1、2022年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A1，0，1，2，B=y|y=x，则AB（）A0B0，1，2C0，1D0，22（5分）复数2+i2i的虚部为（）A1BiC1D-123（5分）已知变量x，y满足x0y0x+y1，则z2x+y的最大值为（）A0B1C2D34（5分）已知sin(-6)=34，则cos(2-3)=（）A18B78C-18D-785（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的每日平均温度不低于22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的每日平均温度的记录数据（
2、记录的数据都是正整数，单位为）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总方差为10.8其中肯定进入夏季的地区有（）ABCD6（5分）已知曲线y=acosxx在点（，-a）处的切线方程为y=22x+b，则a的值是（）A4B2C-4D27（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinA=3acosC，c23，ab8，则a+b的值是（）A6B8C4D28（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦点（3，0）到C的一条渐近线的距离为2，则C的离心率是（）A52B455C32D3
3、559（5分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且函数yf（x+8）函数为偶函数，则（）Af（6）f（7）Bf（6）f（9）Cf（7）f（9）Df（7）f（10）10（5分）如图，某几何体的三视图均为棱长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A56B83C1D16311（5分）已知等腰直角ABC的顶点都在表面积为36的球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为1，则ABC的面积为（）A4B8C42D8212（5分）已知a0，b0，且a1b+lnab成立，则下列不等式不可能成立的的是（）Aa11bB1b1aC1a1bDa1b1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案
4、填在答题纸上）.13（5分）已知2a3b6，则1a+1b= 14（5分）写出一个具有下列性质的函数f（x） 定义域为R；函数f（x）是奇函数；f（x+）f（x）15（5分）已知向量a=（1，3），b=（m，1），若a(a-b)=0，则cosa，b的值为 16（5分）已知P为抛物线y212x上一个动点，Q为圆x2+（y4）21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线x3的距离之和的最小值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）设正项数列an的前n
5、项和为Sn，a11，且满足_给出下列三个条件：a34，2lganlgan1+lgan+1（n2）；Snman1（mR）；2a1+3a2+4a3+（n+1）ankn2n（kR）请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题（）求数列an的通项公式；（）若bn=1(n+1)log2an+1，且数列bn的前n项和为99100，求n的值18（12分）某县充分利用自身资源，大力发展优质李子树种植项目该县农科所为了对比A，B两种不同品种脆红李的产量，各选20块试验田分别种植了A，B两种脆红李，所得的20个亩产数据（单位：100kg）都在40，64内，根据亩产数据得到频率分布直方图如图：（）从B种脆红李亩产
6、量数据在44，52）内任意抽取2个数据，求抽取的2个数据都在48，52）内的概率；（）根据频率分布直方图，用平均亩产量判断应选择种植A种还是B种脆红李，并说明理由19（12分）已知空间几何体ABCDE中，ABC，ECD是全等的正三角形，平面ABC平面BCD，平面ECD平面BCD（）若BD=2BC=22，求证：BCED；（）探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由20（12分）已知函数f（x）lnxx（）求证：f（x）1；（）若函数h（x）af（x）+xex（aR）无零点，求a的取值范围21（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左，右顶点分别为A
7、，B，且|AB|4，椭圆C过点（1，32）（）求椭圆C的标准方程；（）斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，证明直线l经过定点，并求出定点的坐标（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+cosy=2sin（为参数），若曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍，得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C2的极坐标方程；（）已知直线l：ykx与曲线C2交于A，B两点，若O
