1、 分解分解 组合组合 平面平面 公路立体线形公路立体线形 纵断面纵断面 横断面横断面路线设计路线设计基本概念基本概念 （1 1）路线路线 路线是指道路的中线。路线是指道路的中线。 （2 2）路线的平面路线的平面 道路中线在水平面的投影面。道路中线在水平面的投影面。 （3 3）路线的纵断面路线的纵断面 用一个曲面，沿着中线纵向剖切，再展开成平面。用一个曲面，沿着中线纵向剖切，再展开成平面。 （4 4）路线的横断面路线的横断面 中线各点的法向剖切面。中线各点的法向剖切面。平纵横关系示意图平纵横关系示意图n 路线平面设计：路线平面设计：在路线平面图上确定道路的基本走向及线在路线平面图上确定道路的基本
2、走向及线形的过程。形的过程。n 路线纵断面设计：路线纵断面设计：在路线纵断面图上确定道路纵坡及坡长在路线纵断面图上确定道路纵坡及坡长的过程。的过程。n 路线横断面设计：路线横断面设计：在路线横断面图上确定路基断面形状的在路线横断面图上确定路基断面形状的过程。过程。 是指确定路线是指确定路线空间位置空间位置和和各部分几何尺寸各部分几何尺寸的工作，的工作，主要包括：主要包括：路线设计的任务路线设计的任务 根据道路网规划确定的道路走向和道路之间的根据道路网规划确定的道路走向和道路之间的方位关系，以方位关系，以道路中线道路中线为准，考虑为准，考虑地形、地物、城地形、地物、城市建设用地市建设用地的影响；
3、依据的影响；依据行车技术要求行车技术要求确定用地范确定用地范围内的平面线形，以及组成这些线形的直线、曲线围内的平面线形，以及组成这些线形的直线、曲线和它们之间的衔接关系。和它们之间的衔接关系。 小半径曲线小半径曲线还应考虑还应考虑行车视距、路段加宽和超行车视距、路段加宽和超高的设置高的设置。平面线形规划设计的任务平面线形规划设计的任务平面线形要素平面线形要素n曲率半径：曲率半径：n为无限大n为常数n为渐变数基本线性：基本线性： 直线 圆曲线 缓和曲线n道路平面线形正是由上述三种线形，即直线、圆曲线和缓和曲线直线、圆曲线和缓和曲线构成，称之为称之为“平面线形三要素平面线形三要素”。123平面线形
4、三要素平面线形三要素曲中点曲中点N N 方位角方位角转向角转向角终点终点起点起点缓直点缓直点圆缓点圆缓点缓圆点缓圆点直缓点直缓点交点交点导线导线QDQDZDZDJDJD2 2ZHZH1 1HYHY1 1YHYH1 1HZHZ1 12 R1R22 N N QZQZ1 1ZYZYYZYZ第一节第一节 直线直线 一、直线的线形特征一、直线的线形特征优点优点u短捷、直达、有美感。短捷、直达、有美感。u汽车行驶受力简单，方向明确，驾驶操作容易。汽车行驶受力简单，方向明确，驾驶操作容易。u测设简单方便。测设简单方便。u在直线上设构造物更具经济性。在直线上设构造物更具经济性。u提供较好的超车条件。提供较好的
5、超车条件。 u过长不灵活，难与地形及线形协调。u过长的直线在交通量不大且景观缺乏变化时，易使驾驶人员感到单调、疲倦。u在直线纵坡路段，易错误估计车间距离、行车速度及上坡坡度。u易对长直线估计得过短或产生急躁情绪，超速行驶。缺点缺点二、直线长度限制二、直线长度限制n1、直线最大长度、直线最大长度n由于长直线的安全性差，规范中对直线的最大长由于长直线的安全性差，规范中对直线的最大长度作了规定：度作了规定：一般不宜超过一般不宜超过20V20V（V V是设计车速，是设计车速，用用km/hkm/h表示，表示，20V20V相当于相当于72s72s的行程）的行程）。n总的原则是：道路线形应与地形相适应，与景
6、观总的原则是：道路线形应与地形相适应，与景观相协调，直线的最大长度应有所限制，当采用长相协调，直线的最大长度应有所限制，当采用长直线时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情直线时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况采取相应的技术措施。况采取相应的技术措施。2、直线的最小长度、直线的最小长度 n1）同向曲线间的直线最小长度）同向曲线间的直线最小长度n同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间连以直线形成的平面线同向曲线是指两个转向相同的相邻曲线间连以直线形成的平面线形。形。n当此直线长度很短时，在视觉上容易形成直线与两端的曲线构成当此直线长度很短时，在视觉上容易形成直线与两端的曲线构成反弯的错觉，使整
