1、1进一步认识圆，了解圆是轴对称图形2理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明问题（重点）3初步运用垂径定理解决有关圆的问题（难点）学习目标2412 垂直于弦的直径 -垂径定理（1） 你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有何发现？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 圆的对称轴一圆的对称轴一（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是怎么得出结论的？圆的对称性：圆是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是圆的对称轴用折叠的方法O说一说问题：如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E你能发现图中有
2、哪些相等的线段和劣弧 为什么线段: AE=BE弧: AC=BC, AD=BD理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合OABDEC垂径定理及其推论二u垂径定理OABCDE垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 CD是直径，CDAB， AE=BE, AC =BC,AD =BD.u几何语言：温馨提示：垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如归纳总结下图中AB是弦，CD是直径，此图还是轴对称图形吗？这种特殊位置的直径，我们叫垂直于弦的直径。（活动：请同学们在准备好的圆中画一条不是直径的弦，
3、然后将弦对折使弦的两个端点重合）在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些？AEDOCBAEOBAEOCBAOBEDAEOCBDC定理中垂直于弦的直径可以是直径，半径，也可以是过圆心的直线或者线段。垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABO DCABOC归纳总结 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？过圆心 ；垂直于弦； 平分弦；平分弦所对的优弧 ； 平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？思考探索 DOABEC举例证明其中一种组合方法已知:求证： CD是直径 CDAB，垂足为E AE=BE AC
4、=BC AD=BD 证明猜想如图，AB是 O的一条弦，作直径CD，使AE=BE（1）CDAB吗？为什么？（2）OABCDEAC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？（2）由垂径定理可得AC =BC， AD =BD.（1）连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，AOEBOE（SSS），AEO=BEO=90，CDAB证明举例思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧u垂径定理的推论OABCD特别说明：圆的两条直径是互相平分的探究定理及推论，总结：一条直线只需满足条件 （1）过圆心 （2）垂直于弦， （3）平分弦 （4）平分
5、弦所对的优弧， （5）平分弦所对的劣弧中的任意两个条件， 就能推出其它三个 简称“知二推三”判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对的弧 练习 1例1 如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cmOABE16垂径定理及其推论的计算三解析：连接OA， OEAB， AB=2AE=16cm.22221068AEOAOEcm.典例精析例2 如图， O的弦AB8cm ，直径CEAB
6、于D，DC2cm，求半径OC的长OABECD解：连接OA， CEAB于D，118 4(cm)22ADAB 设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，1已知 O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 5cm2 O的直径AB=20cm, BAC=30则弦AC 10 3 cm3已知 O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 14cm或2cm 练习 2弦心距 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件归纳总结垂径定理内容推 论辅助线一条直线满足:过圆心;垂直于弦; 平分弦（不是直径）; 平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧两 条 辅 助 线 ：连半径，作弦心距构造Rt利用勾股定理计算或建立方程基 本 图形 及 变式 图 形课堂小结当堂检测加油吧，同学们，超过你的对手哦！ABC
