1、13.1 模糊推理 模糊推理的基本形式前提 A如果温度高则B易燃性大前提 A 温度很高结论 B易燃性很大类似于命题逻辑推理，但是，这里逻辑变量的取值不再是“是”和“非”2推理的方法：演绎，归纳1 假言推理设A，B分别为X，Y上的模糊集合，它们的隶属度分别为A(x)，B(y）。如果x为A，则y为BIF X THEN B现x为A，可以推出y为B。 如满足条件A，则可得到结论B，可以用符号 AB 来表示。前提： (A) (B)前提: (A)结论： (B)3如果当前的环境条件确实是如果当前的环境条件确实是A，当然可以得到输出控，当然可以得到输出控制量是制量是B。IF A THEN B但实际上，环境是变
2、化的。但实际上，环境是变化的。现在条件是现在条件是A,输出应该是什么？输出应该是什么？IF A THEN BB=?智能控制需要解决的问题。智能控制需要解决的问题。4对于模糊推理，我们要定义模糊关系对于模糊推理，我们要定义模糊关系R，计算在这样，计算在这样的模糊关系下，输出的隶属度。的模糊关系下，输出的隶属度。它的隶属度函数为它的隶属度函数为)(1 )()(),(xyxyxABABA可以认为这里定义了可以认为这里定义了A，B之间的一种模糊关系之间的一种模糊关系R楼世博楼世博.模糊数学模糊数学M.科学出版社科学出版社)(1 )()(xyxRABA52. 推理过程的运算推理过程的运算推理规则为：)B
3、A( A BABA结论小前提大前提这实际上是利用A与B之间的模糊关系R，而 B =AR6例如：设例如：设X=1,2,3,4,5 Y=一一,二二,三三,四四,五五X,Y上的模糊子集上的模糊子集“大大”，“小小”，“较小较小”分别定分别定义为义为大大 ：L=0.5/4（四）（四）+1/5（五）（五）即：即：4（或者四）属于（或者四）属于L的隶属度为的隶属度为0.5 5（或者五）属于（或者五）属于L的隶属度为的隶属度为1类似定义类似定义小小 ：S=1/1（一）（一）+0.5/2（二）（二）较小：较小：M=1/1（一）（一）+0.4/2（二）（二）+0.2/3（三）（三）7实际上是定义三个模糊子集：实
4、际上是定义三个模糊子集：L=（0， 0，0，0.5，1）S= (1, 0.5, 0, 0, 0)M= (1, 0.4, 0.2, 0, 0)现具有如下规则：现具有如下规则：如果如果x小，则小，则y大，现大，现x较小，问较小，问y如何？如何？推理步骤：推理步骤：首先计算首先计算 IF S THEN L8)(1 )()(),(xyxyxSLSLS对于对于IF S THEN L 一般表示为：一般表示为：SL可以定义模糊关系的隶属度为：可以定义模糊关系的隶属度为：即先计算模糊关系矩阵即先计算模糊关系矩阵R9实际上是定义三个模糊子集：L=（0， 0，0，0.5，1）S= (1, 0.5, 0, 0, 0
5、)M= (1, 0.4, 0.2, 0, 0)计算SL的模糊关系R(x,y)=S(x)L(y) 1-S(x)对于该例，x，y均有5个元素，故R是5*5矩阵。10000 11 01 )1 (1 )() 1 (), 1 (SLSR一一以以x=15,y=一一五分别代入，就可以得到一个五分别代入，就可以得到一个5*5的的sL(x,y)矩阵矩阵R(x,y)。例如例如 x=1, S (1)=1 ， y=一一,L (一一)=0，110.50.50.55 . 01 0.51 )1 (1 )() 1 (), 1 (SLSR一四例如例如 x=1, S (1)=1 ， y=四四,L (四四)=0.5，对对x，y的每
6、一个取值，都可以求出对应的的每一个取值，都可以求出对应的R(x,y)，得到一个，得到一个R矩阵矩阵121111111111111115 . 05 . 05 . 05 . 05 . 015 . 0000LSR这样就得到一个5*5的模糊关系矩阵R13现在x较小，依据较小（也就是M）的定义，M=（1,0.4,0.2,0,0)则y如何可以这样计算RXY 14) 15 . 04 . 04 . 04 . 0 (1111111111111115 . 05 . 05 . 05 . 05 . 015 . 0000) 002 . 04 . 01 (我们能得出什么结论？我们能得出什么结论？15求出了Y的模糊矩阵。那
7、它到底属于什么？前面定义的模糊子集：L=（0， 0，0，0.5，1）S= (1, 0.5, 0, 0, 0)M= (1, 0.4, 0.2, 0, 0) 现在，现在，Y=( 0.4 , 0.4 ,0.4, 0.5, 1)那么我们能得出什么结论？那么我们能得出什么结论？Y属于大。属于大。 163.2 如果A则B，否则C的推理关系对于模糊控制，我们经常用到的推理语句为：如果a则b，否则c。该语句可以表示为)()(CABAa的论域为X，对应于X上的模糊子集A；b，c的论域为Y，对应于Y上的模糊子集B，C。)()(CABA也定义了一种模糊关系，模糊关系矩阵的元素可以用下列公式计算楼世博楼世博.模糊数学