7、个组合线形缺乏连续性，形成所谓的反弯的错觉，使整个组合线形缺乏连续性，形成所谓的“断背曲断背曲线线”。n一般规定同向曲线直线最小长度以不小于设计速度的一般规定同向曲线直线最小长度以不小于设计速度的6 6倍为宜倍为宜。6V15151616断背曲线断背曲线 在设计中应设法避免出在设计中应设法避免出现断背曲线现断背曲线! !2）反向曲线间的直线最小长度）反向曲线间的直线最小长度n反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线间连以直线形成的平面反向曲线是指两个转向相反的相邻曲线间连以直线形成的平面线形。线形。n由于两弯道转弯方向相反，考虑其超高和加宽缓和的需要以及由于两弯道转弯方向相反，考虑其超高和加宽缓和的需
8、要以及驾驶员的操作方便，其间的直线最小长度应予以限制。驾驶员的操作方便，其间的直线最小长度应予以限制。n一般规定，反向曲线直线最小长度以不小于设计速度的一般规定，反向曲线直线最小长度以不小于设计速度的2 2倍为倍为宜宜。 2V21JD1JD2三、直线设计要点三、直线设计要点n1 1、适用条件、适用条件n（1 1）路线不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；）路线不受地形、地物限制的平原区或山间的开阔谷地；n（2 2）城镇及其邻近或规划方正的农耕区等以直线为主体的地）城镇及其邻近或规划方正的农耕区等以直线为主体的地 区；区；n（3 3）为缩短构造物长度以便于施工的长大桥梁、隧道路段；）为缩短
9、构造物长度以便于施工的长大桥梁、隧道路段；n（4 4）为争取较好的行车和通视条件的平面交叉前后；）为争取较好的行车和通视条件的平面交叉前后；n（5 5）双车道公路在适当间隔内设置一定长度的直线，以提供）双车道公路在适当间隔内设置一定长度的直线，以提供较好条件的超车路段。较好条件的超车路段。2、直线运用注意问题n（1 1）采用直线应特别注）采用直线应特别注意它同地形的关系，在意它同地形的关系，在运用直线并决定其长度运用直线并决定其长度时，必须持谨慎态度，时，必须持谨慎态度，并不宜采用长直线。并不宜采用长直线。n（2 2）长直线或长下坡尽）长直线或长下坡尽头的平面曲线，除曲线头的平面曲线，除曲线半
10、径、超高、视距等必半径、超高、视距等必须符合规定要求外，还须符合规定要求外，还必须采取设置标志、增必须采取设置标志、增加路面抗滑能力等安全加路面抗滑能力等安全措施。措施。n（3 3）在长直线上纵坡不宜过大，因为长直）在长直线上纵坡不宜过大，因为长直线在陡坡下行时很容易导致超速行车。长线在陡坡下行时很容易导致超速行车。长直线上的纵坡一般应小于直线上的纵坡一般应小于3%3%。n（4 4）长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，）长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和这样可以使生硬呆板的直线得到一些缓和或改善。或改善。长直线与凸曲线组合长直线与凸曲线组合长直线与凹曲线组合长
11、直线与凹曲线组合n（5 5）道路两侧地形过于空旷时，宜采取种）道路两侧地形过于空旷时，宜采取种植不同树种或设置不同风格的建筑物、雕植不同树种或设置不同风格的建筑物、雕塑等措施，以改善单调的景观。塑等措施，以改善单调的景观。 哪一个最优？哪一个最优？美美国国俄俄勒勒冈冈州州典典型型沙沙漠漠公公路路香榭丽舍与凯旋门第二节第二节 圆曲线圆曲线 n圆曲线是道路平面设计中最常用的线形之一，各等级道路圆曲线是道路平面设计中最常用的线形之一，各等级道路不论转角大小，在转折处均应设置平曲线，而圆曲线是平不论转角大小，在转折处均应设置平曲线，而圆曲线是平曲线中的主要组成部分。圆曲线具有曲线中的主要组成部分。圆曲
12、线具有易与地形相适应、可易与地形相适应、可循性好、线形美观、易于测设循性好、线形美观、易于测设等优点，使用十分广泛。等优点，使用十分广泛。一、圆曲线的几何要素 L2TD1)2R(secER180L2RtgTn里程桩号计算里程桩号计算nZY=JD-TZY=JD-TnYZ=ZY+LYZ=ZY+LnQZ=ZY+L/2QZ=ZY+L/2nJD=QZ+D/2JD=QZ+D/2切线长切线长曲线长曲线长外距外距切曲差切曲差（超距）（超距）（一）计算公式与因素（一）计算公式与因素n根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：根据汽车行驶在曲线上力的平衡式计算曲线半径：二、圆曲线半径二、圆曲线半径sinGCco
