1、总复习内容提要总复习内容提要电磁学电磁学1 1、静电场、静电场（1 1）库仑定律）库仑定律fq qrr12024 q1q2r r21f12fEfq（2 2）电场强度定义）电场强度定义（3 3）点电荷的场强公式）点电荷的场强公式EQrr402 （4 4）电场叠加原理：）电场叠加原理：niiEE1 a a）取元）取元dqdq（5 5）连续带电体）连续带电体q q的电场的电场b b）求）求dEdE: :rerdqEd420C C）求）求E E : :xxdEEyydEEzzdEE2 2）对同一方向的分量求和对同一方向的分量求和: :1 1）将将dEdE分解为分解为dEx，dEy，dEz0SiSqSd
2、E内内（6 6）高斯定律）高斯定律4)4)代入代入高斯定律高斯定律0内SiSqSdE1)1)分析对称性分析对称性, ,明确明确E E的方向的方向; ;2)2)选恰当的闭合高斯面选恰当的闭合高斯面S;S;3)3)求求S S内的内的 qi ; ;解题步骤：解题步骤：常见对称类型：常见对称类型：球对称球对称、柱对称、面对称等、柱对称、面对称等(1)无限长均匀无限长均匀带电细棒的场强带电细棒的场强几个常用的电场公式几个常用的电场公式yE02 (2)圆环在其中轴线圆环在其中轴线上上 任意点产生的场任意点产生的场强强23220)(4xRqxE (3)无限大均匀带电无限大均匀带电平面产生的场强平面产生的场强
3、02 E电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线E EV VRRrrO OO O(4)(4)均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势，球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。204rqRq042 r1 r1.定义定义: 导体内部有自由电子，受静电场作用作导体内部有自由电子，受静电场作用作定向运动定向运动. 稳定后，导体上电荷静止不动。稳定后，导体上电荷静止不动。2.条件条件: 1.内部内部：E 内内 =0。2.外部：外部：E垂直表面垂直表面（7 7）静电平衡）静电平衡1）导体内部没有净电荷
4、，净电荷只分布）导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体表面上。在导体表面上。 3.静电平衡时导体的电荷分布静电平衡时导体的电荷分布2）带电导体表面场强）带电导体表面场强nE0或或: :导体是等势体导体是等势体导体表面是等势面。导体表面是等势面。2 2、电势、电势（1 1）静电场是保守场）静电场是保守场（2 2）电势差）电势差0lldE2112l dEdef零势点11ldE（3 3）电势：选）电势：选2 2为零势点，则为零势点，则某点的电势将单位正电荷移到无穷远某点的电势将单位正电荷移到无穷远处（零势点）电场力做的功。处（零势点）电场力做的功。（4 4）电势叠加原理）电势叠加原理1 1）离散点电
5、荷）离散点电荷2 2）连续带电体）连续带电体iirQ04rdqd04dq1.1.取电荷元取电荷元rdqd042.2.dqdq产生电势为产生电势为3.3.整个带电体整个带电体Q Q在在P P点的电势：点的电势：（5 5）静电势能：）静电势能：qW 例例2，均匀带电圆环，带电量为均匀带电圆环，带电量为q，半径为，半径为a，求轴，求轴线上任意一点的线上任意一点的P电势。电势。解：解：laqlqd2ddrqV04ddPxxarrqrqVVLP0044dd2204axq法一法一)法二法二)23220)(41axqxExxPaxxxqlEV23220)(d4d2204axqPxxar例例3，半径为半径为R
6、的均匀带电球面，带电量为的均匀带电球面，带电量为q。求电势。求电势分布。分布。qRr解：解： 按高斯定理可得场分布按高斯定理可得场分布)(0)(420RrRrerqErRRrrErEVdd211Rq04 r R时：时：rqrrqrEVrr020224d4d rR时：时：rVoR球内为等势区。球内为等势区。例例4，设两球面同心放置，半径分别为设两球面同心放置，半径分别为R1和和R2 ，带电，带电q1、 q2，求其电势分布。，求其电势分布。解：解：按高斯定理可得场强分布按高斯定理可得场强分布2211ddd3211RRRRrrErErEV20210144RqRq rR1时：时：q2q1rE)(01R
7、r )(421201RrRerqr)(422021RrerqqrrqqrrqqrEVrr0212021334d4d rR2时：时：22dd322RRrrErEVR1r R2时：时：2020144Rqrq202120101444RqqRqrqq2q1r两同心带电球面，求两同心带电球面，求 A A，B B，C C 点的电势。点的电势。q1q2R1R2ABCrArBrCAAArqqrqrq0210201444 2021012144RqRqUUUCCC 202012144RqrqUUUBBBB AAAUUU21单独在该点的电势的和单独在该点的电势的和!3 3、电容器和介电质、电容器和介电质（1 1）电
8、容）电容（2 2）平行板电容）平行板电容UQC 步骤：步骤：1 1）求）求E E；2 2）求电压）求电压l dEU3）求电容）求电容UQCdSUQC021CCC21111CCC（3 3）电容的串、并联）电容的串、并联电容的计算电容的计算1.1.平板电容器的电容平板电容器的电容Sd 求求E；求电压求电压l dEU求电容求电容UQC0E0SQ0SQdEdUdSUQC0已知已知S,d-QQ- - -+（4 4）电容器能量）电容器能量（5 5）电场能量）电场能量电场能量密度电场能量密度CQW22QUCU21212221EVVdVEdVW221电场能量：电场能量：例例E插入插入S，相对常数介电，相对常数
