1、2022年江苏省七市高考数学二调试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设全集U3，2，1，1，2，集合A1，1，2，3，则（UA）B（）A1B1，2C2，3D1，2，32（5分）已知复数z满足z（1+2i）i（1+z），则z（）ABC1+iD1i3（5分）已知|3，|2，（+2）（3），则与的夹角为（）A30B60C120D1504（5分）时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关研究表明，当气温上升到20C时，花朵开始开放；当气温上升到28C时，花朵开始闭合，且每天开闭一次已知某景区一天
2、内517时的气温T（单位：C）（单位：h）近似满足关系式T，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）（sin0.8）A1.4hB2.4hC3.2hD5.6h5（5分）设（1+3x）na0+a1x+a2x2+anxn，若a5a6，则n（）A6B7C10D116（5分）已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“Sn+S3n2S2n”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（9，6），动点C在线段OB上，CEy轴，CFBD，E，F，OF与CE相交于点P已知点Q在点P的轨迹上，且OAQ120
3、（）A4B2CD8（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，f（5.5）2，g（x）（x1）f（x）（x+1）是偶函数，则g（0.5）（）A3B2C2D3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）已知一组数据x1，x2，xn的平均数x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，xn，则（）A这两组数据的平均数相同B这两组数据的中位数相同C这两组数据的标准差相同D这两组数据的极差相同（多选）10（5分）若ab0c，则（）ABCacbcD（多选）11（5分）
4、在正六棱锥PABCDEF中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则（）AABPDB共有4条棱所在的直线与AB是异面直线C该正六棱锥的内切球的半径为D该正六棱锥的外接球的表面积为（多选）12（5分）已知直线ya与曲线y相交于A，B两点相交于B，C两点，A，B1，x2，x3，则（）Ax2aeBx2lnx1Cx3eDx1x3x22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若tan3sin2，为锐角，则cos2 14（5分）设函数f（x），若f（f（a）4 15（5分）已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，P（x1，y1），Q（x2，y2）是双曲线右支上的两点，x1+y1
5、x2+y23记PQF1，PQF2的周长分别为C1，C2，若C1C28，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为 16（5分）某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成已知正四棱柱的底面边长为3cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为 ，体积为 cm3四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）若b2，c2，求C；（2）点D在边AB上，且ADc，证明：CD平分ACB18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为2，A1AC60，A1B（1）证明：平面A1
6、ACC1平面ABC；（2）求二面角BA1B1C1的正弦值19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，an+Sn（1）从下面两个结论中选择一个进行证明，并求数列an的通项公式；数列2nan是等差数列；数列an是等比数列；（2）记bn，求数列bn的前n项和Tn20（12分）某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，若和棋，则加赛快棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果在甲与乙的比赛中，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为（1）求甲恰好经过三局进入复赛的概率；（2）记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望21（12分）已知曲线C由
7、C1：1（ab0，x0）和C2：x2+y2b2（x0）两部分组成，C1所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为B1，B2，右焦点为F，C2与x轴相交于点D，四边形B1FB2D的面积为+1（1）求a，b的值；（2）若直线l与C1相交于A，B两点，|AB|22上，求PAB面积的最大值22（12分）已知函数f（x）|ex|alnx（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）；（2）若f（x）a，求实数a的取值范围2022年江苏省七市高考数学二调试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）设全集U3，2，1，1，