13、sYa0202212716 . 38 . 9sincosiRVGiGRVGGRvmaaaa称为横向力称为横向力系数系数, ,记作记作 xy3434)(1272hiVRn式中：式中：V计算行车速度，（计算行车速度，（km/hkm/h）；）；n 横向力系数；横向力系数；n ih超高横坡度；超高横坡度；n i0路面横坡度。路面横坡度。n当设超高时：当设超高时：)(12702iVRn不设超高时：不设超高时：ihi00202127127iVRiRVn由前述分析可知：由前述分析可知：如何确定如何确定？n（1 1）横向力系数过大将增加燃料消耗和轮胎磨损）横向力系数过大将增加燃料消耗和轮胎磨损n 使车辆的燃油
14、消耗和轮胎磨损增加。使车辆的燃油消耗和轮胎磨损增加。 （二）横向力系数的影响因素及其取值的确定（二）横向力系数的影响因素及其取值的确定（2 2）横向力系数过大将降低旅行舒适程度）横向力系数过大将降低旅行舒适程度 值的增大，乘车舒适感恶化。值的增大，乘车舒适感恶化。 当当0.100.10时，不感到有曲线存在，很平稳；时，不感到有曲线存在，很平稳； 当当= 0.15= 0.15时，稍感到有曲线存在，尚平稳；时，稍感到有曲线存在，尚平稳； 当当= 0.20= 0.20时，己感到有曲线存在，稍感不稳定；时，己感到有曲线存在，稍感不稳定； 当当= O.35= O.35时，感到有曲线存在，不稳定；时，感到
15、有曲线存在，不稳定； 当当= 0.40= 0.40时，非常不稳定，站立不住有倾倒的危险感。时，非常不稳定，站立不住有倾倒的危险感。的舒适界限，由的舒适界限，由0.110.11到到0.160.16随行车速度而变化，设计中对随行车速度而变化，设计中对高、低速路可取不同的数值。高、低速路可取不同的数值。（二）横向力系数的影响因素及其取值的确定（二）横向力系数的影响因素及其取值的确定（3 3）横向力系数过大将导致行驶安全问题）横向力系数过大将导致行驶安全问题n 汽车能在弯道上安全行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑汽车能在弯道上安全行驶的基本前提是轮胎不在路面上滑移，这就要求横向力系数移，这就要求横向力系
16、数低于轮胎与路面之间所能提供的低于轮胎与路面之间所能提供的横向摩阻系数横向摩阻系数 ，即：，即：n n 与路面种类及状态、轮胎状态等有关。设计中可按附与路面种类及状态、轮胎状态等有关。设计中可按附着系数计算，公式为：着系数计算，公式为：02127iVR横横横横7 . 06 . 0横横向摩阻横向摩阻系数系数附着系数附着系数如何确定如何确定 ？（二）横向力系数的影响因素及其取值的确定（二）横向力系数的影响因素及其取值的确定附着系数 的取值 附着系数附着系数表征道路所能提供给车辆的摩擦程度大小，主要与下表征道路所能提供给车辆的摩擦程度大小，主要与下述因素有关：述因素有关：路面的粗糙程度和潮湿泥泞程度
17、；路面的粗糙程度和潮湿泥泞程度；轮胎花纹和轮胎气压；轮胎花纹和轮胎气压；车速；车速；荷载。荷载。 道路上车速越高，要求路面越平整，越粗糙，则附着系数道路上车速越高，要求路面越平整，越粗糙，则附着系数越高。附着系数取值详见下表。越高。附着系数取值详见下表。 综上所述，综上所述，值必须加以限制。值必须加以限制。 根据我国研究资料，采用最大横向力值如表所根据我国研究资料，采用最大横向力值如表所示。示。设计速度（设计速度（ ） 12012010010080806060404030302020最大横向力系数最大横向力系数（ ）0.100.100.120.120.130.13 0.150.15 0.150
18、.150.160.160.170.17hkmmax最大横向力最大横向力（三）（三）超高横坡度的确定超高横坡度的确定关于最大超高关于最大超高 （1 1）要考虑车辆组成）要考虑车辆组成 在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快车超高在混合交通的道路上，要同时顾及快、慢车，快车超高宜大，慢车超高宜小。宜大，慢车超高宜小。 （2 2）要考虑气候因素）要考虑气候因素 慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路慢车及停在弯道上的车辆在不利季节情况要能避免沿路面最大合成坡度下滑。（一年中气候恶劣季节路面的横向摩面最大合成坡度下滑。（一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数）阻系数） （3 3）要考虑驾驶
