1、2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（文科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知全集U0，1，2，3，4，5，A1，B2，4UA）（UB）（）A0，5B1，3，5C0，2，4D0，1，2，3，4，52（5分）复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则（）A2+iB2iC2+iD2i3（5分）已知，cos2cos1，则tan（）ABC1D4（5分）已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点M在y轴上，MF1F2为正三角形，若线段MF2的中点恰好在双曲线的渐近线上，则E的离心率为（）ABC2D5
2、（5分）已知直线y2x与曲线yex+a相切，则a的值为（）A2B2（ln2+1）Cln2+1D2（ln21）6（5分）已知圆C：x2+y2r2（r0），直线l：，则“r3”是“直线l与圆C相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图（）ABCD8（5分）在ABC中，AB3，AC2，则sinADC（）ABCD9（5分）已知椭圆M：的中心为O，过焦点F的直线l与M交于A，线段AF的中点为P，若|OP|PF|（）ABCD10（5分）如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未
3、”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部），分别记五块标语牌为P1Q1，P2Q2，P5Q5，且BQ581米，为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则BQ1（）A4米B8米C16米D24米11（5分）已知三棱锥PABC中，ACBC1，ACBC，PD平面ABC，点P，A，B，若三棱锥PABC的体积是，则球O的半径为（）AB1CD12（5分）已知函数f（x）sin2x+cos2x在单调递增（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）写出一个定义域为（0，+）且值域为R的函数f（x） 14（5分）若平面向量，都是单位向量，且|，
4、则，的夹角为 15（5分）“双减”政策实施后，某初中全面推进学校素质教育，推动学校体育运动发展，为了解该校学生每周平均体育运动的时间，学校随机调查了500名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），3），3，5，7），13，据此得到的频率分布直方图如图所示 小时（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）16（5分）如图，一块边长为4cm的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，则该正四棱锥的体积为 cm3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
5、17（12分）已知数列an满足，（1）设，计算b1，b2，b3，并证明bn是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn18（12分）如图1，在A1AB中，A1AAB，点D1，D是A1A的三等分点，点C1，C是A1B的三等分点，分别沿D1C1和DC将A1DC和A1D1C1翻折，使平面A1C1D1平面ABCD，且D1D平面ABCD，得到几何体ABCDA1C1D1，作DECC1于E，连接AE，A1E，A1D，如图2（1）证明：图2中，AECC1；（2）若AB3，AD2，求三棱锥A1ADE的体积19（12分）长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料，新疆具有独特的自然资源优
6、势，产量占全国长绒棉总产量的95%以上，新疆某农科所为了研究不同土壤环境下长绒棉的品质，在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，整理测量数据得到如表（单位：份）：马克隆值3.0，3.2（3.2，3.4（3.4，3.6（3.6，3.8（3.8，4.0（4.0，4.2（4.2，4.4甲地247101485乙地791011742棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，根据现行国家标准规定，B，C三级，A级品质最好，C级品质最差，其分类标准如下表所示：马克隆值（3.6，4.2（3.4，3.6或（4.2，5.0（0，3.4或5.0，