8、B=2OA，求k的值选修4-5：不等式选讲23已知a，b，c为非负实数，函数f（x）|2xa|+|2x+b|+c（）当a3，b1，c0时，解不等式f（x）6；（）若函数f（x）的最小值为2，证明：1a+b+4b+c+9a+c92022年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设集合A1，0，1，2，B=y|y=x，则AB（）A0B0，1，2C0，1D0，2【解答】解：B=y|y=x=0，+），故AB0，1，2，故选：B2（5分）复数2+i2i的虚部为（）A1BiC1D-12
9、【解答】解：2+i2i=(2+i)i2i2=12-i，复数2+i2i的虚部为1故选：C3（5分）已知变量x，y满足x0y0x+y1，则z2x+y的最大值为（）A0B1C2D3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z2x+y得y2x+z，平移直线y2x+z，由图象知当直线y2x+z，经过B（1，0）点时，直线的截距最大，此时z最大，则z21+02，故选：C4（5分）已知sin(-6)=34，则cos(2-3)=（）A18B78C-18D-78【解答】解：sin(-6)=34，cos(2-3)=12sin2（-6）12916=-18，故选：C5（5分）气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续
10、5天的每日平均温度不低于22”，现有甲、乙、丙三地连续5天的每日平均温度的记录数据（记录的数据都是正整数，单位为）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总方差为10.8其中肯定进入夏季的地区有（）ABCD【解答】解：对于，甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，则甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22，22，24，25，26，其连续5天的日平均温度不低于22C；对于，乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19，20，27，27，27时，其连续5天的日平均温度有低于
11、22，故不确定；对于，丙地：5个数据中有1个数据是32，总体均值为26，总方差为10.8，所以其余四天与26差值的平方和为10.85（3226）218，若有一天温度低于22度，因为平均值为26，则必有一天高于30度，所以有（2226）2+（3026）23218，故可知其连续5天的日平均温度均不低于22综上所述，肯定进入夏季的地区有甲、丙两地故选：B6（5分）已知曲线y=acosxx在点（，-a）处的切线方程为y=22x+b，则a的值是（）A4B2C-4D2【解答】解：对函数求导：y=-asinxx-acosxx2，将x代入，y=a2，故可得：a2=22，解得a2故选：D7（5分）ABC的内角A
12、，B，C的对边分别为a，b，c，已知csinA=3acosC，c23，ab8，则a+b的值是（）A6B8C4D2【解答】解：因为csinA=3acosC，由正弦定理可得sinCsinA=3sinAcosC，又sinA0，所以可得sinC=3cosC，可得tanC=3，又C（0，），所以C=3，又c23，ab8，由余弦定理可得12a2+b2ab（a+b）23ab（a+b）224，所以a+b6故选：A8（5分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦点（3，0）到C的一条渐近线的距离为2，则C的离心率是（）A52B455C32D355【解答】解：双曲线C：x2a2-y2b2=1的焦点（3，0）到C
13、的一条渐近线的距离为2，可得c3，b2，所以a=5，所以双曲线的离心率为：e=ca=355故选：D9（5分）已知定义域为R的函数f（x）在（8，+）上为减函数，且函数yf（x+8）函数为偶函数，则（）Af（6）f（7）Bf（6）f（9）Cf（7）f（9）Df（7）f（10）【解答】解：yf（x+8）为偶函数，f（x+8）f（x+8），即yf（x）关于直线x8对称又f（x）在（8，+）上为减函数，f（x）在（，8）上为增函数由f（8+2）f（82），即f（10）f（6），又由678，则有f（6）f（7），即f（7）f（10）故选：D10（5分）如图，某几何体的三视图均为棱长为2的正方形，则该几何
14、体的体积是（）A56B83C1D163【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为棱长为2的正方体去掉两个角，即去掉三棱锥ABDE和CDEF如图所示：所以几何体的体积为正方体的体积减去2个三棱锥的体积，即V=23-21312222=163，故选：D11（5分）已知等腰直角ABC的顶点都在表面积为36的球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为1，则ABC的面积为（）A4B8C42D82【解答】解：如图所示，设RtABC的外心为O1，外接球的球心为O，连接OO1，则OO1面ABC，因为球O的表面积为36，外接球半径R3等腰直角ABC中，设ACB90，CBAC，故OO1即为球心O到平面
15、ABC的距离，AOR3，OO11，AO1=AO2-OO12=32-12=22，设ACBCx，x2+x24AO1232，x4，SABC=1244=8，故选：B12（5分）已知a0，b0，且a1b+lnab成立，则下列不等式不可能成立的的是（）Aa11bB1b1aC1a1bDa1b1【解答】解：a1b+lnab=1b+lna+lnb，即a-lna1b+lnb=1b-ln1b，又a0，b0，令f（a）alna，f（1b）=1b-ln1b，a1b+lnab等价于f（a）f(1b)，构造函数f（x）xlnx（x0），求导可得f（x）=1-1x=x-1x（x0），令f（x）0，解得x1，令f（x）0，解得