19、者和乘客心理上的安全感）要考虑驾驶者和乘客心理上的安全感 对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车对重山区、城市附近、交叉口以及有相当数量非机动车行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。行驶的道路，最大超高还要比一般道路小些。 各级公路圆曲线最大超高值各级公路圆曲线最大超高值（三）（三）超高横坡度的确定超高横坡度的确定最大超高横坡度最大超高横坡度max,biwbfimax,wf：一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数：一年中气候恶劣季节路面的横向摩阻系数公路等级公路等级高速高速一级一级二级二级三级三级四级四级一般地区（一般地区（%）108积雪冰冻地区（积雪冰冻地区（%）6最小超高横坡度最
20、小超高横坡度1min,iib（路拱横坡度）（路拱横坡度）n最小平曲线半径最小平曲线半径的实质是汽车行驶在道路的曲线部分时，所的实质是汽车行驶在道路的曲线部分时，所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面的摩阻力所允许的界限，并使乘车人感觉良好的曲线半径值。界限，并使乘车人感觉良好的曲线半径值。（四）最小半径的计算（四）最小半径的计算n极限最小半径极限最小半径：是各等级道路按设计速度行驶时，车辆能保：是各等级道路按设计速度行驶时，车辆能保证安全行车的最小允许半径。对应最大超高、加宽。证安全行车的最小允许半径。对应最大超高、加宽。n一般最小半径一般最
21、小半径：一般最小半径是指各等级道路按设计速度行：一般最小半径是指各等级道路按设计速度行驶的车辆能保证安全、舒适行车的最小允许半径。有超高、驶的车辆能保证安全、舒适行车的最小允许半径。有超高、加宽，但不取最大值。加宽，但不取最大值。n不设超高的最小半径不设超高的最小半径：圆曲线半径大于一定数值时，可以不：圆曲线半径大于一定数值时，可以不设置超高，而允许设置与直线路段类似的双侧路拱。无超高、设置超高，而允许设置与直线路段类似的双侧路拱。无超高、加宽。加宽。最小最小半径半径指标的应用指标的应用最小最小半径半径指标应用的原则指标应用的原则1 1在地形、地物等条件许可时，优先选用大于或等于不设超在地形、
22、地物等条件许可时，优先选用大于或等于不设超高的最小半径。高的最小半径。2 2一般情况下宜采用极限最小曲线半径的一般情况下宜采用极限最小曲线半径的4 48 8倍或超高为倍或超高为2%2%4%4%的圆曲线半径；的圆曲线半径；3. 3. 当地形条件受限制时，应采用大于或接近一般最小半径的当地形条件受限制时，应采用大于或接近一般最小半径的圆曲线半径；圆曲线半径；4. 4. 在自然条件特殊困难或受其他条件严格限制而不得已时，在自然条件特殊困难或受其他条件严格限制而不得已时，方可采用极限最小半径；方可采用极限最小半径；5. 5. 规范规范规定圆曲线最大半径不宜超过规定圆曲线最大半径不宜超过10000m10
23、000m。 一、设置缓和曲线的目的一、设置缓和曲线的目的 n1 1有利于驾驶员操纵方向盘有利于驾驶员操纵方向盘n汽车从直线驶入圆曲线，即从无限大的半径到一定值的半汽车从直线驶入圆曲线，即从无限大的半径到一定值的半径或从大半径圆驶入小半径圆曲线时，从汽车前轮转向角径或从大半径圆驶入小半径圆曲线时，从汽车前轮转向角逐渐变化的必要性，其中间需要插入一个逐渐变化的缓和逐渐变化的必要性，其中间需要插入一个逐渐变化的缓和曲线，才能保持车速不变而使汽车前轮的转向角从曲线，才能保持车速不变而使汽车前轮的转向角从0 0至至逐渐转向，从而有利于驾驶员操纵方向盘。逐渐转向，从而有利于驾驶员操纵方向盘。n2 2消除离
24、心力的突变，提高舒适性消除离心力的突变，提高舒适性n当圆曲线半径较小时，离心力很大。为了使汽车能安全、当圆曲线半径较小时，离心力很大。为了使汽车能安全、迅速、平稳、舒适地从没有离心力的直线逐渐驶入离心力迅速、平稳、舒适地从没有离心力的直线逐渐驶入离心力较大的圆曲线，或从离心力小的大半径圆曲线逐渐驶入到较大的圆曲线，或从离心力小的大半径圆曲线逐渐驶入到离心力大的小半径圆曲线，消除离心力的突变，必须在直离心力大的小半径圆曲线，消除离心力的突变，必须在直线和圆曲线间，或大圆与小圆之间设置曲率半径随弧长逐线和圆曲线间，或大圆与小圆之间设置曲率半径随弧长逐渐变化的缓和曲线。渐变化的缓和曲线。第三节缓和曲
25、线第三节缓和曲线n3 3完成超高和加宽的过渡完成超高和加宽的过渡n当圆曲线需要设置超高和加宽时，其超高缓和段和加宽缓当圆曲线需要设置超高和加宽时，其超高缓和段和加宽缓和段，一般应在缓和曲线长度内完成超高或加宽的过渡。和段，一般应在缓和曲线长度内完成超高或加宽的过渡。n4 4与圆曲线配合得当，增加线形美观与圆曲线配合得当，增加线形美观n圆曲线与直线径相连接，而连接处曲率突变，在视觉上有圆曲线与直线径相连接，而连接处曲率突变，在视觉上有不平顺的感觉。但在圆曲线与直线间设置了缓和曲线后，不平顺的感觉。但在圆曲线与直线间设置了缓和曲线后，使线形连续圆滑，增加线形美观。使线形连续圆滑，增加线形美观。一、
