1、-1-三角函数三角函数首页课前篇自主预习一二一、正弦函数的图象1.(1)如图单位圆所示,角的终边与单位圆交点B(x0,y0),你能用点A坐标表示sin 和cos 吗?提示:由三角函数的定义可知sin =y0,cos =x0.课前篇自主预习一二(2)在(1)中,过点B作BMx轴,垂足为M,如果规定BM方向与y轴正向同向为正,与y轴负向同向为负,这样就可以用BM的大小(含正负)来表示正弦值.课前篇自主预习一二(3)对于任意一个实数x,其正弦值、余弦值是否唯一?能否将sin x,cos x看作是关于变量x的函数?提示:唯一,能.(4)正、余弦函数的解析式及其定义域(5)作函数图象最基本的方法是什么?
2、如果用描点法作正弦函数y=sin x在0,2内的图象,可取哪些点?提示:作函数图象最基本的方法是描点法;用描点法作正弦函数y=sin x在0,2内的图象,可取当 时的各点.课前篇自主预习一二2.填空利用正弦线作正弦函数的图象利用正弦线作正弦函数图象的步骤:(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移得点;(4)连线.3.如何得到x2,4,-2,0,时y=sin x的图象?提示:根据诱导公式一,可将函数y=sin x在0,2内的图象通过向左、向右平移得到.4.填空正弦函数y=sin x,xR的图象叫正弦曲线.5.在函数y=sin x,x0,2的图象上,起关键作用的点有哪几个?提示:一个最高点、一个最低
3、点、三个图象与x轴的交点.课前篇自主预习一二6.填空“五点作图法”作正弦曲线(2)将所得图象向左、向右平移(每次2个单位长度). 7.做一做在“五点法”中,正弦曲线最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于()答案:B课前篇自主预习一二二、余弦函数的图象 1.一般地,函数y=f(x+a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,则先要将余弦函数y=cos x 转化为正弦形式的函数,你可以根据课前篇自主预习一二2.填空(1)要得到y=cos x的图象,只需把y=sin x的图象向左平移 单位长度即可.(2)余弦函数y=cos x,xR的图
4、象叫余弦曲线.3.函数y=cos x,x0,2的图象中起关键作用的点有哪几个?4.填空“五点作图法”作余弦曲线(2)将所得图象向左、向右平移(每次2个单位长度).课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练用用“五点法五点法”作三角函数的图象作三角函数的图象例例1用“五点法”作出下列函数的图象:(1)y=sin x-1,x0,2;分析:(1)先在0,2上找出5个关键点,再用光滑曲线连接;(2)先用“五点法”作出函数在0,2上的图象,再通过对称或平移得到-2,0上的图象.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练解:(1)列表:描点、连线,如图.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法
5、随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟反思感悟 用“五点法”画函数y=Asin x+b(A0)(或y=Acos x+b(A0)在0,2上的简图的步骤:(1)列表:(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点:(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练变式训练1画出函数y=3+2cos x,x0,2的简图.解:列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,得函数y=3+2cos x,x0,2的图象,如图所示.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练利用利用“图象变换法图象变换法”作三角函数的图象作三角函数的
6、图象例例2利用图象变换法作出下列函数的图象:(1)y=1-cos x,x0,2;分析:(1)先作函数y=cos x的图象,再得到y=-cos x的图象,最后得到y=1-cos x的图象;(2)先将解析式化简为y=|sin x|,再画出函数y=sin x的图象,最后得到y=|sin x|的图象.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练解:(1)先用“五点法”作出函数y=cos x的图象,再将该图象关于x轴对称,得到y=-cos x的图象,最后将该图象向上平移1个单位,即得y=1-cos x的图象(如图).(2) ,先用“五点法”作出函数y=sin x在0,4上的图象,再将该图象在x轴上方
7、的图象保持不动,下方的图象关于x轴对称翻折到上方,即得y=|sin x|的图象(如图).课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练反思感悟反思感悟 图象变换的规律1.平移变换(1)函数y=f(x+a)的图象是由函数y=f(x)的图象向左(a0)或向右(a0)或向下(ba(或cos xa)的方法(1)作出y=a,y=sin x(或y=cos x)的图象.(2)确定sin x=a(或cos x=a)的x值.(3)确定sin xa(或cos xa)的解集.2.利用三角函数线解sin xa(或cos xa)的方法(1)找出使sin x=a(或cos x=a)的两个x值的终边所在的位置.(2)根据
8、变化趋势,确定不等式的解集.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练利用数形结合思想解决解的个数问题典例典例 方程lg x=sin x的解的个数为()A.0B.1C.2D.3审题视角该方程无法用求根公式求解,且只要求得到方程根的个数,而函数y=sin x和y=lg x是基本初等函数,其图象容易画出,因此可采用数形结合的方法:在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象,观察它们交点的个数,即得方程根的个数.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练答案:D方法点睛数形结合思想是一种重要的数
9、学思想,在研究方程的根以及根的个数问题时,若方程中涉及的函数是基本初等函数,其图象容易作出,这时可以将方程的根转化为函数图象的交点,通过数形结合解决问题,使抽象的代数问题获得直观形象地解决.课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练变式训练变式训练(1)方程2x=cos x的解的个数为()A.0B.1C.2D.无穷多个(2)在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围是()课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练解析:(1)画出y=2x和y=cos x的图象,如图所示,由图知,两函数图象的交点有无数个,故选D.(2)在同一坐标系中画出y=sin x,x(0,2),y=
10、cos x,x(0,2)的图象,如图.由图知,答案:(1)D(2)C课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练1.用“五点法”作函数y=2-3sin x的图象,下列点中不属于五个关键点之一的是()答案:B2.函数y=cos(x+3)的图象与余弦函数图象()A.关于x轴对称B.关于原点对称C.关于原点和x轴对称D.关于原点和坐标轴对称解析:因为y=cos(x+3)=-cos x,所以其图象与余弦函数y=cos x的图象关于原点和x轴都对称.答案:C课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练答案:D 课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练4.函数y=x2-cos x的零点个数为. 解析:在同一平面直角坐标系中,作出y=x2,y=cos x的图象,如图所示.则两个函数图象有两个交点,故函数y=x2-cos x的零点有两个.答案:2课堂篇探究学习探究一探究二探究三思想方法随堂演练5.用“五点法”作出函数y=1+2sin x,x0,2的图象.解:列表:
