1、复习回顾复习回顾平行向量平行向量: 方向相同或相反的向量叫平行向量方向相同或相反的向量叫平行向量 相等向量相等向量: 长度相等且方向相同的向量叫相等向长度相等且方向相同的向量叫相等向量。量。 相反向量相反向量: 长度相等且方向相反的向量叫相反向长度相等且方向相反的向量叫相反向量。量。22.8(1)平面向量的加法 北北东东BCA北北东东 定义：求两个向量的和向量的运算，叫做定义：求两个向量的和向量的运算，叫做 向量的加法向量的加法 一艘渔船从码头一艘渔船从码头A处出发处出发,向正东方向航行向正东方向航行20海里到达海里到达B处，再改变航向，又向正北方向航行处，再改变航向，又向正北方向航行了了20
2、海里到达海里到达C处时，机器发生故障不能继续航处时，机器发生故障不能继续航行了。船长马上向码头行了。船长马上向码头A处的值班人员求救，值处的值班人员求救，值班人员问他：班人员问他：“船现在在码头船现在在码头A的什么位置？的什么位置？” 20海里20海里20 海里228称称 为为 与与 的和向量的和向量ACABBC BCA北北东东 20海里20海里20 海里2求不平行的两个向量的和向量时，只要把求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量第二个向量与与第一个向量第一个向量首首尾尾相接，相接，那么，以那么，以第一个向量的起点为起点，第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点第二个向量的终点为
3、终点的向量就是和的向量就是和向量这样的规定叫做向量加法的向量这样的规定叫做向量加法的三角形法则三角形法则 。法则：首尾相接法则：首尾相接,首尾相连首尾相连,由起点指向终点由起点指向终点.ACAB+BC=问题问题:EF+FG=_符号：abA A. .B BaC Cbba+如图，已知向量如图，已知向量 ，怎样求这两个向，怎样求这两个向量的和向量量的和向量baba,作法作法：11在平面内任取一点在平面内任取一点A A，作作AB= a 2过过B B作作 BCBC= b b3则向量则向量AC=a AC=a b b。ab练习练习1，如图，已知如图，已知 ， ，用向量加法的三，用向量加法的三角形法则作出角形
4、法则作出abab+平行向量平行向量试一试：已知向量试一试：已知向量b 、 , ，求作求作: :ab+aab(1)(1)(2)(2)abABCBC.Aba+AC=ba+AC=baab相反向量相反向量 定义定义零向量：长度为零的向量。零向量：长度为零的向量。规定：方向可以是任意的规定：方向可以是任意的 （或者说不确定）（或者说不确定） .对于任意的向量，都有对于任意的向量，都有 + = ， + =aaaa00ba+=aa+(- )0=00ABC练习练习2：如图，已知如图，已知 ， ，且，作出且，作出 + 。aabbbaab)()(cbacbaabba向量的加法满足交换律和结合律向量的加法满足交换律
5、和结合律ab b+a=AD+DC=AC向量的加法满足交换律向量的加法满足交换律ababBADC a+b=AB+BC=ACb+aa+b=向量的加法满足结合律向量的加法满足结合律(a+b)+cabBADcC已知：如图所示，已知：如图所示， 可怎可怎样用样用 ， ， 来表示？来表示？ADcab a+(b+c) AD=AC+CD=AB+BDAD（ ）bac（3） 得得 + = （ ） bac 得得 + = （ ） acb（1） + =（ ）ABBA00 得得 + = （ ） ac b（2） + = a bccbaCBACABBD (1) =_, AB CA =_AB (2) + =_ADADCO(3)
6、 + =_DCBAOADODDA CB BD =_CA向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则（）第二个向量与第一个向量（）第二个向量与第一个向量首尾相接首尾相接（）以（）以第一个向量的起点第一个向量的起点为为起点起点，第二个向量的第二个向量的终点终点为为终点终点的向量就是的向量就是和向量和向量会用三角形法则作两个向量的和向量会用三角形法则作两个向量的和向量向量的加法满足交换律和结合律向量的加法满足交换律和结合律零向量的定义和特征零向量的定义和特征abobaOB AB 1、如图：已知向量如图：已知向量 与与 ，求，求 。ababab aboAB 1、已知向量已知向量 与与 ， ， 求求 。ab
7、abababababABobaOBbaOBo 1、已知向量已知向量 与与 ， ， 求求 。abababababABbaOB0ba0aa)(a0aaa0acb口答：请说出下列各图中的和向量，并用式子表口答：请说出下列各图中的和向量，并用式子表 示。示。CABABCBACbca(1)研究向量是否满足交换律:abbaabbAD, aAB使,作平行四边形ABCD:作法ABDaDC,bBC则Caabb依作法有：abDCADACbaBCABAC(2)研究向量是否满足结合律:)()(cbacbaCBAcbaba abcD由此可推广到多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行BECDECAEADCEBC
8、ABD DA AE EC CB BD DA AE EC CB B练习：练习：BCABBACBEDOEEDBEABEFFCAEEFDECDBCAB2 2、填空：、填空：3、如图，已知平行四边形、如图，已知平行四边形ABCD，对角线，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，设，设 ， ，试用，试用 ， 表表示下列向量。示下列向量。aOA OCbOB baODABBCCDDAABDCOABBD D A C B D A C B如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCDABCD，在图中作出下，在图中作出下列两个向量的和向量。列两个向量的和向量。（2）.CAAB（1） D A C B如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCDABCD，在图中作出下，在图中作出下列两个向量的和向量。列两个向量的和向量。.BDCA练习册练习册P54习题习题22.8（1）