16、0x1，故f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）为增函数，对于A，a11b，即a（0，1），1b（1，+），可以满足条件f（a）f(1b)，故A可能成立，对于B，1b1a，即1b（0，1），a（1，+），可以满足条件f（a）f(1b)，故B可能成立，对于C，1a1b，即a，1b（1，+），同在f（x）的单调区间内，满足条件f（a）f(1b)，故C成立，对于B，a1b1，即a，1b（0，1），同在f（x）的单调减区间内，f（a）f（1b），故D错误故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题纸上）.13（5分）已知2a3b6，则1a+1b=1【解答】解：2a3b6
17、，alog26，blog36，1a+1b=1log26+1log36=log62+log63log661，故答案为：114（5分）写出一个具有下列性质的函数f（x）sin2x（答案不唯一）定义域为R；函数f（x）是奇函数；f（x+）f（x）【解答】解：考虑f（x）sin2x，满足f（x）的定义域为R，f（x）sin2xf（x），即f（x）为奇函数；又f（x+）sin2（x+）sin2xf（x）故答案为：sin2x（答案不唯一）15（5分）已知向量a=（1，3），b=（m，1），若a(a-b)=0，则cosa，b的值为 55【解答】解：向量a=（1，3），b=（m，1），a(a-b)=0，a-b
18、=（1m，2），可得（1m）+320，解得m7，则cosa，b=ab|a|b|=101050=55故答案为：5516（5分）已知P为抛物线y212x上一个动点，Q为圆x2+（y4）21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线x3的距离之和的最小值是 4【解答】解：抛物线y212x的焦点为F（3，0），圆x2+（y4）21的圆心为E（0，4），半径为1，根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x1距离之和的最小为：丨QF丨|EF|r=32+42-1514，故答案为：4三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或
19、演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）设正项数列an的前n项和为Sn，a11，且满足_给出下列三个条件：a34，2lganlgan1+lgan+1（n2）；Snman1（mR）；2a1+3a2+4a3+（n+1）ankn2n（kR）请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题（）求数列an的通项公式；（）若bn=1(n+1)log2an+1，且数列bn的前n项和为99100，求n的值【解答】解：（）选条件：a34，2lganlgan1+lgan+1（n2）；整理得an2=an-1an+1，故正项数
20、列an为等比数列；由于a11，a34，故公比q2=a3a1=4，解得q2；故an=a1qn-1=2n-1；选条件时，Snman1（mR）；当n1时，整理得a1ma11，解得m2；故Sn2an1；，当n2时，Sn12an11，；得：an2an2an1，整理得anan-1=2（常数），所以数列an是以1为首项，2为公比的等比数列；所以an=2n-1（首项符合通项），故an=2n-1；选条件时，2a1+3a2+4a3+（n+1）ankn2n（kR），当n1时，整理得2a1=k21，解得k1；故2a1+3a2+4a3+（n+1）ann2n（kR），；当n2时，2a1+3a2+4a3+nan1（n1）2
21、n1，；得：an=2n-1，（首项符合通项），所以an=2n-1；（）由（）得：bn=1(n+1)log2an+1=1n(n+1)=1n-1n+1，所以Tn=1-12+12-13+.+1n-1n+1=1-1n+1=99100解得n9918（12分）某县充分利用自身资源，大力发展优质李子树种植项目该县农科所为了对比A，B两种不同品种脆红李的产量，各选20块试验田分别种植了A，B两种脆红李，所得的20个亩产数据（单位：100kg）都在40，64内，根据亩产数据得到频率分布直方图如图：（）从B种脆红李亩产量数据在44，52）内任意抽取2个数据，求抽取的2个数据都在48，52）内的概率；（）根据频率分
22、布直方图，用平均亩产量判断应选择种植A种还是B种脆红李，并说明理由【解答】解：（）B种脆红李亩产量数据在44，52）内的有：（0.025+0.0375）4205，其中数据在44，48）的有：0.0254202个，数据在48，52）的有：0.03754203个，从B种脆红李亩产量数据在44，52）内任意抽取2个数据，基本事件总数n=C52=10，抽取的2个数据都在48，52）内包含的基本事件个数m=C32=3，抽取的2个数据都在48，52）内的概率为P=mn=310（）根据频率分布直方图，A种脆红李的平均亩产量为：xA=420.03754+460.054+500.0754+540.054+580
23、.0254+620.0125450.2，B种脆红李的平均亩产量为：xB=420.01254+460.0254+500.03754+540.08754+580.054+620.0375454，A种脆红李平均亩产量小于B种脆红李的平均亩产量，所以用平均亩产量来判断应选择种植B种脆红李19（12分）已知空间几何体ABCDE中，ABC，ECD是全等的正三角形，平面ABC平面BCD，平面ECD平面BCD（）若BD=2BC=22，求证：BCED；（）探索A，B，D，E四点是否共面？若共面，请给出证明；若不共面，请说明理由【解答】解：（）证明：ABC，ECD是全等的正三角形，CDBC，BD=2BC=22，B