8、2，集合A1，1，2，3，则（UA）B（）A1B1，2C2，3D1，2，3【解答】解：由全集U3，2，7，2，3，4，2，3，所以UA2，2，2，所以（UA）B2，3，故选：C2（5分）已知复数z满足z（1+2i）i（1+z），则z（）ABC1+iD1i【解答】解：z（1+2i）i（5+z），z+2izi+iz，即（1+i）zi，故选：A3（5分）已知|3，|2，（+2）（3），则与的夹角为（）A30B60C120D150【解答】解：|3，|，（+27，可得183，所以cos，0，所以，60故选：B4（5分）时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关研究表明，当气
9、温上升到20C时，花朵开始开放；当气温上升到28C时，花朵开始闭合，且每天开闭一次已知某景区一天内517时的气温T（单位：C）（单位：h）近似满足关系式T，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（）（sin0.8）A1.4hB2.4hC3.2hD5.6h【解答】解：T，由T20，可得sin（）0，由6t17，可得t9或17；由T28，可得sin（）0.8，可得t2k+，kZ，即为t16k1.3或16k4.6，kZ，由6t17，可得t14.6或11.4所以从开始开放到开始闭合约经历14.795.7h故选：D5（5分）设（1+3x）na0+a1x+a2x2+anxn，若a5a6，则n（）A6
10、B7C10D11【解答】解：因为a5，a6分别为x3，x6项的系数，则a，a，所以C，故选：B6（5分）已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“Sn+S3n2S2n”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若Sn+S3n2S6n，则，（n2n+6n23n4n2+4n）d4，2n2d8d0，则“d0“是“Sn+S4n2S2n”的充要条件，故选：C7（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（9，6），动点C在线段OB上，CEy轴，CFBD，E，F，OF与CE相交于点P已知点Q在点P的轨迹上，且OAQ120（）A4B2CD【
11、解答】解：设P（x，y）Cy，FCy轴，OPEFPC，24x，P的轨迹方程为：y25x，0x9，7）为该抛物线的焦点设Q（x0，y0），则，解得x05，故选：A8（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，f（5.5）2，g（x）（x1）f（x）（x+1）是偶函数，则g（0.5）（）A3B2C2D3【解答】解：因为g（x）（x1）f（x）g（x+1）是偶函数，所以g（x+8）xf（x+1）是偶函数，因为yx是奇函数，所以f（x+1）f（x+3），所以f（x+2）f（x），因为f（x）是定义域为R的偶函数所以f（x+2）f（x）f（x），所以f（x+5）f（x+2）f（x），所以f（x）是周期为4
12、的周期函数，所以g（8.5）1.8f（0.5）6.5f（1.6）1.5f（3.5）1.423故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）已知一组数据x1，x2，xn的平均数x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，xn，则（）A这两组数据的平均数相同B这两组数据的中位数相同C这两组数据的标准差相同D这两组数据的极差相同【解答】解：一组数据x1，x2，xn的平均数x3，在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x7，x2，xn，则这两组数
13、据的平均数相同，故A正确；这两组数据的中位数不一定相同，故B错误；这两组数据的标准差不同，故C错误；这两组数据的极差相同，故D正确故选：AD（多选）10（5分）若ab0c，则（）ABCacbcD【解答】解：由于ab0c，对于A：，故，由于c0，故；对于B：由于ab0，所以；对于C：当ab6时，acbc不成立，故C错误；对于D：由于ab0c，所以acbc2；故选：ABD（多选）11（5分）在正六棱锥PABCDEF中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则（）AABPDB共有4条棱所在的直线与AB是异面直线C该正六棱锥的内切球的半径为D该正六棱锥的外接球的表面积为【解答】解：设底面中心为O，则在正六棱锥
14、PABCDEF中，POAB，对于A选项，若PDAB，则ABOD，A错误；对于B选项，AB与PC，PE，B正确；对于C，设内切圆半径为r，取AB中点，故在RtPOM中，由等体积法得，解得；对于D选项，设外接球半径为R，则，所以，D正确故选：BCD（多选）12（5分）已知直线ya与曲线y相交于A，B两点相交于B，C两点，A，B1，x2，x3，则（）Ax2aeBx2lnx1Cx3eDx1x3x22【解答】解：y，则y，令y0得x8，当x（，1）时，y；当x（1，y3单调递减，y的最大值为，同理，y，令y0得xe，当x（0，e）时，单调递增，+）时，单调递减，的最大值为，作出两个函数的图象，如图所示，
15、由得，故选项A正确，且y，1）上单调递增，又0x41，1x8e，0lnx23，x1lnx2，故选项B错误，且在（e，x3e，故选项C正确，x1x3lnx2，故选项D正确，故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）若tan3sin2，为锐角，则cos2【解答】解：因为tan3sin2，所以3sincos，因为为锐角，sin0，所以cos2，所以cos22cos2127故答案为：14（5分）设函数f（x），若f（f（a）4ln2【解答】解：函数f（x），f（f（a）8，x0时，f（x）0，f（x）x8+2x+4（x+3）2+34，由f（x）4，得x2+3x+44，x5
