1、人教版 数学 九年级 上册通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力. .学会列一元二次方程解决有关握手类型问题. . 你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？如果班级共有如果班级共有5050个学生个学生, ,你和其余同学握手你和其余同学握手. . 一共要握手一共要握手 次次. .49491.如果班级共有x个学生,一个学生去和其余同学握手. 这个同学要握手_次.12x x( x - 1 )( x - 1 )3.每两个学生握手一次,现有x个学生一共要握手_次.2.如果每个学生都去和其余同学握手. 我们共握手_次.x( x - 1 )x( x - 1 )思考下列问题:注
2、意：两个人只需握一次手，注意：两个人只需握一次手，所以有一半的次数是重复的所以有一半的次数是重复的. . 老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手手780780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？（设次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？（设老师所教班级有老师所教班级有x x个人）个人）思考：思考：1.1.则每个人与则每个人与 人握手人握手; ;2.2.全班共握手全班共握手 次（用含有次（用含有x x的式子表示）的式子表示）; ;3.3.依题意，可列方程为依题意，可列方程为:_.:_.( x - 1 )
3、( x - 1 )12x x17802x x思考:生活中还有哪些情景和握手类似呢？例例1 1：要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, ,赛制为单循环形式赛制为单循环形式, ,即每两队之间比赛即每两队之间比赛一场一场, ,计划安排计划安排1515场比赛场比赛, ,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛? ?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:1152xx 2300 xx解得:126 ,5xx (舍去)答:应邀请6个球队参加比赛.与握手问题一样吗？与握手问题一样吗？【分析分析】如果有如果有x x个队伍参加比赛个队伍参加比赛. .每个队伍要进行每个队伍要进行_场比赛；一共进行场比赛；一共
4、进行_场比赛场比赛. .( x - 1 )( x - 1 )12x x变式：变式：要组织一场篮球联赛要组织一场篮球联赛, , 每两队之间都赛每两队之间都赛2 2场（双循环）场（双循环）, ,计划安排计划安排9090场比赛场比赛, ,应邀请多少个球队参加比赛应邀请多少个球队参加比赛? ?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:190 xx 2900 xx解得:1210 ,9xx (舍去)答:应邀请10个球队参加比赛.与例与例1 1一样吗？一样吗？双循环比赛总场数：双循环比赛总场数：n n（n-1n-1）（）（n n个队）个队）例例2 2：生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各生物兴趣
5、小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，赠送一件， 全组共互赠了全组共互赠了182182件，件， 求生物兴趣小组有多少个人求生物兴趣小组有多少个人? ?解:设生物兴趣小组有x人,列式得:1182xx 21820 xx解得:1214 ,13xx (舍去)答:生物兴趣小组有14人.与比赛中的双循环问与比赛中的双循环问题一样题一样. .与握手问题一样吗？与握手问题一样吗？每年过年朋友们都会在微信中发祝福信息，一个微信群中的朋友每年过年朋友们都会在微信中发祝福信息，一个微信群中的朋友们都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有们都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共有380380条
6、信息，条信息，这个微信群中共有多少个好友？这个微信群中共有多少个好友？解:设这个微信群中共有x个好友,列式得:1380 xx 23800 xx解得:1220 ,19xx (舍去)答:这个微信群中共有20个好友.1.庆“十一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（）队参加比赛 A.12 B.11 C.9 D.10D2.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A.x(x1)10 B.x(x1)102C.x210 D. (x1)2 102B B3.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最
7、多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线则n的值为（） A.5 B.6 C.7 D.8C C4.要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是_.5.我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动.部分同学进入了半决赛，赛制为单循环式(即每两个选手之间都赛一场)，半决赛共进行了6场，则共有_人进入半决赛.4 46.要组织一次排球邀请赛，计划安排28场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请x个队参赛，则可列出方程（ ）A. B.
8、C. D.B B7.晨怡学校有4名学生参加黄冈市2012年12月15日语数英三科测评，另一兄弟学校有n名学生参加测这次测评，考试结束后，两校学生和双方各一名领队老师一起照了一张合影，然后每个学生又单独照了一张，按大家的要求，老师对摄影师说：“合影照要每人一张，学生之间还要相互交换相片，即每个学生除了自己的一张照片外，还要有其他每个学生的一张照片”这样，摄影师共冲洗了112张相片，则n=_.解：由题意得出：（n+4）（n+4）=112-（n+4+2），解得：n1=6，n2=-15（不合题意舍去），故答案为：66 6握 手 问 题握 手 问 题1.1.单循环赛事单循环赛事2.2.打电话问题打电话问题3.3.图形规律问题图形规律问题双循环 赛 事 问 题双循环 赛 事 问 题互 赠 礼 物 问 题互 赠 礼 物 问 题公 式 模 型公 式 模 型n n12n n1
