1、11反比例函数及其图象反比例函数及其图象概念概念图像及性质图像及性质待定系数法求解析式待定系数法求解析式反比例函数的反比例函数的一般形式一般形式y= (k0),也可写成也可写成y=kx-1(k0)或或xy=k(k0)只有一个待定系数只有一个待定系数k,只需给出一组只需给出一组x,y的对应值或图的对应值或图像上一点的坐标。像上一点的坐标。kx知识回顾（一）知识回顾（一）自变量自变量x x的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？x0 ，y02课前小测课前小测1. 下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y
2、 =x1y =2x3y = 3xy = x1y =13xy =32x32、在下列函数中，、在下列函数中，y是是x的的反比例函数的是（反比例函数的是（ ） （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D）y =8X+5y =x3y =x22C4、已知y是关于x的反比例函数, ,当x=- 时, ,y2. .求这个函数的表达式和自变量的取值范围. . 课前小测课前小测3、 为何值时，为何值时， 是反比例函数？是反比例函数？ 522 kxkyk4作函数图象的一般步骤：作函数图象的一般步骤：知识回顾（二）知识回顾（二）描点法描点法列列表表描描点点连连线线5已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的
3、图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？的图象是什么样子呢？学学.科科.网网 zxxk.xky 让我们一起画个反比例函数的图象看看。让我们一起画个反比例函数的图象看看。6作反比例函数 的图象yx= =4作函数图象的一般步骤：作函数图象的一般步骤：连线连线列表列表描点描点1.列表列表 x-8-4 -3-2-1 -1 2 3 4 8yx= =4-1-43-2-4 -8424318例例 题题122121217列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-8-4-3-2-112348y212121-134-2-4-884213421yx-1-2
4、-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8(1)注意注意:x0, y0, 不要把两个分支连不要把两个分支连接起来接起来,2与坐标轴与坐标轴无限接无限接近近,但但永不相交永不相交由两条曲线共同组成一由两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，个反比例函数的图像，叫叫双曲线双曲线。且图像关于。且图像关于原点成中心对称。原点成中心对称。y=4 4x8y=4/xy=4/x9将反比例函数的图象绕原点旋转将反比例函数的图象绕原点旋转180180度后度后, ,能与原来的图能与原来的图象重合吗象重合吗? ?y=4/x10y=4/xy=4/x11y=4
5、/xy=4/x12y=4/xy=4/x13y=4/xy=4/x14y=4/x15yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8 76 54 3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8y=xy=-x思考：反比例函数思考：反比例函数 是轴对称图形吗？若是，有几条是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？对称轴？y=4 4x16画图总结画图总结一、方法步骤：一、方法步骤：描点法描点法列列表表描描点点连连线线二、注意：二、注意： 两个分支合起来才是反比例函数图象。两个分支合起来才是反比例函数图象。列表时列表时, ,自变量的值可以选取一些互为相反数的值自变量的值可以选取一些互为相反数的值, ,
6、这样既可简化计这样既可简化计算算, ,又便于对称性描点又便于对称性描点; ;列表描点时列表描点时, ,要尽量多取一些数值要尽量多取一些数值, ,多描一些点多描一些点, ,这样既可以方便连这样既可以方便连线线, ,又较准确地表达函数的变化趋势又较准确地表达函数的变化趋势; ;连线时连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接接, ,从中体会函数的增减性从中体会函数的增减性；17解：解： 1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：x -8 -4 -3 -2 -112348342121-1-2-4-88421213421以表中各组对
7、应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y = 的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-4x y = -4x18123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxxy4342121-1-2-4-8 8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348. y = -4x驶向胜利的彼岸19123456-4-1-2-3-5-61 24 5 63-6-5-1-3-4-20 yx .观察函数观察函数
8、 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.xy4想一想想一想y= 4x.xy01324 5 6123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2 -1. y = -4x y = -4xy=xy=xy=-xy=-x20形状形状:位置位置: 函数函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数函数 的的 两支曲线分别位于第二、四象限内两支曲线分别位于第二、四象限内 y = -4xyx= =4两个函数图像本身都是两个函数图像本身都是轴对称图形轴对称图形，都有两条对称轴，都有两条对称轴:直直线线y=x,y=-x。图像分别都是由两支曲线组成，图像分
9、别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象因此称反比例函数的图象为为双曲线双曲线。两个函数图像本身都是两个函数图像本身都是中心对称图形中心对称图形，对称中心都是点，对称中心都是点O。21性质性质 1、当、当k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第第一、三一、三象限内；象限内； 2、当、当k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第第二、四二、四象限内；象限内； 4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成成中心对称中心对称。 3、双曲线的两个分支、双曲线的两个分支无限接近无限接近x轴和轴和y轴轴，但永远不会与但永远不会与x轴和轴和y轴相交。
10、轴相交。双曲线双曲线 的性质：的性质：(0)kykx 22xy2xy2 =231.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限.5.函数函数 , 它的图像在一、三它的图像在一、三象限，则象限，则m= _.（此函数是反比例函数）（此函数是反比例函数） y =12xm-2xy =y =(2m+1)xm+2m-16 2测一测测一测二
11、二,四四m 1，则，则y2xy2 2.反比例函数反比例函数 在第一象限的图在第一象限的图 象如图所示，则象如图所示，则k的值可能是的值可能是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1xky xy1 21 226 3. 如图，点如图，点A是是 图象上一点，图象上一点， ABy轴轴,ACx轴轴,则矩形则矩形ABOC 的面积是的面积是 .xy4 4.下列函数中：下列函数中： y=-3x y=2x+3 其图象位于一、三象限的是其图象位于一、三象限的是 .xy3xyCO BAxy3275. 已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2= 在同一坐标系中在同一坐标系中的图象大致是的图象大致是 (
12、 )xkxy0 0 xy0 0 xy0 0 xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 0DC28为了预防为了预防“甲流甲流”，某校对教室采用药熏消毒法进，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量含药量 y（mg）与时间）与时间x(min)成正比例，药物燃烧成正比例，药物燃烧完后，完后，y与与x成反比例。现在测得药物成反比例。现在测得药物8min燃毕，此燃毕，此时室内空气中每立方米含药量时室内空气中每立方米含药量
13、6mg，请根据题中所，请根据题中所提供信息，解答下列问题：提供信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y关于关于x的函数的函数 关系式关系式 ，自变量，自变量x的取值的取值 范围范围 ，药物燃烧后，药物燃烧后y关关 于于x的函数关系式的函数关系式 ；xy43xy48 80 xy（mg）x(min)o86适度拓展适度拓展,探究思考探究思考29（2）研究表明，每立方米的含）研究表明，每立方米的含药量低于药量低于1.6mg时，学生方可进时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少教室，那么从消毒开始，至少需要经过需要经过 分钟后，学生才分钟后，学生才能回教室；能回教室；30y（mg）x(min)o8630（3）研究表明，每立方米的）研究表明，每立方米的含药量不低于含药量不低于3mg且持续时间且持续时间不低于不低于10min时，才能有效杀时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？毒是否有效？为什么？y（mg）x(min)o86胜利胜利之舟之舟31 什么是反比例函数？什么是反比例函数？课堂小结课堂小结 反比例函数的图象是什么样子的？反比例函数的图象是什么样子的？怎样作图象？怎样作图象？ 反比例函数的性质是什么？反比例函数的性质是什么？32