7、+）级别ABC（1）现从甲地这50份样本的马克隆值为B级或C级的棉花中，利用分层抽样的方法，随机抽取6份，求这3份中取到B级品1份，C级品2份的概率；（2）完成下面22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关？A级或B级C级合计甲地乙地合计附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）已知函数，a0（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，exf（x）alnaxax2，求a的取值范围21（12分）已知抛物线E：x22py（p0）的焦点为F，点在E上（1）求|TF|；（2）抛物线E在点T处的切线为l，
8、经过点F的直线与抛物线E交于A、B两点（与T不重合），抛物线在A、B两点处的切线分别为l1、l2，若l1与l2交于P点，l与l1、l2分别交于点M、N，证明：PMN的外接圆经过点F（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的方程为x2+y2r2（r0），曲线C2的参数方程为（为参数），已知圆C1与曲线C2相切，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求r和曲线C2的极坐标方程；（2）已知在极坐标系中，圆C1
9、与极轴的交点为D，射线（0）与曲线C1、C2分别相交于点A、B（异于极点），求ABD面积的最大值选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x1|x+1|（1）解不等式f（x）1；（2）若|xm|f（x），求实数m的取值范围2022年云南省昆明市高考数学三诊一模试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知全集U0，1，2，3，4，5，A1，B2，4UA）（UB）（）A0，5B1，3，5C0，2，4D0，1，2，3，4，5【解答】解：全集U0，1，2，3，4，4，3，4，UA
10、5，2，4，6，UB0，1，5，5，（UA）（UB）0，3故选：A2（5分）复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），则（）A2+iB2iC2+iD2i【解答】解：复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，2），z4+2i，故选：B3（5分）已知，cos2cos1，则tan（）ABC1D【解答】解：知，cos6cos1，整理得：2cos8cos，故，所以tan故选：D4（5分）已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点M在y轴上，MF1F2为正三角形，若线段MF2的中点恰好在双曲线的渐近线上，则E的离心率为（）ABC2D【解答】解：不妨设M在y轴的正半轴，设M（0，t0，由于MF6F2为正三
11、角形，所以，故，设MF2的中点为N由于F4（c，0），N在渐近线上，所以故选：C5（5分）已知直线y2x与曲线yex+a相切，则a的值为（）A2B2（ln2+1）Cln2+1D2（ln21）【解答】解：设切点为（m，n），yex+a的导数为yex，可得切线的斜率为em2，所以mln2，又n4mem+a，所以a2ln282（ln22）故选：D6（5分）已知圆C：x2+y2r2（r0），直线l：，则“r3”是“直线l与圆C相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：圆C：x2+y2r5（r0），直线l：，所以圆心（0，7）到直线，当r3时，直线与圆相交，
12、当直线与圆相交，则d7r，故“r3”是“直线l与圆C相交”的充分不必要条件，故选：A7（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图（）ABCD【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面半径为1和2，高为4的圆台；如图所示：故故选：A8（5分）在ABC中，AB3，AC2，则sinADC（）ABCD【解答】解：在ABC中，由余弦定理得BC，BABC，BACBCA，即，sinADC，故选：A9（5分）已知椭圆M：的中心为O，过焦点F的直线l与M交于A，线段AF的中点为P，若|OP|PF|（）ABCD【解答】解：设，则，因为，所以，所以即解得m2，n21，
13、a73，所以椭圆M的方程为故选：B10（5分）如图所示，在某体育场上，写有专用字体“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五块高度均为2米的标语牌正对看台（B点为看台底部），分别记五块标语牌为P1Q1，P2Q2，P5Q5，且BQ581米，为使距地面6米高的看台第一排A点处恰好能看到后四块标语牌的底部，则BQ1（）A4米B8米C16米D24米【解答】解：设BQ1x，利用三角形相似，可知，解得，解得，解得，故BQ7，解得x16，故BQ116米故选：C11（5分）已知三棱锥PABC中，ACBC1，ACBC，PD平面ABC，点P，A，B，若三棱锥PABC的体积是，则球O的半径为（）AB1CD【解答】解
