1、重庆市 2019 年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试卷（二）（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答题卡上，不得在试题卷 上直接作答； 2答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图（包括作辅助线）请一律用黑色的签字笔完成；4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回参考公式 ：抛物线2 ( 0)y ax bx c a 的顶点坐标为2b 4ac b( , )2a 4a，对称轴公式为xb2a一、选择题 ：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A ，B，C，D 的四个答案，其
2、中只有一个是正确的，请将答题卡 上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑12019 的相反数是（ ）1A2019 B2019 C D2019120192如图图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3 23( 5x y) 计算的结果是（ ） 5y2 B25x6y2 C5x3y2 D10x6yA25x24下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B 调查荣昌区中小学生的课外阅读时间C调查我区初中学生的视力情况 D调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能5要制作两个形状相同的三角形框架 , 其中一个三角形的三边长分别为 5cm，6cm和 9cm，另一个三角形的
3、最短边长为 2.5cm，则它的最长边为（ ）A3cm B4cm C4.5cm D5cm6下列命题是真命题的是（ ）A如果 | a| | b| ，那么 ab B平行四边形对角线相等C两直线平行，同旁内角互补 D如果 ab，那么 a2b2数学模拟试卷（二） 第 1 页（共 8 页）7. 估计2 8 1 的值应在（ ）A.3 和 4 之间B.4 和 5 之间C.5 和 6 之间D.6 和 7 之间8. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为7 的是（ ）A. x 2，y 3 B. x 2，y 3 C. x 8，y 3 D. x 6，y 59如图，在矩形 ABCD 中， AB4，BC6，点 E 是
4、 AB 中点，在 AD 上取一点 G，以点 G为圆心， GD 的长为半径作圆，该圆与 BC边相切于点 F，连接 DE，EF，则图中阴影部分面积为（ ）A3 B 4 C 2+6 D 5+210重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处， 是重庆最古老的码头 如图，小王在码头某点 E处测得朝天门广场上的某高楼 AB 的顶端 A 的仰角为45，接着他沿着坡度为1：2.4 的斜坡 EC 走了 26 米到达坡顶C处，到 C处后继续朝高楼 AB 的方向前行 16 米到 D处，在 D处测得 A 的仰角为74，则此时小王距高楼的距离 BD 的为（ ）米（结果精确到 1 米，参考数据： sin74 0
5、.96 ，cos74 0.28 ，tan74 3.49 ）AA 12 B 13 C15 D16AyGDAEEF CCB F xB O DC D BE9题图 10题图 11题图11已知，如图Rt OAB 是等腰直角三角形， AD为底边OB边上的高， C为AD 中点，双曲线经过点 C，交 OA，AB 于 E, F.连接 E，F，则 AFE 的面积为（ ）A错误！ 未找到引用源。 B.错误！ 未找到引用源。 C.错误！ 未找到引用源。 x4 2 2 2 2 2 5 2 2 2 2 1 5 35x3 2D.错误！未找到引用源。2x12若数 m 使关于 x 的分式方程6 a 1x 2 x的解为正整数，且
6、关于 x 的不等式组a x 0，有解且最多有 8 个整数解，则满足条件的所有整数 a 的值之和是（ ）A3 B12 C0 D4二、填空题： （本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题数学模拟试卷（二） 第 2页（共 8页）卡中对应的横线上13（132）（ 3 ）0 14一个不透明的容器中装有大小、质地都相同的小球，球面上分别标有 3、1、-2，均匀搅拌后任意摸出一个球（摸出后不放回），记下数字作为 P 点的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在第二象限的概率为 15如图， AB 是 O 的直径， DC 与 O
7、 相切于点 C，若 D=30，OA=2，则 CD=16如图，点是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把 ADE 沿 AE 对折，使点 D 恰好落在 BC边上的 F 点处已知折痕 AE10 10 ，且 CE：CF3：4，那么该矩形的周长为 17在一条笔直的公路上顺次有 A，B，C 三地，甲车从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地后停止在甲车出发的同时，乙车也从 B 地出发往 A 地匀速行驶，到达 A 地停留 1 小时后， 调头按原速向 C 地行驶 若 AB 两地相距 300 千米， 在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，则在
8、两车出发后经过 小时相遇y400120xO815 题图 16 题图 17 题图18我区某校第二课堂活动开展的如火如荼，为了解同学们对体育运动项目的喜好程度，某班对“足球”、“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”喜好进行投票（每人限投一票）喜好“足球”的人数比喜好“羽毛球”的人数多 8 人，喜好“篮球”的人数是喜好“足球”的整数倍；喜好“篮球”和“足球”的人数是喜好“羽毛球”和“乒乓球”的 5 倍，喜欢“乒乓球”和“篮球”的人数之和比喜欢“足球”和“羽毛球”的人数多 24 人，则这个班级共有 人三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
