1、2022年山西省长治市名校高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ps|s2k+1，kZ，Qs|s4k+1，kZ，则PQ（）APBQCZD2（5分）若z=i3i+1，则|z|（）A110B10C1010D103（5分）命题p：x0，x22x+e1，则p为（）Ax0，x22x+e1Bx0，x22x+e1Cx0，x22x+e1Dx0，x22x+e14（5分）若函数f（x）满足f（x+2）f（x），则f（x）可以是（）Af（x）（x1）2Bf（x）|x2|Cf（x）sin（2x）Df（x）tan（
2、2x）5（5分）如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为BC的中点，则在原几何体中，异面直线AE与CD所成角的余弦值为（）A63B66C33D6126（5分）(x2-2x+1x)(1-2x)5展开式中常数项为（）A15B0C15D807（5分）已知（，0），且3cos22sincos30，则sin（）A31010B1010C-31010D-10108（5分）从装有3个白球m个红球n个黄球（这些小球除颜色外完全相同）的布袋中任取两个球，记取出的白球的个数为X，若E(X)=35，取出一白一红的概率为13，则取出一红一黄的概率为（）A415B15C13D299（5分
3、）函数f（x）Asin（x+）（0，0）的图象过点（0，1），距离y轴最近的最高点是P(9，2)，则下列说法正确的是（）A2B函数f（x）在区间(-3，0)内单调递增C函数f（x）关于点(518，0)对称D若函数f（x）的图象向右平移6个单位后得到g（x）的图象，则g（x）是奇函数10（5分）当a0时，过点（a，a+b）均可以作曲线ylnx的两条切线，则b的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（，1）D（，111（5分）过点P作抛物线C：x24y的切线l1，l2，切点分别为M，N，若PMN的重心坐标为（3，4），且P在抛物线D：y2ax上，则D的焦点坐标为（）A(34，0)B(32，0)C（
4、3，0）D（1，0）12（5分）若nN*，满足n+2n+1e0.01n+1n，则n（）A98B99C100D101二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量a=(1，2)，b=(0，1)，若(a-b)(a+b)，则 14（5分）在ABC中，BAC=90，AB=33，AC=3，点D在线段BC上，且AD=7，则BD 15（5分）如图，在三棱锥PABC中，平面EFMN平行于对棱AC，PB，ACPB2，ACPB，截面EFMN面积的最大值是 16（5分）已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的两个焦点，曲线上的点P到原点的距离为b，且sinPF2F12s
5、inPF1F2，则该双曲线的离心率为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Snn=an+1-n-1，nN*（1）证明：Snn为等差数列，并求Sn的通项公式；（2）若cn=(an+1)3n2(nN*)，求数列cn的前n项和Tn18（12分）三棱锥PABC中，PAC为等腰直角三角形，PA=PC=12AB=2，PB=23，平面PAC平面ABC（1）求证：PABC；（2）求PC和平面PAB所成角的正弦值19（12
6、分）山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，馈赠待客及日常生活的必备佳品某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在100，200内的数量x（单位：箱）绘制成下表：采购数x（单位：箱）100，120）120，140）140，160）160，180）180，200客户数51015155（1）根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数；（2）若去年年底采购在100，200内的酥梨数量约占小李去
7、年年底酥梨总销售量的45，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元（网上、网下均下调），且每下调m元（1m5，mZ）销售量可增加950m箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y（单位：元）的最大值20（12分）已知函数f（x）xlnx（1）证明：f（x）x1；（2）若f（x）a有两个不相等的实数根x1，x2，求证：x1+x2121（12分
8、）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点Q在椭圆C上，且满足|QF1|+|QF2|4（1）求椭圆C的标准方程；（2）P为椭圆C的右顶点，设直线l与椭圆C交于异于点P的M，N两点，且PMPN，求|PM|PN|的最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(-3)=32，曲线C的极坐标方程为2（3cos2）8（1）写出直线l和曲线C的直角
