1、2022年青海省西宁市大通县高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A3，2，1，0，1，2，Bx|x230，则AB（）A1，0，1B0，1C0，1，2D1，0，1，22（5分）复数的值为（）A2iB2+iC2D23（5分）若已知，则sincos等于（）ABCD4（5分）若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为（）AB1CD15（5分）已知某公交车早晨5点开始运营，每15分钟发一班车，小张去首发站坐车（）ABCD6（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A6B8C8+16
2、D12+167（5分）已知两数f（x）Asin（x+）（A0，0）的图象向右平移，则实数的最小值是（）ABCD88（5分）函数f（x）（1）cosx的部分图象大致为（）ABCD9（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（4x）+f（x），且当x（2，0）时，f（x）log3（2x+5），则f（2021）（）A1B1C2D210（5分）在数列an中，2an1an+1an1an+anan+1（n2），a11，a2，则a20（）ABCD11（5分）已知点A（1，1）在曲线E：yx2+klnx上，曲线E在A处的切线l与圆C：x2+y24y+30相切，则实数k（）A2B1C1D212（5分）已知圆锥
3、SO的母线长为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥外接球的表面积为（）AB24C36D48二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知平面向量，若，则m 14（5分）某中学决定从收集到的500份学生作品中，抽取20份进行展示，现采用系统抽样的方法，已知第一组中被抽到的号码为013，则所抽到的第10组的号码为 15（5分）已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F，过F作一条倾斜角为60的直线与椭圆C交于A，若为线段AB的中点，则椭圆C的离心率是 16（5分）记Sn为数列an的前n项和若Sn2an+1，则S6 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必
4、考题，每个试题考生都必须作答.第题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的周长的取值范围18（12分）在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，CD2AB2，PAAD，M为PC的中点（1）求证：PC平面BMD；（2）求三棱锥DBMP的体积19（12分）2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标.2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词），中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1109万人，贫困发
5、生率由2012年的10.2%下降至2019年的0.6%；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，越要响鼓重针某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图（1）求出频率分布直方图中的a的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表）（2）2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年712月的该家庭人均月纯收入如表：月份/2019（时间代码x）123456人均月纯收入y（元）275365415450470485由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x
6、之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）参考数据：；2460；线性回归方程中，20（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，|AB|8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21（12分）已知函数f（x）aex4x，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a1时，求证：f（x）+x2+10（二）选考题：共10分.请考生在第两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O
7、为极点，曲线C的极坐标方程为2cos2+30（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C相交于点M，N，求的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a+2|+2|xb|（a0，b0）（1）当a4，b1时，解不等式f（x）；（2）若f（x）的最小值为6，求的最小值2022年青海省西宁市大通县高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A3，2，1，0，1，2，Bx|x230，则AB（）A1，0，1B0，1C0，1，2D1，0，1，2【解
