1、3.2 3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算3.2.1 3.2.1 复数代数形式的加、减复数代数形式的加、减 运算及其几何意义运算及其几何意义复习巩固复习巩固 1. 1.复数的代数形式是什么？在什么复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数条件下，复数z z为实数、虚数、纯虚数？为实数、虚数、纯虚数？ 代数形式：代数形式：z zabi i（a，bRR）. .当当b b0 0时时z z为实数；为实数；当当b b00时，时，z z为虚数；为虚数；当当a0 0且且b b00时，时，z z为纯虚数为纯虚数. . 2. 2.复数复数z zabi i（a，bRR）对应复）对应复平面内的点平面
2、内的点Z Z的坐标是什么？复数的坐标是什么？复数z z可以可以用复平面内哪个向量来表示？用复平面内哪个向量来表示？对应点对应点Z Z（a，b），）， 用向量用向量 表示表示. . x xy yO O(a，b)提出问题提出问题 3. 3.两个实数可以进行加、减运算，两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研究的问题是，复减运算，我们需要研究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？数的加、减运算法则是什么？ 提出问题提出问题1 1、设向量、设向量m( (a，b) )
3、，n( (c c，d) )则向则向量量mn的坐标是什么？的坐标是什么？ mn(ac，bd) 问题探究问题探究2 2、设向量、设向量 ， 分别表示复数分别表示复数z z1,1,z z2 2，那么向量那么向量 表示的复数应该是什表示的复数应该是什么？么？ 12O ZO Z+uuuruuurz z1 1z z2 2问题探究问题探究 3 3、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i对对应的向量分别为应的向量分别为 ， ，那么向量，那么向量 ， 的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？ (a，b)，(c，d)，(ac，bd). 问题探究问题探究xOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)1211
4、2212OZ =(a,b),OZ =(c,OZ=OZ +OZOZ +OZ =(a+c,. OZ OZa+bi,c+ d) d)dib+. 设设，分分别别与与复复数数对对应应，则则由由平平面面向向量量的的坐坐标标运运算算，得得如图所示：如图所示：12OZOZ(a + c) + (b + d)i. 两两 个个 向向 量量和和的的说说 明明 : :和和 就就 是是复复 数数对对 应应 的的 向向 量量 复数的几何意义复数的几何意义4 4、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，则，则复数复数z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？ z z1 1z z2 2( (ac) )(
5、 (bd)i)i. . 问题探究问题探究5 5、( (abi)i)( (cdi i) )( (ac) ) ( (bd)i)i就是复数的就是复数的加法法则加法法则，如何，如何用文字语言表述这个法则的数学意用文字语言表述这个法则的数学意义？义？两个复数的和仍是一个复数两个复数的和仍是一个复数. . 两个复数的和的实部等于这两个复数两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数的和的虚部等的实部之和，两个复数的和的虚部等于这两个复数的虚部之和于这两个复数的虚部之和. .问题探究问题探究6 6、两个实数的和仍是一个实数，两个、两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和复数的
6、和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？仍是一个虚数吗？不一定不一定. . 问题探究问题探究7 7、复数的加法法则满足交换律和结、复数的加法法则满足交换律和结合律吗？合律吗？ z z1 1z z2 2z z2 2z z1 1， (z(z1 1z z2 2) )z z3 3z z1 1(z(z2 2z z3 3).).问题探究问题探究8 8、规定：复数的减法是加法的逆运算，、规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数若复数z zz z1 1z z2 2，则复数，则复数z z1 1等于什么？等于什么？ z z1 1z zz z2 2 9 9、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi
7、 i，z zxyi i，代人，代人z z1 1z zz z2 2，由复数相等的，由复数相等的充要条件得充要条件得x，y分别等于什么？分别等于什么？ xac，ybd.问题探究问题探究1010、根据上述分析，设复数、根据上述分析，设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，则，则z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？ z z1 1z z2 2(ac)(bd)i i问题探究问题探究复数的复数的减法法则：减法法则： 2 2、两个复数的差仍是一个复数两个复数的差仍是一个复数. . 两个复数的差的实部等于这两个复两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等数的实部之差，
8、两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差于这两个复数的虚部之差. . 形成结论形成结论1 1、( (abi)i)-( (cdi i) )( (a-c)+()+(b-d)i)i1 1、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i对应的对应的向量分别为向量分别为 ， ，则复数，则复数z z1 1z z2 2对应对应的向量是什么？的向量是什么？|z|z1 1z z2 2| |的几何意义是的几何意义是什么？什么？复数复数z z1 1，z z2 2对应复平对应复平面内的点之间的距离面内的点之间的距离. .x xy yO OZ1Z2问题探究问题探究2 2、设、设a，b，r r为实常数，且
9、为实常数，且r r0 0，则，则满足满足|z|z( (abi)|i)|r r的复数的复数z z对应复对应复平面上的点的轨迹是什么？平面上的点的轨迹是什么？ 以点以点( (a，b) )为圆心，为圆心，r r为半径的圆为半径的圆. .x xy yO Or rZ ZZ Z0 0问题探究问题探究3 3、满足、满足|z|z( (abi)|i)|z|z( (cdi i)|)|的的复数复数z z对应复平面上的点的轨迹是什么？对应复平面上的点的轨迹是什么？ x xy yO OZ Z2 2Z Z1 1Z Z点点( (a，b) )与点与点( (c，d) )的连线段的垂直平的连线段的垂直平分线分线. . 问题探究问
10、题探究例例1 1 计算下列各题计算下列各题典例讲评典例讲评（1 1）(5(56i)6i)( (2 2i)i)(3(34i). 4i). （2 2）(1(13i )+(2+5i) +(-4+9i)3i )+(2+5i) +(-4+9i)解解: :=(5-2-3)+(-6-1-4)i=-11i（1）原式（2）原式原式=(1+2-4)+(-3+5+9)i =-1+11i例例2.已知平行四边形已知平行四边形OABC的三个顶点的三个顶点O，A，C对应的复数分别为对应的复数分别为0,32i，24i.(1)求求 表示的复数；表示的复数；(2)求求 表示的复数；表示的复数；(3)求求 点对应的复数点对应的复数
11、AO CAB变式训练变式训练2:2: 如图，在矩形如图，在矩形OABCOABC中，中，|OA|OA|2|OC|2|OC|点点A A对应的复数为对应的复数为 ，求点，求点B B和向和向量量 对应的复数对应的复数. .x xy yO OC CB BA A3+iAC 1. 1.复数的加、减运算法则表明，若干复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算和差运算. . 2. 2.在几何背景下求点或向量对应的复在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理为距离问题处理. .课堂小结课堂小结 3. 3. 在实际应用中，既可以将复数在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立量的运算转化为复数运算，二者对立统一统一. .课堂小结课堂小结P P109109练习：练习：1 1，2.2. P P112112习题习题3.2A3.2A组：组：2 2，3.3.布置作业布置作业