8、模糊数学M.科学出版社科学出版社17)()(1)()(),()(yxyxyxCABACABA于是，当输入为A时，输出为B，)()(CABAABB的计算过程与前面的类似。我们还是通过一个例子来看RAB)()(RCABA如果定义18已知模糊语句：若已知模糊语句：若x轻则轻则y重，否则重，否则y不是很重。现在不是很重。现在x很轻，问很轻，问y如何？如何？其中其中 X=1,2,3,4,5 Y=一一,二二,三三,四四,五五我们定义我们定义A=轻轻=（1 0.8 0.6 0.4 0.2）B=重重=（0.1 0.4 0.6 0.8 1）C=不很重不很重=（0.96 0.84 0.64 0.36 0.16）现
9、现A=很轻很轻=（1 0.64 0.36 0.16 0）19的隶属度，的隶属度，)()(1)()(),()(yxyxyxCABACABAR获得相应的模糊关系矩阵。获得相应的模糊关系矩阵。计算方法与前面是相似的。计算方法与前面是相似的。为了计算出为了计算出B，我们需要先计算，我们需要先计算)()(:CABAR200.363600.20.360.2-10.80.2) 5 (-1) 5 (), 5 (CB)(，）（四）（四）四AACABA例如：计算出全部值，得到的是一个5*5的模糊关系矩阵。现在，A= （1 0.64 0.36 0.16 0）计算B 210.20.40.60.810.20.40.60
10、.80.80.40.40.60.60.60.60.60.60.40.40.80.80.640.360.2R22) 18 . 06 . 04 . 036. 0 (2 . 036. 064. 08 . 08 . 04 . 04 . 06 . 06 . 06 . 06 . 06 . 06 . 04 . 04 . 08 . 08 . 06 . 04 . 02 . 018 . 06 . 04 . 02 . 0)04. 016. 036. 064. 01 (RAB这样就可以判断在x很轻时，y属于重。23对于模糊控制，输出矩阵表示控制规则对于模糊控制，输出矩阵表示控制规则不同控不同控制规则或控制量的隶属度。
11、制规则或控制量的隶属度。例如：如果上面是温度控制，例如：如果上面是温度控制，B是加热功率对应的是加热功率对应的模糊矩阵，模糊矩阵，B: PB，PS，0、PS+，PB+PB大制冷，大制冷，Ps 表示小制冷，表示小制冷，0表示不制冷也不加热，表示不制冷也不加热，PB+大制热，大制热，PS 表示小制热。表示小制热。现如何输出控制功率？现如何输出控制功率？我们可以遵循隶属度最大的原则，我们可以遵循隶属度最大的原则，这时的输出信号应该选择其隶属度最大的那个控制规则。这时的输出信号应该选择其隶属度最大的那个控制规则。现在对应着大功率加热的隶属度函数值现在对应着大功率加热的隶属度函数值=1，而小功，而小功率
12、加热的隶属度函数值为率加热的隶属度函数值为0.8。我们选择大功率加热，是基本合理的。我们选择大功率加热，是基本合理的。243.3 另一种模糊关系的定义对于 IF A THEN B ,前面给出了一种模糊关系定义RAB （1）如果A则B的模糊关系R也可以定义为 R=AB则对于A)(1 )()(),(xyxyxABABA模糊关系R为1 ABAR25例如：假设在输入 A=1/a1+0.8/a2+0.5/a3+0.2/a4+0/a5作用下，输出为B=0.8/b1+1/b2+0.4/b3+0/b4问如果输入A1=0.4/a1+0.8/a2+1/a3+0.5/a4+0/a5求输出B1A=1,0.8,0.5,
13、0.2,0, B=0.8,1,0.4,0A1=0.4,0.8,1,0.5,0 B1=?26解：先求模糊关系矩阵解：先求模糊关系矩阵R 000002 . 02 . 02 . 004 . 05 . 05 . 004 . 08 . 08 . 004 . 018 . 004 . 018 . 002 . 05 . 08 . 01BAR它与前面的定义比较，简单了，只有第一项。它与前面的定义比较，简单了，只有第一项。2704 . 08 . 08 . 0000002 . 02 . 02 . 004 . 05 . 05 . 004 . 08 . 08 . 004 . 018 . 005 . 018 . 04 .