8、答】解：集合A3，2，5，1，2，3，Bx|x233x|，AB8，0，1故选：A2（5分）复数的值为（）A2iB2+iC2D2【解答】解：故选：D3（5分）若已知，则sincos等于（）ABCD【解答】解：已知sin（a）2sin（+a）再由 sin4a+cos2a1可得 sina，cosa，sinacosa，故选：B4（5分）若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为（）AB1CD1【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），由z3xy，得y3xz，当直线y5xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3故选：A5（5分）已知某公交车早晨5点开始运营，每15分钟发一班车，小张去
9、首发站坐车（）ABCD【解答】解：由几何概型概率求法知所求概率故选：D6（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A6B8C8+16D12+16【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面半径为2的圆柱的一半；如图所示：故故选：D7（5分）已知两数f（x）Asin（x+）（A0，0）的图象向右平移，则实数的最小值是（）ABCD8【解答】解：函数f（x）Asin（x+）（A0个单位长度后与原图象重合，Asin（x+）Asin（x+），则实数的最小时，求得，故选：B8（5分）函数f（x）（1）cosx的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）cosx，则f（
10、x）cos（x），即f（x）是奇函数，排除A，B，当x0且x0，f（x）3，故选：D9（5分）已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（4x）+f（x），且当x（2，0）时，f（x）log3（2x+5），则f（2021）（）A1B1C2D2【解答】解：由题意得f（x）f（x），f（4x）f（x），所以f（4x）f（x），即f（3+x）f（x），因为x（2，0）时4（2x+5），则f（2021）f（1）f（3）log336故选：B10（5分）在数列an中，2an1an+1an1an+anan+1（n2），a11，a2，则a20（）ABCD【解答】解：2an1an+8an1an+anan+1（n8），
11、+（n8），（n2），数列是等差数列，则d2，又，1+2（n1）2n7，an，a20，故选：B11（5分）已知点A（1，1）在曲线E：yx2+klnx上，曲线E在A处的切线l与圆C：x2+y24y+30相切，则实数k（）A2B1C1D2【解答】解：yx2+klnx的导数为y2x+，可得x6处的切线的斜率为2+k，切线的方程为y1（4+k）（x1），即为（2+k）xyk70，圆C：x2+y84y+38的圆心为（2，0），由切线l与圆C：x7+y24y+20相切，可得，解得k2，故选：A12（5分）已知圆锥SO的母线长为，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥外接球的表面积为（）AB24C36D48【解答
12、】解：根据圆锥SO的母线长为，侧面展开图的圆心角为，所以圆锥的底面周长为满足5r2，解得r7；设圆锥的外接球的半径为R，如图所示：故圆锥的高为h；设外接球的半径为R，所以，解得R5；所以 故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知平面向量，若，则m【解答】解：平面向量，1（3）+4m0m，故答案为：14（5分）某中学决定从收集到的500份学生作品中，抽取20份进行展示，现采用系统抽样的方法，已知第一组中被抽到的号码为013，则所抽到的第10组的号码为 238【解答】解：根据系统抽样定义可知500个学生作品分成20组，每组25份，可知所抽到的第10组的号码
13、为259+13238故答案为：23815（5分）已知椭圆C：（ab0）的左焦点为F，过F作一条倾斜角为60的直线与椭圆C交于A，若为线段AB的中点，则椭圆C的离心率是 【解答】解：设A（x1，y1），B（x6，y2），A，B在椭圆上，两式相减，得，又为线段AB的中点，即3a45b2，即7a25c8，所以故答案为：16（5分）记Sn为数列an的前n项和若Sn2an+1，则S663【解答】解：Sn为数列an的前n项和，Sn2an+1，当n7时，a12a2+1，解得a14，当n2时，Sn16an1+1，由可得an7an2an1，an8an1，an是以1为首项，以4为公比的等比数列，S663，故答案为
14、：63三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的周长的取值范围【解答】解：（1），由正弦定理得：，又，sinC0，即：，ABC为锐角三角形，即（2），由正弦定理有：，ABC为锐角三角形，即ABC的周长的取值范围是18（12分）在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，CD2AB2，PAAD，M为PC的中点（1）求证：PC平面BMD；（2）求三棱锥DBMP
15、的体积【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，ABCD，AB1，所以，则，在BCD中，由余弦定理可得2BD6+CD22BDCDcosBDC3，所以，在PAB中，AB6，所以AB8+PA2PB2，所以ABPA，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，所以PA平面ABCD，又AD平面ABCD，所以PAAD，在PAD中，可得，所以PCD，PCB是等腰三角形，PBBC，因为M为PC的中点，所以PCMD，PCMB，又BM，DM平面BDM，所以PC平面MDB；（2）解：由PA平面ABCD，可得点P到平面BCD的距离是，点M到平面BCD的距离是P到平面BCD的距离的，故点M到平面BCD的距离为
