1、高三三诊理数参考答案第 1 页 共 6 页泸州市高泸州市高 2019 级第三次教学质量诊断性考试级第三次教学质量诊断性考试数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题一、选择题题
2、号123456789101112答案DABDACABBBCD二、填空题二、填空题134；14210 xy ；1515；16三、解答题三、解答题17解： （）因为sin()cos()6aACbA，由正弦定理得：sinsinsincos()6ABBA， 2 分因为0B，所以sin0B ，3 分所以31sincos()cossin622AAAA，5 分即tan3A ，因为0A，所以3A；6 分（）因为ABAD，3A，7 分所以ABD是等边三角形，则ADBD，设CDx，则8ADx，8 分在ADC中，由余弦定理得：222(8)2(8) cos1207xxxx，10 分即28150 xx，解得：3x 或
3、5， 11 分所以3CD 或 512 分高三三诊理数参考答案第 2 页 共 6 页18解解： （I）由(0.30.50.40.1) 0.51m，得0.7m ， 2 分以下可选择中位数或平均数等统计数据进行分析（选择其中一样分析正确该问得全分） 若选择中位数：设中位数为 x，则(0.30.5) 0.50.7 (1.5)0.5x， 4 分解得231.641.614x ，5 分所以李华做家务劳动的时间略低于中等水平；6 分若选择平均数，则平均数为：(0.75 0.3 1.25 0.5 1.75 0.72.25 0.42.75 0.1) 0.54 分1.6251.6 5 分所以李华做家务劳动的时间略低
4、于平均水平；6 分（II）喜欢做家务劳动的学生人数为100 (0.40.1) 0.525，7 分依题意可得列联表为喜欢做家务不喜欢做家务总计男生53540女生204060总计2575100 9 分22100 (5 4020 35)505.5563.84140 60 25 759K， 11 分所以有 95%的把握认为“是否喜欢做家务劳动与性别有关” 12 分19证明： （I）由证明，连接1A D，1 分因为11ABBC，1BDBC，1A BBDB，所以1BC 平面1ABD，1A D 平面1ABD，2 分所以11ADBC，因为三棱柱111ABCABC是直三棱柱，所以1CC 平面111ABC，即1C
5、C 1AD，3 分因为11B CCCC，所以1AD 平面11BCC B，4 分11B C 平面11BCC B，所以111ADBC，5 分D 为11BC的中点，所以1111ABAC；6 分由证明，连接1A D，1 分因为 D 为11BC的中点，1111ABAC，所以111ADBC，2 分因为三棱柱111ABCABC是直三棱柱，高三三诊理数参考答案第 3 页 共 6 页所以平面111ABC 平面11BCC B，且交线为11BC，3 分所以1AD 平面11BCC B，4 分因为1B C 平面11BCC B，所以11ADBC，5 分因为11ABBC，111ADABA，所以1B C 平面1ABD，BD
6、平面1ABD，所以1BDBC；6 分由证明，连接1A D，1 分因为 D 为11BC的中点，1111ABAC，所以111ADBC，2 分因为三棱柱111ABCABC是直三棱柱，所以平面111ABC 平面11BCC B，且交线为11BC，3 分所以1AD 平面11BCC B，因为1B C 平面11BCC B，所以11ADBC，4 分因为1BDBC，1ADBDD，所以1B C 平面1ABD，5 分1A B 平面1ABD，所以11ABBC；6 分（II）因为2ABAC，2 2BC ，所以222BCABAC，即90BAC，7 分因为1BDBC，所以111DBBB CBCB D ，所以1BB D1BBC
7、，所以2112 2 24BBB D BC，即12BB ，8 分以1A为坐标原点，以11AB，11AC，1AA所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示坐标系，则：(1,1,0)D，(2,0,2)B，(0,0,2)A，1(2,0,0)B，(0,2,2)C，9 分所以( 1, 1,2)DA ，(1, 1,2)DB ，1( 2,2,2)BC ， 10 分设平面ABD的法向量为( , , )x y zm，则：00DADB mm，所以2020 xyzxyz ，令1x ，得(0,2,1)m， 11 分因为111(0,2,1) ( 2,2,2)15cos,5|5 2 3BCBCBC mmm，所以直线1B