14、 011RAB4034 . 028 . 018 . 01bbbbB即：28（2）对于如果A则B，否则C的语句前面给出了一种模糊关系的定义)()(RCABA对于给定的输入A1，输出U的计算 RA 1U 一般使用该方法定义模糊关系。一般使用该方法定义模糊关系。该定义符合规则推理的思维。该定义符合规则推理的思维。模糊关系是我们人为按照一定的方法定义的，具有一定的模糊关系是我们人为按照一定的方法定义的，具有一定的主观性。主观性。当然，如果有更好的方法，就不一定使用该定义方法。当然，如果有更好的方法，就不一定使用该定义方法。 29（3）对于如果A且B则C的语句其模糊关系定义为：CDRdddddddddD
15、BATmnmmnn,.,.,.,.,D212222111211这个计算，比前面的要复杂一些。BAD的计算获得一个模糊矩阵D，再将D转换为E=DT计算模糊关系矩阵R。汪成义汪成义.模糊数学引论模糊数学引论M.北京北京工业学院出版社工业学院出版社199830对于给定的输入A1，B1，如何求输出C1？RDCBA1111D131例：已知当 A=1/a1+0.5/a2, 且 B=0.1/b1+0.5/b2+1/b3时， 输出 C=0.2/c1+1/c2求模糊关系矩阵R现在，假设A1=0.8/a1+0.6/a2+0.1/a3 B1=0.4/b1+0.9/b2+0.4/b3求输出C1从 A1可知，A应该至少
16、有3个元素，A=1,0.5,0 B有三个元素， B=0.1,0.5,132 0005 . 05 . 01 . 015 . 01 . 015 . 01 . 005 . 01BAD0005 . 05 . 01 . 015 . 01 . 0D将将D的后一行接到前一行的尾部，将的后一行接到前一行的尾部，将D转变为转变为1行，再转置得行，再转置得到到DT330000005.02.05.02.01.01.012.05.02.01.01.012.00005.05.01.015.01.0TTCDR有了模糊关系有了模糊关系R，请计算，请计算C134 1 . 01 . 01 . 04 . 06 . 04 . 04
17、 . 08 . 04 . 04 . 09 . 04 . 01 . 06 . 08 . 0111BAD现在有：A1=0.8/a1+0.6/a2+0.1/a3 A1=0.8,0.6,0.1B1=0.4/b1+0.9/b2+0.4/b3 B1=0.4,0.9,0.41 . 01 . 01 . 04 . 06 . 04 . 04 . 08 . 04 . 01D355 . 02 . 00000005 . 02 . 05 . 02 . 01 . 01 . 012 . 05 . 02 . 01 . 01 . 01 . 01 . 01 . 04 . 06 . 04 . 04 . 08 . 04 . 011TR
18、DC36模糊推理是通过推理规则，确定模糊关系矩阵模糊推理是通过推理规则，确定模糊关系矩阵R;在采样点在采样点k，依据采样信息获得该采样时刻的，依据采样信息获得该采样时刻的AK,或或者者AK和和BK，通过模糊关系进行矩阵运算，得到输出模，通过模糊关系进行矩阵运算，得到输出模糊矩阵糊矩阵CK。以上讨论的是只有一条推理规则时的情况。以上讨论的是只有一条推理规则时的情况。实际的控制系统要复杂得多，一般具有实际的控制系统要复杂得多，一般具有n条推理规则，条推理规则，每条推理规则都可以得到一个模糊关系矩阵每条推理规则都可以得到一个模糊关系矩阵Rm，这时，这时，总的模糊关系矩阵总的模糊关系矩阵RR1R2Rn
19、37要获得满意的控制效果，模糊变量的划分比较细，要获得满意的控制效果，模糊变量的划分比较细，例如对于温度控制，输入为误差例如对于温度控制，输入为误差 E和误差的变化和误差的变化E。通常通常E需要分为至少需要分为至少8个模糊区间（模糊子集），个模糊区间（模糊子集），E需要分为需要分为7个以上的模糊区间（子集），输出控制信号个以上的模糊区间（子集），输出控制信号需要分为至少需要分为至少7个模糊子集。个模糊子集。对于这样的划分，模糊关系矩阵对于这样的划分，模糊关系矩阵R将达到将达到56*7，对于，对于每一个采样点每一个采样点k，要计算输出模糊矩阵，其计算量将比，要计算输出模糊矩阵，其计算量将比较大。较大。