14、：如图：三棱锥PABC中，ACBC1，ABC是等腰直角三角形，D也是ABC的外心，PD平面ABC，点P，A，B，所以O在PD上，三棱锥PABC的体积是，可得，设三棱锥的外接球的半径为R，所以R2（2R）2+CD2，R6（1R）2+（）2，可得R故选：D12（5分）已知函数f（x）sin2x+cos2x在单调递增（）ABCD【解答】解：函数f（x）sin2x+cos2x；令（kZ），整理得（kZ），因为函数在单调递增，所以（kZ），所以，所以，所以当k1时，所以m的最大值为；故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）写出一个定义域为（0，+）且值域为R的函数f（x）ln
15、x【解答】解：f（x）lnx的定义域为（0，+），f（x）lnx符合题意故答案为：lnx14（5分）若平面向量，都是单位向量，且|，则，的夹角为【解答】解：平面向量，都是单位向量|，又|3，+1281cos+18，cos，又3，即，的夹角为故答案为：15（5分）“双减”政策实施后，某初中全面推进学校素质教育，推动学校体育运动发展，为了解该校学生每周平均体育运动的时间，学校随机调查了500名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），3），3，5，7），13，据此得到的频率分布直方图如图所示6.1小时（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【解答】解：由频率分布直方图可知，每周平均体育动
16、的时间为：2（23.09+40.11+80.125+84.075+120.04）27.056.1故答案为：8.116（5分）如图，一块边长为4cm的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，则该正四棱锥的体积为 cm3【解答】解：如图，设正方形纸片为A1B1C2D1，其内的小正方形为ABCD，做成的正四棱锥为PABCD，取D1C3，AD的中点分别为H，G，连接D1G，DH，由题意BD2，A4D14，由对称性可知DH2，D1H2，DD5，D1G，即在正四棱锥PABCD中，PG，又OGAB2，正四棱锥PABCD的体积为V故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知数列an满足，（1）设，计算b1，b2，b3，并证明bn是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn【解答】解：（1）由，则，所以b33，b27，b35因为bn+5bn，又b15，所以数列bn是首项为3，公差为1的等差数列；（2）因为bn6+（n1）1n+5，所以故，所以18（12分）如图1，在A1AB中，A1AAB，点D1，D是A1A的三等分点，点C1，C是A1B的三等分点，分别沿D1C1和DC将A1DC和A1D1C1翻折，使平面A1C1D1平面ABCD，且D1D平面
18、ABCD，得到几何体ABCDA1C1D1，作DECC1于E，连接AE，A1E，A1D，如图2（1）证明：图2中，AECC1；（2）若AB3，AD2，求三棱锥A1ADE的体积【解答】解：（1）证明：因为DD1平面ABCD，AD平面ABCD1AD，又ADDC，DD2DCD，所以AD平面D1C1CD，所以ADCC8又因为DECC1，DEADD，所以CC1平面ADE，因为AE平面ADE，所以AECC6（2）过点E作EODD1，垂足为O，由（1）可知1A4，如图（1），sinDCA1，DC2，EO由题意知ADA1D5，ADA1D1，所以AA3AD，所以19（12分）长绒棉是世界上纤维品质最优的棉花，也是
19、全球高端纺织品及特种纺织品的重要原料，新疆具有独特的自然资源优势，产量占全国长绒棉总产量的95%以上，新疆某农科所为了研究不同土壤环境下长绒棉的品质，在棉花成熟后采摘，分别从甲、乙两地采摘的棉花中各随机抽取50份样本，整理测量数据得到如表（单位：份）：马克隆值3.0，3.2（3.2，3.4（3.4，3.6（3.6，3.8（3.8，4.0（4.0，4.2（4.2，4.4甲地247101485乙地791011742棉花的马克隆值是反映棉花纤维细度与成熟度的综合指标，是棉纤维重要的内在质量指标之一，根据现行国家标准规定，B，C三级，A级品质最好，C级品质最差，其分类标准如下表所示：马克隆值（3.6，