9、介电 r, ,厚度为厚度为d（dd)的介质的介质先要说明电容大小与插入的位置无关先要说明电容大小与插入的位置无关方法一方法一UVEQQ-QE0E000SQE 0rSQE ) (0ddEEdV) (00ddSQdSQrC=Q/UrdddS) ( 方法二方法二与贴着插入电容相同与贴着插入电容相同1dSC02ddSC2121CCCCCrrdddS) (0CQW22QUCU212124 4、电流和磁场、电流和磁场（1 1）洛仑兹力）洛仑兹力（2 2）磁感应强度定义）磁感应强度定义（3 3）毕萨定律）毕萨定律BvqfqvfBmax204relIdBdr1）任取元）任取元2）求该元激发的）求该元激发的lI
10、d20sin4rIdldB（4 4）毕萨定律应用步骤）毕萨定律应用步骤3）求）求B：xxdBBzzdBByydBBkBjBiBBzyx（5 5）有限长直导线）有限长直导线210coscos4aIB（6 6）无限长直导线）无限长直导线aIB20RIB20（7 7）圆电流圆心处）圆电流圆心处018IBR00222IIBRR00342IIBRR例题：例题：如图所示，几种不同形状的平面如图所示，几种不同形状的平面载流导线的电流均为载流导线的电流均为I，它们在，它们在O点的磁点的磁感应强度各为多大？感应强度各为多大？1、无限长载流圆柱形导体的磁场分布、无限长载流圆柱形导体的磁场分布（1）圆柱外的磁场：）
11、圆柱外的磁场：IrBlBL02drIB20分析：电流呈轴对称分布，磁场分析：电流呈轴对称分布，磁场对圆柱形轴线具有对称性。对圆柱形轴线具有对称性。)(Rr （2）圆柱内的磁场：）圆柱内的磁场：IRrrRIIrBlBL22022002d202 RrIB思考：若电流思考：若电流I 沿圆柱的表沿圆柱的表面流动，圆柱内外的磁场面流动，圆柱内外的磁场分布又如何？分布又如何？)(Rr （8）安培环路定理及其应用）安培环路定理及其应用llIl dBint0应用关键：应用关键：1)1)判断对称判断对称; ;2)2)选积分回路选积分回路l。跟高斯定律跟高斯定律相比较！相比较！2.2.环路与电流方向遵守右手定则；
12、环路与电流方向遵守右手定则；1.1.可任选积分回路可任选积分回路l l ；3.3.电流一定是闭合的稳恒电流。电流一定是闭合的稳恒电流。适用于任何稳恒磁场（2 2）安培力）安培力求求安安培培力力：BlIdFd1 1）取电流元求力：）取电流元求力：BlIdFd大小为：大小为：0sinBIdldFdxIBdFFxxcossin02 2）建立坐标系，分解求积分：）建立坐标系，分解求积分：dyIBdFFyysinsin0yxFFF3 3）写出总的安培力：）写出总的安培力：5 5、磁力、磁力（1 1）电磁场中的洛仑兹力）电磁场中的洛仑兹力BvqEqf整个弯曲导线受的整个弯曲导线受的磁场力的总和等于磁场力的
13、总和等于从起点到终点连起从起点到终点连起的直导线通过相同的直导线通过相同电流时受的磁场力电流时受的磁场力结论结论任意形状闭合载流线圈受合力为零任意形状闭合载流线圈受合力为零练习练习如图如图 求半圆导线所受安培力求半圆导线所受安培力 BRabcIBIRF2方向竖直向上方向竖直向上B例例. .真空中导线真空中导线R,I置于均匀外磁场置于均匀外磁场B B中，该载流导线所受的磁力大小？中，该载流导线所受的磁力大小？ RIBF2IBlRlF2RIllBRIF电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义平行电流间的相互作用力：平行电流间的相互作用力：aIB2202aIB2101121012112d2ddlaI
14、IlBIF单位长度受力：单位长度受力：aIIlF2dd210112设：设： I1=I2 =1（A），），a=1（m）单位长度导线受到的磁力：单位长度导线受到的磁力：12111042dd7210aIIlF17mN102“安培安培”的定义：的定义： 两平行长直导线相距两平行长直导线相距1m，通过大小相等的电，通过大小相等的电流，如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场流，如果这时它们之间单位长度导线受到的磁场力正好是力正好是2 10-7N/m时，就把两导线中所通过的电时，就把两导线中所通过的电流定义为流定义为“1安培安培”。BSIMBm力矩力矩 sin12lBIlFdM sinISB sinBm S
15、Im定义定义 磁矩磁矩neSS线圈法向线圈法向与电流成右手关系与电流成右手关系6 6 磁力矩磁力矩7 7、电磁感应和电磁波、电磁感应和电磁波（1 1）法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律（2 2）dtdmi感应电动势感应电动势N N匝相同匝相同dtdNmiabbaldBv动生动生dtdl dEmlr感生Blv低电势b指向高电势av ablabbaldBv动生动生电动势指向:沿 方向。BvIiabdlvB0cos90sin0abdlvB+LaB a a sinLB 典型结论典型结论特例特例+B +B +0 LB lBvd)(di金属棒上总电动势为金属棒上总电动势为22100iddLBllBlBv
16、LL例例长为长为L的铜棒，在磁感强度为的铜棒，在磁感强度为 的均匀磁场中以角速的均匀磁场中以角速度度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端o 匀速转动，匀速转动，求棒中的动生电动势。求棒中的动生电动势。Blv 取线元取线元 ，方向沿，方向沿o指向指向Ald解：解：方向为方向为A0，即，即o点电势较高。点电势较高。lvBd有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁力线运动运动求：动生电动势。求：动生电动势。+R B例例:.,RB 已知：已知：ab0 i 作辅助线作辅助线ab，形成闭合回路。，形成闭合回路。RBvab2 半圆半圆方向：方向：ba 方法一方法一解：解：
