2022届高三绵阳三诊 文数答案.doc

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1、绵阳市高中 2019 级第三次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分BDCCD ABBAC DC二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分132 14 -10 1593 163三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分17解 :(1) b cos A = 2a cos B ,由正弦定理得sin Bcos A = 2 sin Acos B ,即 tan B = 2 tan A 2 分tanC=-3,A+B+C=,tan A+ tanB 3tanBtanC = tanp -(A+ B)= -tan(A+ B) = -

2、= = -3,1- tan AtanB tan B -22解得 tanB=1 或-2tanC=-3,C 为钝角,B 为锐角,tanB=1,即Bp= 64分(2)tanC=-3,3 10 10sinC = ,cosC = - 8 分10 10A+B+C=,A =-(B+C), sin A = sinp - (B + C) = sin(B + C) = sin B cosC + cos B sinC2 10 2 3 10 5= (- ) + = 10 分2 10 2 10 5由正弦定理asinAc= ,得 a sin C csin A= sinCc=3,5 10a = 3 = 2 5 3 10文科

3、数学参考答案 第 1页(共 5页)1 1 2 3ABC 的面积 S = acsin B = 2 3 = 12 分2 2 2 218解 :(1)x1+ 2 + 3+ 4 + 5+ 66 2 ,= = 3.50, (x - x) =17.5i6i=16(x - x)(y - y)i i841$ 3 分b 48= i=1 = 617.5 2 (x - x)ii=1又 y =144 , a$ = y -b$x =144 - 483.5 = -24,y 关于 x 的线性回归方程为 $y = 48x - 24 5分(2)若利用线性回归模型,可得 2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为$y = 4

4、87 - 24 = 312(万辆)7分若利用模型 y = e3.63+0.33x ,可得 2022 年我国新能源乘用车的年销售量的预测值为$y= e = e = 380 (万辆)93.63+0.337 5.94分(3)0.71 0 , 解 得 x e a , f ( x ) 0 , 解 得 0 x e a 函 数 f(x )在 区 间 (0, e a ) 上 单 调 递 减 , 在 区 间 (e a ,+ ) 上 单 调 递 增 当 x 0 时 , f(x ) 1 ; 当 x + 时 , f(x )= x ln x - (a + 1 )+ 1 + 要 使 得 f(x )有 2 个 零 点 ,

5、则 f (e a ) = 1 - e a 0 ( 2 ) 由 题 意 得 f ( x ) = ln x - a, x 1, e , ln x 0,1 1 当 a 0 时 , f ( x ) 0 恒 成 立 , 函 数 f(x ) 在 区 间 1 , e 上 单 调 递 增 最 大 值 f(e )= 1 - a e = - 2 , 最 小 值 f(1 )= - a = 1 - 2 e , 无 解 分2 当 a 1 时 , f ( x ) 0 恒 成 立 , 函 数 f( x ) 在 区 间 1 , e 上 单 调 递 减 最 大 值 f(1 )= - a = - 2 , 最 小 值 f(e )=

6、 1 - a e = 1 - 2 e , 解 得 a = 2 , 满 足 a 分 当 0 a 0 , 解 得 ea x e , f ( x ) 1 , 不 满 足 题 意 综 上 , a = 2 分c 22 1 解 : ( 1 ) = = , a2 = b2 + c2 , a2 = 2b2 2 分ea 22a2|AB | 4= = ,由题意可得 A 点坐标为 ( 2, 2)b2则代入椭圆方程得2 2+ =1a b2 2联立解得 b2 = 3 , a2 = 6 椭圆 E 的方程为x y2 2+ =1 5 分6 3y = x + m, (2)联立 2 2 消 y 整理得 3x2 + 4mx + 2

7、m2 - 6 = 0 x y+ =1, 6 3文科数学参考答案 第 3页(共 5页)由 D =16m2 -12(2m2 - 6) 0 ,解得 -3 m 3 由韦达定理得4mx + x = - ,1 232m - 62x x = 7 分1 23若存在点 P,使得|AP |=| AB | , AP AB,则14P( ,y ) 23 y - y x - x且直线 AP 的斜率为 k = 2 1 = 2 1 = -1 ,即 14 14- x - x1 13 314x = 2x - 92 13分17联立得11m2 + 28m +17 = 0 ,解得 m = -1或 - 11存在点 P 满足题意,此时 m

8、 = -1或17- 12 分1122解 :(1)将直线 l 的参数方程消参,得直线 l 的普通方程为: 4x + y = 3 r2 = x2 + y2,r cosq = x,r sinq = y,又x + y = x + y , r2 =| r cosq | + | r sinq | ,2 2曲线 C 的极坐标方程为: r =| cosq | + | sinq | 5 分(2)联立 pq = a,a 0, 2解得 = +r | cosq | | sinq |,q = a,r = cosa + sina.点 B 的坐标为 (cosa + sina,a) 7 分由题意得直线 l 的极坐标方程为4r

9、cosq + rsinq = 3q =a,q =a, 联立 4 解得 4 =rcosq + rsinq = ,r + 3 3(cosq sinq).4点 A 的坐标为 ( ,a)8 分3(cos sin )a + aOA 4 4= =OB ( a + a )( a + a ) ( + a )3 cos sin cos sin 3 1 sin2p 0a , 02ap, 0sin 2a1,21 1 1 ,2 1+ sin 2a2 4 4 3 3(1+ sin 2a) 32 OA 4 ,即3 OB 3OAOB2 4的取值范围是 ,10 分3 3文科数学参考答案 第 4页(共 5页)23解:当 x1

10、时,不等式等价于 3- 2xx +1,解得2x ,综合,3 2x ; 3当 1x2 时,不等式等价于 1x+1,解得 x0,综合,无解;当 x2 时,不等式等价于 2x-3x+1,解得 x4,综合,x4;2综上,不等式的解集为x | x 或x4 5 分3(2)证明:不等式等价于|a +b| |a|+|b| ,1+|a +b| 1+|a|+|b|要证|a +b| |a|+|b| 1+ | a + b| 1+ | a | + | b| ,只要证 1+|a +b| 1+|a|+|b| | a + b| | a | + | b|,只要证1 1| a + b| | a | + |b|,只要证| a + b | a | + | b | ,上式显然成立,所以原不等式成立10分文科数学参考答案 第 5页(共 5页)

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