20、4.2（3.4，3.6或（4.2，5.0（0，3.4或5.0，+）级别ABC（1）现从甲地这50份样本的马克隆值为B级或C级的棉花中，利用分层抽样的方法，随机抽取6份，求这3份中取到B级品1份，C级品2份的概率；（2）完成下面22列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关？A级或B级C级合计甲地乙地合计附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解答】解；（1）由题可知，马克隆值为B级的有12份，所以利用分层抽样的方法从这50份中随机抽取6份，其中B级品4份，记5份B级品为b1，b2，b3，b4，2份C级品为c2
21、，c2，从抽取的6份棉花中随机抽取3份，抽取的全部结果为（b1，b2，b4），（b1，b2，b4），（b1，b3，b4），（b2，b3，b2），（b1，b2，c6），（b1，b2，c6），（b1，b3，c3），（b1，b3，c8），（b1，b4，c5），（b1，b4，c3），（b2，b3，c6），（b2，b3，c7），（b2，b4，c4），（b2，b4，c6），（b3，b4，c3），（b3，b4，c8），（b1，c1，c4），（b2，c1，c5），（b3，c1，c5），（b4，c1，c3），共20种，B级品1份，C级品2份的抽取结果为（b5，c1，c2），（b2，c1，c2），（b7，c1，c
22、2），（b4，c1，c2），共3种，则（2）22列联表如下：A级或B级C级合计甲地44550乙地341650合计7822100根据列联表的数据，得，故有95%的把握认为该品种棉花的马克隆值级别与土壤环境有关20（12分）已知函数，a0（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，exf（x）alnaxax2，求a的取值范围【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，当a0时，当x（，f（x）7；当x（0，2）时，f（x）单调递减；当x（3，+）时，f（x）单调递增当a0时，当x（，f（x）0；当x（7，2）时，f（x）单调递增；当x（2，+）时，f（x）单调递减（2）由题意知x6，exf（x）aln
23、axax2得exalnax，即，等价于xlnalnalnx，可得exlna+xlnax+lnx，所以exlna+xlnaelnx+lnx，令g（x）ex+x，则上述不等式化为g（xlna）g（lnx），因为g（x）ex+x在（，+）单调递增，即lnaxlnx，设h（x）xlnx，则，当x（0，4）时，h（x）单调递减；当x（1，+）时，h（x）单调递增所以h（x）minh（1）1，则lna8综上所述，a的取值范围为（021（12分）已知抛物线E：x22py（p0）的焦点为F，点在E上（1）求|TF|；（2）抛物线E在点T处的切线为l，经过点F的直线与抛物线E交于A、B两点（与T不重合），抛物线
24、在A、B两点处的切线分别为l1、l2，若l1与l2交于P点，l与l1、l2分别交于点M、N，证明：PMN的外接圆经过点F【解答】（1）解：因为点在E上，解得p2，所以（2）证明：由（1）可知，F坐标为（0，所以l的方程为：2x2y10，由题意直线AB的斜率存在，设AB的方程为ykx+3，联立得x74kx44，由韦达定理可得：x1+x27k，x1x26，l1的斜率为，所以l2的方程为，同理：所以l6的方程为，联立l8、l2的方程解得点P的坐标为（2k，5），联立l1、l的方程解得点M的坐标为，同理：点N的坐标为，因为，所以l1l4，即，所以MN是PMN的外接圆的直径，所以，F在以MN为直径的圆上
25、（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C1的方程为x2+y2r2（r0），曲线C2的参数方程为（为参数），已知圆C1与曲线C2相切，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求r和曲线C2的极坐标方程；（2）已知在极坐标系中，圆C1与极轴的交点为D，射线（0）与曲线C1、C2分别相交于点A、B（异于极点），求ABD面积的最大值【解答】解：（1）由曲线C2参数方程为（为参数）得，因为圆C1与曲线C2相切，所以r
26、3，因此，曲线C2极坐标方程为2sin（2）因为射线（0，0）与圆C3、曲线C2分别相交于点A、B（异于极点）A，）、B（B，），由题意得B3sin，A7，所以|AB|AB|33sin因为点D到直线AB的距离为d|OD|sin8sin，所以，当且仅当时等号成立选修4-5：不等式选讲（10分）23已知函数f（x）|x1|x+1|（1）解不等式f（x）1；（2）若|xm|f（x），求实数m的取值范围【解答】解：（1）由题意得由f（x）1可得或或，解得或x1，所以不等式的解集为（2）如图所示，函数y|xm|图象是顶点为（m，0），其左支yx+m过点（1，m4，当m1时，函数y|xm|图象在函数yf（x）的图象上方，当m1时，函数y|xm|图象有部分在函数yf（x）的图象下方，综上所述，实数m的取值范围为3第21页（共21页）