26、设置缓和曲线的目的一、设置缓和曲线的目的 弯道加宽示意弯道加宽示意弯道超高示意弯道超高示意 二、缓和曲线的性质二、缓和曲线的性质 汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行驶汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行驶轨迹轨迹： 当方向盘转动角度为当方向盘转动角度为 时，前轮相应转动角度为时，前轮相应转动角度为 ，它，它们之间的关系为：们之间的关系为： =k=k （k k11）；）；其中，其中， 是在是在t t时间后方向时间后方向盘转动的角度，盘转动的角度， = = t t ； 汽车前轮的转向角为汽车前轮的转向角为 =kt (rad)=kt (rad)轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：tgd（一
27、）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程（一）汽车转弯时行驶的理论轨迹方程n设汽车前后轮轴距为设汽车前后轮轴距为d，前轮转动，前轮转动 后，汽车的行后，汽车的行驶轨迹曲线半径为驶轨迹曲线半径为ktddtgdn汽车以汽车以v（ms）等速行驶，经时间）等速行驶，经时间t以后，其行驶以后，其行驶距离（弧长）为距离（弧长）为l：n l=vt (m)kdt.kvdkvdl1kvdCCl5252ORLsYXn汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与数学上的回旋线正好相符。与数
28、学上的回旋线正好相符。 （二）回旋线作为缓和曲线（二）回旋线作为缓和曲线ORLcYXn回旋线的起点，回旋线的起点，l=0=0， =；n回旋线某一点，回旋线某一点，lLc，R。n 则则 RLc=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：2Al式中式中回旋线上某点的曲回旋线上某点的曲率半径（率半径（m m）；）； l回旋线上某点到原回旋线上某点到原点的曲线长（点的曲线长（m m）；）； A A回旋线的参数。回旋线的参数。A A表征回旋线曲率变化的表征回旋线曲率变化的缓急程度。缓急程度。cLRA三、缓和曲线的最小长度三、缓和曲线的最小长度 n（一）旅客感觉舒适（一）旅客感觉舒适 ipbLc n
29、（二）驾驶员操作方向盘所必需时间（二）驾驶员操作方向盘所必需时间 n（三）超高渐变率适中（三）超高渐变率适中 RVLc3(min)035. 02 . 1(min)VLc在综合四方在综合四方面计算的基面计算的基础上，宜取础上，宜取较大值，并较大值，并且取且取5m5m的整的整倍数倍数n（四）视觉平顺（四）视觉平顺 21SLScn按上述四种方法，计算缓和曲线长度之公式与设计速度的关按上述四种方法，计算缓和曲线长度之公式与设计速度的关系最大，视半径大小存在差异。为此，我国系最大，视半径大小存在差异。为此，我国规范规范规定按规定按设计速度设计速度来确定缓和曲线最小长度，同时考虑了行车时间和来确定缓和曲线
30、最小长度，同时考虑了行车时间和附加纵坡的要求，见表。附加纵坡的要求，见表。计算行车速度（计算行车速度（Km/hKm/h）120120100100808060605050404030302020缓和曲线最小长度（缓和曲线最小长度（m m）1001008585707050504545303025252020缓和曲线最小长度缓和曲线最小长度 回旋线起点切线on由微分方程推导回旋由微分方程推导回旋线的直角坐标方程：线的直角坐标方程：n以以 代入得：代入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dl = p dl = p d d n dx = dl dx = dl cos cos xn dy = d
31、l dy = dl sin sin x dlAdl2四、四、 回旋线的直角坐标曲线常数：回旋线的直角坐标曲线常数：2Al5757n当当l=0时，时， =0。n对对l=Lc时：n式中：式中： x回旋线上任一点的半径方向与回旋线上任一点的半径方向与Y Y轴的轴的夹角。夹角。RLc2（一）切线角（一）切线角积分可得：积分可得：RLlcx22（二）缓和曲线直角坐标（二）缓和曲线直角坐标 dx = dl cos x dy = dl sin x 将将dxdx，dydy的展开：的展开：dldx cosdl)! 6! 4! 21 (642dlAlAlAl)6472038481 (12128844dl(dldy