24、D2BC2+DC2，BCDC，平面ECD平面BCD，且平面ECD平面BCDCD，BC平面ECD，DE平面ECD，BCED；（）A，B，C，D四点共面，理由如下：分别取BC，DC中点M，N，连接AM，EN，ABC是等边三角形，AMBC，AM=32BC，平面ABC平面BCD，AM平面BCD，同理EN平面BCD，且EN=32CD=32BC，AMEN，且AMEN，四边形AMNE是平行四边形，AEMN，又MNBD，AEBD，A，B，D，E四点共面20（12分）已知函数f（x）lnxx（）求证：f（x）1；（）若函数h（x）af（x）+xex（aR）无零点，求a的取值范围【解答】解：（I）证明：f（x）l
25、nxx，则f（x）=1x-1=1-xx，令f（x）0，得0x1；令f（x）0，得x1，所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+） 上单调递减，当x1时，f（x）取最大值，所以f（x）f（1）1，所以f（x）1；（）因为h（x）a（lnxx）+xex，所以h（x）a（1x-1）+1-xex=（1x）（1ex+ax），当a0时，h（x）=xex0，h（x） 在定义域上无零点；当a0时，x0，所以1ex+ax0，令h（x）0，得0x1，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，当x1时，h（x） 取最大值h（1）a+1e因为h（x）无零点，所以h（1）a+1e0，即a1e；当
26、a0时，因为f（x）1，所以a（lnxx）0，即h（x）a（lnxx）+xex0，所以h（x）在定义域上无零点综上，a的取值范围是（，0（1e，+）21（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的左，右顶点分别为A，B，且|AB|4，椭圆C过点（1，32）（）求椭圆C的标准方程；（）斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，证明直线l经过定点，并求出定点的坐标【解答】（）解：由题意：|AB|2a4，且1a2+94b2=1，解得：a2，b23，所以椭圆标准方程为：x24+y23=1（）证明：由（1）得：A（2，0），B（2，0），设xmy+b，M（x
27、1，y1），N（x2，y2），联立椭圆方程得：（3m2+4）y2+6mby+3b2120，则y1+y2=-6mb3m2+4，y1y2=3b2-123m2+4，又kBM=y1x1-2，kAN=y2x2+2，所以y1x1-2=2y2x2+2，化简得：my1y2（b+2）（y1+y2）+（3b2）y20，将y1+y2=-6mb3m2+4，y1y2=3b2-123m2+4代入得：(3b-2)3m(b+2)3m2+4+y2=0，由于3m(b+2)3m2+4+y2不恒为0，所以3b20，解得：b=23，故x=my+23过定点(23，0)，即直线l过定点(23，0)（二）选考题：共10分.请考生在第22、2
28、3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+cosy=2sin（为参数），若曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍，得到曲线C2以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C2的极坐标方程；（）已知直线l：ykx与曲线C2交于A，B两点，若OB=2OA，求k的值【解答】解：（）曲线C1的参数方程为x=2+cosy=2sin（为参数），转换为直角坐标方程为(x-2)2+y24=1；曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的12倍，得到曲线C2，得到（x2）2+
29、y21；由于x=cosy=sinx2+y2=2，转换为极坐标方程为24cos+30；（）设A（1，），B（2，）；由于24cos+30，所以1+24cos，123；由于OB=2OA，所以221，故cos2=2732，所以sin2=532，故tan2=527；故直线的斜率k=159；选修4-5：不等式选讲23已知a，b，c为非负实数，函数f（x）|2xa|+|2x+b|+c（）当a3，b1，c0时，解不等式f（x）6；（）若函数f（x）的最小值为2，证明：1a+b+4b+c+9a+c9【解答】（1）解：当a3，b1，c0时，不等式f（x）6，即：|2x3|+|2x+1|6，设g（x）|2x3|+
30、|2x+1|=4x-2，x324，-12x32-4x+2，x-12，当x32时，由g（x）6，得4x26，即x2，32x2；当-12x32时，由g（x）6，得46，显然成立；当x-12时，由g（x）6，得4x+26，即x1，1x-12综上，1x2不等式f（x）6的解集为x|1x2；（2）证明：f（x）|2xa|+|2x+b|+c|a2x+2x+b|+c|a+b|+ca+b+c，又函数f（x）的最小值为2，a+b+c2根据柯西不等式可得：1a+b+4b+c+9a+c=14（1a+b+4b+c+9a+c）（a+b）+（b+c）+（a+c）14(1a+ba+b+2b+cb+c+3a+ca+c)2=14369当且仅当1a+b=2b+c=3a+c，即a=23，b0，c=43时等式成立综上，1a+b+4b+c+9a+c9第20页（共20页）