9、坐标方程；（2）已知点P(3，0)，若直线l与画线C交于A，B两点，求1|PA|+1|PB|的值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知f（x）|2xa2|（1）当a1时，求不等式f（x）+|x+1|3的解集；（2）若对于任意实数x，不等式|2x3|f（x）2a成立，求实数a的取值范围2022年山西省长治市名校高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合Ps|s2k+1，kZ，Qs|s4k+1，kZ，则PQ（）APBQCZD【解答】解：集合P，s2k+1，kZ，对于集合Q，s4
10、k+122k+1，kZ，当k为偶数时，Ps|2k+1，kZ奇数，Qs|s22k+1，kZ奇数，PQ，当k为奇数时，Ps|s2（2m+1）+14m+3，mZ，Qs|4（2m+1）+18m+342m+3，mZ，QP，PQQ故选：B2（5分）若z=i3i+1，则|z|（）A110B10C1010D10【解答】解：z=i3i+1，|z|=112+32=1010，故选：C3（5分）命题p：x0，x22x+e1，则p为（）Ax0，x22x+e1Bx0，x22x+e1Cx0，x22x+e1Dx0，x22x+e1【解答】解：由xA，M成立，其否定为：xA，M成立命题P：x0，x22x+e1，可得P为：x0，x
11、22x+e1，故选：D4（5分）若函数f（x）满足f（x+2）f（x），则f（x）可以是（）Af（x）（x1）2Bf（x）|x2|Cf（x）sin（2x）Df（x）tan（2x）【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，由此分析选项：对于A，f（x）（x1）2，是二次函数，不是周期函数，不符合题意；对于B，f（x）|x2|，不是周期函数，不符合题意，对于C，f（x）sin（2x），其周期T=22=4，不符合题意，对于D，f（x）tan（2x），其周期T=2=2，符合题意，故选：D5（5分）如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直
12、角三角形组合而成，E为BC的中点，则在原几何体中，异面直线AE与CD所成角的余弦值为（）A63B66C33D612【解答】解：因几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，于是得原几何体是正三棱锥DABC，其中DA，DB，DC两两垂直，且DADBDC，取BD中点F，连接EF，AF，如图，因E为BC的中点，则有EFCD，因此，AEF是异面直线AE与CD所成角或其补角，令DB2，则EF=12DC=1，RtADF中，AF=AD2+DF2=5，正ABC中，AE=32AB=6，于是有：AF2+EF26AE2，即AFE=90，cosAEF=EFAE=66，所以异面直线AE与CD所成角的余
13、弦值为66故选：B6（5分）(x2-2x+1x)(1-2x)5展开式中常数项为（）A15B0C15D80【解答】解：二项式（1-2x）5的展开式的通项公式为Tr+1C 5r(-2x)r=C 5r(-2)rx-r2，令-r2=-2，则r4，此时该项为C 54(-2)4x2，令-r2=-1，则r2，此时该项为C 52(-2)2x-1，令-r2=1，则r2舍去，所以原二项式的展开式的常数项为x2C54(-2)4x-2-2xC52(-2)2x-1=0，故选：B7（5分）已知（，0），且3cos22sincos30，则sin（）A31010B1010C-31010D-1010【解答】解：因为3cos22
14、sincos30，即3（12sin2）2sincos30，所以sin（3sin+cos）0，因为（，0），所以sin0，由于3sin+cos=0sin2+cos2=1，可得sin=-1010故选：D8（5分）从装有3个白球m个红球n个黄球（这些小球除颜色外完全相同）的布袋中任取两个球，记取出的白球的个数为X，若E(X)=35，取出一白一红的概率为13，则取出一红一黄的概率为（）A415B15C13D29【解答】解：依题意，X的可能值为0，1，2，则有P(X=0)=Cm+n2Cm+n+32，P(X=1)=C31Cm+n1Cm+n+32，P(X=2)=C32Cm+n+32于是得E(X)=1C31C
15、m+n1Cm+n+32+2C32Cm+n-32=6(m+n)+12(m+n+3)(m+n+2)=6m+n+3=35，解得m+n7，所以袋中共有10个球，因此，取出一白一红的概率为C31Cm1C102=3m45=m15=13，解得m5，则n2，所以取出一红一黄的概率为C51C21C102=1045=29故选：D9（5分）函数f（x）Asin（x+）（0，0）的图象过点（0，1），距离y轴最近的最高点是P(9，2)，则下列说法正确的是（）A2B函数f（x）在区间(-3，0)内单调递增C函数f（x）关于点(518，0)对称D若函数f（x）的图象向右平移6个单位后得到g（x）的图象，则g（x）是奇函数
16、【解答】解：由题意知，A2，且02，由f（0）1，知2sin1，所以=6，所以f（x）2sin（x+6），由f（9）2，知2sin（9+6）2，所以9+6=2+2k，kZ，即3+18k，kZ，所以3，f（x）2sin（3x+6），即选项A错误；令3x+6（2k-2，2k+2），kZ，则x（2k3-29，2k3+9），kZ，所以f（x）的单调递增区间为（2k3-29，2k3+9），kZ，显然区间(-3，0)不是其子区间，即选项B错误；f（518）2sin（3518+6）2sin0，即选项C正确；g（x）2sin3（x-6）+62sin（2x-3），不是奇函数，即选项D错误故选：C10（5分）当a
