1、五五 压弯构件的稳定计算压弯构件的稳定计算1、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 2、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算、压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 3、双向压弯构件的稳定计算、双向压弯构件的稳定计算 压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。双轴对称截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作用在截面一般将弯矩绕强轴作用，单轴对称截面则将弯矩作用在对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也可对称轴平面内。构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也可能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构件要分别计
2、算能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构件要分别计算弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定性。5.1 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳 在在N和和M同时作用下，同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当当N和和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小小N和和M。在弯矩
3、。在弯矩作用平面内只产生作用平面内只产生弯曲屈曲弯曲屈曲。属于极值点失稳。属于极值点失稳。 1. 压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件在弯矩作用平面当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生可能发生弯扭屈曲弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。属于分支点失稳，失稳的分弯矩作用平面外的整体失稳。属于分支点失稳，失稳的分荷载为荷载为Pyw Pu。 压弯构件的整体失稳压弯构件的整体失稳2.
4、压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定 确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：极限荷载计算方法极限荷载计算方法和和相关公式方法相关公式方法。 极限荷载计算法极限荷载计算法采用采用解析法解析法或或数值法数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。解析法解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。作用平面内极限荷载的解析解。数值法数值法可以求得单一构件弯矩作
5、用平面内极限承载力的数值解，可可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。 相关公式计算法相关公式计算法即建立即建立轴力和弯矩相关公式轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则边缘屈服准则
6、，可以建立压弯构，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。(1) 边缘屈服准则边缘屈服准则 横向荷载产生的跨中挠度为横向荷载产生的跨中挠度为vm 。当荷载对称时，假定挠曲。当荷载对称时，假定挠曲线为正弦曲线。轴心力作用后，挠度增加，在弹性范围，线为正弦曲线。轴心力作用后，挠度增加，在弹性范围，跨中挠度增加为跨中挠度增加为 l(1a)称为挠度放大系数。称为挠度放大系数。 跨中总弯矩为跨中总弯矩为 等效弯矩系数。等效弯矩系数。m1111111maxMMNvMMNvMvNMMmmmm1maxmvv根据各种荷载和支承情况产生的跨中根据各
7、种荷载和支承情况产生的跨中弯矩弯矩M和跨中挠度可以计算出相应的和跨中挠度可以计算出相应的等效弯矩系数。等效弯矩系数。 lxvNNyvEsin11ym弹性压弯构件，可用截面边缘屈服作为稳定计算准则。假定各弹性压弯构件，可用截面边缘屈服作为稳定计算准则。假定各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为 的正弦曲线。任意横向荷的正弦曲线。任意横向荷载或端弯矩作用下的计算弯矩为载或端弯矩作用下的计算弯矩为M，则跨中总弯矩应为，则跨中总弯矩应为构件中点截面边缘纤维达到屈服时构件中点截面边缘纤维达到屈服时令令M0，即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表达式，即有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时表
8、达式 EmNNNvMM/10maxyEmfWNNNvMAN/10yEfWNNvNAN000010v经整理得经整理得 边缘屈服准则导出的相关公式。边缘屈服准则导出的相关公式。规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的规范将上式作为格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的相关公式相关公式AWNAfvEy1) 11(0yEfNNWMAN1myfAN0fNNWMANExxxxx11m(2)最大强度准则最大强度准则 边缘屈服准则边缘屈服准则当截面最大受压纤维屈服时构件失去承载能力当截面最大受压纤维屈服时构件失去承载能力，适用于薄壁构件和格构式构件。实腹式当受压最大边缘刚屈服，适用于薄壁构件和格构式构