32、)! 7! 5! 3sin753dlAlAlAlAl)12850403840482(1414101046225959对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分： dldxxcosdlAlAl)38481 ( 88448945345640AlAlldldyysindlAlAlAl)3840482(1010462210116723422403366AlAlAl45401Al67233366AlAln在回旋线终点处，在回旋线终点处，l = Lc，r = R，A2 = RLc 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：8945345640ALALLxccch4523345640RLRLLcc101
33、16723422403366ALALALyccch56342422403366RLRLRLccc2340RLLcc3423366RLRLccn回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式 ：RLALcc2222（三）缓和曲线常数将缓和曲线插入圆曲线1、圆曲线向内移动、圆曲线向内移动了了p；2、切线长增加了、切线长增加了q；3、圆曲线转角减少、圆曲线转角减少为为-2。pn p = y + Rcos -RnP点曲率圆圆心点曲率圆圆心M点点的坐标：的坐标：nxm = x Rsinnym = R+ pnP点的弦长：点的弦长： n P点曲率圆的内移值：点曲率圆的内移值：
34、290RLLCcchnP点弦偏角：点弦偏角： )(3radxyarctghpr(1-cos) C Ch h（1 1）道路平面线形三要素的基本组成是：直线）道路平面线形三要素的基本组成是：直线- -回旋线回旋线- -圆曲圆曲线线- -回旋线回旋线- -直线。直线。几何元素的计算公式：几何元素的计算公式：(四)有缓和曲线的公路平曲线n回旋线终点处内移值：回旋线终点处内移值：n回旋线切线长增量：回旋线切线长增量：n回旋线终点处半径方向与回旋线终点处半径方向与Y Y轴的夹角轴的夹角 ：度）(6479.282220RLcRLcALcRLpc242m232402RLLqccm6464n几何元素的计算公式：
35、几何元素的计算公式：)(2)(mqtgpRThn切线长：切线长：n曲线总长：曲线总长：)(22180mLRLchn外距：外距：)(2sec)(mRpREhn超距：超距：)(2mLTDhhhRL180)2(n圆曲线总长：圆曲线总长：n(2)(2)主点里程桩号计算方法：主点里程桩号计算方法：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：nZH = JD ZH = JD Th ThnHY = ZH + LcHY = ZH + LcnYH = HY+LYH = HY+LnHZ = YH + LcHZ = YH + LcnQZ = HZ -LQZ = HZ -Lh h/2/2n验算：验算：nJD=Q
36、Z+D/2JD=QZ+D/2例题：n已知平原区某二级公路有一弯道，偏角已知平原区某二级公路有一弯道，偏角右右=18.206，半径，半径R=800m，缓和曲线长度，缓和曲线长度Lc=120m， JD=K0+275.33。计算曲线主点里程。计算曲线主点里程桩号；桩号；解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：75. 0800241202422RLpc989.59800240120212024022323RLLqcc31.188989.592206.18)750. 0800(2)(tgqtgpRTh22.3741202800)149. 22206.18(1802)2(180chLRL0149
37、. 280021206479.2826479.28RLc22.134800)149. 22206.18(180)2(180RL97.108002206.18sec)750. 0800(2sec)(RpREh4 . 222.37431.18822hhhLTD（2 2）主点里程计算：）主点里程计算：ZH = JD ZH = JD Th= Th=K0+275.33 -188.31=K0+087.02 K0+275.33 -188.31=K0+087.02 nHY = ZH + Lc=HY = ZH + Lc=K0+087.02+120=K0+207.02 K0+087.02+120=K0+207.0