16、，f（a）0不存在，舍去，f（a）2，则ea3，解得aln2故答案为：ln215（5分）已知双曲线1（a0，b0）的左、右焦点分别是F1，F2，P（x1，y1），Q（x2，y2）是双曲线右支上的两点，x1+y1x2+y23记PQF1，PQF2的周长分别为C1，C2，若C1C28，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为 【解答】解：根据双曲线的定义，若C1C2（|PQ|+|PF8|+|QF1|）（|PQ|+|PF2|+|QF2|）4a8，所以a5，故双曲线右顶点（2，因为x1+y4x2+y26所以P，即直线PQ的方程为x+y3，所以双曲线的右顶点到直线PQ的距离为d故答案为：16（5分）某同学的通用
17、技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成已知正四棱柱的底面边长为3cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为 八，体积为 cm3【解答】解：公共部分是两个正四棱锥且底面重叠的空间几何体，共八面底面是为边长的正方形，其中一个正四棱锥的高为故答案为：八，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）若b2，c2，求C；（2）点D在边AB上，且ADc，证明：CD平分ACB【解答】解：（1）由sinA2sinB，可得a2b3，所以cosC，因为C（0，），所以C；（2）证明：设BCD
18、，ACD，因为sinA2sinB，由正弦定理得a2b，在BCD中，由正弦定理得：，在ACD中，由正弦定理得：，因为sinBDCsinADC，a2b，所以可得sinsin，因为0，所以，即CD平分ACB18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为2，A1AC60，A1B（1）证明：平面A1ACC1平面ABC；（2）求二面角BA1B1C1的正弦值【解答】（1）证明：取AC中点M，连接A1M，BMAA1AC，A7AC60，A1AC为等边三角形，A1MAC，A7MBM，ACBMM，A1M平面ABC，A1M平面A7ACC1，平面A1ACC7平面ABC（2）解：由题可知二面角BA1B1C
19、4的正弦值与二面角A1ABC正弦值相等A1M平面ABC，过M作MNAB于点N7N，A1NM即为所求二面角A1ABC的平面角，故二面角BA1B1C4的正弦值为19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，an+Sn（1）从下面两个结论中选择一个进行证明，并求数列an的通项公式；数列2nan是等差数列；数列an是等比数列；（2）记bn，求数列bn的前n项和Tn【解答】证明：（1）若选数列2nan是等差数列，得，即，且，2nan是首项为1，公差为8的等差数列，；若选数列是等比数列，得，即，整理得，是等比数列且首项为1，；解：（2），20（12分）某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜
20、一局者进入复赛，若和棋，则加赛快棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果在甲与乙的比赛中，快棋比赛胜与和的概率均为，超快棋比赛胜的概率为（1）求甲恰好经过三局进入复赛的概率；（2）记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望【解答】解：（1）甲经过三局进入复赛，则第一局为慢棋和棋，第三局快棋胜，P，（2）X的可能的取值为1，2，3，4，P（X8）1，P（X8），P（X3），P（X4）（+，X的分布列为： X 1 3 3 4 P E（X）+21（12分）已知曲线C由C1：1（ab
21、0，x0）和C2：x2+y2b2（x0）两部分组成，C1所在椭圆的离心率为，上、下顶点分别为B1，B2，右焦点为F，C2与x轴相交于点D，四边形B1FB2D的面积为+1（1）求a，b的值；（2）若直线l与C1相交于A，B两点，|AB|22上，求PAB面积的最大值【解答】解：（1）由题意知；（2）当AB斜率存在时，设直线AB的方程为ykx+m，64k2m64（1+2k2）（4m74）16（4k2m2+1）8，且，计算可得，故原点O到直线AB：ykx+m的距离，当34k7+1时，即时取等号，故原点O到直线AB的距离d的最大值为7，则点P到直线AB的距离hd+12，故，PAB面积最大值7；当AB斜率
22、不存在时，A（0，B（0，此时综上：PAB面积的最大值为322（12分）已知函数f（x）|ex|alnx（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（1，f（1）；（2）若f（x）a，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，则，所以f（1）e，f（1）e+3，所以切线方程为：yex+1；（2）当a0时，设，令h（x）0，得0x6，1）上是减函数，令h（x）0，得x2，+）上是增函数minh（1）1，h（x）1，又因为ex8，a0，所以f（x）a，所以a0符合题意，当a8时，函数，设g（x）xexa（x0），则g（x）（x+1）ex5，所以g（x）在0，又因为g（0）a0，且g（a）a（ea7）0，且函数g（x）在0，所以存在x3（0，a），所以，所以，当0xx5时，所以f（x）在（6，x0上是减函数，当xx0时，所以f（x）在（x3，+）上是增函数，所以f（x）的最小值为f（x0）alnx0，又因为f（x）4，所以alnx0a，解得，所以，综上，实数a的取值范围为第18页（共18页）