9、件。实腹式当受压最大边缘刚屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此宜采用时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。因此宜采用最大最大强度准则强度准则，以具有初始缺陷的构件为计算模型，求解极限承载力，以具有初始缺陷的构件为计算模型，求解极限承载力。 采用数值计算方法，考虑采用数值计算方法，考虑l1000的初弯曲和实测的残余应力的初弯曲和实测的残余应力，算出了近，算出了近200条压弯构件极限承载力曲线。条压弯构件极限承载力曲线。 不同的截面形式或截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分不同的截面形式或截面形式相同但尺寸不同、残余应力的分布不同以及失稳方向的不同等，其曲线都将有很大的差异。布不
10、同以及失稳方向的不同等，其曲线都将有很大的差异。200条曲线很难用一统一公式来表达。分析证明采用相关公式的形式条曲线很难用一统一公式来表达。分析证明采用相关公式的形式可较好地解决。影响极限承载力的因素很多，要得到精确的、符可较好地解决。影响极限承载力的因素很多，要得到精确的、符合各种不同情况的理论公式是不可能的。因此，只能根据理论分合各种不同情况的理论公式是不可能的。因此，只能根据理论分析的结果，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度析的结果，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的要求的实用相关公式实用相关公式。 将用数值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤维屈将用数
11、值方法得到的压弯构件的极限承载力与用边缘纤维屈服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较，对于短粗的实服准则导出的相关公式中的轴心压力进行比较，对于短粗的实腹杆，偏于安全；对于细长的实腹杆，偏于不安全。因此借用腹杆，偏于安全；对于细长的实腹杆，偏于不安全。因此借用了边缘纤维屈服时计算公式的形式，但计算弯曲应力时考虑了了边缘纤维屈服时计算公式的形式，但计算弯曲应力时考虑了截面的塑性发展和二阶弯矩，初弯曲和残余应力的影响综合为截面的塑性发展和二阶弯矩，初弯曲和残余应力的影响综合为一个一个等效偏心距等效偏心距，弯矩为非均匀分布时，用等效弯矩代替，考，弯矩为非均匀分布时，用等效弯矩代替，考虑部分塑性深入
12、截面，并引入抗力分项系数，得到实腹式压弯虑部分塑性深入截面，并引入抗力分项系数，得到实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式构件弯矩作用平面内的稳定计算式fNNWMANExxxxmxx18 . 01(3) 规范计算公式规范计算公式221 . 1xExEAN 等效弯矩系数，按下列情况取值：等效弯矩系数，按下列情况取值：(1) 框架柱和两端支承的构件：框架柱和两端支承的构件： 无横向荷载作用时：无横向荷载作用时： ，M1和和M2 为端弯为端弯矩，使构件产生同向曲率矩，使构件产生同向曲率(无反弯点无反弯点)时取同号，使构件产生反向时取同号，使构件产生反向曲率曲率(有反弯点时有反弯点时)取异号取异号
13、有端弯矩和横向荷载同时作用时：有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，使构件产生同向曲率时， ；使构件产生反向曲率时，使构件产生反向曲率时， ； 无端弯矩但有横向荷载作用时：无端弯矩但有横向荷载作用时： 。(2)悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架，悬臂构件和未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架， 。21MM 12/35. 065. 0MMmx0 . 1mx0 . 1mxmx0 . 1mx85. 0mx 对于对于T形截面等单轴对称压弯构件，形截面等单轴对称压弯构件，当弯矩作用于对称轴当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时平面且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑
14、性区除存在，构件失稳时出现的塑性区除存在前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可前述受压区屈服和受压、受拉区同时屈服两种情况外，还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载力，还应按下能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载力，还应按下式计算式计算 式中式中 受拉侧最外纤维的毛截面模量。受拉侧最外纤维的毛截面模量。 上式第二项分母中的系数上式第二项分母中的系数1.25也是经过与理论计算结果比较也是经过与理论计算结果比较后引进的修正系数。后引进的修正系数。fNNWMANExxxxmx225. 11xW2N验算截面处的轴力验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积压弯构件的截面面积 Mx验
15、算截面处的弯矩验算截面处的弯矩 x截面塑性发展系数截面塑性发展系数W1,x、W2x最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量缘端的毛截面模量 mx-等效弯矩系数等效弯矩系数 开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因发生弯扭屈曲而失稳止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因发生弯扭屈曲而失稳。构件在发生弯扭失稳时，其临界条件为。构件在
