1、 3.3幂函数 第三章基本初等函数（） 问题导学知识点一幂函数的概念答案答案底数为x，指数为常数梳理梳理一般地， 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数函数yx例例1已知 是幂函数，求m，n的值.类型一幂函数的概念222(22)23mymmxny2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；yx2x是两项和的形式，不是幂函数；y1x0(x0)，可以看出，常数函数y1的图象比幂函数yx0的图象多了一个点(0,1), 所以常数函数y1不是幂函数.知识点二五个幂函数的图象与性质1.在同一平面直角坐标系内画函数(1)yx；(2) (3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象.（）12yx ；4321-1-2-3
2、-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)知识点二五个幂函数的图象与性质4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1) x-3-2 -1 0 1 2 3y=x3-27 -8 -1 0 1 8 274321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1
3、) x 0 1 2 4 0 1 212yx24321-1-2-3-4-6-4-2246y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)21xy 4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)x-3-2-1 1 23-1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/31y x4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)12345例例2先分析函数 的性质，再画出其
4、图象.23yx23yx类型二幂函数的图像4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)在第一象限内在第一象限内,函数图象的变化函数图象的变化趋势与指数有什趋势与指数有什么关系么关系?在第一象限内，在第一象限内，当当 0时，图象随时，图象随x增大而上升。增大而上升。当当 0时，图象随时，图象随x增大而下降增大而下降知识点三一般幂函数的性质不管指数是多少不管指数是多少,图象都经过哪个图象都经过哪个定点定点?4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4
5、,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)图象都经过点（图象都经过点（1 1，1 1）知识点三一般幂函数的性质 直线直线X=1右侧，右侧，幂指数是幂指数是怎样怎样排列的排列的4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)直线直线x x1 1右侧，右侧，从下到上的顺序，从下到上的顺序，幂指数按幂指数按从从小小到大的到大的顺序排列顺序排列. .知识点三一般幂函数的性质例例3比较下列各组数中两个数的大小：解解00.3bc B.bacC.bca D.cba ，即ac.bac.故选B.类型三幂函数性质的应用212333222,335abc21332233 23f xx223322,35变式变式3达标检测123452.若a0，则0.5a,5a,5a的大小关系是A.5a5a0.5a B.5a0.5a5aC.0.5a5a5a D.5a5a0.5a所以5a0.5a5a.幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质 课堂小结课堂小结:1.教材第教材第110页：习题页：习题3-3A第第1，3题，题， 习题习题3-B第第1-4题题幂函数幂函数2.阅读阅读: 教材第教材第110-111页的页的“探索与研究探索与研究” 课后作业：课后作业：谢 谢！
