1、高教社高教社 完整版函数的概念及表示法职高 先看具体事例，然后回答问题先看具体事例，然后回答问题（初中）函数的定义是什么？（初中）函数的定义是什么？t(秒秒)1234s(米米)当当 确定一个值时，确定一个值时， 就就随之确定一个值随之确定一个值。tS 下面每个问题中各有几个变量？下面每个问题中各有几个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？同一个问题中的变量之间有什么联系？60120240180思考思考：请填写下表：请填写下表：问题2 票房收入y元与售票数量x张的关系式： y=10 x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； 当当_确定一个值时，确定一个值时，_就随之就随
2、之确定一个值。确定一个值。xyL=10+0.5m问题问题3重物质量重物质量 m(Kg)12345弹簧长度弹簧长度 L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的）的式子表示受力后的弹簧长度弹簧长度 L(cm)为：当当 确定一个值时，确定一个值时， 就就随之确定一个值。随之确定一个值。m L2 2 两个变量互相联系，当其中一个两个变量互相联系，当其中一个 变量确定一个值时，另一个变量也变量确定一个值时，另一个变量也（ ）。）。1 每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着（ ）变量）变量.两个两个随之确定一个值随之确定一个值 一般地一般地,
3、,设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x、y, ,如果对于如果对于x的每一个值的每一个值, ,y都有唯都有唯一确定的值与它对应一确定的值与它对应, ,那么就说那么就说y y是是x x的函数，其中的函数，其中x是自变量是自变量, ,y是是因变量因变量. . 从今天开始从今天开始, ,我们将进一步学习函数及其构成要素我们将进一步学习函数及其构成要素. .下面再看实例下面再看实例. .什么是函数（什么是函数（初中定义）初中定义）(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中落到地面击中目标目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高
4、度高度(单位单位: m)随时间随时间t (单位单位: s)变化的规律变化的规律是是h=130t-5t2.A=t|0t26(2) 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从示了南极上空臭氧空洞的面积从19792001年年的变化情况：的变化情况： 对于数集对于数集A中的每一个时刻中的每一个时刻t,按照图中的曲按照图中的曲线线,都有唯一确定的臭氧层空洞面积都有唯一确定的臭氧层空洞面积S和它对应和它对应. 根据上图中的曲线可知根据上图中的曲线可知,时间时间t的变化范围
5、是的变化范围是数集数集A=t|1979t2001。 以上两个实例的共同特点是以上两个实例的共同特点是: 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x，按照某种对应关系，按照某种对应关系f,都有唯一的实数都有唯一的实数y和它对应和它对应.记作记作 y= f (x) , xA在某一个变化过程中有两个变量在某一个变化过程中有两个变量x和和y，设变量，设变量x的取值范围的取值范围为数集为数集D，如果对于，如果对于D内的每一个内的每一个x值，按照某个对应法则值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做叫做自变量自变量，把，把y叫做叫做x的的函数函数(
6、)yf x( ),yf xxD函数函数对应法则对应法则自变量自变量定义域定义域函数值函数值 当当x= =x0时，函数时，函数y= =f( (x) )所对应的值所对应的值y0= =f( (x0)值域值域 函数值的集合函数值的集合yy= =f( (x),),xD 分析分析如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得 21x 若若f (x)是整式，则函数的定义域是实数集是整式，则函数的定义域是实数集R. 若若f (x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集的实数集. 若若f (x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于是二次根式，则
7、函数的定义域是使根号内的式子大于 或等于或等于0的实数集的实数集. 分析分析本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0到函数表达式中求值. 3113113132b例3、已知函数f(x)=2x2+3x+1,求f(1),f(f(-2),f(2t)分析：将1,-2t依次代入函数的解析式中.解：f(1)=212311=6. f(-2)= 2(-2)23(-2) 1=3 f(f(-2)=f(3) =232331=28. f(2t)=2(2t)2 32t1 =8t2 6t1. .分析分析 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数. 对于对于x的每一个的每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应
