1、2.1.2指数函数及其性质 某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，裂成个，一个细胞分裂次，得到的细胞的，一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是：个数与的函数关系式是： . .实例实例1 1创设情境2 ()xyxN 庄子庄子逍遥游记载：一尺之椎，日取其逍遥游记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一意思是一尺长的木棒，一天截取一半，次，半，次，剩余长度剩余长度y与与x的函数关系式是的函数关系式是 . 实例实例2 21()2xyxN（ ）截取截取次数次数木棰木棰剩余剩余1次次2次次3次次4次次x次次尺21尺41尺8
2、1尺161尺x)21()()21(*Nxyx 形如形如 ， 的函数是指数函数的函数是指数函数. .那么，那么，指数函数是怎样定义的呢？指数函数是怎样定义的呢？ 1. 1.一般地，函数一般地，函数_（a a，且，且aa）叫做指数）叫做指数函数，其中函数，其中x x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是_._.探究探究1 1 指数函数的概念指数函数的概念y=axy=axR R合作探究xy212xy （ ）思考思考1 1：在指数函数：在指数函数y=axy=ax中，为什么要规定中，为什么要规定a0,a0,且且a1a1呢？呢？思考思考2 2：要确定函数：要确定函数y=ax(a0,y=ax(a0
3、,且且a1)a1)的解析式，的解析式，关键需要确定哪个量？关键需要确定哪个量？提示：关键需要确定底数提示：关键需要确定底数a a的值的值. .方法：待定系数法方法：待定系数法21yx（ ）；23xy （ ）；34xy （ ）；(4)3;xy 练习练习 下列函数中是指数函数的函数序号是下列函数中是指数函数的函数序号是 注意三点：注意三点：（1 1）底数：大于）底数：大于0 0且不等于且不等于1 1的常数；的常数；（2 2）指数：自变量）指数：自变量x x；（3 3）幂系数为）幂系数为1.1.1xya 系数为系数为1 1底数为正数且不为底数为正数且不为1 1自变量仅有自变量仅有这一种形式这一种形式
4、21(5)(01)xyaaa且(2)研究函数的一般思路：研究函数的一般思路：研究函数的一般方法是：研究函数的一般方法是：函数的函数的图象图象函数的函数的性质性质函数的函数的定义定义利用性质利用性质解决问题解决问题要研究函数，主要从哪些角度研究？要研究函数，主要从哪些角度研究？ 要研究一个函数，需要研究它哪些性质呢？要研究一个函数，需要研究它哪些性质呢？ 定义域定义域 值值 域域 单调性单调性 奇偶性奇偶性 特殊点特殊点 先从特殊的、先从特殊的、具体的函数入具体的函数入手手探究探究2 2：指数函数的图象及性质：指数函数的图象及性质通过列表、描点、连线的方法画出通过列表、描点、连线的方法画出指数函
5、数指数函数 与与 的图象的图象xy2xy)21(列表如下： x-2-1.5-1- 0.500.5120.250.350.50.7111.412442.8321.4110.71 0.5 0.25xy212xyxy2011xyxy 21x-2-10123xy 13xy13191319131939 我们再列表、描点画出我们再列表、描点画出 和和的函数图像的函数图像3xy 13xy列表：xy3 xy2011xyxy21xy 31描点、连线描点、连线011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy0101xyy=ax (0a1) 一般形一般形式式图图象象定义域定义域R值值 域域),0( 性质
6、（0，1 ）单调性单调性在R上是增函数在R上是减函数若x0, 则y1若x0, 则0y1 若x1若x0, 则0y1定定 点点没有奇偶性没有奇偶性没有最值没有最值2.指数函数的图像及性质指数函数的图像及性质(01)xyaaa 且且奇偶性奇偶性xy3 xy2011xyxy21xy 31a a越小，越小，y y轴左侧轴左侧图像越靠近图像越靠近y y轴轴a a越大，越大，y y轴右侧轴右侧图像越靠近图像越靠近y y轴轴1a 01a再观察图像再观察图像( )(0 xf xaa 1)a 例例1：已知指数函数：已知指数函数且且的图象经过点（的图象经过点（3,27），），求求(0),(1),( 3)fff 。
7、同底数幂比较大小，同底数幂比较大小，构造指数函数，利用构造指数函数，利用函数单调性比较函数单调性比较xyO1yxy7 . 1xy9 . 0（3） 法1：底数不同，指数也不同的指数幂比较大小，利用中间量例例2：比较下列各题中两个值的大小。：比较下列各题中两个值的大小。 2.51.731.70.50.80.20.80.31.7（1）.（2） _ _ _ 法2：利用函数图像进行比较3.10.9例例3：求函数：求函数23xy的定义域和值域。的定义域和值域。 课堂小结指数函数的定义、图象、性质、简单应用指数函数的定义、图象、性质、简单应用 数形结合、从特殊到一般数形结合、从特殊到一般 当堂检测当堂检测作业布置：作业布置：1.教材上的习题教材上的习题2.12.练习册：课时作业练习册：课时作业16，大本做到，大本做到48页。页。