17、0时，过点（a，a+b）均可以作曲线ylnx的两条切线，则b的取值范围是（）A（1，+）B1，+）C（，1）D（，1【解答】解：设切点（x0，y0），y=1x，切线的斜率k=1x0，切线方程为ylnx0=1x0（xx0），又切线过点（a，a+b），a+blnx0=1x0（ax0），即方程lnx0+ax0-1ba0有两个解，设g（x）lnx+ax-1ba，则函数g（x）有两个零点，g（x）=1x-ax2=x-ax2，当x（0，a）时，g（x）0，g（x）单调递减；当x（a，+）时，g（x）0，g（x）单调递增函数g（x）的极小值为g（a）lnaba，要使函数g（x）有两个零点，则g（a）lnab
18、a0，blnaa，令h（a）lnaa，a0，则h（a）=1a-1=1-aa，当a（0，1）时，h（a）0，h（a）单调递增，当a（1，+）时，h（a）0，h（a）单调递减，h（a）maxh（1）1b1，即b的取值范围是（1，+）故选：A11（5分）过点P作抛物线C：x24y的切线l1，l2，切点分别为M，N，若PMN的重心坐标为（3，4），且P在抛物线D：y2ax上，则D的焦点坐标为（）A(34，0)B(32，0)C（3，0）D（1，0）【解答】解：设M（x1，x124），N（x2，x224），由x24y，得y=14x2，y=12x，故直线l1的方程为x1x2（y+y1），同理直线l2的方程为
19、x2x2（y+y2），联立l1，l2的方程，可得x=x1+x22，y=x1x22，设PMN的重心坐标为（x0，y0），则x0=x1+x2+x1+x223=3，y0=x124+x224+x1x223=4，所以x1+x2=6x1x2=6，则P的坐标为（3，3），所以323a，所以a3，故D的焦点坐标为（34，0）故选：A12（5分）若nN*，满足n+2n+1e0.01n+1n，则n（）A98B99C100D101【解答】解：构造函数f（x）exx1（x0）f（x）ex10，所以此函数是单调递增函数，因此当x0时，f（x）f（0）0，所以exx+1，于是有e0.011+0.011.01，因为当nN*
20、时，e0.01n+1n成立，所以一定有n+1n1.011+1n1.011n0.01n100，当n99时，n+2n+1=1+1n+1=1+1100=1+0.01e0.01，满足n+2n+1e0.01n+1n，故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知向量a=(1，2)，b=(0，1)，若(a-b)(a+b)，则3【解答】解：根据题意，向量a=(1，2)，b=(0，1)，则a-b=（1，1），a+b=（1，2+），若(a-b)(a+b)，则(a-b)(a+b)=1+2+0，解可得：3，故答案为：314（5分）在ABC中，BAC=90，AB=33，AC=3，点D在线段B
21、C上，且AD=7，则BD4或5【解答】解：在ABC中，BAC=90，AB=33，AC=3，tanC=ABAC=3，0C180，C60，B30，在ABD中，由余弦定理有AD2AB2+BD22ABBDcos30，727+BD29BD，CD1或CD2，BD4或5故答案为：4或515（5分）如图，在三棱锥PABC中，平面EFMN平行于对棱AC，PB，ACPB2，ACPB，截面EFMN面积的最大值是 1【解答】解：根据题意，设AEEP=t，平面EFMN平行于对棱AC，PB，则ENAC，MFAC，则有ENMF，同理AFMN，则四边形EFMN为平行四边形，又由ACPB，则EFMF，截面EFMN为矩形，由于A
22、CEN，则有ENAC=1t+1，则EN=2t+1，同理EF=2tt+1，故截面EFMN面积SENEF=2t+12tt+1=4tt2+2t+1=42+t+1t，又由t+1t2t1t=2，当且仅当t1时等号成立，故S42+2=1，即截面EFMN面积的最大值是1；故答案为：116（5分）已知F1，F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0，b0)的两个焦点，曲线上的点P到原点的距离为b，且sinPF2F12sinPF1F2，则该双曲线的离心率为 222【解答】解设F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点，因为sinPF2F12sinPF1F2，所以|PF1|2|PF2|，因为|PF1|PF2|2
23、a，所|PF2|2a，|PF1|4a，由题易知|OP|b，|OF1|OF2|c，因为POF2+POF1，所以cosPOF2+cosPOF10，则b2+c2-(2a)22bc+b2+c2-(4a)22bc=0，化简整理得b2+c210a2，又b2c2a2，c2=112a2，即e=ca=222故答案为：222三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，Snn=an+1-n-1，nN*（1）证明：Snn为等差数列，并求
