由于两个农场的产量相同，所以“生态农场”的盈利能力更大，应该售卖“亲子农场”20（12分）已知函数f（x）xlnx（1）求曲线yf（x）在点（e，f（e）处的切线方程；（2）求函数f（x）的最小值，并证明：当b0时，bb(1e)1e（其中e为自然对数的底数）【解答】解：（1）f（x）xlnx的定义域为（0，+），因为f（x）1+lnx（x0），所以f
30、（e）1+lne2，又因为f（e）elnee，所以曲线yf（x）在点（e，f（e）处的切线方程为ye2（xe），即2xye0（2）令f（x）1+lnx0，x0，解得x=1e，当0x1e时，f（x）0，当x1e时，f（x）0，所以f（x）在(0，1e)上单调递减，在(1e，+)上单调递增，所以f(x)min=f(1e)=1eln1e=-1e证明如下：当b0时，有f(b)f(x)min=-1e，所以blnb-1e，即lnbbln(1e)1e，所以bb(1e)1e21（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线3x+4y+55=0与圆C1：x2+y2r2相切，另外，椭圆C2：x2a2+y2b2=1(
31、ab0)的离心率为32，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于C，D两点且|CD|1（1）求圆C1的方程与椭圆C2的方程；（2）经过圆C1上一点P作椭圆C2的两条切线，切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆C1相交于M，N两点（异于点P），求OAB的面积的取值范围【解答】解（1）由题可知，圆C1：x2+y2r2的圆心为（0，0），因为直线3x+4y+55=0与圆C1：x2+y2r2相切，所以r=|55|32+42=5，所以圆C1的方程为x2+y25，因为椭圆C2的离心率为32，所以e=ca=32，即c=32a，因为|CD|=2b2a=1，所以b2=a2，又因为a2b2+c2，所以a2=a2+3a
32、24，解得a2，b1，所以椭圆C2的方程为x24+y2=1（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）当直线PA的斜率存在时，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则直线PA的方程为yk1（xx1）+y1由y=k1(x-x1)+y1x2+4y2-4=0，消去y，得(1+4k12)x2+8k1(y1-k1x1)x+4(y1-k1x1)2-4=0=64k12(y1-k1x1)2-4(1+4k12)4(y1-k1x1)2-4令0，整理得(4-x12)k12+2x1y1k1+1-y12=0则k1=-x1y14-x12=-x1y14y12=-x14y1，所以直线PA的方程为y=-x1
33、4y1(x-x1)+y1化简可得x1x+4y1y=4y12+x12，即x1x4+y1y=1经验证，当直线PA的斜率不存在时，直线PA的方程为x2或x2，也满足x1x4+y1y=1同理，可得直线PB的方程为x2x4+y2y=1因为P（x0，y0）在直线PA，PB上，所以x1x04+y1y0=1，x2x04+y2y0=1所以直线AB的方程为x0x4+y0y=1由x0x4+y0y=1x2+4y2=4，消去y，得(3y02+5)x2-8x0x+16-16y02=0所以x1+x2=8x03y02+5，x1x2=16-16y023y02+5所以|AB|=1+x0216y02|x1-x2|=15y02+51
34、6y0264x02-4(3y02+5)(16-16y02)(3y02+5)2=253y02+53y02+1y02(3y04+y02)=25(3y02+1)3y02+5又点O到直线AB的距离d=|-4|x02+16y02=453y02+1所以SOAB=1225(3y02+1)3y02+5453y02+1=43y02+13y02+5令3y02+1=t，t1，4，则SOAB=4tt2+4=4t+4t又t+4t4，5，所以OAB的面积的取值范围为45，1选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与
35、参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=32ty=1+12t，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=31+2cos2（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（0，1），求|PA|+|PB|的值【解答】解：（1）由x=32ty=1+12t（t为参数），消去参数得直线l的普通方程为x-3y+3=0，由曲线C的极坐标方程为2=31+2cos2及x=cosy=sin，得曲线C的直角坐标方程为y23+x2=1（2）把x=32ty=1+12t（t为参数）代入y23+
36、x2=1，得到5t2+2t40，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-25，t1t2=-45，所以t1，t2异号，故|PA|+|PB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=2215，所以|PA|+|PB|的值为2215选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|12x|x|（1）求f（x）x的解集；（2）若f（x）+|2x4|+|x|2a0恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）当x12时，f（x）|2x1|x|2x1xx1x，解不等式f（x）x，得x；当0x12时，f（x）|2x1|x|12xx13xx，解不等式f（x）x，得0x14；当x0时，f（x）|2x1|x|12x+x1xx，解不等式f（x）x，得x0；综上知，不等式f（x）x的解集为(-，14（2）由于f（x）|12x|x|，所以|12x|x|+|2x4|+|x|2a0，等价于2a|12x|+|2x4|，因为|12x|+|2x4|12x+2x4|3，所以2a3，即a32，所以实数a的取值范围是(-，32第23页（共23页）
