1、11.2.2 三角形的外角第十一章 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（重点）导入新课导入新课复习引入1.在ABC中，A=80, B=52,则C= .2.在ABC中，已知A： B：C= 2：3：5，则. ABC是 三角形3.什么是三角形的内角？其和等于多少？48 直角三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180 .讲授新课讲授新课三角形的外角的概念一u定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的
2、角，叫做三角形的外角.ABCD(ACD是ABC的一个外角画一画：画出ABC的所有外角，请指出来有哪几个.ABC的6个外角有什么关系？（从位置关系和数量关系）（ABC123456ABC有6个，它们是1， 2， 3， 4， 5， 6.1和4, 是对顶角，相等；2和5, 是对顶角，相等；3和6, 是对顶角，相等.填一填：（1）如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACD= .(2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？三角形的外角的性质二ABCD(探究交流130 ACD= A+ B.u三角形内角和定理的推论ABCD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.u应用
3、格式： ACD是ABC的一个外角 ACD= A+ B.知识要点 三角形外角与内角的关系： （1）位置关系：相邻和不相邻. （2）数量关系：外角与相邻内角互补， 外角大于不相邻的任何一个内角.注意练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 三角形的外角和三 如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知又知1+ 2+ 3=180 ，所以所以BAE+
4、CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你还有其他解法吗？方法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.ABCEFD(213知识要点三角形的外角和等于360.ABCEFD(213BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .典例精析例 (一题多解）如图，计算BDC.ABCD(51 20 30 ABDEACDE思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三
5、角形问题.ABCD(51 20 30 解：（解法一）连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)3)4ABCD(51 20 30 E )1（解法二）延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）)2ABCD(132(u重要发现：BDC= 1+ 2+ 3.当堂练习当堂练习 1.判断下列命题的
6、对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题.根据下列线索推理出这个三角形有关的角.线索1：在ABC中，B=C ；线索2：它的一个外角是100；问题：它的各个内角各是多少度？ 100BCA50，50，80或80，80，20.答：它的各个内角分别为100B
7、CA3.（1）如图，BDC是_的外角,也是 的外角.(2)请指出BDC, DEA， ECA三者的大小关系. (3)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求试求AEC的度数的度数.ABCDEADEADCBDC DEA ECA解：根据三角形外角的性质有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以所以AEC= B+BCE+ BAE=45 +20 +36 =101 .4 .如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数； （2）C的度数.在ABC中：B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.解：因为ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，40AB708018040 ,2B所以CD123BACPNMDEF能力提升：如图，试求出ABCDEF=.360课堂小结课堂小结三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外 角 和三角形的外角和等于360 见本课时练习课后作业课后作业