24、Sn的通项公式；（2）若cn=(an+1)3n2(nN*)，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）证明：由题意可得Snn=Sn+1Snn1，即为Snn+1n=Sn+1n1，化为Sn+1n+1-Snn=1，所以Snn是首项为1，公差为1的等差数列，Snn=1+n1n，即Snn2；（2）由Snn2，可得a1S11；n2时，anSnSn1n2（n1）22n1，上式对n1也成立，所以cn=(2n-1+1)3n2=n3n，Tn13+232+333+.+n3n，3Tn132+233+334+.+n3n+1，两式相减可得2Tn3+32+33+.+3nn3n+1=3(1-3n)1-3-n3n+1，化简可得
25、Tn=34+(2n-1)3n+1418（12分）三棱锥PABC中，PAC为等腰直角三角形，PA=PC=12AB=2，PB=23，平面PAC平面ABC（1）求证：PABC；（2）求PC和平面PAB所成角的正弦值【解答】解：（1）证明：由题设，PA2+PB2AB2，PAPB，PAC是等腰直角三角形，且PAPC，PAPC，PBPCP，则PA面PBC，BC面PBC，PABC（2）由题设若O是AC的中点，则POAC，面PAC面ABC，面PAC面ABCAC，PO面PAC，PO面ABC，又AC，BC面ABC，即POAC，POBC，且PA在面ABC的射影为AC，由（1）知PABC，故ACBC，过O作OyBC，
26、即可建立如图所求的空间直角坐标系，P（0，0，2），A（2，0，0），B（-2，22，0），C（-2，0，0），则PC=（-2，0，-2），AB=（22，22，0），PA=（2，0，-2），设平面PAB的法向量为m=（x，y，z），则mAB=-22x+22y=0mPA=2x-2z=0，令y1，得m=（1，1，1），|cosm，PC|=|mPC|m|PC|=2232=63，PC和平面PAB所成角的正弦值为6319（12分）山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品，王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素，食后清火润肺，止咳化痰，能起到祛病养生之效，一致被人们作为逢年过节走亲访友，
27、馈赠待客及日常生活的必备佳品某水果批发商小李从事酥梨批发多年，他把去年年底客户采购酥梨在100，200内的数量x（单位：箱）绘制成下表：采购数x（单位：箱）100，120）120，140）140，160）160，180）180，200客户数51015155（1）根据表中的数据，补充完整这些数据的频率分布直方图，并估计采购数在168箱以上（含168箱）的客户数；（2）若去年年底采购在100，200内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的45，估算小李去年年底总销售量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）在（2）的条件下，由于酥梨受到人们的青睐，小李做了一份市场调查以决定今年年底是否
28、在网上出售酥梨，若没有在网上出售酥梨，则按去年的价格出售，每箱利润为14元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售酥梨，则需把每箱售价下调1至5元（网上、网下均下调），且每下调m元（1m5，mZ）销售量可增加950m箱，试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y（单位：元）的最大值【解答】解：（1）100，120），120，140），140，160），160，180），180，200对应的频率分别为0.1，0.2，0.3，0.3，0.1，则对应的频率/组距为0.005，0.01，0.015，0.015，0.005，故这些数据的频率分布直方图如下图所示：由直方图可知，采购数在168箱以上（含168箱）
29、的客户数为(0.005+0.015180-16815)2050=17（人）；（2）由题意可知，去年年底客户采购酥梨在100，200内的数量为1105+13010+15015+17015+19057600（箱），则小李去年年底总销售量为760054=9500（箱）；（3）由题意可得Y（9500+950m）（14m）950（m2+4m+140），当m2时，Ymax950（4+8+140）136800（元）20（12分）已知函数f（x）xlnx（1）证明：f（x）x1；（2）若f（x）a有两个不相等的实数根x1，x2，求证：x1+x21【解答】证明：（1）设g（x）f（x）（x1）xlnxx+1，x
30、（0，+），则g（x）1+lnx1lnx，当x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减；当x（1，+）时，g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（1）0，即f（x）x1（2）f（x）1+lnx，当x（0，1e）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x(1e，+)时，f（x）0，f（x）单调递增，当x0时，f（x）0；当x+时，f（x）+，且f（1）0，f（x）a有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1x2，则x1lnx1a，x2lnx2a，0x11ex21，即1e1-1e1-x11，要证x1+x21，只需证x21x1，只需证f（x2）f（1x1），即x1lnx1（1x1）ln（1x1）0，