16、，所以19（12分）2020年是具有里程碑意义的一年，我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标.2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年（总书记2020年新年贺词），中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1109万人，贫困发生率由2012年的10.2%下降至2019年的0.6%；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，越要响鼓重针某贫困地区截至2019年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，得到这50户家庭2019年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图（1）求出频率分布直方图中的a的值，并求出这50户家庭人均年纯收入的平均数；（同一组数据用该区间的中点值
17、作代表）（2）2020年1月，统计了该地的一个家庭2019年712月的该家庭人均月纯收入如表：月份/2019（时间代码x）123456人均月纯收入y（元）275365415450470485由散点图发现：家庭人均月纯收入y与时间代码x之间具有较强的线性相关关系，求出回归直线方程；并估计2020年3月份（即时间代码x取9）参考数据：；2460；线性回归方程中，【解答】解：（1）根据频率和为1知，a18.080.300.145.180.060.24，计算平均数为7.50.08+3.50.30+8.50.24+6.50.14+2.50.18+2.50.067.72（千克）；（2）由表中数据，计算，y
18、i2460410，3+4+9+16+25+3691，所以40，410403.5270，所以y与x之间的回归直线方程为40x+270；当x9时，402+270630（元）；估计2020年3月份（即时间代码x取9）该家庭人均月纯收入为630元20（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，|AB|8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程【解答】解：（1）方法一：抛物线C：y24x的焦点为F（8，0），设直线AB的方程为：yk（x1），设A（x8，y1），B（x2，y7），则，整理得：k2x23（k2+2）x+k40，则x1+x4，x1
19、x81，由|AB|x1+x7+p+2721，则k6，直线l的方程yx1；方法二：抛物线C：y26x的焦点为F（1，0），由抛物线的弦长公式|AB|，解得：sin2，则直线的斜率k1，直线l的方程yx8；（2）由（1）可得AB的中点坐标为D（3，2），即yx+6，设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则，解得：或，因此，所求圆的方程为（x8）2+（y2）316或（x11）2+（y+6）414421（12分）已知函数f（x）aex4x，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a1时，求证：f（x）+x2+10【解答】（1）解：f（x）aex4，当a0时，f（x）6；当a0时，令f（x）0，令f（
20、x）0，所以f（x）在（，ln，在（ln（2）证明：当a1时，f（x）ex5x，令g（x）f（x）+x2+1ex6x+x2+1，g（x）ex3+2x，g（x）ex+26恒成立，所以g（x）在R上单调递增，g（0）30，由零点存在性定理可得存在x4（0，1）5）0，即8+2x03，当x（，x0）时，g（x）0，当x（x6，+）时，g（x）0，所以g（x）ming（x0）4x0+x82+152x05x0+x08+1x066x0+3，x0（0，4），由二次函数性质可得g（x）ming（1）0，所以g（x）0，即f（x）+x4+10，得证（二）选考题：共10分.请考生在第两题中任选一题作答.如果多做，
21、则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，曲线C的极坐标方程为2cos2+30（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，直线l与曲线C相交于点M，N，求的值【解答】解：（1）因为（t为参数），所以，则直线的普通方程为：，由2cos3+30，所以2（cos2sin2）+70，又因为cosx，cosy，所以x2y5+30，则曲线C的直角坐标方程为：x5y2+34（2）由（1）可知：直线l的参数方程标准形式为（t为参数），将该方程代人曲线C的直角坐标方程化简可得：3t2+20t+105
22、，20242102800，设点M，N所对应的参数分别为t1，t5，所以，则t10，t50，所以选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+a+2|+2|xb|（a0，b0）（1）当a4，b1时，解不等式f（x）；（2）若f（x）的最小值为6，求的最小值【解答】解：（1）当a4，b1时，得|x+4|+|x1|5，所以，或，或，解得或3x1或，故解集为（2）因为a0，b0，所以f（x）|8x+a+2|+2|xb|8x+a+2|+|2x7b|2x+a+25x+2b|a+2+4b|a+2+2b若f（x）的最小值为5，则a+2+2b2则，当且仅当且a+3b4，b1时等号成立的最小值为5第19页（共19页）