38、2 nYH = HY+LYH = HY+L = =K0+207.02 +134.22=K0+341.24K0+207.02 +134.22=K0+341.24nHZ = YH + Lc=HZ = YH + Lc=K0+341.24+120=K0+461.24 K0+341.24+120=K0+461.24 nQZ = HZ -LQZ = HZ -Lh h/2=/2=K0+461.24-187.11=K0+274.13 K0+461.24-187.11=K0+274.13 n验算：验算：nJD=QZ+D/2=JD=QZ+D/2=K0+274.13+1.2=K0+275.33(K0+274.13+
39、1.2=K0+275.33(无误无误) )五、设置缓和曲线的条件五、设置缓和曲线的条件（一）缓和曲线的省略（一）缓和曲线的省略n 在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为其位移值为p p，n在在LcLc一定的情况下，一定的情况下，p p与圆曲线半径成反比，当与圆曲线半径成反比，当R R大到一定大到一定程度时，程度时，p p值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。已经没有多大差异。n一般认为当一般认为当p0.10p0.10时，即可忽略缓和曲线。如按时，即可忽略缓和曲
40、线。如按3s3s行程计行程计算缓和曲线长度时，若取算缓和曲线长度时，若取p=0.10p=0.10，则不设缓和曲线的临界半，则不设缓和曲线的临界半径为：径为：222289. 0)2 . 1(10. 0124124VVpLcRh7070n 由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的最小半径由上表可知，设缓和曲线的临界半径比不设超高的最小半径小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控小。考虑到缓和曲线还有完成超高和加宽的作用，应按超高控制。制。n标准标准规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。时，应设缓和曲线。n 四
41、级公路可不设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。规范规范规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：n（1 1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于标准标准规定的规定的“不设超高的最小半径不设超高的最小半径”时；时；n（2 2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不不设超高的最小半径设超高的最小半径”时；时；n（3 3）小圆半径大于表中所列半径，且符合下列条件之一时：）小圆半径大于表中所列半径，且符合下列条件之一时：规范规范规定可不设缓和曲线的情况：规定可不设缓和曲线的情况：n 计算行车
42、速度计算行车速度80km/h80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R R1 1）与小圆半径）与小圆半径(R(R2 2) )之比小于之比小于1.51.5。n 计算行车速度计算行车速度80km/h80km/h时，大圆半径（时，大圆半径（R R1 1）与小圆半径）与小圆半径(R(R2 2) )之比小于之比小于2 2。（3 3）小圆半径大于表中所列半径，且符合下列条件之一时：）小圆半径大于表中所列半径，且符合下列条件之一时：n 小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m0.10
43、m。（二）缓和曲线的运用（二）缓和曲线的运用1 1、当圆曲线半径、当圆曲线半径R R较小或接近较小或接近100m100m时，回旋线参时，回旋线参数数A A取等于取等于R R；当；当R100mR3000mR3000m时，时，AR/3A0,y0:第一象限第一象限x0:第二象限第二象限(x，y）yxx0,y0,y0: :第四象限第四象限X XY Y88881、方位角A Ai in 第一象限第一象限:A:Ai i=n 第二象限第二象限:A:Ai i=180=180 n 第三象限第三象限:A:Ai i=180=180 + +n 第四象限第四象限:A:Ai i=360=360X XY Y2坐标计算 nX