8、，的值与它对应，y才是才是x的函数的函数。 例例5.下列各式中，是自变量，请判断下列各式中，是自变量，请判断是不是的函数？是不是的函数？3y +1x4.y=1.y 2x 2.y x3x- 解解:1 y是是x的函数。的函数。 2、y是是x的函数。的函数。 3、y不是不是x的函数。的函数。 4、y是是x的函数的函数. 例例6.6.下列图象中不能作为函数的是下列图象中不能作为函数的是( ).( ).（A A）（B B）（C C）（D D）B BOOOOxyxxxyyy任意的任意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的y y与之对应与之对应例例7.7.判断下列对应能否表示判断下列对应能否表示y y是是x x
9、的函数的函数（1 1） y=|x| y=|x| （2 2）|y|=x |y|=x （3 3） y=xy=x2 2 （4 4）y y2 2=x =x (1)(1)能能 (2)(2)不能不能 (3)(3)能能 (4)(4)不能不能 例例8.8.已知已知f(xf(x)=3x)=3x2, x0,1,2,3,52, x0,1,2,3,5， 求求f(0), f(3)f(0), f(3)和函数的值域和函数的值域. .(0)3 022,f= -= -解：解：(3)3 327.f= -=2,1,4,7,13 .-值域为值域为1.1. 某城市某城市2008年年8月月16日至日至8月月25日的日最高气温统计表：日的
10、日最高气温统计表：日 期16171819202122232425最高气温29292830252829282930表示函数的方法是：表示函数的方法是： .这种表示法的优点是：这种表示法的优点是： .2. 天津市温度自动记录仪记录的气天津市温度自动记录仪记录的气温时段图：温时段图：表示函数的方法是：表示函数的方法是： .这种表示法的优点是：这种表示法的优点是： .3.用用 S 来表示半径为来表示半径为r的圆的面积，则的圆的面积，则S=r2这个公式清楚地反映了这个公式清楚地反映了半径半径r与圆的面积与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为之间的函数关系，这里函数的定义域为R+表示函数的方法是：
11、表示函数的方法是： .这种表示法的优点是：这种表示法的优点是： .常用的函数表示方法有常用的函数表示方法有列表法列表法、图像法图像法和和解析法解析法三种三种. .下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？下面的表格是某商家销售计算机的统计表，你能从表格中得到哪些信息？ 季季 度度第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度数量数量( (台台) )400405632605 类似的类似的, ,在生活中你还见过哪些表格？在生活中你还见过哪些表格？列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系 . 优点优点：不需要计算，直接看出与自变量的值相对应的函数值.
12、类似的类似的, ,在生活中你还见过哪些图像？在生活中你还见过哪些图像？图像法图像法：用函数图像表示两个变量之间的关系. 优点优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势.下面是下面是某商店一年的销售额随季度的变化曲线某商店一年的销售额随季度的变化曲线，你能从表格中得到哪些信息？，你能从表格中得到哪些信息？ .在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，在匀速直线运动中，位移与时间之间有确定的依赖关系，比如当速度为比如当速度为5m/s时，位移时，位移s=5t.解析法解析法：用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式） . 优点优点：简明、全面地概括了变量间的关系，可以通过解析式求出任
13、意一个自变量的值所对应的函数值. 正方形的周长正方形的周长C和边长和边长a之之间也有类似的依赖关系，间也有类似的依赖关系，能写出它们的函数关系式吗？能写出它们的函数关系式吗？.例例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数解解 （1）依照售价，分别计算出购买1-6支铅笔所需款数， 列成下面的表格，即为函数的列表法列表法表示x（支）（支）123456y（元）（元） .解解 :（2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）（3 ， 0.36
14、）、（4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法图像法表示如图所示例例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数.解解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法解析法表示为 y=0.12 x， x 1,2,3,4,5,6 总结演示总结演示 例例 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数作函数图像的一般方法作函数图像的一般方法描点法描点法 1.确定函数的定义域；确定函数的定义域； 2.2.选取自变量选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们 对应的函数值对应的函数值y，列出表格，列出表格； 3.3.以表格中以表格中x值为横坐标，对应值为横坐标，对应y值为纵坐标，在直角坐标系中描出值为纵坐标，在直角坐标系中描出 相应的点（相应的点（x，y）；）； 4.4.根据题意确定是否将描出的点连结成光滑的曲线根据题意确定是否将描出的点连结成光滑的曲线.分析分析 按照“描点法”的步骤进行演演 示示 .教材章节教材章节3.1学习与训练学习与训练3.1 举出生活中的函数事例举出生活中的函数事例