8、C与平面ABD所成角的正弦值为15512 分高三三诊理数参考答案第 4 页 共 6 页20解： （I）因为椭圆 C 的离心率12ca， C 的右焦点为( ,0)c，经过 C 的右焦点且垂直于 x 轴的直线与椭圆 C 交于点2( ,)bca，2( ,)bca，由已知得：232ba，2 分又222abc，解得：24a ，23b ， 3 分所以椭圆 C 的方程为22431xy； 4 分（II）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为1ykx，代入 C 的方程得：22(34)880kxkx，5 分设11(,)A x y，22(,)B xy，则22(,)Dxy，且满足122834kxxk，12283
9、4x xk， 6 分直线 AD 方程为211112()yyyyxxxx，令0 x 得：212112211212(1)(1)x yx yx kxx kxyxxxx12121223kx xxxxx，8 分所以(0,3)D，因为EAB的面积为：2121212121| |()42PExxxxxxx x2222296(21)88()4343434kkkkk ，10 分由2296(21)334kk，解得214k ，所以12k ， 11 分直线 l 的方程为112yx或112yx 12 分21解： （）因为1( )1fxax， 1 分若( )f x在0,)上是减函数，则( )0fx在0,)恒成立， 2 分即
10、101ax，即11ax对0 x恒成立，3 分因为0 x，所以101x1，因此实数 a 的最小值为 1； 4 分高三三诊理数参考答案第 5 页 共 6 页（）因为1x ，所以2( )e(0)xf xaaax a等价于2ln(1)exxaa，5 分因为0 x 时，2aa，所以1a，下面证明当1a时，不等式2ln(1)exxaa恒成立，先证明当1x 时，ln(1)xx，由（）知，当1a =时，( )f x在( 1,0)上单增，在0,)上单减，所以( )(0)0f xf，所以当1x 时，ln(1)xx，6 分要证明2ln(1)exxaa，只需证明对任意的( 1,)x ，2e0 xaxa恒成立，令2(
11、)exg xaxa，则2( )e1xg xa， 7 分令2( )e10 xg xa ，得2ln0 xa ， 8 分当2ln1a，即ea时，( )0g x，所以( )g x单调递增，于是221eee( )( 1)1()110ee244ag xgaa ，9 分当2ln1a ，即1ea 时，( )g x在( 1, 2ln )a 上单减，在( 2ln ,)a单调递增，所以221( )( 2ln )2ln2ln1g xgaaaaaaa， 10 分令( )2ln1h aaa，则22( )110eh aa ，所以( )h a在在1, e)单调递增，于是( )(1)0h ah，即( )0h a ，所以( )0
12、g x 恒成立，11 分所以1a，不等式2e0 xaxa恒成立，因此当1a时，不等式2ln(1)exxaa恒成立，即 a 取的值范围是1,) 12 分22解： （）曲线C：2 2cos()4，可化为22 2 cos()4，1 分即22 cos2 sin， 2 分因此曲线C的直角坐标方程为22220 xyxy，4 分它表示以(1, 1)为圆心，2为半径的圆；5 分高三三诊理数参考答案第 6 页 共 6 页（）因为直线 l 的参数方程为21xtyt (t为参数) ，所以直线 l 的参数方程可变为222212xtyt (t为参数) ，6 分因为点P (2,1)在直线上，且在圆C外，把222212xt
13、yt 代入22220 xyxy中，得23 230tt，7 分设方程的两个实数根为1t，2t，则A，B两点所对应的参数为1t，2t，又123 2tt ，1 23t t ，则点 M 对应的参数为123 222tt ，8 分所以212121 212|2()4|3 22ttABttt tttPM9 分222 3( 3 2)4 333 2 10 分23解解： （I）当2a 时，不等式2( )1f xx -即2|1|1xx-，所以：2111xxx-，或2111xxx-，2 分所以112xxx，或-，或11xxx0，或 ， 4 分故不等式的解集为 |0,1x xx或 ；5 分（II）由绝对值三角不等式可得：( ) |2ag xxxbc|()| | 322aaxxbcbc，（当且仅当()()02axxbc时取等号） ， 6 分因为 a，b，c 均为正实数，所以32abc，7 分所以22221(1 1)()94)2(aabcbc ，8 分所以2224abc，9 分当且仅当2abc，即23a ，43bc时等号成立，所以222abc的最小值是4 10 分