44、Xi+1i+1 = X = Xi i + D CosA + D CosAi i nY Yi+1i+1 = Y = Yi i + D SinA + D SinAi i nD D：两点间的水平距离：两点间的水平距离n导线坐标计算导线坐标计算xyD Dy(x2,2)y(x1,1)A Ai ixy（二）计算中桩坐标 n.未设缓和曲线的单圆曲线坐标计算n（1）圆曲线起、终点坐标计算A A2 2A A1 1a aJDJDZYZYYZYZQZQZN NN NnX XZYiZYi=X=XJDiJDiT Ti iCosACosAi-1i-1nY YZYiZYi=Y=YJDiJDiT Ti iSinASinAi-
45、1i-1nX XYZiYZi=X=XJDi JDi + T+ Ti i CosA CosAi inY YYZiYZi=Y=YJDi JDi + T+ Ti i SinASinAi i nJDJDi i的坐标为（的坐标为（X XJDiJDi、Y YJDiJDi），），n交点前后直线边的方位角分别为交点前后直线边的方位角分别为A Ai-1i-1、A Ai i，n圆曲线的半径为圆曲线的半径为R R，平曲线切线长为，平曲线切线长为T Ti i Y YX X（2）圆曲线任意点坐标计算 nZYZYQZQZ段（段（YZ YZ QZQZ段）的坐标计算以曲线起点段）的坐标计算以曲线起点ZYZY（曲线（曲线终点终
46、点YZYZ点）为坐标原点，切线为点）为坐标原点，切线为XX轴，法线为轴，法线为YY轴，建轴，建立直角坐标系。任意点切线支距坐标计算公式为：立直角坐标系。任意点切线支距坐标计算公式为： n n式中：式中： l圆曲线上任意点至圆曲线上任意点至 ZY ZY （YZYZ）点的弧长）点的弧长 X=RSin( X=RSin( ）180RlY=RY=RRCos( RCos( ）180Rl9292ZYQZ段的各点的坐标n X=X X=XZYiZYi+XCosA+XCosAi-1i-1YsinAYsinAi -1i -1 n Y=Y Y=YZYiZYi+XSinA+XSinAi-1i-1+YcosA+YcosA
47、i-1i-1 n式中式中 路线转向，右转角时路线转向，右转角时=1=1，左转角时，左转角时= -1= -1。nYZQZ段的各点的坐标nX=XX=XYZiYZi-XCosA-XCosAi iYSinAYSinAi i nY=YY=YYZiYZi-XSinA-XSinAi i+YCosA+YCosAi i n式中式中 路线转向，右转角时路线转向，右转角时=1=1，左转角时，左转角时= -1= -1。2. 设缓和曲线的单圆曲线坐标计算n（1）曲线起、终点坐标计算nJDJDi i的坐标为（的坐标为（X XJDiJDi、Y YJDiJDi），交点前后直线边的方位角分别为），交点前后直线边的方位角分别为A
48、 Ai-1i-1、A Ai i，平曲线切线长为平曲线切线长为T Ti i。n曲线起、终点的坐标可用下式计算：曲线起、终点的坐标可用下式计算：n nX XZHiZHi=X=XJDiJDiT Ti iCosACosAi-1i-1 Y YZHiZHi=Y=YJDiJDiT Ti iSinASinAi-1i-1 nX XHZiHZi=X=XJDiJDi+ T+ Ti iCosACosAi i Y YHZiHZi=Y=YJDiJDi+T+Ti iSinASinAi i （2）曲线任意点坐标计算nZHZHQZQZ段的坐标计算以曲线起点段的坐标计算以曲线起点ZHZH为坐标原点为坐标原点, ,切线为切线为XX
49、轴、法线为轴、法线为YY轴建立直角坐标系：轴建立直角坐标系： 缓和曲线段缓和曲线段 XX、YY：2254540140lLcRlAlXX3373672333663366ccLRlRLlAlAlYYnX=q+RsinX=q+Rsin m m (m) (m) nY=p+R(1-cosY=p+R(1-cos m m) (m) (m)Rlm180)()2(6479.28RLclmmmnOMnYHHYHZZH yxqpRRsinR(1-cos )圆曲线段 X、YZHQZ段的各点的坐标nX= XX= XZHi ZHi + XCosA+ XCosAi-1 i-1 - YSin A- YSin Ai-1 i-1
50、 nY= YY= YZHi ZHi + XSinA+ XSinAi-1 i-1 + YCos A+ YCos Ai-1i-1 nQZ HZ 段的坐标 nX= XX= XHZiHZi - XCosA - XCosAi i - YSin A - YSin Ai i nY= YY= YHZiHZi - XSinA - XSinAi i +YCos A +YCos Ai i n 式中：式中：路线转向，右转角时路线转向，右转角时=1=1，左转角时，左转角时=-1=-1。 第七节第七节 行车视距行车视距 为了保证行车安全，驾驶员驾为了保证行车安全，驾驶员驾驶汽车在道路上行驶时，任意驶汽车在道路上行驶时，任