9、步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上19化简（ 1）2(x 3y)(3x y) 3(x y) 错误！未找到引用源。 ； （2）2x 1 x 2( x+ 1)2x 1 x 2x 1数学模拟试卷（二） 第 3 页（共 8 页）20如图，在 ABC 中， ACB 90，AD 平分 CAB 交 BC 于D 点，过D 点作 DEAB 于点 E(1) 求证: ACD AED；(2) 若 AC7，AB25，求线段 CD 的长.21距离中考体考时间越来越近， 某校想了解初三年级2400 名学生周末在家体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了 20 名男生和 20 名女生周末每天在家锻炼的
10、时间情况 .（一）收集数据（单位：分）男生： 60 70 40 45 20 120 80 50 45 4085 90 90 30 90 50 90 50 70 100女生： 100 30 80 70 60 75 90 40 75 6075 75 90 70 80 50 80 100 90 120（二）整理、描述数据： （表一）时间（ x）男生 2 8 8 2女生 1 4 a 3(表格二 )两组数据的极差、平均数、中位数、众数极差 平均数 中位数 众数男生 100 65.75 b c女生 90 75.5 75 75（三）分析、应用数据：(1)请将上面两个表格补充完整：a , b , c （2）请
11、根据抽样调查的数据估计该校初三年级周末每天锻炼时间在 100 分钟以上（含 100分钟）的同学大约有多少人？（3）王老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末锻炼坚持得比男生好，请你根据统计数据，写出支持王老师观点的理由 .数学模拟试卷（二） 第 4页（共 8页）22某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 y探究，探究过程如下：12 x 1 的图像和性质进行了x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 1 0.5 m -0.5 -1 -0.5 0 n 1 （1）自变量 x 的取值范围是全体实数， x 与 y 的几组对应值如下表，其中 m ，n= ；在平面直角坐标系 xoy 中,描出了上表中各
12、对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；（2）结合函数图象，请写出函数 y12 x 1 的一条性质；（3）直线y16x53与函数 y12 x 1 的图像所围成的三角形的面积23. 某文具店第一次购进甲、乙两种文具购进甲文具花费3200 元，购进乙文具花费2400元，其中甲文具数量是乙文具数量的 2 倍，已知购进一个甲文具比购进一个乙文具多花20 元（1）求购进一个甲文具和一个乙文具各需多少元？（2）由于畅销，该店决定第二次购进甲、乙两种文具，恰逢两种文具进价进行调整，甲文具进价比第一次提高 a 元（ a0），乙文具按第一次进价 9 折购进如果第二次购进甲文a具数量比第一次少 2a 个
13、，第二次购进乙文具比第一次多 个，则第二次购进甲、乙两2 种文具的总费用比第一次少 320 元求 a 的值数学模拟试卷（二） 第 5页（共 8页）324菱形 ABCD 中， AE 分DAB 为DAE 与BAE，且BAE= DAE，AE 交对角线BD 于F，7交 BC于E，过点A 作 A GCD 于G，交BD 于H，且BDC=15（1）求AEC的度数；（2）求证：BF=12BH+FA. GD CHEFA B数学模拟试卷（二） 第 6 页（共 8 页）25阅读材料：材料（一）：二次根式的运算可充分利用有理数的运算律及乘法公式例如：（ a b ）2a 2 ab b；拓展：（ a b c ）2 a （
14、 b c ）2a2 a ( b c ) b2 bccab c2 ab 2 ac 2 bc ；材料（二）：法国著名数学家费马在给数学朋友的一封信中提出关于三角形的一个有趣问题，“在三角形所在平面上求一个点，使该点在到三角形三个顶点的距离之和最小”具体方法：如图1，将ACP绕着点 C顺时针旋转60得到 ACP，则 ACP ACP，CP=CP，AP=AP，PCP=ACA=60，故PCP是等边三角形， 由 PA+PB+PC=AP+PB+PP AB故当 B， P，P，A四点共线时， PA+PB+PC 有最小值，最小值为AB2 2（1）应用材料 （一），计算： ， ( 5 3 2) _；( 2 1) _（
15、2）应用材料 （一）、（二）解决问题： 如图2，已知 ABC 中，ABC =90，AB=BC= ，2P 是 ABC 内一点求 PA+PB+PC 的最小值AAAPPPBCB图1图2C数学模拟试卷（二） 第 7页（共 8页）四、解答题 ：（本大题 1 个小题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上226已知抛物线 yx2x3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C（1）如图 1，点 P 为线段 BC 上方抛物线上的任意一点，点 D 是 x 轴正半轴上一点，且1OD= OC，当三角形
16、PCD 面积最大时，在 y 轴上取一点 M，x 轴上取一点 N，求31PM+MN + NB 的最小值；2（2）如图 2，将AOC 绕点 O 顺时针旋转至 A1OC1 的位置，点 A，C 的对应点分别为A1，C1，且点 A1落在线段 AC 上，再将 A1OC1 沿 y 轴平移得 A2O1C2，其中直线 O1C2与 x 轴交于点 K，点 T 是抛物线对称轴上的动点，连接 KT，O1T，O1KT 能否成为以O1K 为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点 T 的坐标；若不能，请说明理由y yPC CA1C1C 2A A A2B O BO DxO1Tx图 1 图 2数学模拟试卷（二） 第 8 页（共 8 页）