31、令h（t）tlnt（1t）ln（1t），t（0，1e），h（t）lnt+ln（1t）+2ln（t2+t）+2，函数yt2+t在（0，1e）上单调递增，h（t）在（0，1e）上单调递增，又当x0时，h（t），且h（1e）1+ln（1-1e）+21+lne-1e=1+ln（e1）lneln（e1）0，存在t0(0，1e)，使得h（t0）0，当t（0，t0）时，h（t）0，h（t）单调递减；当t(t0，1e)时，h（t）0，h（t）单调递增，又当t0时，h（t）0；h（1e）f（1e）f（1-1e）0，h（t）0在（0，1e）上恒成立，即x1lnx1（1x1）ln（1x1）0成立，x1+x2121（
32、12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12，左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点Q在椭圆C上，且满足|QF1|+|QF2|4（1）求椭圆C的标准方程；（2）P为椭圆C的右顶点，设直线l与椭圆C交于异于点P的M，N两点，且PMPN，求|PM|PN|的最大值【解答】解：（1）由题意可得ca=122a=4a2=b2+c2a=2b=3c=1，所以椭圆的方程为x24+y23=1；（2）由（1）知，P（2，0），设M（x1，y1），N（x2，y2），则PM=(x1-2，y1)，PN=(x2-2，y2)，PMPN，PMPN=0，且SPMN=12|PM|PN|，由题可知直线l斜
33、率不为0，设l方程为xmy+t（t2），联立x=my+tx24+y23=1（4+3m2）y2+6mty+3t2120，0t24+3m2（*），则y1+y2=-6mt4+3m2，y1y2=3t2-124+3m2，则x1+x2=8t4+3m2，x1x2=4t2-12m24+3m2，PMPN=(x1-2)(x2-2)+y1y2=-2(x1+x2)+x1x2+y1y2+4 =-28t4+3m2+4t2-12m24+3m2+3t2-124+3m2+4 =-16t+4t2-12m2+3t2-12+16+12m24+3m2 =7t2-16t+44+3m2，7t2-16t+44+3m2=0，即7t2-16t+
34、4=0t=27或t2（舍）t=27时，过定点(27，0)，则（*）恒成立，P（2，0）到直线l：xmyt0的距离d=|2-t|1+m2=1271+m2，|MN|=1+m2|y1-y2|=1271+m264+49m24+3m2，SPMN=12|MN|d=121271+m264+49m24+3m21271+m2=724964+49m24+3m2，令64+49m2=s8，则m2=s2-6449，则4+3m2=4+3(s2-64)49，则SPMN=7249s4+3(s2-64)49=72s4+3s2=724s+3s，4s+3s在s8时单调递增，当 s8 时，SPMN 取最大值7248+38=14449
35、，SPMN=12|PM|PN|14449，|PM|PN|28849，即|PM|PN|的最大值是28849（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(-3)=32，曲线C的极坐标方程为2（3cos2）8（1）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P(3，0)，若直线l与画线C交于A，B两点，求1|PA|+1|PB|的值【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为cos(-3)=32，根据x=cosy=s
36、inx2+y2=2，转换为直角坐标方程为y=-33x+1；曲线C的极坐标方程为2（3cos2）8，根据x=cosy=sinx2+y2=2，转换为直角坐标方程为x24+y22=1；（2）把直角坐标方程转换为参数方程为x=3-32ty=12t（t为参数），代入x24+y22=1，得到5t212t40；所以t1+t2=125，t1t2=-45，所以1|PA|+1|PB|=(t1+t2)2-4t1t2|t1t2|=14选修4-5：不等式选讲（10分）23已知f（x）|2xa2|（1）当a1时，求不等式f（x）+|x+1|3的解集；（2）若对于任意实数x，不等式|2x3|f（x）2a成立，求实数a的取值
37、范围【解答】解：（1）a1时，函数f（x）|2x1|，当x12时，不等式f（x）+|x+1|3可化为（2x1）+（x+1）3，解得x1，即x1；当1x12时，不等式f（x）+|x+1|3可化为（2x1）+（x+1）3，解得x1，此时无解；当x1时，不等式f（x）+|x+1|3可化为（2x1）（x+1）3，解得x1，即x1；综上知，不等式f（x）+|x+1|3的解集为x|x1或x1；（2）因为不等式|2x3|f（x）2a可化为|2x3|2xa2|2a，且|2x3|2xa2|（2x3）（2xa2）|a23|，所以不等式|2x3|f（x）2a可化为|a23|2a，即2aa232a，且a0，解得1a3，所以实数a的取值范围是（1，3）第21页（共21页）
