1、2020-2021学年度必修第一册期末模拟数学试卷02满分：150分 时间：120分钟 考查范围：人教A2019版一、选择题（本题共12小题，每个小题5分，共60分）1、设集合，则它们之间最准确的关系是( )A、 B、 C、 D、2、若函数的定义域为，则实数的取值范围为( )A、B、C、D、3、在中,已知,则此三角形一定为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形4、命题：，则该命题的否定为（ ）A，B，C，D，5、若，则有（ ）A BCD6、若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）ABCD7、已知，则( )A、B、C、D、8、若，则函数的最大值为( )A、B
2、、C、D、9、已知函数(，)的部分图像如图所示，则函数的单调递减区间为( )A、 () B、 ()C、 () D、 ()10、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本，若使提价后的销售总收入不低于20万元，则提价后的价格至多是（ ）A4元B5元C3元D6元11、已知函数f(x)|log2(x1)|，若x1x2，f(x1)f(x2)，则（ ）A B1C2 D12、设函数，若互不相等的实数、，满足，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若方程在上有两解，则的取值范围是 。14、
3、设函数，则函数零点的个数是 。15、已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_16、己知，那么的最小值为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（10分）已知命题：关于的方程的解集至多有两个子集，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。 18、（12分）已知函数，（1）求函数的最大值，并写出相应的的取值集合；（2）若，求的值19、（12分）已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若在区间的最大值为，求实数的值.20、（12分）对于函数，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”。若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，。（1）求证：；（2）若
4、(、)，且，求实数的取值范围。 21、（12分）某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中（1）求，并说明的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益22、（12分）设函数（1）若是偶函数，求的值；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）设函数，若在有零点，求实数的取值范围答案解析一、选择题1、【答案】C【解析】由集合得，则，由集合得，则，则，故选C。2、【答案】D【解析】等价于恒成立，若，则，不可取，若，则需，解得，的范围为，故选
5、D。3、【答案】C【详解】 故,即 ,故此三角形是等腰三角形故选:C.4、【答案】B【分析】根据特称命题的否定可得出结论.【解答】由特称命题的否定可知，原命题的否定为：，.故选：B.5、【答案】A【解答】指数函数为增函数，则；对数函数为增函数，则，即；对数函数为增函数，则.因此，.故选：A.6、【答案】D【解析】当时，原不等式可化为，对恒成立；当时，原不等式恒成立，需，解得，综上.故选：D7、【答案】D【解析】由可得，故选D。8、【答案】D【解析】，两边平方，又，即最大值为，故选D。9、【答案】A【解析】由图可知，的最小正周期为，排除A、C，又函数在上单调递减，的单调递减区间为，故选A。10、
6、【答案】A【详解】设提价后价格是元（），则销售量为（万本）销售总收入为，由，得，提价后至多为每本4元故选：A11、【答案】B【解析】，且，故可设，故选：B.12、【答案】C【详解】设，作出函数的图象如下图所示： 设，当时，由图象可知，则，可得，由于二次函数的图象的对称轴为直线，所以，因此，.故选：C.二、填空题13、【答案】【解析】令，当时，令，则，即()，与有两个解，即直线和函数图像交于两个点，则画出图像得，则的取值范围是。14、【答案】【解析】的零点相当于：与的两图像的交点，作图，有四个交点。15、【答案】.【解答】当时，的图象与函数的图象关于直线对称，当时，当时，又是奇函数，故答案为：.
7、16、【答案】【解析】，则，则，当且仅当即时取等号，最小值为。三，解答题17、【解析】是的必要不充分条件，是的充分不必要条件， 对于命题，依题意知，令：，：， 由题意知， 或，解得， 因此实数的取值范围是。18、【解答】（1）因为，当，即时，函数取最大值，所以函数的最大值为，此时的取值集合为；（2）因为，则，即，因为，所以，则，所以19、【解析】（1）.令，时，在上单调递增，在上单调递减.当时，所以的值域为.（2）令，其图象的对称轴为.当，即时，函数在区间上单调递减，当时，解得，与矛盾；当，即时，函数在区间上单调递增，当时，解得，与矛盾，当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减.当时，解得，舍
8、去；综上，20、【解析】(1)证明：若，则显然成立； 若，设，则，即，从而；(2)解：中元素是方程即的实根，由，知或，即， 中元素是方程 ，即的实根，由，知上方程左边含有一个因式，即方程可化为：， 若，则方程要么没有实根，要么实根是方程的根， 若没有实根，则，由此解得， 若有实根且的实根是的实根，则由有，代入有，由此解得，再代入得，由此解得， 故的取值范围是。21、【解答】（1），实际意义为：发车时间间隔为分钟时，载客量为；（2），当时，任取，则，所以，所以，函数在区间上单调递增，同理可证该函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最大值；当时，该函数在区间上单调递减，则当时，取得最大值综上，当发车时间间隔为分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为元22、【解析】（1）若是偶函数，则，即即，则，即；（2），即，即，则，设，.设，则，则函数在区间上为增函数， 当时，函数取得最大值，.因此，实数的取值范围是；（3），则，则，设，当时，函数为增函数，则，若在有零点，即在上有解，即，即， 函数在上单调递增，则，即.，因此，实数的取值范围是.
