1、化工动态学化工动态学董守龙 2009年6月第二节第二节 CSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定性分析l任何化学反应都有一定的反应热效应，传质过程同时伴有传热过程，有时甚至比传质过程的影响还要大，成为过程的关键因素。l若反应放热速度等于移热速度，或者反应吸热速度等于供热速度，则反应器处于热平衡状态热平衡状态。但反应器操作过程各有关参数总会有波动，如进料温度、组分、流量等；若某外界扰动使反应器状况产生一个微小的变化，反应器会偏离原来的平衡状态，当扰动消失之后，若反应器能自动返回原来的平衡状态，则称该反应器是热稳定的热稳定的或是有自衡能力的有自衡能力的；反之，则称该反应器是热不稳定的热不稳定的或是无
2、自衡能力的无自衡能力的。CSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定性分析l反应器热稳定与否对反应器操作具有十分重要的意义。若反应器热稳定，那么只要有关参数基本保持在给定值就可以了，即使短暂的扰动使反应器状态发生了偏离，也无需进行专门调节。l进料温度和组成的任何波动，都可能引起反应热与外界换热的不平衡情况。l由于反应速率与温度是非线性函数关系，而热交换速率与温度则呈线性关系。l放热反应，若T增大反应速率R增大热量进一步积聚，T进一步升高反应器状态趋于不稳定CSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定性分析l研究反应器热稳定性的基本思路：研究反应器热稳定性的基本思路：反应器热稳定性问题属于动态问题，应建立在
3、反应器动态方程基础上；考虑到稳定性是研究反应器状态偏离平衡状态的问题，可将非线性动态方程在平衡点线性化，并利用劳斯判据判断其传递函数特征方程的稳定性研究反应器的热稳定性。l下面以连续搅拌槽式反应器CSTR为例说明。CSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定性分析一、CSTR的动态数学模型 V c0 T0 Fi ci Ti F0 c0 T0TCCSTRCSTR的动态数学模型的动态数学模型1、基本假设、基本假设充分搅拌，反应物料完全混合，反应器内无浓度、温度梯度；反应为一级不可逆反应；进料量等于出料量，反应器内蓄液量V保持不变；反应物比热CP及冷却管传热系数U不变；冷却管管壁热容及反应器热损失忽略不计
4、。CSTRCSTR的动态数学模型的动态数学模型2、基本方程、基本方程输出变量输出变量：反应器出口温度T0和出口浓度c0输入变量输入变量：进料温度Ti、进料浓度ci 、冷却水温度TC物料衡算方程：能量衡算方程：0006.1iiidcVF cF cVv Rdt式（）0000()6.2PiPiPCiidTV CF C TFC TUA TTVv R Hdt 式（）CSTRCSTR的动态数学模型的动态数学模型3、传递函数、传递函数化学反应速率方程：对上式取增量形式，可得：由式(6.3)可知：将式(6.5)、(6.6)代入式(6.4)，并取拉氏变换得：00( )6.3iv Rk T c式（）0000()(
5、)()6.4iiiv Rv Rv RcTcT式（）0()6.5iv Rkc式（）0000()()6.6iiv Rv RkkcTkTT式（）0000( )( )( )67ikv R Skc ScT ST式（.）CSTRCSTR的动态数学模型的动态数学模型l取式(6.1)的拉氏变换，并将式(6.7)代入，可得：式中l取式(6.2)的拉氏变换，并将式(6.7)代入，可得：l若设l则式(6.8)和(6.9)变为：0000()()1()(6.8) 式iTSScScTSkck0iV FFFF 0000( )( )( )( )(6.9)1 式iiPPPPiCST ScST ScHkHkUUCTCCTSC11
6、0122113002223240;11 ;iiPPPPkacaaakTcHkHkUUaaaCTCCC 111213212200023240( ) () ( )( )(6.10)() ( )( )( )( )(6.11)iiCT SSc Sc SST Sc ST ST Saaaaaaa式式CSTRCSTR的动态数学模型的动态数学模型l联立式(6.10)和(6.11)可得：l两式分母部分完全相同，即：l说明说明：Ti(S)对T0(S)的影响要比ci(S)对T0(S)的影响快，因为存在超前环节；ci(S)对c0(S)的影响要比Ti(S)对c0(S)的影响快，因为存在超前环节；各通道传函分母均相同，说
