1、2022年河南省五市高三第二次联考数学（理科）参考答案1、 选择题题号123456789101112答案AADDCDACCBBD二、填空题13 141516 三、解答题17【解析】 （1）根据散点图判断，适宜作为当天网络预约人数关于活动推出天数的回归方程模型. . 2分（2）因为，两边同时取常用对数，得：.3分.4分.6分.8分.9分关于的回归方程为：.11分即活动第12天网络预约人次约为34700，少于景区上限3.5万人次，故不超限.12分18【解析】 (1)记当时，由得，即.2分又因为，所以，即.4分故数列是等比数列，即数列是等比数列. .5分所以.6分（2）由（1）知.7分记，故.8分当
2、时，即.10分而满足上式,故对，均有.11分从而.12分19【证明】（1）连接.,平面,，.1分又,平面又平面,故.2分在直角中，在直角中，在直角中，.5分故.6分(2)由题可知，在直角梯形中，且,从而,由平面几何知识易得.7分不妨建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴的平面直角坐标系，如图所示.则.8分设平面的法向量为，则,即，取,可得.9分同理，设平面的法向量为,可以得到.10分于是，.11分故二面角的余弦值为.12分20.【解析】（1） 由题意知：解得：， 所以椭圆的方程为.4分（2） 若直线的斜率不存在，则直线的方程为（），此时，由得，或（舍），即.5分若直线的斜率存在，不妨设直线：，联立
3、，得.7分所以，.8分由题意知：,即,.9分易得整理得，因为不恒为故解得或（舍），.11分综上，时以为直径的圆恒过点.12分21 【解析】.1分令，则或，.2分当时，在上单调递减，在上单调递增，即在处取得极小值，即；.3分当时，由得，（），此时在处取得极大值，在处取得极小值，即:，；.4分当时，可得，.5分当时，,此时在上单调递增，无极值.6分综上所述：当时，,无极大值；当时，；当时，；当时，无极值. .7分（2）令，则在上单调递减，在上单调递增，故.8分，则在上单调递增，在上单调递减，故.9分当时，显然满足题意.10分当时，由得，故只须：，即，故当时满足题意；.11分综上所述：.12分22【解析】（1）因为，所以曲线可化为.2分曲线化为普通方程为，即，因为，所以曲线化为.5分(2)设点A、B的极坐标分别为和因为点A在曲线上，所以，则;同理，点B在曲线上，所以.7分由极坐标的几何意义有，.8分因为，所以故，即的最大值为 .10分23.【解析】 (1)，.3分所以，不等式的解集是.5分 (2)由（1），得，故,.6分因为.8分当且仅当时，即时取等号.故的最小值为.10分高三数学（理）参考答案 第8页（共8页）