16、发生弯扭失稳时，其临界条件为 可以画出相关曲线如图所示。可以画出相关曲线如图所示。0112crxxZEyMMNNNN5.2 压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 0112crxxZEyEyEyMMNNNNNN如偏安全地取如偏安全地取 1.0，则上式成为，则上式成为 EyzNN /221EycrxxNNMM1crxxEyMMNN 并引入非均匀弯矩作用时的等并引入非均匀弯矩作用时的等效弯矩系数、箱形截面的调整系数以及抗力分项系数后，得到效弯矩系数、箱形截面的调整系数以及抗力分项系数后，得到压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的相关公式为压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算的
17、相关公式为 所计算构件段范围内所计算构件段范围内(构件侧向支承点间构件侧向支承点间)的最大弯矩；的最大弯矩； 等效弯矩系数，应根据所计算构件段的荷载和内力情况等效弯矩系数，应根据所计算构件段的荷载和内力情况确定，取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数相同。确定，取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数相同。xybcrxWfM1AfNyyEyfWMANxbxtxy1xMtx 调整系数，箱形截面调整系数，箱形截面0.7，其他截面，其他截面1.0； 弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； 均匀弯曲梁的整体稳定系数，可采用近似计算公式。均匀弯曲梁的整体稳定系数，可采
18、用近似计算公式。 yb 所计算段内有端弯矩又有横向力作用所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，产生相同曲率时， tx=1.0；产生反向曲率时；产生反向曲率时 tx=0.85 1） 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。点间构件段内荷载和内力情况确定。 有关有关 tx取值按下列方法采用取值按下列方法采用所计算的段内无横向荷载作用所计算的段内无横向荷载作用 tx =0.65+0.35M2/M1 所计算段内无端弯矩，但有横向力作用所计算段内无端弯矩，但有横向力作用 tx=1.0M1和和M2是构件两端的弯矩
19、。是构件两端的弯矩。 M2 M1 。当两端弯矩使。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。2） 弯矩作用平面外为悬臂构件：弯矩作用平面外为悬臂构件： tx =1.0 tx-计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：计算：tyymxxby1yx1xEx1 0.8xMMNfAWNWN（a）myytxxybx1xy1yEy1 0.8
20、MMNfAWNWN（b）xyeyexx1y1eyxyexx1y15.3 双向压弯构件的稳定计算双向压弯构件的稳定计算 例题：例题： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值值F=100kN和和N=900kN。 4704002x8000=16000F=100KN(F =100KN)kNN =900KN700KNN =kxxyyBEC+DA
21、+266.7+400+266.7KN.m弯矩图(设计值)101515mkN4004/161004/ FlMx1.内力（设计值）内力（设计值） 轴心力轴心力N =900kN 弯弯 矩矩 2.截面特性和长细比：截面特性和长细比： l0 x=16m，l0y=8m 2mm1670015400210470A4633mm104 .79212/ )470390500400(xI366mm10170. 3250/104 .792xWmm8 .217xi1505 .738 .217/16000 xmm9 .97yi1507 .819 .97/8000y刚度满足要求刚度满足要求nxxnx36622/()900 1
22、0 /16700400 10 / 1.05 3.170 1053.9 120.2174.1N/mm215N/mmN AMWf 3.强度验算强度验算满足要求满足要求mxxxx1xEx3662(1 0.8/)900 10400 100.729 167001.05 3.17 10 (1 0.8 1.1 900/6285)73.9 137.5211.4215N/mmMNAWN Nf729. 0, 5 .73xx05. 1xmx14.在弯矩作用平面内的稳定性验算在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求满足要求22663N/mm215N/mm9 .1683 .896 .7910170. 3918. 01040065. 00 . 116700677. 010900fWMANxbxtxy讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即点即D和和E点），结果如何？点），结果如何？ 7 .81y677. 0y918. 044000/7 .8107. 144000/07. 1)(22ybb5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：在弯矩作用平面外的稳定性验算： AC段（或段（或CB段）两端弯矩为段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内，段内无横向荷载：无横向荷载： 65. 0/35. 065. 012MMtx0 . 1满足要求满足要求