7、明各通道具有相同稳定性。231213241213011231213122211112412220112312131222( )()( )()( )( )(6.12)()()( )( )()( )( )(6.13)()()iiCiCia cSa SaT Saa SaTSTSa aa Saa Saa T Sa a TSa SacScSa aa Saa Sa式式2211 231213122212121322132211 23()()()(6.14)a aa Saa Saa SaaaSa aa a式CSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定性分析二、二、CSTR的热稳定性分析的热稳定性分析根据上面的讨论得
8、到传递函数的特征方程：由劳斯稳定判据劳斯稳定判据，系统稳定的充要条件是各系数均为正值，即：221212132213221123()0(6.15)a SaaaSa aa a式2120(6.16)a式121322()0(6.17)aaa式132211230(6.18)a aa a式CSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定性分析l由霍尔维茨判据，系统稳定的条件是各系数具有相同的符号，即： 恒成立，故其余系数也必须为正；以上三式说明两个判据实际是一样的。下面按照反应热效应是吸热吸热还是放热放热分别讨论。2120a121322()0aaa132211230a aa aCSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定
9、性分析1、对吸热反应，反应热、对吸热反应，反应热H0a110， a120， a130， a210， a220， a230显然式(6.16)、(6.17)均成立；同时，故a13a22-a11a230成立，即式(6.18)成立。在吸热反应情况下，反应器总是稳定的。0132200112300011iPPiiPPcHkUa akCTCkHcHkka ackTCCT CSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定性分析2、对放热反应，反应热对放热反应，反应热H0， a120， a130， a210， a22?， a230，a130，a220可知式(6.16)、(6.17)成立；因a13a220，a11a230，
10、故式(6.18)也成立。而 ，整理可得：022010 ;iPPcHkUVAaCTCVF 0000PiPikkUA F CVcHUA TF CTVcHTTT CSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定性分析l在放热反应中，只有在移出热量大于反应放出热量的情况下，系统才是稳定的。00PikUATFCTVcHTT 冷却水带走的热量物料带走的热量反应放出的热量CSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定性分析 a220，式(6.16) 成立；由a130，a22|a22|时式(6.17) 成立；由a130，a220，a230，可知： a13a220，a11a23|a11a23|，即有a13a22-a11a230
11、; a13a22-a11a230若1，过阻尼，非周期性波动，临界情况下： (a13+a22)2=4(a13a22-a11a23)(a13-a22)2+4a11a23=0若01，阻尼振荡，(a13-a22)2+4a11a230因为系统稳定，欠阻尼情况不会发生。2222121213221322112300()020 a SaaaSa aa aSS21322013221123121322112312 aaa aa aaa aa aCSTRCSTR的热稳定性分析的热稳定性分析四、化学反应器稳定性的定态分析四、化学反应器稳定性的定态分析工程上有时用定态方法对反应器稳定性做不太严格的定性讨论，比如图解法图
12、解法。由式(6.1)、(6.2)，令微分项为零可得稳态方程：因为将式(6.21)代入式(6.19)，可得：0000006.19()06.20iiiiPiPCiiF cF cVv RFC TFC TUA TTVv R H 式（）式（）00000()6.21ERTiv Rk T cc k e式（）0006.22iERTFccFVk e式（）化学反应器稳定性的定态分析化学反应器稳定性的定态分析反应放出的热量为：流出系统的热量为：00000006.23ERTRiiiERTiiERTQVv R HH V c k eH Fc k eF Vk e 式（）00()6.24outPiCQF CTTUA TT 式（）化学反应器稳定性的定态分析化学反应器稳定性的定态分析ACDEBQT0Q-T曲线图QRQoutQout化学反应器稳定性的定态分析化学反应器稳定性的定态分析l说明：说明：QR为S型曲线，Qout由于UA和TC的不同会有区别，如图中、曲线表示三种不同情况。 静态时QR= Qout，在Q-T平面上表现为两条曲线的交点，即为反应器的静态工作点。静态工作点分为稳定工作点稳定工作点和不稳定工作点不稳定工作点两类，图中D为不稳定工作点，其它为稳定工作点。
